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Introducción geometría analítica I - Contenido educativo

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Subido el 31 de marzo de 2021 por Rafael O.

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Bueno, vamos a ver un poquito de la introducción a los vectores. 00:00:01
Un vector, bueno, si nosotros en el plano, en cualquier punto nosotros tenemos dos puntos, 00:00:04
un vector no es otra cosa que una flecha que los une. 00:00:10
Tenemos un punto de partida, que es el punto A, y un punto de llegada, que es el punto B. 00:00:17
El vector AB nos indica que salimos de A y llegamos a B. 00:00:22
Por eso tenemos la flecha apuntando hacia B. 00:00:27
Bien, las coordenadas que tiene este vector, lo que nos indica este vector, lo que nos está indicando es que desde el punto A lo que vamos a hacer es 1, 2, 3, 4, 5, avanzamos 5 puntos y subimos 2. 00:00:29
Por tanto, las coordenadas del vector son 5, 2. 00:00:46
¿Por qué? ¿Qué vamos a hacer? 00:00:54
A las coordenadas del punto B, del punto final, le vamos a restar las del punto inicial. 00:00:57
El 6, 4, le restamos el 1, 2. 00:01:04
Y obtenemos el punto, el vector 5, 2. 00:01:06
Si nosotros cambiamos, por ejemplo, el vector B 00:01:09
El vector B le ponemos de coordenadas 3, 5 00:01:13
Pues ahora nuestro vector es el 2, 3 00:01:17
¿Qué es lo que significa? 00:01:20
Pues que estamos avanzando dos unidades hacia la derecha y subimos 3 00:01:21
Si el punto B lo ponemos por allí 00:01:27
¿Qué nos está indicando? 00:01:29
Que ahora es menos 3, 3 00:01:31
¿Qué significa el menos? 00:01:33
Pues que vamos 3 hacia la izquierda 00:01:35
Subimos 3 00:01:37
Si lo tenemos para acá, el punto es el menos 3, menos 4. 00:01:38
Eso significa que va menos 3 hacia la izquierda y 4 hacia abajo. 00:01:45
Esto es las coordenadas de un vector. 00:01:53
Simplemente recordamos, las coordenadas del punto final, las restamos las coordenadas del punto inicial. 00:02:00
Las propiedades de los vectores tienen tres características. 00:02:12
Uno es la dirección. La dirección lo que nos indica es dónde se mueve. Por ejemplo, si es una calle. 00:02:14
Una calle pintó. Eso sería la dirección. Luego tenemos también el sentido. 00:02:22
El sentido nos indica cuál es el punto inicial y cuál es el punto final. 00:02:29
Este vamos desde la Casa de la Cultura hasta el Ferial. 00:02:32
Sin embargo, si yo dibujo el punto BA, el vector BA que está en rojo, va desde el punto B hasta el punto A. 00:02:36
Podemos ir hacia un lado o hacia otro. 00:02:45
Y por último, y no menos importante, tenemos el módulo. 00:02:49
El módulo del vector. 00:02:54
El módulo del vector, que recordamos que si las coordenadas eran de 5, 2, 00:02:57
el módulo del vector lo que nos está indicando es la distancia, lo que mide. 00:03:02
¿Cómo lo vamos a hallar lo que mide? 00:03:07
Pues lo vamos a hallar utilizando el teorema de Pitágoras. 00:03:09
¿Por qué? 00:03:13
¿Por qué? Porque nosotros tenemos aquí formado un segmento, aquí nosotros nos formó un triángulo rectángulo, tenemos que nuestro vector es la hipotenusa, entonces según el término de Pitágoras, la hipotenusa es la raíz cuadrada de un catéter cuadrado más otro catéter cuadrado, la x es la primera coordenada del vector, la y la segunda coordenada, sustituimos y calculamos cuánto vale el vector. 00:03:13
Si nosotros cambiamos el vector, lógicamente el triángulo también lo tenemos que cambiar, 00:03:43
y pues ahora el vector es el 3, 2, pues nuestro módulo va a cambiar la distancia. 00:03:58
Siempre tenemos que tener el triángulo rectángulo. 00:04:07
Pues estas son las partes de un vector. 00:04:16
ahora te queremos saber que dos vectores 00:04:20
otra cosa que necesitamos saber 00:04:25
es que dos vectores son iguales 00:04:26
si tienen la misma dirección 00:04:29
y el mismo sentido 00:04:31
y el mismo módulo 00:04:33
por ejemplo 00:04:35
el vector 00:04:36
CD, voy a quitar esto de por aquí 00:04:38
el vector CD 00:04:41
es otro vector 00:04:46
que tiene la misma dirección 00:04:48
si nosotros cogemos el vector CD 00:04:51
podemos ponerlo, pues movemos aquí y vemos que es exactamente el mismo vector 00:04:53
lo que pasa es que he movido el sitio 00:04:57
vemos las coordenadas, las coordenadas del vector A hemos dicho que son 5, 2 00:05:00
si nosotros eso significa que 1, 2, 3, 4, 5 y suma 2 00:05:04
nosotros normalmente vamos a jugar con que nuestro vector va a estar en la posición inicial 00:05:09
que el punto inicial va a ser el 0, 0 00:05:17
para así facilitarnos que el punto final coincida, las coordenadas del vector coincidan con las del punto final. 00:05:20
Entonces a partir de ahí, como podemos utilizar para hacer las cuentas, podemos utilizar cualquier vector, 00:05:28
pues vamos a utilizar este vector de aquí. 00:05:34
¿De acuerdo? 00:05:39
Pues vamos a pasar a otra cosa. 00:05:42
Una vez que ya tenemos esto, lo que tenemos es la multiplicación. 00:05:46
de un número por un vector. ¿Qué significa la multiplicación de un número por un vector? 00:05:51
Pues que si nosotros tenemos un número que lo vamos a marcar y lo vamos a multiplicar 00:05:56
por 1, vamos a obtener un vector v, que lo vamos a dibujar en azul, que lo que nos está 00:06:01
haciendo al multiplicar el vector u por k es simplemente cambiarnos, eso va a ser otro 00:06:09
vector con la misma dirección, el mismo sentido, si acá es positivo, sentido contrario, si 00:06:18
acá es negativa, que el vector original. Y lo que nos va a hacer es cambiarnos el modo 00:06:29
de distancia. Si lo queremos hacer con coordenadas, las coordenadas de este nuevo vector, nos 00:06:37
obtenemos de multiplicar k, por ejemplo, vamos a poner k igual a 2 y nuestro vector inicial 00:06:46
era el 5, 2. Las coordenadas de este va a ser 2 por 5, 10, es decir, llegamos al punto 00:06:55
10, 2 por 2, 4. Las coordenadas de este vector son el 10, 4. ¿Cómo sumamos vectores? Para 00:07:01
Para sumar vectores, lo que vamos a hacer es, por ejemplo, tenemos el vector 5, 2 y vamos a poner el vector menos 2, 3. 00:07:14
Lo que vamos a hacer para sumar vectores es, cogemos un vector y lo colocamos iniciando en el 0, 0. 00:07:27
Y el siguiente vector lo vamos a hacer iniciando en el final del otro. 00:07:35
Entonces, a partir de aquí, lo que hacemos como es el vector menos 2, 3, ponemos aquí. 00:07:39
Entonces, para sumar vectores, lo que hacemos es, cogemos el inicial de 1 y el final del otro. 00:07:45
Y este vector que tenemos aquí, que lo vamos a poner en otro color, en rojo, ese es el vector suma. 00:07:54
Si nosotros cambiamos esto, nos da lo mismo porque el vector sigue siendo el mismo. 00:08:10
El inicio está en el mismo, el final está en el mismo sitio. 00:08:21
¿Cómo lo hacemos con coordenadas? 00:08:26
Para hacerlo con coordenadas simplemente lo que vamos a hacer es sumar primera coordenada con primera coordenada. 00:08:29
Vamos a ver cuáles son las coordenadas del vector h. 00:08:35
Vamos a ver si soy capaz de ponerlo para que lo veamos. 00:08:37
Configuración, nombre y valor. 00:08:48
Tenemos que el vector h, las coordenadas del vector ch son 3, 5 porque tenemos el origen aquí. 00:08:52
Entonces, vamos a ver cómo calculamos esas coordenadas a partir de estos vectores. 00:09:02
Pues tenemos el vector 5, 2 y tenemos el vector menos 2, 3. 00:09:09
¿Cómo vamos a conseguir el valor de h? 00:09:20
Pues hacemos 5 más menos 2, que son 3, y 2 más 3, que son 5. 00:09:24
Es decir, sumar vectores es simplemente sumar primera coordenada más primera coordenada, 00:09:32
segunda coordenada más segunda coordenada. 00:09:37
Si en vez de sumar lo que queremos hacer es restar, pues para restar es igual 00:09:39
Lo que vamos a hacer para restar es multiplicar este vector por menos 1 00:09:45
Al multiplicar este vector por menos 1 obtenemos un vector que sería 2 para allá y 3 para acá 00:09:51
que llevándolo al final del vector 1, nos queda este, siempre sin llevar 1, nos queda ese vector 00:10:03
y nuestro vector de solución de la resta será este de aquí, que lo vamos a poner en naranja. 00:10:22
Este será el vector de la resta. 00:10:36
¿Cómo conseguimos las coordenadas del vector de la resta? 00:10:38
Pues para conseguir las coordenadas de la resta lo que hacemos es restar 00:10:47
5 menos menos 2 que es lo mismo que 5 más 2 nos da 7 00:10:51
Y 2 menos 3 nos da menos 1 00:10:55
Ya tendríamos las nuevas coordenadas 00:10:58
Pues esto es una pequeña introducción de los vectores 00:11:00
Continuaremos con otro 00:11:04
Idioma/s:
es
Autor/es:
Rafael Oliver Fernández
Subido por:
Rafael O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
147
Fecha:
31 de marzo de 2021 - 11:42
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
11′ 07″
Relación de aspecto:
17:9 Es más ancho pero igual de alto que 16:9 (1.77:1). Se utiliza en algunas resoluciones, como por ejemplo: 2K, 4K y 8K.
Resolución:
2566x1350 píxeles
Tamaño:
64.29 MBytes

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