sesión 5 b1b actividades - Contenido educativo
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Hola, vamos a comenzar hoy haciendo las actividades de 1 al 5, tanto a mano como con la calculadora
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y si nos da tiempo empezaremos con variables bidimensionales, es decir, en este caso vamos a trabajar
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ya no sólo una variable x como la que hemos venido estudiando ahora, sino que además vamos a añadir
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una variable y. Estudiaremos todos los parámetros que corresponden a la x, es decir, la media,
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la moda, desviación típica, varianza, coeficiente de variación y todos los que correspondan
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a la y igual. Y vamos a ver qué relación o que en este caso correlación hay entre
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la x y la y. Pero bueno, vamos primeramente a estudiar en este caso el ejercicio 1. En
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El ejercicio 1 dice lo siguiente, en una clase de 30 alumnos se observa el número de suspensos que ha habido en la primera evaluación y se obtienen los datos estos de la tabla, ¿vale?
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Son valores puntuales, se trata de una variable cuantitativa, en este caso discreta, donde aquí tenemos la x sub i, es decir, esto es lo que llamamos x sub i, ¿vale?
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y lo que vamos a tener aquí sería el número de alumnos, que sería la f sub i, es decir, la frecuencia que tiene cada uno de los datos.
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Comenzamos realizando el ejercicio.
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En el ejercicio me pedían únicamente las medidas de centralización, moda mediana y la media, pero bueno, yo voy a calcular todo.
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Bueno, en principio para hacerlo a mano lo primero que nos vamos a hacer sería calcular la frecuencia acumulada para hallarnos luego la mediana.
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La frecuencia acumulada, como hemos visto, sería primero, empezamos aquí, que sería 2, 2 y 4 serían 6, 6 y 6, 12, 12 más 10 que serían 22, 22 más 5 que serían 27, 27 más 3, 30.
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Es decir, sabemos que aquí la final de la frecuencia acumulada nos da siempre, siempre el número total de datos, es decir, el número total de datos que serían aquí los 30, que teníamos n, el tamaño de la muestra, era 30, que nos decía que era 30 alumnos.
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Bueno, ni calculamos las frecuencias relativas ni la h sub i ni la h sub i grande porque no nos va a hacer falta
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Vamos a calcular ahora x sub i por f sub i, es decir, el producto de cada uno de estos datos sería 0 en este caso por 2
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que va a ser 0, luego voy a hacerlo aquí, sería 1 por 4 que sería 4, 2 por 6 que sería 12, 3 por 10 que sería 30, 4 por 5 que sería 20
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y luego 5 por 3 que sería 15 y también vamos a utilizar el dato x sub i al cuadrado por f sub i porque nos va a hacer falta para la varianza
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Entonces sería multiplicar esta columna de aquí, las x y y, es decir, 0 por esta de aquí que va a quedar 0, 1 por 4 que sería 4, 2 por 12 que serían 24, 3 por 30 que serían 3 por 3, 9, 90 y 4 por 20 que sería 4 por 8, sería 80
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y 5 en este caso sería 5 por 15, que van a ser 5 por 5, 25, me llevo 2 y 5 por 1 es 5, más 2, 7, 75, ¿vale?
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Y ahora vamos a poner aquí abajo los sumatorios, es decir, lo que suma cada uno de estos datos.
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Bueno, he hecho aquí los sumatorios, es decir, cuánto suma cada una de estas variables, de estas columnas, ¿vale?
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Esta de aquí y esta de aquí y a continuación pues me he puesto la fórmula de la media, que es el sumatorio del producto de cada dato xy por fy, que en este caso me salía 81 partido por 30, que lo haremos con la calculadora y me quedaría un total 81 dividido entre 30 me sale 2,7.
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2,7 que creo que era, lo que estábamos, era el número de suspensos, pues una medida de 2,7 suspensos y esto sería, el sumatorio final serían 273 partido por 30 menos 2,7 al cuadrado, que si hacemos este cálculo me queda 1,81
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Y luego sigma es la raíz cuadrada, sigma es la desviación típica de 1,81, que sería algo así como 1,81, con lo cual va a ser 1,345, ¿vale? Sería suspensos, ¿vale?
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Esto lo vamos a comprobar luego que nos sale lo mismo
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Que vamos a calcular además de la media, la varianza
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También teníamos el coeficiente de variación
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El coeficiente de variación sería el cálculo
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Sigma entre X media
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El coeficiente de variación sigma sería 1,345
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Dividido entre 2,7
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Que nos quedaría dividiendo entre 2,7
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0,498 aproximadamente sería 0,5
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vamos a calcular ahora la moda
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que bueno la moda es fácil de ver
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que sería el valor más frecuente
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es decir el valor más frecuente
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vemos aquí que sería 10
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10 es el valor más frecuente
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con lo cual aquí nos damos cuenta
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que la moda
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vamos a decir moda
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es igual en este caso a 3, es decir, la frecuencia es 10, pero luego tomo el dato de x sub i, el valor más frecuente.
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Y ahora vamos a calcular la mediana, vale, bueno, pues para calcular la mediana os acordáis que teníamos lo siguiente,
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para la mediana decíamos, bueno, para el cálculo de la mediana tendríamos que ordenar los datos,
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o sea, podríamos hacerlo a mano, pero bueno, vamos a calcularlo de esta manera.
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N en este caso era 30, nos acordamos que era par
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Entonces si era par, hacíamos lo siguiente
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P va a ser igual a N medios
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N medios que sería igual entonces a 30 medios que sería igual a 15
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15 en este caso sería la posición que nos va a dar la posición de la mediana
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Como es un número par, el elemento que está en la posición 15, es decir, aquí en la posición 16, haríamos la media y sacaríamos el valor.
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Vamos a ver la posición 15. La posición 15 en realidad lo que nos da es la frecuencia acumulada, es decir, vamos a ir mirando dónde la frecuencia acumulada englobaría al 15.
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Entonces decimos, a ver, aquí el 2, no, el 6 tampoco, el 12 tampoco, el 22 sí.
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En este caso, ¿verdad?, tendríamos que la frecuencia acumulada sería 22, con lo cual en la posición 15 y la 16 van a estar aquí juntas,
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que serían 3 más 3 partido por 2, es decir, aquí la media, en realidad, aquí habría un 3 en la posición y aquí habría otro 3,
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Con lo cual la media sería el 3 más 3 partido por 2 que serían 3 y 3, bueno, evidentemente va a ser 3, es decir, media y moda en este caso coinciden.
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Y bueno, creo que la solución que os daba, lo veis, era tal que es. Vamos a hacerlo ahora este mismo con la calculadora.
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Luego podréis ver el vídeo que queda junto de la mediateca de cómo meter los datos en la calculadora
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y el resultado final que podéis ver es justo este, es decir, aquí vemos el sumatorio, perdón, esto sería la x media
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que es lo mismo que nos ha salido a nosotros, esto es la x media, lo vemos aquí
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Luego tenemos, esto sería el sumatorio, lo que yo he utilizado, sería el sumatorio de xy por fy, ¿verdad? Y esto sería el sumatorio de xy al cuadrado por fy.
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Y aquí nos sale lo que es la varianza, que es justo esta de aquí, ¿lo veis? 1,81. Y esta sería la desviación típica, ¿de acuerdo? Esta sería la desviación típica, que sería la raíz cuadrada de la varianza.
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Es decir, nosotros utilizamos estos datos de aquí. Ese cuadrado de X sería para la muestra, es decir, esto no lo utilizamos nosotros. Veremos el otro parte de la pantalla.
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Bueno, igualmente este tampoco vamos a utilizar porque la S la utilizamos para la muestra. Nosotros vamos a utilizar sigma, ¿vale? Sigma, no la varianza S.
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Entonces n era el número de datos, lo veis, el valor más pequeño era 2, que no hemos calculado el rango, que sería el valor máximo menos el más pequeño y luego tendríamos justo, no me aparece la moda, pero me aparece la mediana, que la mediana era el cuartil número 2.
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Esto sería el primer cuartil, el Q1, que no lo hemos calculado, pero lo calcularemos ahora, y el Q3, que era el tercer cuartil. El cuartil número 1, si este es el Q2, que es la mediana, es el Q1, es el que deja a la izquierda el 25% de los datos.
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Y el Q3, que es el cuartil 3, es el que deja el 75% de los datos a la izquierda.
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Y con esto, bueno, pues terminaríamos de ver este ejercicio que lo hemos hecho un poco más completo.
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Bueno, el coeficiente de variación no sale en la calculadora, pero bueno, ya es fácil calcularlo.
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Vamos a hacer, hemos visto, voy a calcular los cuartiles, ¿vale?
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El primer cuartil, vamos a ver cómo calcularlo. Justo aquí tendríamos Q1 y el Q3. Veamos aquí el ejemplo. La mediana hemos dicho que era el cuartil 2, N era 30, con lo cual la mediana estaba entre el 15, la posición sería entre el 15 y el 16, con lo cual nos salía la media 3.
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Ahora, fijaos, en este caso tendríamos para el Q1 la posición R. ¿Cómo calculamos? La P hemos visto que era 15, pues sería 15 más 1 sería entre 2, que sería 16 entre 2, 8.
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Es decir, Q1 va a ser la posición justo 8, ¿vale? La posición 8, nos vamos a ver en nuestra tabla la posición 8, ¿dónde estaría? Sería justo aquí, ¿lo veis? La que engloba la frecuencia, la f sub i grande, que es la frecuencia absoluta acumulada.
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Pues aquí lo que tenemos que buscar es que esta posición esté englobada dentro de la Fsuit
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La F12, entonces justo obtenemos que el primer cuartil sería 2
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Con lo cual aquí diríamos que el primer cuartil resulta que es 2
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Ahora vamos a hallar la posición, vamos ligando todos
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El cuartil tercero, que era el que nos deja el 75% de los datos a la izquierda. Por lo tanto, tenemos que sería n, que eran en este caso 30, eran los datos, menos r, que era la posición que nos había salido, r, 8 y más 1.
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por lo tanto sería en este caso como 31 menos 8 que nos va a quedar 23 es decir sería la
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posición en este caso 23 cuál es la posición en el curso 23 pues fijaos justo nos quedaría tal
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que el 22 nos queda aquí justo tal que por aquí el cuartil tercero sería 4 es decir el curso y
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Y esa posición sería el cual colocásemos los datos en forma ordenada y tuviéramos en cuenta justo esto, la frecuencia relativa a la f pequeñita o pasándolo a f grande.
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Esto sería el 25% que se queda justo aquí a la izquierda para averiguar el cuartil Q1, el Q2 que sería la mediana sería el 50% y el Q3 sería el 75% de los datos.
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Podemos hacer la comprobación desglosando la tabla por frecuencias de decir poniente. Hay dos elementos que tienen cero suspensos, hay cuatro que tienen un suspenso y así sucesivamente y organizándolo y contando llegaríamos a una agrupación parecida a esta y obtendríamos los dos cuartiles.
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el q1 y el q3 que era el que nos faltaba de averiguar
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opción de la actividad 2
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que en este caso te cuenta el número de palabras por frase
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lo tenemos agrupado en forma de intervalo
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y el número de frases que tiene esa página
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yo prefiero ponerla en forma vertical
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lo veo más claro
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aquí pondría el intervalo
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Y lo que voy a tomar aquí para hacer mis cálculos era lo que he llamado la marca de clase, que es la mitad del intervalo.
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Entre 1 y 3 pondría el 2, 4 y 6 pondría el 5, entre 7 y 9 pondría el 8, entre el 10 y el 12, el 11 y entre 13 y 15 el 14.
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F sub i son los datos que me dan aquí, no más.
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Y luego la acumulada la tengo que calcular, no queda una, o sea, no queda otra.
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iría sumando, pues eso, comenzaría aquí con el 3, luego 3 y 38, 40 y aquí, bueno, si no me he equivocado
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el número total de datos serían 131 y haría el producto de x sub i por f sub i, lo veis, y al final el sumatorio
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lo que me piden es la media, la media que sería el sumatorio de x sub i por f sub i, que es este de aquí
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por el total de datos, probar a hacerlo con la calculadora, aquí os queda lo mismo
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Y aquí, pues igual, estamos en la misma. Es una hora, llevan 20 aviones al aeropuerto y bueno, te dan los datos agrupados, es decir, en forma de intervalo. Hayo la marca de clase, ¿vale? La marca de clase, obviamente, es la mitad del intervalo. ¿Cómo la hayo? Pues el final menos el principio partido por 2, lo que he llamado L2 menos L1, es decir, el final del intervalo menos el inicio partido por 2. Y así obtengo todos estos.
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La frecuencia es el dato que me han dado aquí sin problema lo tengo. El total de datos es 20 porque es la suma de la frecuencia absoluta y luego la acumulada la calculo sumando 4, 4, 4 y 7, 11, 11 y 8, 19, 19 y 1, 20 que son los datos.
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producto de x sub i por f sub i, es decir, esta columna por esta columna y me da esto y el sumatorio.
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¿Cuál es su media? Pues el sumatorio es de final partido por esto, 7,64, ¿vale? Lo hacéis con la calculadora igual.
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En el ejercicio 4 lo que tengo es 2, pone cuarto 1 y cuarto 2, ¿vale? En una planta,
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Le vamos a hacer la comparativa entre el 1 y el 2.
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Para eso calculo los parámetros.
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Es como si tuviera una determinada variable x1 de aquí.
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Bueno, x1 la vamos a llamar la x, ¿vale?
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Y otra variable, bueno, sí, x1 la he llamado, ¿vale?
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x1, entonces tenemos x1 y x1, o sea, x1y sería aquí en realidad.
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Que está puesto xy, pero bueno, eso sería x1y para el huerto 1.
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nos ponemos aquí todos los datos
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solamente para el huerto 1, lo veis
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para la planta 1 hasta la 10
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me calculo el sumatorio
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de
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aquí de todas las
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x y y, vale
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la frecuencia es 1 porque se entiende que hay una planta
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y 10 plantas de tomate
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pues estas son las 10 que tengo
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y luego x y y en este caso
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al cuadrado sería
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a ver un segundito, sería
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x sub i por f sub i y luego x sub i por f sub i
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al cuadrado, ¿vale? Esto faltaría aquí, que no lo he puesto, sería
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una, bueno, a ver, pero como es por uno, x sub i por f sub i
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es lo mismo que tener x sub i, si os dais cuenta, esto sería
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x sub i por f sub i, porque f sub i es uno, y esto sería
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el sumatorio de x sub i al cuadrado
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por f sub i, pero claro, como la f sub i es uno, por eso está puesto solamente
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del cuadrado. Eso sería el sumatorio de x sub i por f sub i, pero como f sub i es 1,
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lo tengo. Por tanto, para hacer los cálculos, directamente esto sería esta de aquí, partido
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por 10, me sale 4,71. Y aquí la varianza, que sería aplicando la fórmula, el cuadrado
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partido por m, y luego la media cuadrada, la desviación típica es esto. El rango,
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el máximo menos el mínimo, 6 menos 2 con 1, que es el más pequeño, 3 con 9.
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Y luego tendría además el segundo cuartil, que sería la, no lo piden aquí, ¿vale?
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Pero lo calculado, sería la mediana, ¿de acuerdo?
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La mediana como el número de datos es par, no está calculada aquí, como n es igual a par,
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que sería partido por 2, que sería 5, ¿vale?
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Entonces sería en la posición 5, ¿vale? Pero como es par, hemos visto que sería entre la posición 5, la media y la posición 6, ¿vale? Entre la posición 5 y la posición 6.
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Pero ojo, ordenados los datos de menor a mayor, es decir, empezaremos primero con el más pequeño, que sería el 2,1.
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Fijaos, el 2,1. A continuación, el más pequeño que tendríamos sería el 3,8.
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A continuación, iría el 2,1, 3,8. Bueno, lo iríamos colocando 4,2, creo, 4,2.
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Luego 4 con 5, 4 con 7, que ya tenemos aquí el 5
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Después del 4 con 7 iría el 4 con 9
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Como veis sería la media entre estos dos
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El Q2 sería la media entre los dos, que sería la mediana
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Y sería justo 4 con 8, que es lo que aparece aquí
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De acuerdo, no los he dado aquí ordenados de esta manera
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Porque yo estos datos los he sacado de la calculadora
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Pero podéis hacerlos de esta manera
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Una vez que me lo ordeno todos, hallaría la posición. En este caso, esta es la que llamábamos la posición p, ¿vale? De la x sub p para la mediana y para el cuartil primero, que lo podemos hallar aquí también.
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lo que llamamos era que la posición R era B más 1 partido por 2, con lo cual tendríamos 5 y 1, 6 entre 3, la R3 sería la posición 3,
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lo que es que sería el cuartil 1, sería justo este. Igualmente lo haríamos por el otro lado para hallar el Q3, que ya no he puesto todos los datos.
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Pero aquí en este ejercicio lo que me importa es el coeficiente de variación para ver cómo están juntos esos datos, porque lo que me preguntan es ¿dónde se presenta una mayor dispersión?
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Bueno, pues en el coeficiente primero de variación tendríamos 0,24 y si hacemos todos los cálculos para la segunda muestra resulta que nos queda 0,04.
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Es decir, en este caso están mucho más pegados o hay una mayor dispersión en la muestra número 1.
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He hecho exactamente lo mismo.
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Vamos ahora con la muestra número 2 que es en el huerto 2.
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Calculamos exactamente lo mismo que hemos hecho antes, es decir, para cada dato, las que subí, x, y, que ya no lo he puesto aquí, lo haríamos con la calculadora para ir más rápido.
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Nos tienen que salir estos datos, ¿vale? El rango máximo y luego ordenando los datos obtenemos la mediana, ¿vale? Obtenemos el cuartil y obtenemos el cuartil tercero.
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tercero. Aquí sí que lo he puesto ordenándolo y luego he calculado el coeficiente de variación
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que me sale justo lo que me pedía. Así que observamos que el coeficiente de variación
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es mucho menor. Esto lo tenemos que calcular porque nos sale en la calculadora. Y por último
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revisáis este ejercicio que se trata de las ventas de tres productos de una empresa durante
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10 días. Producto A, producto B y producto C. Y entonces dice calcular la media y desviación
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típica de cada uno de los tres productos. Tendríais que meteros, no da para meter digamos
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tres productos, con lo cual haríamos pues si queréis dos, de a dos o para cada uno
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de ellos, me refiero a la calculadora. Haríamos para este, para el B y luego para el C con
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las frecuencias y calculamos o lo que nos pongan aquí en lo que nos sacan la calculadora
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Lo que tenemos que calcular luego, o sea, hacer nosotros, es el coeficiente de variación de cada uno de ellos.
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Entonces, ¿cuál para las dispersiones?
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Pues las dispersiones al final nos sale que la dispersión de producto A es menor que el coeficiente de variación que el C y menor que el B.
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¿De acuerdo? Es lo que tenemos que sacar aquí en conclusión una vez que hacemos que los datos están o las ventas están mucho más dispersas en el B que, por ejemplo, en el A.
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El C sería intermedio.
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Y ya está, por hoy.
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- 25 de abril de 2021 - 13:13
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- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
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