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Viernes 8/3/2024 MA II

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Subido el 10 de marzo de 2024 por Juan R.

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Vale. Empezamos aquí la grabación de la clase de hoy. Comparto pantalla para que empecemos a hacer algún ejercicio hoy. 00:00:00
Bueno, vamos a repasar un poco lo que estábamos haciendo. Brevemente. A ver que comparto pantalla. 00:00:08
Repasamos brevemente y lo que nos vamos a dedicar hoy es, pues, sobre todo a hacer ejercicios de continuidad y de derivabilidad. 00:00:19
tenéis varios en los ejercicios que tenéis que entregar 00:00:27
y yo lo que he cogido han sido algunos ejemplos que se han puesto en algunas de las EBAUS 00:00:30
vale, venga, pues entonces, repaso, repaso, repaso 00:00:34
el que repaso, a ver, estoy pasando para atrás 00:00:39
vale, venga, la derivabilidad 00:00:43
creo que lo puse un poquito más abajo, espero que yo creo que esto lo vimos ayer ya 00:00:46
aquí está, vale 00:00:50
Venga, repasando brevemente y sin entreteneros mucho, la derivabilidad va a cumplirse o va a existir derivabilidad cuando exista, en primer lugar, una continuidad de la función en los puntos en los cuales tenga algún tipo de dificultad y luego que las derivadas laterales sean la misma, tengan el mismo valor en esos puntos. 00:00:55
vale entonces eso es precisamente lo que vamos a hacer he seleccionado unos cuantos ejercicios 00:01:12
que son los que vamos a trabajar ahora mismo entonces copio pego y empiezo como siempre si 00:01:18
tenéis alguna duda o algo parecido no tenéis más que abrir el micrófono e interrumpirme 00:01:25
chat no lo puedo ver a la vez yo veo lo que vosotros veis en pantalla entonces si tenéis 00:01:32
alguna cuestión que preguntar pues eso tendría que ser a través del micrófono o no sé si levantando 00:01:38
la mano también se puede, no lo sé muy bien. Pero bueno, venga, vamos a centrarnos en este problema. 00:01:41
Este problema es, bueno, no sé de qué año, del 2000 no sé cuántos, es la primera búsqueda que sale en el 00:01:46
archivo, así que tampoco me he complicado mucho la vida, pero nos sirve para hacer una primera 00:01:51
aproximación a cómo ver si una función es derivable. La función es definida a trozos, son las funciones 00:01:55
que normalmente se ponen para este tipo de tareas, estudiar la continuidad, la derivabilidad, 00:02:01
y bueno, la función no es que sea muy complicada, pero bueno, tiene dos ramas, una es una raíz cúbica, 00:02:07
la otra es un producto de monomio y polinomio, muy facilito. 00:02:11
Entonces, vamos a ser sistemáticos. 00:02:16
Empezamos calculando cuál es la continuidad de la función, 00:02:19
porque la derivabilidad solamente vamos a poder estudiarla si la función es continua. 00:02:23
¿Dónde vamos a estudiar la continuidad de la función? 00:02:27
Pues precisamente en los puntos en los cuales tiene alguna dificultad de continuidad 00:02:29
que en las funciones a trozos es donde cambia. 00:02:34
bueno, como veis, tanto la 00:02:36
vamos a llamar la f1 a la primera y f2 a la segunda 00:02:39
tanto la f1 como la f2 son funciones continuas 00:02:43
una raíz cúbica, no sé si la conocéis 00:02:47
vamos a ponerla 00:02:50
vamos a poner una raíz cúbica, por si alguien no sabe 00:02:54
qué forma tiene una raíz cúbica 00:02:57
x elevado a un tercio 00:02:59
x elevado a un tercio 00:03:08
tiene este formato 00:03:13
es una raíz cúbica 00:03:14
una raíz cúbica tiene este formato 00:03:15
ya veis que en el punto cero 00:03:22
la función es continua 00:03:25
es derivable también 00:03:26
la pendiente en el punto cero sería infinita 00:03:28
Pero bueno, la función en definitiva es continua, desde menos infinito hasta más infinito sin ningún problema y no hay ningún punto de discontinuidad, obviamente. 00:03:30
Bueno, las funciones polinómicas, como es la f2, también son continuas, así que no tenemos ningún problema en ninguna parte del dominio, salvo, como es una función a trozos, en x igual a 2. 00:03:38
Así que calculamos los límites de la función. Vamos a estudiar primero la continuidad, voy a escribirlo. 00:03:50
venga, continuidad 00:03:55
escribimos el límite de la función 00:04:00
cuando x tiende a 2 00:04:04
vamos a empezar por la izquierda, aunque sea la f2 la que es por la izquierda 00:04:10
y esto como no plantea ningún problema en 2 cada una de las ramas 00:04:13
lo plantea la función en general, en global, porque ahí es donde se tienen que juntar las ramas 00:04:18
pero en particular cada una de las ramas en 2 no plantea ningún problema, así que el límite de la función 00:04:22
en esos puntos, es simplemente sustituir. 00:04:26
Si hacéis esa operación, eso da cero. 00:04:30
El límite de la función cuando x tiende a 2 por la derecha 00:04:33
es la rama f1 y exactamente lo mismo, no plantea ningún problema, 00:04:36
la raíz cúbica de 2 menos 2, que es también cero. 00:04:40
Así que, como coinciden, entonces la función es continua. 00:04:43
Podríamos decir en x igual a 2, pero como es continua, 00:04:50
en todo el dominio, tanto de la f1 como de la f2 00:04:55
podríamos decir incluso que la función es continua 00:04:58
pero bueno, como me interesa en x igual a 2 00:05:01
vamos a decirlo aquí, f de x es continua 00:05:03
en el dominio que es R 00:05:07
vamos a estudiar entonces la derivabilidad 00:05:10
para estudiar la derivabilidad 00:05:13
para estudiar la derivabilidad sencillamente calculamos las dos derivadas 00:05:18
la derivada de la f1 y la derivada de la f2 00:05:22
la derivada de la f1 la voy a poner aquí 00:05:25
para copiarla ahora 00:05:28
la derivada de la f1, si tenemos que f1 00:05:30
escribirá de la otra manera 00:05:32
si tenemos que f1 casi, la voy a poner aquí abajo 00:05:34
es raíz cúbica de x menos 2 00:05:38
f1 es la raíz cúbica de x menos 2 00:05:40
esto es lo mismo que decir x menos 2 elevado a un tercio 00:05:44
y esto es igual a un tercio multiplicado por la derivada del argumento 00:05:47
multiplicado por x menos 2, que es la base, elevado a 1 menos 1 tercio, a 1 tercio menos 1. 00:05:53
1 tercio menos 1 son menos 2 tercios, es decir, esto sería 1 tercio por x menos 2 elevado a menos 2 tercios 00:06:01
y menos 2 tercios es lo mismo que el inverso de x menos 2. 00:06:08
Normalmente esto lo que vamos a poner es 1 partido por 3, ya lo convierto en otra raíz, 00:06:13
la raíz cúbica de x menos 2 elevado al cuadrado. 00:06:19
vale, esta sería la deriva de f1 00:06:22
la deriva de f2 00:06:25
voy a ponerlo en rojo todo esto 00:06:26
porque lo estaba poniendo en verde 00:06:29
porque pretendía que fuese una explicación 00:06:31
pero al final estoy resolviéndolo 00:06:32
vamos a la f2 00:06:35
la f2 pues es x al cuadrado 00:06:38
si resuelvo el paréntesis es al cuadrado 00:06:41
menos 2x 00:06:43
a ver, cuidado 00:06:44
porque aquí la estoy liando 00:06:48
cuidado porque aquí la estoy liando 00:06:50
¿qué es lo que estoy liando? 00:06:53
que he puesto un igual y no es un igual 00:06:59
esto significa que f1'x es igual a eso 00:07:01
ahora sí 00:07:10
entonces f2'x va a ser igual a 2x menos 2 00:07:10
así que la función derivada 00:07:16
va a ser 1 partido por 3 la raíz cúbica de x menos 2 elevado al cuadrado si x es mayor o igual que 2 00:07:18
y 2x menos 2 si x es menor que 2. 00:07:29
¿Qué hacemos ahora entonces? Pues buscar la derivabilidad. 00:07:35
Es decir, que las funciones derivadas coincidan las dos ramas en el punto en el cual tienen la intersección. 00:07:39
Pues venga, vamos a por ello. 00:07:45
independientemente de lo que pase con la primera derivada 00:07:47
por ejemplo 00:07:50
independientemente de lo que pase en la primera derivada 00:07:51
por ejemplo 00:07:56
el dominio de la primera derivada 00:07:56
pues en x igual a 2 00:07:59
pues tiene ahí un 00:08:02
que algo ¿no? 00:08:04
entonces independientemente de cual sea el dominio de la primera derivada 00:08:05
lo que vamos a hacer es estudiarlo 00:08:08
en x igual a 2 que es donde 00:08:10
la función nos piden que estudiemos 00:08:12
su derivada, no es que nos piden 00:08:14
que lo estudiemos específicamente pero es donde tenemos que 00:08:16
estudiar la derivabilidad. Así que vamos a calcular los valores de la derivada en cada 00:08:18
una de las ramas. Entonces f' de 2 va a ser igual a 1 partido por 3 la raíz cúbica de 00:08:26
2 menos 2 elevado al cuadrado y esto es igual a, tendríamos 1 partido de 0, ¿no? Entonces 00:08:34
lo que vamos a hacer, casi la notación que voy a emplear, voy a emplear notación independiente, 00:08:42
como la continuidad, voy a calcular el límite de la derivada 00:08:46
cuando x tiende a 2 00:08:52
vamos a empezar por la izquierda, así seguimos 00:08:55
la misma secuencia que antes, pues como no plantea 00:08:58
ningún problema por la izquierda, por la izquierda te recuerdo que es la segunda rama, la f2 00:09:04
pues 2 multiplicado por 2 menos 2, pues son 2, ese es el valor de la derivada 00:09:07
por la izquierda, el valor de la derivada por la derecha 00:09:12
Va a ser igual, ahora sí que vamos a poner el límite, ¿no? Cuando tiende a 2 por la derecha de 1 partido de 3 por la raíz cúbica de 2 menos 2 elevado al cuadrado, ¿vale? 00:09:15
Y esto sería 1 partido por 0, ¿no? 1 partido por 0 y además vamos a poner más 0 porque esto es un número positivo, así que esto va a ser más infinito. 00:09:30
¿Cuál es la conclusión? Que no coinciden. La derivada de 2 por la izquierda es distinta. 00:09:45
La derivada de 2 por la derecha, por tanto, en x igual a 2, f de x no es derivable. 00:09:55
Hay una cosa que da propia y es que también os he dicho que estas dos ramas, tanto esa como esa, son funciones continuas 00:10:06
y también podríamos especificar que son funciones derivables en principio. 00:10:16
El único problema le tienen en x igual a 2, ¿no? 00:10:20
Así que en x igual a 2, que es donde hemos hecho el estudio, 00:10:23
podemos concluir que la función no es derivable. 00:10:28
Podríamos decir que la función es derivable en todo su dominio menos en x igual a 2. 00:10:31
Vale, venga, pues terminado este. 00:10:37
Si hay alguna pregunta, por favor, abrid el micrófono y lo comentáis. 00:10:41
Sigo con otra. 00:10:44
El siguiente que tenía seleccionado es un ejemplo de valor absoluto. 00:10:48
Surgen funciones o salen funciones en las que tenemos la particularidad de que no está definida a trozos específicamente, 00:10:57
pero en realidad sí porque nos habla de un valor absoluto. 00:11:06
Seguro que lo recordáis de cómo tratar funciones con valor absoluto y lo que hay que hacer es distinguirla 00:11:10
cuando el argumento del valor absoluto es positivo o es negativo. 00:11:15
Porque si 4 menos x, voy a coger esta función en concreto, si 4 menos x, veis f de x igual a 2x por 4 menos x, lo vamos a tener que calcular de dos maneras, cuando lo de dentro sea positivo no cambia nada, ¿no? 00:11:20
¿Cuándo va a ser positivo lo de dentro? 00:11:40
4 menos x va a ser mayor que 0. 00:11:42
Esto es una inequación que podemos resolver muy fácil. 00:11:46
Mayor que menos 4, por tanto, cuando x es menor que 4. 00:11:48
Cuando x es menor que 4, la función va a ser exactamente igual. 00:11:55
Es decir, 2x por 4 menos x. 00:11:58
No hay que hacer ningún cambio. 00:12:02
Pero cuando 4 menos x sea negativo, 00:12:03
lo que va a hacer el valor absoluto es convertirlo en positivo. 00:12:07
Por tanto, hemos de cambiar cuando 4 menos x es menor que 0, que será lo contrario al criterio que hemos encontrado para 4 menos x mayor que 0, entonces aquí tenemos que cambiarlo de sentido. 00:12:10
O bien ponerle un signo menos delante, o yo lo que he hecho ha sido poner, en vez de 4 menos x, x menos 4, que es exactamente lo mismo. 00:12:23
Así que la traducción de esta función podría ser que f de x es 2x multiplicado por 4 menos x cuando x es menor que 4. 00:12:31
y voy a poner el sí, sí, x es menor que 4, y 2x por x menos 4, sí, x es mayor que 4. 00:12:43
Y el igual, en el igual me da exactamente igual donde lo pongamos, porque las dos van a tener el mismo valor. 00:12:58
Vale, vamos a estudiar la continuidad. 00:13:04
Vamos a estudiar la continuidad. 00:13:08
Continuidad. 00:13:11
Para estudiar la continuidad lo que buscamos es cuáles son los límites cuando x tiende a 4, de nuevo tenemos funciones continuas y derivables, por tanto solamente estudiamos el punto donde se une, cuando x tiende a 4 de por la izquierda. 00:13:11
Así que empezamos con la primera. 2 multiplicado por 4, 4 menos 4, y esto es 0. En la otra, el límite cuando x tiende a 4 por la derecha, 2 multiplicado por 4, y ahora la x es 4 menos 4, y esto es 0 también. 00:13:30
La función es continua. Las funciones con valor absoluto son continuas, normalmente, de lo que yo conozco. Puede que haya algún caso, me lo podréis decir seguramente, pero yo ahora mismo no recuerdo ninguno. 00:13:50
Vamos a buscar la derivabilidad. Para la derivabilidad, de nuevo, hacemos la función derivada de cada una de las ramas. 00:14:01
Primera rama, 2x por 4 menos x, pues la derivada sería de 2x, voy a hacerla ya sustituida, sería 2 menos 4x, si yo no me he confundido, 00:14:12
porque sería 2x al cuadrado, 2 por 2, 4. 00:14:27
Y en la otra, pues nos cambiaría, sería lo contrario. 00:14:30
Sería 4x menos 8. 00:14:33
Esto es si x es menor o igual que 4. 00:14:38
No, ¿es mayor o igual que 4? No, menor o igual. 00:14:42
Menor o igual que 4 cuando x es mayor que 4. 00:14:47
Calculamos por la derecha y por la izquierda. 00:14:53
En este caso es muy facilito, a lo mejor no hacía falta ni hacer el límite. 00:14:54
la función por la izquierda de 4 sería 8 menos 4 por 4 son 16 que son menos 8 00:14:57
y la función derivada por la derecha va a ser la de abajo 00:15:06
y será 4 por 4 que son 16 menos 8 y esto es 8 positivo 00:15:11
Así que son distintas. Por tanto, le voy a poner aquí, f de x no es derivable en x igual a 4. 00:15:18
En el resto sí sería derivable, así que la función es derivable excepto en x igual a 4. 00:15:38
Yo supongo que con decir que no es derivable en x igual a 4 se presupone que todo lo demás es derivable, 00:15:44
Pero como no se sabe, no es que no se sepa, sino que no sabemos si ellos lo pudieran poner como bueno. 00:15:48
Si no lo especificáis, lo mejor es especificarlo, es decir, f de x es derivable en su dominio, que es r menos en 4. 00:15:57
Vale, pues este problema no vamos a continuar con él porque dibujar su gráfica tampoco es que sea muy complicado, 00:16:09
Pero no es el objetivo que tenemos ahora. Igual que calcular el recinto acotado por la gráfica, el área del recinto, esto tiene que ver con integrales y esto no sabéis hacerlo todavía. 00:16:16
Juan, yo entendí muy bien lo del valor absoluto. ¿Cómo sacarlo del valor absoluto? 00:16:27
Vale, perfecto. Vamos a tomar un ejemplo más sencillo, ¿vale? Voy a tomar otro ejemplo. Ejemplo de valor absoluto. 00:16:31
La función más sencilla que habéis estudiado siempre de valor absoluto es igual a valor absoluto de x. ¿Cuánto vale valor absoluto de x? 00:16:41
Va a depender si la x es positiva o negativa. 00:16:49
Si la x es positiva, el valor absoluto no hace nada. 00:16:52
Entonces, el valor absoluto, si x es mayor que 0, es x. 00:16:55
Pero, ¿qué pasa si dentro metemos un valor negativo? 00:16:59
Si metemos aquí un menos 3, por ejemplo, pues que eso va a cambiar a 3. 00:17:03
Es decir, estamos haciendo el opuesto. 00:17:07
Así que tendremos menos x cuando los x son menores que 0. 00:17:10
Y como el 0 no tiene signo, me va a dar igual cualquiera de los dos. 00:17:14
Voy a considerar el positivo. 00:17:17
Vale, entonces, ¿qué pasaría en otro ejemplo tal que este? x menos 2. En x menos 2 lo que va a ocurrir es que cuando lo de dentro del valor absoluto sea positivo, entonces no hay ningún cambio. ¿Cuándo va a ser positivo x menos 2? Pues lo que tenemos que hacer es una inequación. 00:17:19
¿cuándo es mayor que 0? 00:17:44
es una ecuación absurda, la podemos deducir fácilmente 00:17:47
cuando x sea mayor que 2 00:17:50
siempre que x tenga un valor mayor que 2 00:17:52
el valor absoluto va a ser de un número positivo 00:17:55
con lo cual no vamos a tener que cambiar absolutamente nada 00:17:58
así que podemos quitar el valor absoluto tal cual 00:18:01
cuando x es mayor que 2 00:18:03
¿pero qué pasa si x es menor que 2? 00:18:05
si x es menor que 2 es el caso contrario 00:18:08
y tenemos que lo de dentro 00:18:10
va a ser negativo. 00:18:12
Y si lo de dentro es negativo, ¿qué es lo que ocurre con el resultado final 00:18:14
después de aplicarle el valor absoluto? 00:18:18
Pues que se va a convertir en positivo. 00:18:19
Así que, prescindiendo de las rayas del valor absoluto, 00:18:22
yo puedo decir que cuando x es menor que 2, 00:18:25
el resultado que voy a obtener de calcular el valor absoluto de x menos 2 00:18:27
va a ser el opuesto de x menos 2. 00:18:31
Es decir, menos x menos 2. 00:18:34
Lo que tú puedes escribir menos x menos 2 00:18:37
lo puedes escribir como menos x más 2 o 2 menos x. Es lo mismo. 00:18:40
En nuestro ejemplo, ¿qué es lo que teníamos? 00:18:45
Teníamos el valor absoluto, vamos a recordarlo, de 2x por 4 menos x. 00:18:47
El valor absoluto de 4 menos x. 00:18:57
De nuevo, esta función no va a cambiar, es decir, va a tener la misma expresión, 00:19:00
pero sin valor absoluto cuando 4 menos x sea positivo. 00:19:04
Pero claro, ¿cuándo 4 menos x es positivo? 00:19:07
¿Cuándo 4 menos x es positivo? 00:19:10
Pues nada, hago una inequación 00:19:13
¿Cuándo es mayor que 0? 00:19:15
De aquí obtenemos una inequación 00:19:19
A ver, que es muy fácil verlo 00:19:20
Pues simplemente es cuando la x sea más pequeña que 4 00:19:22
Pero podemos hacer la inequación 00:19:24
Menos x es mayor que menos 4 00:19:26
Y de aquí cambiando los signos 00:19:28
Cambiamos la orientación 00:19:30
Siempre que x sea menor que 4 00:19:31
Cuando lo metamos en esta parte 00:19:33
Bueno, cuando lo metamos en la x 00:19:35
Cuando lo metamos en la x 00:19:37
Vamos a obtener 4 menos x positivo 00:19:39
Con lo cual el valor absoluto actúa simplemente como si fuera un paréntesis, así que no cambia nada, lo sustituimos por un paréntesis. 2x por 4 menos x. Esto para x menor que 4. Pero si la x es mayor que 4, esto va a ser negativo. 00:19:41
Y si es negativo, ¿qué es lo que ocurre? Que vamos a tener que ponerle un signo menos delante para hacer el opuesto del resultado de 4 menos x. El valor absoluto es el opuesto de lo que obtengamos dentro. 00:19:57
Si obtenemos dentro un valor menos 8, ¿a qué va a ser igual esto? Pues a 8. 00:20:11
Es decir, le ponemos un menos delante de lo que obtengamos del resultado de 4 menos x. 00:20:17
Y eso es lo que he hecho a la hora de escribir la función, ponerle un menos delante. 00:20:22
Pero en vez de ponérselo delante, en vez de poner menos 4 menos x, este es lo mismo que menos 4 más x, y lo que he hecho así puedo poner x menos 4. 00:20:26
Por eso la función nos ha quedado de esta manera. El 2x no tiene ningún cambio porque está fuera del valor absoluto y luego he puesto x menos 4 para el otro caso, es decir, cuando x es mayor que 4. No es más que eso. Yo lo que normalmente hago es cambiar el orden. 00:20:39
bueno, si hay más preguntas 00:20:56
decidme, o si no se ha entendido esto o lo que sea 00:21:01
venga, pues continuamos con el próximo, el próximo que tengo seleccionado 00:21:05
tiene que ver con más cosas, ya tiene que ver con parámetros 00:21:12
y con alguna función que no habéis visto hasta ahora, que son las funciones trigonométricas 00:21:18
a lo mejor hay que tirar un poquito de conceptos que ya tenéis de antes 00:21:22
pero así se recuerdan también porque estas funciones salen, como veis 00:21:26
Entonces, esta función de aquí nos dice calcular los valores de a y b para que la función, que aquí nos especifica que además tiene tres ramas, otra dificultad añadida, sea continua en todo valor de x. 00:21:29
Vale, perfecto. Y luego en el segundo apartado pide que estudies la derivabilidad de esa función para todos los valores de a y b obtenidos en el apartado anterior. 00:21:42
Obviamente tiene que ser para los valores a y b obtenidos en el apartado anterior porque si la función no es continua no podemos ver si es derivable. 00:21:50
Así que vamos a estudiar en el apartado A la continuidad. 00:21:58
Bien, para estudiar la continuidad, ¿dónde tenemos que estudiarla? 00:22:02
Tenemos dos puntos donde hay un corte en x igual a cero y luego en x igual a pi. 00:22:05
Puede despistar x igual a pi, pero considerarlo como un número cualquiera, un número normal y corriente, 00:22:12
un número irracional, claro, que tiene un valor muy concretito y que se escribe de esa manera tan especial. 00:22:18
Pero en realidad no deja de ser como cualquier otro número. 00:22:22
Entonces, en x igual a 0, ¿qué es lo que tiene que ocurrir? 00:22:25
Vamos a llamar f1, f2 y f3 a las tres ramas de la función. 00:22:27
Lo que tiene que ocurrir es que f1 en 0 sea igual a f2 en 0. 00:22:32
O lo que es lo mismo, que es lo que realmente vamos a calcular, 00:22:38
que el límite de la función cuando x tiende a 0 por la izquierda 00:22:41
sea igual al límite de la función cuando x tiende a 0 por la derecha. 00:22:48
Vale, pues entonces vamos a calcular el límite de la función cuando x tiende a 0 por la izquierda, 00:22:53
es decir, el que corresponde a f1. 00:22:57
Como no plantea ningún problema en 0, pues 3 por 0 más 2 va a ser igual a 2. 00:22:59
Independientemente de cuánto valgan a y b, el límite por la izquierda en 0 de esta función es 2. 00:23:05
Vamos a colocar el límite por la derecha. 00:23:11
El límite por la derecha de la función viene dado por la f2. 00:23:14
La f2 tampoco plantea ningún problema en 0. 00:23:18
Así que lo que tendríamos es 0 elevado al cuadrado que es 0 más 2 por a por el coseno de 0. ¿Cuánto vale el coseno de 0? Pues tenéis que recurrir un poco a lo que habéis aprendido de funciones trigonométricas. 00:23:21
Yo recurro siempre a la interpretación gráfica. Si tenemos un determinado ángulo, el coseno siempre va a ser la horizontal, la proyección horizontal. Ese es el coseno del ángulo. Y el seno va a ser la proyección vertical. 00:23:38
Así que, si el ángulo es 0, el seno se hace 0, pero el coseno se hace 1. 00:23:58
Así que, ¿cuánto vale el coseno de 0? Pues 1. Es decir, esto vale 2a. 00:24:06
Para que la función sea continua en x igual a 0, lo que tiene que ocurrir es que el límite por la izquierda y el límite por la derecha de 0 coincidan. 00:24:14
Es decir, que 2 sea igual a 2a. 00:24:26
Por lo tanto, a tiene que valer 1. 00:24:30
Vamos a ver el valor de b, porque ya tenemos un solo valor de a. 00:24:34
El valor de b le vamos a calcular de exigir la continuidad en x igual a pi. 00:24:38
En la confluencia de las ramas 2 en pi y de 3, tenemos que encontrar el mismo valor. 00:24:47
Así que el límite de la función cuando x tiende a pi por la izquierda va a venir dada por la rama 2. La rama 2 es x al cuadrado más 2 por a por el coseno de x. Es decir, no plantea más problema que sustituir pi al cuadrado más 2 por la a, que la a ya la conozco porque tiene que ser 1, y por el coseno de pi. 00:24:54
Pero claro, el coseno de pi, si recordáis pi, pi es lo mismo que 180 grados. Eso es pi. ¿Cuánto vale el coseno de pi? El coseno de pi vale menos 1. Esto es menos 1. Así que resolviendo tendríamos pi al cuadrado, vamos a ver, pi al cuadrado menos 2, ¿no? Vale, perfecto. 00:25:20
Venga, pues vamos a ver entonces ahora el apartado b. 00:25:51
A ver, ¿está todo bien? 00:25:54
Si no, si veis algún fallo decidme. 00:25:56
¿Cuál es el límite ahora de la función cuando x tiende a pi pero por la derecha? 00:25:59
El límite de la función cuando x tiende a pi por la derecha va a venir dado por la rama 3. 00:26:03
Y la rama 3 es ax al cuadrado más b. 00:26:09
la a es 1 por x al cuadrado 00:26:12
que es pi al cuadrado y más b 00:26:16
como estos dos tienen que coincidir 00:26:20
x igual a pi 00:26:25
si lo que ocurre es que pi al cuadrado menos 2 00:26:30
que es el límite por la izquierda es igual a 00:26:34
esto que he puesto aquí es 1 por 00:26:37
pi al cuadrado más b 00:26:40
Es igual a pi al cuadrado más b. 00:26:45
Fácilmente deducible que b tiene que ser igual a menos 2. 00:26:48
Así que solo hay un valor de a y de b que hace que la función sea continua en estos puntos. 00:26:51
Es decir, en el punto cero y en el punto pi, que es donde confluyen las tres ramas. 00:26:56
Así que el apartado a ya estaría solucionado. 00:27:02
¿Cuáles son los valores de a y b para que la función sea continua en todo valor de x? 00:27:04
Pues a igual a 1 y b igual a menos 2. 00:27:08
Así que la función incluso la podríamos reescribir. 00:27:11
Voy a copiarla para calcular la derivabilidad. Solo podemos calcular entonces la derivabilidad cuando la función tiene esos valores de a y de b. Entonces, la copio aquí de nuevo para hacer el apartado b. 00:27:13
En el apartado E, si queremos estudiar la derivabilidad, lo tengo que hacer de la función que hemos calculado, bueno, de la función en la que sustituimos los valores calculados. 00:27:31
Sería 3x más 2 cuando x es menor que 0, sería x al cuadrado más 2 por coseno de x cuando x está entre 0 y pi, que puede ser así, pertenece a 0 pi, y x al cuadrado menos 2 cuando x es mayor o igual que pi. 00:27:48
Este es cerrado, por cierto. Vale, pues entonces vamos a calcular la derivada de cada una de las ramas. Yo creo que son muy sencillas, voy a hacerlas ya del tirón. 00:28:10
La función derivada de esta función definida a trozos, en tres trozos, sería el primer trozo, 3. El segundo trozo, 2x, ahora más 2, por la derivada del coseno de x, que es menos el seno de x. 00:28:20
Es decir, 2x menos 2 seno de x. Y la derivada de la tercera rama, que sería 2x. Esto para x menor que 0, esto para 0 menor o igual que pi, menor que, perdón, menor que x y menor que pi, y esto para x mayor o igual que pi. 00:28:34
vale, pues esta es la función derivada que tiene que coincidir por la izquierda y por la derecha 00:28:53
como no hay ningún problema a la hora de hacer las derivadas por la izquierda y por la derecha 00:28:58
no voy a poner límites 00:29:05
la f' en 0 por la izquierda va a ser igual a 3 00:29:07
y la f' por la derecha, es decir, la derivada por la derecha en x igual a 0 00:29:12
va a ser igual a 2 multiplicado por 0 menos 2 por el seno de 0. 00:29:21
Vale, está bien, ¿no? 00:29:30
Si veis algún fallo, decidme. 00:29:32
De vez en cuando voy comprobando un poquito. 00:29:34
Coseno, el seno de pi, vale. 00:29:37
¿Cuánto vale el seno de 0? 00:29:39
El seno de 0 ya lo hemos visto, el seno de 0 es 0. 00:29:40
Es decir, esto vale 0. 00:29:43
Ya de aquí vemos que fx no es derivable en x igual a cero. 00:29:43
Vamos a ver la derivada ahora en pi por la izquierda será igual a 2 multiplicado por pi menos 2 por el seno de pi. 00:29:56
esto es igual a el seno de pi 00:30:10
si recordáis otra vez el dibujito que he hecho antes 00:30:14
el seno de pi va a volver a ser cero 00:30:17
porque la componente vertical 00:30:20
cuando tenemos un ángulo de 180 grados 00:30:23
es cero, así que el seno de pi 00:30:26
es cero, por tanto 00:30:29
esto es igual a 2pi, perfecto 00:30:34
vamos a ver la derivada cuando x tiende a pi 00:30:37
por la derecha es 2 multiplicado por la x que es pi 00:30:41
y aquí sí que nos encontramos que las dos funciones tienen el mismo valor 00:30:46
la función derivada por la izquierda en pi y por la derecha en pi 00:30:51
así que f sí es derivable en x igual a pi 00:30:54
así que estudiando la derivabilidad supongo que es lo que nos pone 00:31:02
dice estudiar la derivabilidad para los valores obtenidos en el punto anterior 00:31:07
Entonces, f de x es derivable en todos los valores menos en pi 00:31:11
Vale, vamos a representarla 00:31:22
La tenía hecha, pero he de reiniciar el ordenador y se me ha pirado 00:31:24
Así que vamos a dedicar un... 00:31:30
¿No sería en todos los reales menos cero? 00:31:31
Perdón, repite 00:31:33
¿No sería en todos los reales menos cero? 00:31:34
Menos en cero, sí, sí, sí, he puesto el pi, es un cero 00:31:37
Gracias 00:31:41
vamos a hacer el dibujo 00:31:42
también hago los dibujos para que 00:31:47
yo que sé, escogáis vosotros también un poco de soltura a la hora de hacerlo 00:31:56
en GeoGebra, porque es conveniente que sepáis manejarlo 00:31:59
muchas veces para comprobar si lo que habéis hecho está bien o no está bien 00:32:01
este no lo vamos a usar 00:32:05
vamos a poner la función, creo que si miráis lo que estoy poniendo 00:32:08
vais a entender que significa la función sí 00:32:11
la función sí es en cierto modo una manera de programarlo 00:32:14
voy a poner la función sí 00:32:17
el primer valor es la condición 00:32:20
voy a poner que x es menor que 0 00:32:23
si x es menor que 0 00:32:25
después de una coma ponemos 00:32:28
la función que corresponde 00:32:29
es decir, 3x más 2 00:32:31
más 2 00:32:33
ahí se va dibujando 00:32:35
ahora pondremos en grande 00:32:36
la representación y ya lo veréis 00:32:38
pero claro, ahora tengo dos condiciones más 00:32:41
¿cómo hago dos condiciones más? 00:32:42
porque ahora si pongo una coma 00:32:43
lo que viene a continuación es lo que ocurre 00:32:44
si x no es menor que cero, entonces lo que voy a poner es otro condicional 00:32:46
y el otro condicional va a ser si x es mayor que pi 00:32:50
mayor que, era mayor o igual, ¿verdad? 00:32:55
mayor o igual que pi, y pi en geogébra se escribe pi simplemente 00:33:00
lo que va a ocurrir es que vamos a tener la a 00:33:04
no sé si poner la a o, sí, venga, vamos a poner la a 00:33:07
a por x al cuadrado 00:33:12
a ver si encuentro el por 00:33:15
x elevado al cuadrado 00:33:16
y más b 00:33:18
entonces, esto es si sí ocurre esto 00:33:20
pero si no ocurre esto 00:33:26
si no ocurre esto 00:33:28
y por tanto tampoco ocurre lo anterior 00:33:29
porque estamos ya en la condición de que no ocurre 00:33:31
que x sea menor que 0 00:33:33
entonces, ni x es menor que 0 00:33:35
ni x es mayor que pi 00:33:38
entonces voy a poner la función que nos queda 00:33:39
que es x al cuadrado 00:33:40
más 2 por a porque es 1 de x 00:33:41
así lo coge así 00:33:44
creo que así también lo coge 00:33:50
sin poner el por 00:33:55
vamos a arriesgarnos 00:33:56
sí, vale 00:33:58
la función la he pintado con un azul 00:34:00
eso lo ha elegido él 00:34:04
y aquí están 00:34:06
los dos 00:34:07
los dos deslizadores 00:34:10
si empequeñecemos esto un poquito 00:34:11
veis que los valores son un poquito 00:34:14
grandes entonces se va muy para arriba 00:34:16
la función no es continua, o sea, la función no es continua para estos valores aquí en concreto 00:34:18
a1 y b igual a 1, la función es continua cuando a es igual a 1 00:34:22
pero b es igual a menos 2 00:34:26
si le ponemos aquí un menos 2, veis que se va desplazando la función 00:34:29
ya lo veréis ahora, o debería 00:34:34
a ver qué ha ocurrido, porque debería ocurrir 00:34:37
vamos a ver un momento, a ver si hay aquí algo que esté mal 00:34:44
si veis no ha cogido las multiplicaciones 00:34:51
2 por 00:34:55
ha hecho una cosa extrañísima 00:34:58
voy a volver a escribirlo otra vez 00:35:07
era 2 por a por x 00:35:09
2 por a por el coseno 00:35:13
2 por a por el coseno 00:35:28
coseno de x 00:35:30
si no recuerdo mal 00:35:33
vale 00:35:36
voy a comprobarlo 00:35:36
2 por a por el coseno de x 00:35:39
vale, ahora sí 00:35:41
aquí está 00:35:43
vale, pues algo pasa 00:35:46
porque debería estar así 00:35:50
la voy a escribir de nuevo aunque tarde un momentito 00:35:51
pero si es que sí que me gustaría comentaroslo 00:35:54
voy a escribirlo otra vez 00:35:56
que yo creo que no he puesto las multiplicaciones 00:35:58
y por eso no sale 00:36:00
como ya están definidos ahí, ya no pasa nada 00:36:02
porque lo tenga sin definir 00:36:09
a ver, igual a 00:36:10
la función 00:36:13
si x es menor que 0 00:36:16
va a ser 3x más 2 00:36:19
voy a poner por también 00:36:25
si x es mayor o igual que pi 00:36:27
entonces es 00:36:34
a por x al cuadrado más b 00:36:39
a por x al cuadrado 00:36:40
más b 00:36:44
y en caso contrario 00:36:47
tendremos que es x al cuadrado 00:36:48
más 2 por a por coseno de x 00:36:51
más 2 por a por coseno de x 00:36:54
vale, a ver si funciona, ahora sí 00:37:01
vale, pues como ahora los valores 00:37:04
sí que son 1 y menos 2 00:37:09
la función es continua 00:37:11
si los valores no fueran estos 00:37:12
la función tendría 00:37:14
pues es una discontinuidad, por ejemplo 00:37:16
si cambio el valor de a, fijaos, la discontinuidad 00:37:18
si cambio el valor de b 00:37:20
pues seguramente también, es cambiar la altura 00:37:22
de la última función, entre menos 2 00:37:24
y 1 00:37:27
aquí está 00:37:28
el 1, vale, incluso podemos jugar 00:37:30
un poco con esto, ¿no? veis como varían las funciones 00:37:33
si con el este 00:37:35
automático le podemos, le vamos variando los valores 00:37:37
vale, bueno 00:37:39
venga, me dejo hacer el tonto 00:37:40
vamos a la derivada 00:37:42
este era menos 2 00:37:44
entonces en menos 2 y 1 00:37:46
la función se ve que es continua 00:37:57
el enlace está en 0 y pi 00:37:59
pi es como 3,14 00:38:01
si pinto pi 00:38:03
es ese valor 00:38:04
y ahí no hay ningún tipo de transición 00:38:09
o sea, ahí la función sigue siendo 00:38:11
exactamente continua 00:38:13
pero claro, en x igual a 0 00:38:14
se ve que la derivada no es continua. Es decir, la derivada pasa de ser un valor determinado, que no sé si es 2, 00:38:17
si es 2, a ser otro valor determinado a partir de 0, en el siguiente intervalo, que es 0. 00:38:24
Entonces, aquí sí que se ve, en x igual a 0, que hay una discontinuidad en la derivada. 00:38:31
Es decir, hay una discontinuidad no en la función, sino en la inclinación de la función, cosa que no ocurre en el valor de pi. 00:38:36
cuando x es igual a pi 00:38:42
aquí la función continúa exactamente igual 00:38:44
así que las conclusiones que sacamos 00:38:47
después de hacer los cálculos 00:38:49
y sin ser necesario representarlo 00:38:50
pero yo creo que representándolo se ve bastante bien también 00:38:52
es que la función, como decía, es derivable 00:38:54
en todos los números reales menos 00:38:56
en el valor de x igual a 0 00:38:58
¿alguna cuestión? ¿alguna duda? 00:39:00
pues podemos seguir haciendo 00:39:06
alguno más 00:39:08
después de hacer estos tres 00:39:09
que engloban las tres cositas 00:39:12
que pretendía que vieses 00:39:14
que son hacer un estudio normal y corriente 00:39:16
de continuidad y derivabilidad 00:39:18
en una función normal 00:39:20
luego cuando hay un valor absoluto 00:39:21
y luego en otra que tiene además de ser tres ramas 00:39:23
tiene dos parámetros 00:39:27
y además tiene una función trigonométrica 00:39:28
que nos tiene que asustar solamente 00:39:30
intentar recordar el concepto geométrico 00:39:31
de coseno y de seno 00:39:34
de razones trigonométricas para poder calcular 00:39:35
sus valores, y si no, se utiliza la calculadora 00:39:38
con cuidado del tema de radianes 00:39:40
vamos a hacer 00:39:42
algún otro ejemplo, a no ser 00:39:44
que me digáis alguno, queréis hacer alguno en especial 00:39:46
de los ejercicios que estaban planificados 00:39:48
mirad, este es 00:39:50
estos son 00:39:54
los ejercicios que tenéis que entregar 00:39:57
¿no? 00:39:59
las actividades del tema 7, derivadas, aparte de hacer 00:40:01
derivadas de muchas funciones y todo eso 00:40:03
que insisto, este es el momento 00:40:05
este y la clase online del próximo martes 00:40:08
también, para poder preguntar dudas 00:40:09
de alguna de ellas 00:40:11
de la que sea 00:40:12
Profe, una pregunta 00:40:14
¿esos ejercicios son los ejercicios que dijo 00:40:15
que iba a poner para el 15 00:40:19
para entregar o son otros? 00:40:21
Sí, sí, son estos 00:40:23
¿Todos? 00:40:24
Sí, en principio sí 00:40:26
¿O solo hasta donde dimos? 00:40:28
En principio serían 00:40:30
todos, no sé hasta cuándo está puesto 00:40:32
déjame comprobarlo 00:40:35
Porque estaba puesto el primero de abril 00:40:36
Sí, a ver 00:40:39
Para entregarlo 00:40:40
Vamos a ver 00:40:42
Es el tema de derivadas 00:40:44
Si esto es un ejercicio, sí, hasta el 1 de abril 00:40:48
Hasta el 1 de abril tenéis plazos 00:40:50
Y de hecho todavía no hemos dado algunas de las cosas que aquí se piden 00:40:52
Yo creo 00:40:55
Ah, vale, entonces el 1 de abril se entrega eso 00:40:55
Sí, sí, lo único que claro 00:40:58
Estamos resolviendo cosas que están incluidas 00:41:00
En estos ejercicios 00:41:03
Por eso he hecho estos de ejemplo y vamos a hacer algunos de los que hay aquí 00:41:04
Por ejemplo, de aquí vamos a coger algún ejercicio de tangentes. Vamos a seguir con algún ejercicio de derivabilidad y continuidad o hacer algún ejercicio de funciones tangentes. 00:41:07
venga, vamos a hacer rápidamente 00:41:31
alguno de los que ya estábamos 00:41:35
y luego vemos alguno de los de derivabilidad 00:41:37
y alguno de los de función tangente 00:41:39
por ejemplo 00:41:41
por ejemplo 00:41:43
venga, vamos a estudiar este que tiene 00:41:44
como parece que tiene un poquito más, estudia la continuidad 00:41:48
y la derivabilidad de esta función 00:41:51
el número 23, que tiene una exponencial 00:41:52
tiene una exponencial, es una exponencial sencillita 00:42:01
vamos a ver, venga, como ejercicio 00:42:04
como ejemplo. Vea, continuidad y derivabilidad de esta función. Como siempre, la continuidad 00:42:10
en primer lugar, pues nada, vamos a por allá. La continuidad no plantea demasiado problema 00:42:22
porque es una función definida a trozos, pero en cero ninguna de las funciones tiene 00:42:31
dificultad. Por cierto, aquí hay un menor o igual y aquí hay un menor o igual también. 00:42:36
Habría que definirse por alguno. Esto ya me va dando cuenta de que seguramente aquí 00:42:40
Y en cero tengamos la función realmente que tenemos que tener. 00:42:46
El límite de la función cuando x tiende a cero por la izquierda es igual a elevado a menos cero. 00:42:53
Y elevado a cero es lo mismo que uno. 00:43:01
Pues ningún problema. 00:43:04
El límite de la función cuando x tiende a cero por la derecha es igual a uno menos cero, que es uno. 00:43:06
Por tanto, la función es continua. Como es continua e elevado a menos x en todo el dominio y no menos x también, pues continua en todo el dominio, que son los números reales. 00:43:14
Perfecto, la continuidad no plantea ningún problema. Vamos a ver la derivabilidad. 00:43:23
La derivabilidad, vamos a hacer la derivada de la función. 00:43:30
La derivada de la función, por la izquierda, e elevado a menos x, como tenemos ese menos x, podemos suponer que es, de cualquiera de las maneras, 00:43:33
Podemos suponer, lo voy a poner aquí a la derecha, que es e elevado a menos 1 multiplicado por x, o e elevado a x elevado a menos 1, por ejemplo. 00:43:45
e elevado a x elevado a menos 1. 00:43:58
Podemos considerar lo que f de x por la izquierda es esto. 00:44:00
¿Cuál sería su derivada? 00:44:06
Si no nos acordamos bien, pues multiplicamos menos 1 multiplicado por la derivada de lo de dentro, e elevado a x, y multiplicado ahora por e elevado a x, porque la derivada de e elevado a x es e elevado a x. 00:44:07
Y ahora por e elevado a x elevado a menos 1, que son menos 2, esto es menos e elevado a x multiplicado por e elevado a menos 1 menos 1 sería menos 2, que x elevado a menos 2 sería menos 2x, o lo que es lo mismo, este y este se suman y queda menos x, es decir, menos e elevado a menos x. 00:44:22
Seguramente se podrá hacer de una manera menos liosa, pero si no os acordáis bien, esto no deja de ser una potencia y sabemos hacer derivadas de potencias. 00:44:51
Así que la derivada va a ser por la rama de la izquierda menos e elevado a menos x cuando x es menor o igual que cero. 00:45:01
Y por la derecha tenemos menos 1 cuando x es mayor que cero. 00:45:08
nos plantea problemas en x igual a 0 00:45:14
así que la derivada en 0 por la izquierda 00:45:17
va a ser igual a menos e elevado a menos 0 00:45:22
es decir, cualquier número 00:45:27
este sería menos e elevado a menos 0 00:45:30
es igual a e elevado a 0 y es menos 1 00:45:35
¿cuál es la derivada por la derecha? 00:45:38
La derivada por la derecha, la tengo aquí, es igual también a menos 1. 00:45:41
Por tanto, como coinciden las dos derivadas, la función es derivable en todos los números reales. 00:45:50
Vamos a comprobarlo. Vamos a hacer e elevado a esta función, e elevado a menos x y 1 menos x en GeoGebra. 00:46:01
A ver si nos hemos equivocado en algo. Pinto la función. 00:46:07
Y es igual a, si x es menor o igual que cero, entonces tenemos e elevado a menos x, menos x, y en caso contrario tenemos 1 menos x. 00:46:25
¿Ves? Ya del dibujo vemos lo que ya habíamos deducido analíticamente 00:46:56
y es que en x igual a 0, ¿veis? x igual a 0 es el eje x, el eje y 00:47:04
en x igual a 0 vamos a tener la función perfectamente primero continua y luego derivable 00:47:09
¿Veis? Aquí no se ve ningún tipo de salto, la función en ese punto es exactamente continua 00:47:15
Venga, sirva este como ejemplo 00:47:20
También de uno de los ejercicios que tenéis mandado 00:47:24
Vamos a hacer alguno de restas tangentes 00:47:29
Vamos a hacer, por ejemplo 00:47:33
Yo qué sé 00:47:36
Voy a hacer el 16 00:47:43
Este quizá en paralelas a la bisectrí de los cuadrados 00:47:45
casi vamos a hacer el 16 y luego si acaso hacemos el otro 00:47:49
dice la ecuación de la recta tangente a la curva 00:47:55
igual a x al cuadrado más 4x más 1 que es paralela a la recta 00:48:30
4x menos 2y más 5, supongo que 00:48:34
esta aquí le faltaría igual a 0, porque si simplemente 00:48:38
ponemos esto, eso no es una ecuación de una recta 00:48:44
no es una ecuación de nada, no sé si vosotros 00:48:47
calculáis, esta sería la ecuación implícita 00:48:51
de una recta. No sé si calculáis directamente la pendiente 00:48:55
de ahí. Yo simplemente la voy a despejar, que es muy fácil hacerlo. 00:48:59
Entonces, la recta, ya digo, no sé si ponerla aquí 00:49:03
en negro, por ejemplo. Aquí veré que pone un igual a cero. 00:49:07
Si no, no tiene sentido. 00:49:14
¿Cuál es la recta? Esta recta, despejamos 00:49:19
la y, si despejamos la y, la voy a despejar desde el otro miembro, lo que nos quedaría 00:49:22
es 2x más 5 medios. Así que de aquí lo que reconocemos es la pendiente. La pendiente 00:49:26
es 2. Ahora, lo que yo quiero es, de esta función, ahora, calcular una recta que tenga 00:49:35
pendiente 2 y que además sea tangente a esta curva. Así que vamos a calcular la pendiente 00:49:42
de esa curva. ¿Cuál sería la pendiente de esta curva? 00:49:50
A ver, la ecuación de la tangente 00:49:57
de la tangente a esta curva 00:49:59
que es paralela. Venga, vamos a por ella. 00:50:03
La y' sería 00:50:07
2x más 4. 00:50:11
¿Qué es esto? 00:50:17
Eso es la función tangente, es decir, la tangente en cada punto que tenemos a la curva. 00:50:19
La curva es x al cuadrado más 4x más 1, es decir, será una curva así. 00:50:26
Entonces la tangente en cada punto, aquí, aquí, aquí, en cada punto va a depender de la x. 00:50:30
Así que, ¿en qué x voy a tener que la pendiente sea 2? 00:50:38
Eso es lo que este problema nos está pidiendo. 00:50:43
¿Cuándo? Voy a poner así. 00:50:46
¿Cuándo y' es igual a 2? 00:50:50
Y cuando digo cuándo, casi mejor tendría que decir dónde, porque el cuándo es temporal, ¿no? 00:50:52
Entonces yo lo que quiero saber es dónde, en qué x la y' es igual a 2. 00:50:58
Pues nada, es lo que hacemos. 00:51:03
2x más 4 tiene que ser igual a 2. 00:51:05
Y esto es una ecuación totalmente estúpida. 00:51:08
Es igual a 2 menos 4, que son menos 2. 00:51:11
esto ocurre en x igual a menos 1 00:51:13
así que la ecuación de la tangente a la curva 00:51:16
que es paralela a esta recta 00:51:21
va a tener un punto que tiene abscisa x igual a menos 1 00:51:24
¿cuál sería la ordenada? 00:51:28
vamos a irlo escribiendo 00:51:31
voy a irlo dibujando para que entendáis lo que se va haciendo 00:51:33
dibujándolo es muy fácil 00:51:36
tengo por un lado una recta 00:51:38
que me la están dando aquí 00:51:45
que mira, la voy a escribir según esta notación, 4x menos 2y más 5 igual a 0. 00:51:49
La recta la pinta perfectamente aunque lo pongamos en esta ecuación implícita. 00:51:59
Y la curva a la cual tiene que ser tangente, una recta paralela a esta, 00:52:06
la curva es igual a x al cuadrado más 4x más 1. 00:52:12
Esta es una parábola. 00:52:27
Entonces, yo lo que tengo que buscar es una recta que, como esta, tenga la misma pendiente, 00:52:30
es decir, que sea paralela, pero que sea tangente a esta otra curva. 00:52:35
Es decir, tengo que encontrar un punto de la curva donde la tangente a esta curva 00:52:40
tenga la misma inclinación que esta otra. 00:52:45
Y ya he encontrado el punto. 00:52:48
El punto tiene x igual a menos 1. 00:52:49
Voy a dibujar x igual a menos 1. 00:52:55
x igual a menos uno sería ese punto de ahí. 00:52:58
Perdón, sería esta ordenada, esta abscisa, perdón. 00:53:02
Vamos a ver. 00:53:06
Bueno, está sonando el timbre. 00:53:08
Voy a terminarlo. 00:53:13
Bueno, no sé si tendréis otra clase, supongo. 00:53:16
Vale, bueno, pues lo explico rápidamente. 00:53:18
Con esta abscisa voy a tener un punto de la curva. 00:53:21
el punto de la curva que voy a tener va a ser precisamente este, que es la confluencia de esas dos 00:53:25
la confluencia de esta 00:53:29
y esta, esta es la abscisa, este va a ser el punto 00:53:33
el punto A tiene como abscisa 1 y como ordenada 00:53:37
pues 4,5 que es 9 medios, entonces en este punto 00:53:42
ah no, perdón, perdón, que he hecho la intersección 00:53:45
entre los que no son 00:53:50
la intersección es entre este 00:53:51
y esta 00:53:55
que los iba a cambiar de color 00:53:57
pero no la he puesto así 00:53:58
es abscisa 1 y ordenada 6 00:53:59
este es un punto de la curva 00:54:01
pues precisamente en este punto de la curva 00:54:03
es donde vamos a encontrar la recta 00:54:05
que es tangente a la otra 00:54:07
me parece que hay un fallo por algún sitio 00:54:09
tiene que haber un fallo por algún sitio 00:54:15
ah no, que es menos 1 00:54:18
joder 00:54:20
ay, menos 1 00:54:20
menos 1, ahora sí, veis, este sí 00:54:23
este sí, porque ahí arriba no podía ser, si no sería secante 00:54:29
entonces esta recta en este punto va a ser 00:54:33
la tangente que pasa por aquí, así que teniendo la tangente y teniendo el punto 00:54:37
teniendo la pendiente y teniendo el punto ya puedo calcular la recta 00:54:41
vale, pues como es la hora, terminamos aquí 00:54:44
y este ejercicio pues queda para terminarlo en 00:54:49
clase o bien en la siguiente clase online 00:54:52
no se mueve, donde podamos 00:54:55
terminarlo, si no, terminadlo vosotros porque 00:54:57
el problema ya está terminado casi 00:54:59
o sea, ya está enfilado 00:55:01
vale, pues 00:55:02
a ver, cómo se quita esto 00:55:06
aquí 00:55:08
pues nada, nos vemos 00:55:08
la próxima semana ya, que paséis 00:55:11
un feliz fin de semana 00:55:13
que estudiéis mucho, que creo que hay algunas recuperaciones 00:55:15
para algunos, si es que tenéis 00:55:17
y pues nada, hasta el próximo día 00:55:18
buen fin de semana 00:55:21
hasta luego 00:55:23
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Juan R.
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Fecha:
10 de marzo de 2024 - 14:04
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARIANO JOSÉ DE LARRA
Duración:
56′ 26″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
1.05

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