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TRIGONOMETRIA - Contenido educativo
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Bien, os voy a explicar en este punto una serie de aplicaciones de las razones trigonométricas que en realidad el libro lo trata en el tema 6, pero yo considero que es mucho más operativo que lo veamos ahora.
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Ya hemos visto cómo se resuelven triángulos rectángulos. Primero tenemos que saber qué es. La palabra resolver un triángulo es calcular los lados, los ángulos y el área de dicho triángulo.
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¿vale? Así que son problemas en los que nos dan una serie de datos y tenemos que calcular todo lo
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que falte. Por ejemplo, si yo tengo un triángulo con lados 3, 4 y 5 a los que les he asignado estas
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letras, yo ya sé que C es el lado más grande. Cuando dibuje el triángulo rectángulo, pues el
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lado mayor lo pondré opuesto al ángulo recto, los otros dos los coloco en función de lo que yo vea,
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considere o como haya hecho el dibujo, si uno es más pequeño que otro, y ahora voy añadiendo los
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valores de los ángulos. Los ángulos que precisamente los pongo en rojo porque son lo que falta. Bien,
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yo ya sé que el ángulo C es 90 grados porque C era la hipotenusa, pero ¿qué sé además? Pues sé que
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el seno de este ángulo A es el cateto opuesto 3 entre la hipotenusa, razón trigonométrica. Yo
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todavía no sé cuál es A, pero sí que podría calcular el valor del seno de ese ángulo. Para
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calcular el ángulo voy a la calculadora y utilizo la tecla de arco seno entre paréntesis pongo 3
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partido de 5 y luego le doy a la tecla de grados minutos segundos como ya hemos hecho. Calculo el
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ángulo y de esa forma un dato menos para mi problema. Para calcular el ángulo B pues ya lo
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tengo más fácil porque yo sé que como los tres suman 180 y hay uno de 90, los ángulos agudos
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siempre van a sumar 90. Así que le resto 90 menos el ángulo que me ha dado y obtengo el resultado
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del ángulo que falta. Y ya no quedaría más que calcular el área multiplicando base por altura,
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4 por 3 entre 2. ¿Vale? Otro ejemplo. Aquí cambio de información. Resuelve el triángulo
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rectángulo y doy un lado, que es A, y dos ángulos. Uno de ellos es el de 90 y otro
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agudo. Entonces, cuando lo dibuje, yo tengo claro que C va a ser el ángulo recto, el
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que esté aquí vale el ángulo b lo puedo poner en cualquiera de los otros dos esto simplemente es
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una información para intentar resolver el problema y la resolución va a ser la misma lo ponga abajo
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o lo ponga arriba los datos van a ser iguales luego entonces imaginad que lo pongo aquí arriba
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B. Bueno, pues yo sé que A es el otro y además el lado A tiene que ser este de aquí porque
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eso opuesto a A. Coloco lo que falta y entonces ahora me planteo cómo averiguar cada una
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de ellas. Primero, el ángulo A es muy fácil porque será 90 menos el otro ángulo agudo
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que había. Siguiente, ¿cómo calculo B o C? Pues por ejemplo, yo sé que el seno de A es 8 entre C.
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Por supuesto tengo que utilizar el lado de 8, que es el único que tengo. Así que utilizo por ejemplo
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el seno de A. Como A ya sé que es 60 grados, yo tengo que despejar C. O sea que esta C pasaría
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multiplicando a la izquierda y luego el seno pasaría dividiendo. Hay que despejar bien. Me
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quedaría esto, 8 dividido entre seno de 60. Eso lo introduzco tal cual en la calculadora y obtengo
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el resultado 9,24. De la misma forma puedo utilizar el coseno. Coseno de A sería B entre C. Perfecto,
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como C ya lo he calculado, pues ahora no tengo más que despejar B. Paso el 9,24 multiplicando y B
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será 9,24 por coseno de 60. Ya tengo el lado que me faltaba y ahora el área, pues multiplico base
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por altura dividido entre 2. El último problema es más difícil. Le llamamos el problema de la doble
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tangente porque hay que utilizar dos tangentes. Imaginad este problema. Una persona observa la
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altura de una torre con un ángulo de 30 grados con respecto a la horizontal. Después retrocede
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5 metros y el ángulo con el que observa ahora se ha reducido a 25 grados y pregunta cuál es la
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altura. Vamos a interpretar eso con un dibujo. Yo tengo una torre, que es esta x, este azul, y me he
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situado en un punto y con un aparato medidor de ángulos observo que el ángulo para medir por
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completo que abarca toda esa altura me sale 30 grados. Vale, de momento tengo muy poca información,
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No puedo calcular cosas. Pero yo sé que estos dos lados, pues les puedo asignar una incógnita. El lado de aquí, la hipotenusa, no lo voy a necesitar en mi problema.
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retrocedo 5 metros y vuelvo a sacar mi aparato medidor y ahora mide 25 grados vale pues yo sé
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dos cosas tengo aquí un triángulo que es más pequeño pero que el ángulo es más grande y tengo
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otro triángulo mayor completo con 25 grados en el primero de los triángulos yo sé que la tangente
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de 30 es cateto opuesto entre cateto contiguo. No conozco ninguno, pero puedo escribir eso.
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Y en el siguiente triángulo más grande hago lo mismo. La tangente de 25 es el cateto opuesto,
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que es x, pero ahora el cateto contiguo se ha aumentado en 5 metros y más 5. Como la tangente
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de 30 y la tangente de 25 la puedo calcular utilizando la calculadora, pues yo introduzco
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eso y despejo, paso la y multiplicando al otro lado para despejar la x. Me quedaría
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que x es 0,577 y. Acordaos de como mínimo redondear con tres decimales la información
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porque si no habrá mucho margen de error lo mismo hago en la ecuación de abajo
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sustituyo la tangente y ahora paso multiplicando y más 5 multiplico 0,466
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por y y por 5 por eso este 2,33 vale ya tengo esto y yo lo que puedo hacer es
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utilizar el método de igualación porque aquí tengo dos cosas iguales que son x
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Así que igualo lo de arriba y lo de abajo. Esto es una ecuación y tengo que calcular la y. Me llevo a la izquierda restando la y, hago la resta y luego divido y me sale que la y es 20,99.
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Es decir, al principio del problema estaba a 20,99 metros de la torre que yo quería medir, ¿vale? No lo sabía, pero ahora con esto lo he calculado.
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Y además, resulta que aquí arriba, si sustituyo la Y, puedo calcular la X, que es la altura de mi torre, ¿vale?
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y el resultado, ahí lo tenemos, 12,11 metros de altura, ¿de acuerdo?
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Este es un problema típico que se utilizaba en la antigüedad y que lo trasladamos ahora.
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- Subido por:
- Manuel B.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
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- Fecha:
- 14 de marzo de 2022 - 15:22
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LA LAGUNA
- Duración:
- 09′ 05″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 640x360 píxeles
- Tamaño:
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