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2ºM y 2ºN TEMA 4 28-10-20 VÍDEO DE CLASE SISTEMAS CON PARÁMETROS 2 - Contenido educativo

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Subido el 28 de octubre de 2020 por Jesús A. B.

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El caso A igual a 1. Como ya tengo un valor concreto de A, de la letra A, lo que hago yo siempre es, voy a escribirle la matriz ampliada, que yo la llamo siempre así. 00:00:00
¿Qué es la matriz ampliada? Cojo y escribo la de los coeficientes, que resulta que como la A vale 1, pues todos son 1, ¿no? Todos son 1. 00:00:15
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1... 00:00:26
Y ahora, la ampliada es barra, separo la columna de los términos independientes, que como la A vale 1, todos son 1 también. 00:00:32
Y entonces, esta matriz, quiero ver qué rango tiene la matriz solo la A, y qué rango tiene la matriz ampliada. 00:00:43
Pero para el rango, esta fila y esta fila, que son iguales que la primera, no sirven, se quitan. ¿Qué rango me queda? 00:00:56
La ampliada tiene rango 1, pero la sin ampliar, también. Solo que con una fila, tanto para una como para la otra. 00:01:08
El rango de la matriz A, lo mismo que el rango de la matriz B, hay que ponerlo, es 1. 00:01:17
¿Y ahora qué dice el teorema de Ruchefrobenius? 00:01:29
Por tanto, esto siempre hay que ponerlo, por el teorema de Ruchefrobenius, 00:01:32
pero hay que ponerlo en teorema, no poner solo Ruchefrobenius, por el teorema de Ruchefrobenius. 00:01:41
Si hay coincidencia de rancos, el sistema es compatible. 00:01:49
El sistema es compatible. 00:01:54
Pero como ese rango no es el máximo, ya no es compatible determinado, sino indeterminado. 00:01:59
Porque lo dice el teorema de muchos problemas. 00:02:10
Indeterminado. 00:02:14
el sistema es compatible 00:02:15
que lo dice así 00:02:18
si hay coincidencia de rangos 00:02:19
pero no es el máximo 00:02:22
porque el máximo es 3 00:02:24
que era lo que nos salía antes 00:02:26
el sistema, si hay coincidencia 00:02:28
es compatible, pero ya no es 00:02:30
determinado, sino indeterminado 00:02:32
es decir, con infinitas 00:02:34
soluciones 00:02:36
¿cómo recuadro este caso? 00:02:37
empiezo a recuadrar ahí, si a es igual a 1 00:02:40
el sistema es 00:02:42
Es compatible indeterminado. 00:02:44
Bueno, pues ya estamos a punto de acabar. 00:02:50
¿Qué pasa para la otra solución que teníamos? 00:02:53
Que era A igual a menos 2. 00:03:01
Era A igual a menos 2, ¿verdad? 00:03:03
Hago lo mismo. 00:03:06
¿Qué matriz me queda? 00:03:07
Vamos a ver. 00:03:08
Si A vale menos 2, me escribo mi matriz ampliada. 00:03:09
Pues con A igual a menos 2 me queda 00:03:13
Menos 2, 1, 1 00:03:16
Me pongo la raya allá 00:03:19
Y ampliar 00:03:20
1, menos 2, 1 00:03:21
1, 1, menos 2 00:03:23
¿Y cómo me queda esta columna? 00:03:26
Aquí sería 1 00:03:29
Aquí un menos 2 00:03:30
Y abajo 00:03:31
Bueno, pues tengo que ver 00:03:32
Qué pasa con los ramos aquí 00:03:39
Tanto de esta sola 00:03:40
Como de la ampliada 00:03:42
¿Y cómo veo los rangos? Pues haciendo ceros por grados. Así es como me gusta. Vamos a empezar a hacer. Para empezar a hacer ceros, ¿queréis que en vez de un menos dos deje un uno o no? 00:03:44
porque no es obligatorio. ¿Hago un cambio de filas o no? No, no es necesario. Pues entonces 00:04:03
mantengo la primera fila como está. Y ahora aquí empiezo, ahí quiero el primer filo. 00:04:09
Entonces, ¿qué le hago a la fila 2? Pero tendré que multiplicarla por 2. ¿O qué? 00:04:16
¿Quieres restarme la fila 3? Sí. Ah, vale. Lo puedo hacer una sola vez. Se puede hacer 00:04:26
La fila 2 menos la fila 3, ¿qué sale? 00:04:31
La fila 2 menos la fila 3, aquí sale el 0 que yo quería 00:04:35
Aquí, ¿qué sale si resto? 00:04:38
Menos 3 00:04:41
Aquí va a salir 1 más 2, 3 00:04:42
Y aquí, menos 2, menos 4 00:04:45
Menos 6 00:04:49
Y ahora, ¿cómo saco el 0 de aquí? 00:04:51
Para la fila 3 00:04:54
Cuidado, no puedo hacer fila 3 menos fila 2 00:04:56
Porque entonces estoy repitiendo esto 00:05:00
Entonces tengo que usar obligatoriamente la fila 1 00:05:02
Tendré que multiplicar la fila 3 por 2 00:05:07
Y ahora sí me sumo la fila 1 00:05:10
Y ahí es cuando me sale ese 0,10 00:05:13
La fila 3 al multiplicarla por 2 00:05:17
Y sumar desde arriba, aquí tengo el 0 00:05:22
Sigamos con lo demás 00:05:24
Aquí multiplico por 2, tengo un 2 00:05:26
Le sumo lo de arriba, eso es un 3 00:05:28
aquí multiplico por 2 00:05:30
y me sale 00:05:33
menos 4 00:05:34
menos 4 más 1 00:05:36
menos 3 00:05:37
y ahora aquí, 2 por 4 es 8 00:05:39
más el 1, esto es un 9 00:05:42
bueno, y ahora me falta 00:05:44
aquí 00:05:48
el 0 me toca aquí 00:05:49
entonces 00:05:51
vuelvo a repetir 00:05:53
las filas 1 y 2 00:05:55
y en la tercera fila 00:05:56
yo quiero aquí un cero, ¿vale? 00:06:04
¿Qué le hago entonces ahora a la fila tres? 00:06:06
Voy a empezar por la tres. 00:06:13
La fila tres le sumo la dos. 00:06:15
Para que aquí me salga un cero. 00:06:18
Ya lo tengo preparado, porque tenía que salir 00:06:21
un cero y yo ya se lo había escrito. 00:06:23
Entonces, fila tres más fila dos, 00:06:25
ahí está el cero. 00:06:26
Pero es que aquí también me sale cero al sumar. 00:06:28
Bueno, ¿y aquí qué sale? 00:06:29
Tres 00:06:32
¿Qué está pasando aquí abajo? 00:06:33
Que es el doble 00:06:38
Vamos a ver 00:06:40
Si miro la matriz entera 00:06:41
Yo aquí tengo una fila, ¿no? 00:06:45
Una fila, cero, cero, cero, tres 00:06:46
Pero si miro esta 00:06:49
Sin la ampliada 00:06:50
Una fila de ceros 00:06:53
No cuenta para el rango 00:06:55
Entonces, la matriz A 00:06:56
¿Qué rango tiene? 00:06:59
¿Están a cuenta? 00:07:01
¿Qué rango tiene la matriz A? 00:07:02
Dos 00:07:04
¿Pero qué rango tiene la ampliada? 00:07:04
Tres 00:07:07
Rango 2 para la A 00:07:08
Rango 3 para la ampliada 00:07:11
Cuando no hay coincidencia de rangos 00:07:13
¿Qué dice el teorema de Rouchet? 00:07:16
Que el sistema es 00:07:18
Incompatible 00:07:20
¿De acuerdo? 00:07:22
O, fijaros en otro razonamiento 00:07:23
Si esto es 00:07:26
los coeficientes de las X, las Y y las Z 00:07:27
¿qué tendría aquí? 00:07:30
aquí tendría 0X 00:07:32
más 0Y más 0Z 00:07:33
a ver, ¿esto qué es? 00:07:36
0X más 0Y más 0Z 00:07:38
0, ¿0 igual a 3? 00:07:39
sí 00:07:42
absurdo, incompatible 00:07:43
¿de acuerdo? 00:07:46
luego aquí puedo usar dos razonamientos 00:07:47
pero lo tengo que contar, uno de los dos 00:07:49
puedo usar el del teorema de Rouchet 00:07:51
o el de que veo que aquí hay una 00:07:53
incongruencia. Esto también se llama 00:07:55
incongruencia, ¿no? 00:07:58
Si queréis, lo ponemos por el tema de... 00:08:00
Sí, ya está. Entonces, a ver si me cabe 00:08:02
aquí en este juego. Entonces, 00:08:04
lo que hemos dicho de rangos es 00:08:06
que el rango de la cantrizada es 00:08:08
dos, pero el rango 00:08:10
de la ampliada, 00:08:12
lo voy a poner aquí seguido, es distinto 00:08:13
del rango 00:08:16
de la ampliada, 00:08:17
que el rango de la ampliada es tres. 00:08:20
¿De acuerdo? 00:08:23
Entonces, por lo tanto, por el teorema de Rouchet, el sistema es incompatible, es decir, no tiene solución. 00:08:23
Hemos llevado una incongruencia ahí en la tercera ecuación. 00:08:45
Esto empezaba aquí, yo estaba mirando qué ocurría cuando la A vale menos 2 y acaba aquí, que el sistema es incongruente. 00:08:49
Y esta es la discusión. Como veis, la discusión puede ser larga. 00:09:00
Subido por:
Jesús A. B.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
119
Fecha:
28 de octubre de 2020 - 15:19
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SANTA TERESA DE JESUS
Duración:
09′ 07″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
859.12 MBytes

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