Límites 1 - Contenido educativo
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Primer ejemplo del cálculo de límites.
Buenos días, en este vídeo voy a realizar tres ejemplos de cálculo de límites de funciones en puntos.
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Aquí tenemos los tres ejemplos, son similares a los que aparecen en la tarea 1 que os he presentado,
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pero bueno, vamos a ir analizando uno por uno los diferentes casos, para ver en el caso práctico
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todo ese contenido teórico que os he ido subiendo al blog estos días.
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Bien, vamos a empezar por el primero, o sea, los tres límites, vamos a leerlos antes de hacerlos,
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venga y vamos a ir viendo cómo realizarlos. Cada uno tiene un punto diferente, por eso los pongo como tres ejemplos que me parece bastante bueno
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que os presente para ver cómo se realizan en el caso práctico. Bien, en el primero tenemos el límite cuando x tiende a 3 de la función 4x cuadrado menos 5.
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Recordad que todo lo que hay aquí dentro del límite es la función. Normalmente no tiene por qué aparecer como f de x, sino directamente con su expresión analítica.
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Bien, por otro lado tenemos el límite cuando x tiende a 5 de raíz de 5 menos x. Bien, la función raíz de 5 menos x.
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Y por último, el límite cuando x tiende a 1 de la función, esta función racional, x al cubo más x menos 2 partido de x al cubo menos x.
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Cosas importantes aquí. Yo esta expresión siempre la puedo poner. La cosa es que puede no tener sentido.
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¿En qué casos no va a tener sentido? Pues por ejemplo, si este número está muy alejado del dominio de nuestra función, ¿de acuerdo?
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Recordad que nosotros podemos analizar los límites cuando el x tiende a valores que o bien están en el dominio de la función o bien están muy cerca,
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eso que llamamos frontera, aquellos valores a los cuales me puedo acercar tanto como yo quiera.
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por otro lado podría ser que estos números si estuvieran cerca o en el dominio o cerca del dominio, en esa frontera del dominio
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pero que sin embargo no me pueda aproximar por cualquier lado, de acuerdo, a lo mejor no puedo acercarme por valores más pequeños que ese número
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o a lo mejor no puedo acercarme por valores más grandes que ese número, esos son los límites laterales, de acuerdo, que sea lo que veremos en alguno de los casos
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Ya veréis ahora mismo. Bien, vamos a empezar con el primero que es el más sencillito, límite cuando x tiende a 3 de la función 4x cuadrado menos 5.
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Lo que tenemos que tener en cuenta ante todo es cuál es el dominio de mi función, ¿de acuerdo? De la función 4x cuadrado menos 5.
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Por eso puse bastante hincapié al principio del tema anterior, del tema 10, en el cálculo del dominio.
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Realmente habíamos visto muchos de esos conceptos a la hora de calcular inequaciones.
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Si os acordáis empezamos a ver este contenido de qué expresiones tenían sentido en ciertos valores en el segundo tema de este curso que fue el de inequaciones.
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Bien, en este caso el dominio de un polímero de grado 2 es todo R, con lo cual es muy fácil calcular este límite.
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En el caso práctico, en el fondo, si está en el dominio y la expresión no tiene ninguna complicación, lo único que vamos a hacer es sustituir donde ponemos x, vamos a poner 3.
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O sea, yo voy a coger esta expresión, la voy a copiar aquí y ahora este valor 2 lo voy a sustituir por un 3, ¿vale? Para diferenciarlo, para que no haya dudas, aquí vamos a poner un producto, ¿de acuerdo?
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que es lo que más nos interesa. Lo único que he hecho ha sido sustituir el valor de x por 3. Bien, ¿esto a qué es igual? Pues 4 por 3 al cuadrado,
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que es 9 menos 5. Bien, 4 por 9, 36 menos 5, 36 menos 5, 31. Ya está calculado el límite, un valor numérico perfecto. Existe el límite y además su valor es 31.
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Bien, ya hemos calculado ese primer límite, ¿de acuerdo? ¿Qué ocurre? Un punto importante, no vamos a quitar la expresión límite cuando x tenga 3 hasta que no desaparezca la x.
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Como aquí ya no aparece la x a partir de aquí, ya no pondremos este límite. Si por cualquier cosa, como veremos en el resto de ejemplos, tengo que conservar la x,
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o bien porque modifico el límite o bien porque tengo que modificar la función, conservaré el límite, no desaparecerá esta expresión de lim x tienda 3,
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el límite cuando x tienda 3, hasta que no haya desaparecido la x. Y una vez desaparezca la x, también desaparece lim cuando x tienda 3,
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El límite cuando x tiende a 3, ¿de acuerdo? Aquí ha desaparecido la x, no volvemos a poner aquí delante, ¿de acuerdo? En este punto, no volvemos a poner límite cuando x tiende a 3, porque si no, estaríamos incurriendo en un error muy grave.
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Espero que con esto haya quedado claro este primer ejemplo, los más sencillitos de límite. En los siguientes vídeos iremos calculando los diferentes límites de estas dos otras funciones.
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- Idioma/s:
- Idioma/s subtítulos:
-
- Autor/es:
- Juan Martín Álvaro
- Subido por:
- Juan M.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 31
- Fecha:
- 10 de julio de 2023 - 12:19
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES NTRA. SRA. DE LA ALMUDENA
- Duración:
- 04′ 45″
- Relación de aspecto:
- 1.84:1
- Resolución:
- 1280x694 píxeles
- Tamaño:
- 17.38 MBytes