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Matemáticas - Contenido educativo

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Subido el 18 de noviembre de 2021 por Sixto S.

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presentación 00:00:23
fórmula 00:00:23

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Hoy vamos a ver las distintas herramientas de las que disponemos para 00:00:01
poder contar elementos, siguiendo con la profundización del 00:00:05
teorema de combinatoria. Imaginaos que m es el número de elementos de que 00:00:10
disponemos y n es el número de elementos que cogemos. 00:00:19
Entonces, cuando nosotros queramos, bueno por 00:00:32
supuesto, n va a ser siempre menor o igual que m, no podemos coger más elementos de 00:00:36
los que disponemos. Cuando nosotros queramos elegir los elementos y no nos 00:00:40
importe el orden en el que los elegimos, estaremos hablando de combinaciones, ¿vale? 00:00:47
No importa el orden, pues estaremos hablando de combinaciones. Cuando sí 00:00:51
importa el orden de los elementos que cogemos a partir de aquellos de los que 00:01:04
disponemos, cuando sí importa el orden, estaremos hablando de variaciones o de permutaciones. 00:01:08
Hablaremos de variaciones en el caso en el que los elementos que cogemos son estrictamente 00:01:24
menores de los que disponemos y de permutaciones cuando el número de elementos que cogemos 00:01:30
sea exactamente igual que el número de elementos de los que disponemos. Bueno, esto que parece 00:01:36
así un poco raro, se ve un poco más claro viendo los diferentes ejemplos, ¿vale? Pero 00:01:41
que se os quede en la cabeza que las herramientas que vamos a utilizar son las combinaciones, 00:01:46
las variaciones y las permutaciones. Las fórmulas son las siguientes, ¿vale? Para que las apuntéis. 00:01:54
Cuando hablamos de combinaciones y lo escribimos así, podemos intentar calcular las combinaciones 00:02:03
de m elementos tomados de n en n, es decir, yo dispongo por ejemplo de 100 números 00:02:09
y quiero hacer grupos de 2, pues sería m100 y n2, bueno pues esto se va a calcular como m sobre n 00:02:15
que es el número combinatorio que estudiamos el otro día, puede ocurrir que yo disponga de m elementos 00:02:22
de los cuales quiera coger n, pero bueno, esos m elementos los puedo coger varias veces 00:02:27
entonces son combinaciones con repetición, la fórmula de las combinaciones con repetición son 00:02:32
combinaciones normales de m más n menos un elemento 00:02:37
cogidos n veces, esto en cuanto a las combinaciones 00:02:41
si estamos hablando de las variaciones 00:02:45
imaginaos que lo que queremos es elegir 00:02:48
n elementos a partir de m, pero sí que nos importa el orden en el que lo elegimos 00:02:53
entonces estaremos hablando de variaciones de m elementos tomadas de n en n 00:02:57
en este caso sería la fórmula m por m menos 1 00:03:02
por puntos suspensivos, aquí cogeremos n factores. Ahora lo vemos en el ejemplo. Si yo quiero elegir a partir de m elementos n, pero no me importa que alguno de los que elija se repita, 00:03:05
tengo variaciones con repetición de m elementos tomadas de n en n. Su fórmula es m elevado a n. Si yo quiero elegir todos los elementos, voy a considerar todos los elementos, 00:03:18
pero sí que me importa el orden, ¿vale? Estoy en las permutaciones. 00:03:34
En las permutaciones de n elementos, porque cojo todos los elementos posibles 00:03:38
y los quiero reordenar de todas las formas posibles, su fórmula es n factorial. 00:03:44
Y si considero permutaciones de m elementos en las que uno se repite r sub 1 veces, 00:03:49
otro se repite R sub 2 veces 00:03:57
y etcétera, pues la fórmula será 00:04:00
M factorial partido de R sub 1 factorial 00:04:03
por R sub 2 factorial por puntos suspensivos 00:04:06
¿vale? Insisto, cuando estoy hablando 00:04:09
de combinaciones, no tengo por qué 00:04:12
coger todos los elementos y no me importa el orden 00:04:15
cuando estoy hablando de variaciones 00:04:17
no tengo por qué coger todos los elementos y sí me importa el orden 00:04:19
y cuando estoy hablando de permutaciones 00:04:24
cojo todos los elementos y si me importa el orden 00:04:26
y luego ya veremos si son o no con repetición 00:04:31
es decir, si alguno de los elementos de los que dispongo 00:04:35
lo voy a poder coger varias veces o no 00:04:37
vamos a ver ahora a continuación algunos ejemplos 00:04:40
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Desconocido
Subido por:
Sixto S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
74
Fecha:
18 de noviembre de 2021 - 17:06
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
mediateca
Centro:
IES DON PELAYO
Duración:
04′ 45″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
14.20 MBytes

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