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CONTENIDO DIGITAL 1 - David Miranda Suarez

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Subido el 17 de febrero de 2024 por David M.

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que vamos a ver en este vídeo son las ecuaciones de primer grado y cómo resolver las ecuaciones 00:00:00
de primer grado. Primero, ¿qué es una ecuación de primer grado? Una ecuación de primer grado 00:00:03
es una igualdad donde vamos a tener una incógnita, que es la x normalmente, la incógnita variable 00:00:09
que está elevada a 1. Eso es una ecuación de primer grado. Como está elevada a 1 y 00:00:15
es de primer grado, va a tener una sola solución. Eso es importante. Otra cosa importante, el 00:00:20
igual. El igual lo que hace es limitar la ecuación en dos partes. La primera la vamos a llamar primer 00:00:26
miembro y la segunda la vamos a llamar segundo miembro. Esto es una ecuación. Lo que es el 00:00:33
número que acompaña las letras siempre van a ser los coeficientes y las letras las vamos a llamar 00:00:41
variables o incógnitas. Muy sencillo. Vamos a lo que interesa que es cómo resolver una ecuación 00:00:47
de primer grado. Vamos a ver las sencillas, que es el primer paso para resolver ecuaciones. 00:00:53
Veamos un ejemplo. Tenemos esta ecuación, 6x más 34 igual a 12 menos 3x. Lo importante 00:01:00
es que el igual, lo que hace el igual es dividir la ecuación en los dos miembros, es como 00:01:07
una especie de frontera. Entonces lo más importante que tenemos que tener en cuenta 00:01:12
es que cuando cambiamos un término, que es un término de 6x o más 34 o 12 o menos 3x, 00:01:16
cuando lo cambiamos de miembro, es decir, pasamos la línea roja, lo que tenemos que hacer es lo contrario, 00:01:23
es decir, pasa haciendo la operación contraria. Eso es lo más importante para resolverlo. 00:01:30
Esto es una balanza. Una ecuación es una balanza. 00:01:35
Entonces, si yo tengo aquí un peso y está equilibrado, si yo añado o quito peso en un lado de la balanza, 00:01:38
tendré que hacer lo mismo en el otro. Por ejemplo, si yo, por ejemplo, añado un 5 aquí, tendré que añadir un 5 aquí. 00:01:46
Si quito 10 aquí, tendré que quitar 10 aquí. Y así continuamente. Eso es lo que quiere decir pasar de un miembro a otro. 00:01:53
¿Vale? En la práctica lo que hacemos es lo siguiente. Por ejemplo, los transmisiones dejar la x sola. 00:01:59
La x sola es que pongamos en algún momento x igual a lo que sea, a un número, normalmente. 00:02:07
para eso vamos a ir cambiando de posición los términos de la ecuación 00:02:12
vamos a dejar todas las x en un lado juntas y lo que no tiene x al otro miembro 00:02:17
siempre va a ser lo mismo, por ejemplo en 6x yo quiero pasar todas las x 00:02:24
todo lo que tenga x de esta ecuación lo quiero pasar al primer miembro 00:02:30
que es a este lado de la ecuación, el 6x lo dejo porque como está ya en el primer miembro 00:02:33
a mí no me interesa quitarlo de ahí. ¿Qué me interesa quitar? El 3x. El 3x está en el segundo 00:02:39
miembro y yo lo quiero pasar al primer miembro. Entonces me tengo que fijar. El 3x lo paso al 00:02:45
primer miembro. Como ha cruzado la línea roja me tengo que fijar en la operación. ¿Qué está 00:02:51
haciendo? Restar. Esto me indica que está restando. Por tanto, como ha pasado de miembro, lo que hace 00:02:56
ahora es sumar la operación contraria. ¿De acuerdo? Ponemos el igual y con los números pasa lo mismo. 00:03:02
En una parte dejamos todo lo que son las X y en otra parte dejaremos lo que son los números, sin ninguna incógnita. 00:03:09
El 12, como yo quiero el segundo miembro, lo mantengo. No lo quiero hacer, no quiero moverlo de ahí. 00:03:17
Y en este caso, de aquí, de este primer miembro, me sobra el 34. 00:03:24
Pues lo pasa el segundo miembro. 00:03:28
¿Y qué está haciendo el 34? Sumar. 00:03:30
Por lo tanto, ¿cómo va a pasar al segundo miembro? Restando. 00:03:33
¿De acuerdo? Esto es toda la base de una ecuación 00:03:36
Es decir, cuando lo cambiamos de miembro va a pasar haciendo la operación contraria 00:03:39
Una vez que llegamos a esto ya podemos operar 00:03:44
Porque estos son como monóminos 00:03:48
Podemos operar porque tienen la misma parte literal 00:03:50
Operamos los coeficientes y dejamos la parte literal 00:03:52
6x más 3x más 9x 00:03:55
Y 12 menos 34 menos 22 00:03:57
¿Vale? Muy bien 00:04:00
Ahora, lo que yo quiero es dejar la x sola 00:04:02
¿Qué es lo que me sobrará aquí? 00:04:04
El 9, solo el 9, no el 9x, solo el 9. ¿El 9 qué está haciendo? Pues es un coeficiente y todos los coeficientes lo que hacen es multiplicar a la parte literal. 00:04:06
Por tanto, ¿el 9 qué está haciendo? Multiplicando. ¿Qué es lo contrario de multiplicar? Dividir. ¿Qué vamos a hacer? 00:04:16
Pues lo que vamos a hacer es una fracción, el menos 22 pasa de aquí y el 22 partido de qué? El 9, como está multiplicando, pasa dividiendo. 00:04:23
En la práctica lo que vais a hacer es que este número de aquí va a ir siempre en el denominador 00:04:33
O casi siempre en algún caso no tenga que ser así 00:04:40
En la teoría está multiplicando, pasa dividiendo 00:04:43
El denominador divide 00:04:48
¿Cuál es la solución? x igual a menos 22 partido por 9 00:04:49
¿Qué es lo que quiere decir esto? 00:04:53
Que para que se cumpla esta expresión la x tiene que valer menos 22 partido por 9 00:04:54
Que es la solución 00:05:00
Vamos al siguiente paso, vamos a dificultar un poco la labor que es con paréntesis 00:05:01
Vamos con este ejemplo, esta es una ecuación en la que tenemos paréntesis 00:05:08
Como nos está molestando, no es una ecuación de las anteriores 00:05:13
¿Qué tenemos que hacer? Primero, quitar los paréntesis 00:05:17
¿Cómo quitamos los paréntesis? Utilizamos la propiedad distributiva 00:05:19
Es decir, este 5 va a multiplicar al 3x y va a multiplicar al 2 00:05:23
Es decir, multiplica a todo lo que está dentro del paréntesis 00:05:28
teniendo en cuenta los signos, ¿vale? 00:05:31
y en otro igual, el 7 multiplicado por 4 y multiplicado por 2x 00:05:33
en este caso he puesto un más porque no he tenido en cuenta este signo 00:05:37
pero ahora vemos cómo se haría, ¿vale? 00:05:40
una vez que quitamos los paréntesis, la ecuación la escribimos igual 00:05:44
5 por 3x es 15x, más el 5 es positivo 00:05:48
el 3x es positivo, más por más, más, no se puede nada 00:05:53
5 es positivo y el 2 también es positivo 00:05:57
más por más, más, 5 por 2, 10 00:05:59
y el 12, el menos 12 como está fuera del paréntesis no influye 00:06:01
por tanto el menos 12 se queda igual 00:06:06
y aquí ocurre lo mismo, el 3x está fuera de la operación del paréntesis 00:06:07
no influye entonces, lo mantengo 00:06:12
y sí que desarrollo este paréntesis 00:06:14
menos por más, menos, 7 por 4, 28 00:06:18
sigo, menos por más, menos, 7 por 2, 14 00:06:22
y la x porque es una multiplicación, 7 por 2x, 14x. 00:06:26
Una vez que llego a este punto, es una ecuación normal y corriente. 00:06:31
El siguiente paso es juntar las x en un miembro y lo que no tiene x, es decir, lo demás, en otro miembro. 00:06:34
Voy a, aquí por ejemplo, en este miembro que tengo el 15x, lo quiero dejar en el primer miembro 00:06:40
y me sobra el 10 y el menos 12. 00:06:46
Y en este segundo miembro lo que quiero dejar son los números, es decir, el 3x y el menos 14x 00:06:49
Los voy a pasar al primer miembro y el menos 28 lo voy a mantener en el segundo miembro, ¿vale? 00:06:54
Quedaría algo así, 15x, el 3x lo he pasado al primer miembro, pasa restando y el 14x que está restando en el segundo miembro, 00:07:00
al pasarlo al primer miembro, pasa sumando más 14x. 00:07:09
Igual, el menos 28 lo mantengo igual porque no ha cambiado de miembro, en el origen estaba en el segundo miembro 00:07:15
y en esta línea continúa en el segundo miembro, que es el de la derecha. 00:07:20
El 10, si lo he cambiado, entonces, como estaba sumando, pasa restando, y el 12, que estaba restando, pasa sumando. 00:07:24
Muy bien, una vez que tengo esta línea, lo siguiente es operar, porque ya puedo operar. 00:07:32
15 menos 3 más 14 dará 26, y la x, porque se operan los coeficientes, y se deja la parte literal. 00:07:38
Son una suma y una resta de monomios. 00:07:45
Pero vamos, operamos coeficientes y dejamos la x. 00:07:48
Y esta operación me da menos 26. 00:07:50
¿Qué es lo siguiente? Resolver. ¿Cómo resuelvo? Pues quitando el 26. 00:07:52
Lo que me sobra de este miembro es el 26 para dejar la x totalmente sola. 00:07:58
El 26 ¿qué está haciendo? Multiplicar. ¿Cómo pasa? Dividiendo. 00:08:02
¿De acuerdo? El menos 26 lo pongo arriba como numerador y este 26 pasa abajo como denominador. 00:08:06
Dividiendo. 26 entre 26, 1 y menos entre más, menos 1. 00:08:12
Esta es la solución a esta ecuación. 00:08:17
lo que hemos hecho es convertir o quitar la dificultad que nos puede suponer el paréntesis 00:08:19
y convertirlo en una ecuación sencilla como la que teníamos antes. 00:08:25
Muy bien, vamos con el último paso que es ya lo más complicado. 00:08:30
En este caso es una ecuación con denominadores. 00:08:35
Es lo más difícil que vamos a encontrar. 00:08:38
Un ejemplo sería este. 00:08:40
Lo que nos sobra aquí, lo que más rabia nos da son los denominadores. 00:08:43
esto es lo que nos hace dudar 00:08:47
¿qué es lo que tenemos que hacer entonces? 00:08:50
pues quitar los denominadores 00:08:52
si no me gustan los quito 00:08:53
ahora, para quitarlos no vale cualquier cosa 00:08:55
hay que recordar 00:08:57
como la operación que hacíamos 00:08:58
cuando sumábamos y restábamos 00:09:02
tracciones 00:09:04
es decir, ¿qué hacíamos 00:09:05
para poder tener siempre el mismo denominador? 00:09:07
pues reducir a como un denominador se llamaba 00:09:11
lo primero que tenemos que hacer es 00:09:13
hacer el mismo común múltiplo de los denominadores y con eso transformamos nuestra suma y nuestra 00:09:16
resta en una suma con el mismo denominador. Pues aquí vamos a hacer lo mismo, vamos a 00:09:21
transformar la ecuación en una ecuación que tenga el mismo denominador. Para ello 00:09:26
hacemos el mismo común múltiplo de los denominadores 12, 18 y 15. Lo hacemos, en este caso varía 00:09:32
180. Muy bien, pues el segundo paso, una vez que ya tenemos el mismo común múltiplo, 00:09:39
Lo que yo quiero es convertir esta ecuación en una equivalente, por tanto, cada parte de la fracción va a ser una parte equivalente, ¿vale? 00:09:43
Convirtiendo los denominadores en lo que a mí me interese, que en este caso es el mínimo común múltiplo. 00:09:53
Por tanto, ponemos el 180. 00:09:58
Lo he llamado convertir numeradores porque lo que hacemos es, esta fracción la convertimos en una fracción con denominador 180, es decir, transformamos el 12 en 180. 00:10:01
Para ello hemos multiplicado el 12 por un número y para que sea equivalente también tenemos que multiplicar el x más 2 00:10:11
Es decir, hemos multiplicado el denominador por un número para tener 180 00:10:19
Pues tenemos que multiplicar el numerador por ese mismo número 00:10:24
¿Cómo hallamos ese número? 00:10:27
Dividiendo 180, que es el mínimo común múltiplo, entre el denominador original, que es 12 00:10:30
180 entre 12, si lo divido me da 15 00:10:36
Pues este 15, ¿qué es lo que hace? 00:10:41
Está multiplicando, es decir, 12 lo hemos multiplicado por 15 para tener 180. 00:10:43
Pues este 15, lo que hacemos, dividimos 180 entre 12, lo que me da, lo multiplico por todo el numerador. 00:10:49
¿Vale? Por eso lo pongo entre paréntesis. 00:10:56
Lo mismo con la segunda parte, 180 entre 18 me da 10, pues lo multiplico con todo el numerador. 00:10:58
El siguiente, en la ecuación original, tenemos un 2 solo. 00:11:05
Podéis verlo como si hubiese un 1 como denominador o simplemente multiplicamos los números que quedan sueltos por el mínimo común múltiplo, 180 por 2. 00:11:10
Y el último caso, igual, 180 entre 15, que da 12, lo multiplico por el 4x. 00:11:20
Una vez que yo llego a este punto, ya lo tengo todo convertido, tacharía los denominadores y me quedaría con el numerador. 00:11:26
15 por x más 2 menos 10 por 2 por 3 menos 2x igual a 180 por 2 menos 12 por 4x 00:11:35
otra forma que en el fondo es la misma pero que nos va a hacer que la hagamos más rápidamente 00:11:43
es el mismo concepto solo que nos saltamos un paso 00:11:52
yo tengo mi ecuación, mi ecuación original que la tengo aquí 00:11:54
y saco el mínimo común múltiplo de los denominadores que es 180 00:11:58
Pues lo que hago ahora es multiplicar toda la ecuación, cada término de la ecuación, por el mínimo común múltiplo. 00:12:03
Es decir, multiplico cada término por 180. 00:12:12
Y ahora ya resuelvo estas divisiones. 00:12:16
180 entre 12 me da 15. 00:12:20
Pues pongo el 180 y lo convierto en 15 por todo el numerador. 00:12:22
Y lo pongo entre paréntesis para evitar no multiplicar y para evitar confundirnos con los signos. 00:12:28
180 entre 18 es 10, pues lo multiplico por todo el numerador. 00:12:33
180 por 2 lo dejaré igual porque no tengo ninguna división. 00:12:39
180 entre 15 que me da 12, pues lo multiplico por el numerador. 00:12:42
Las dos ecuaciones o las dos formas os dan lo mismo. 00:12:49
Esta no es que sea otra forma de hacerlo, simplemente es que nos hemos saltado un paso. 00:12:52
Pero es lo mismo, ¿de acuerdo? 00:12:58
Bueno, pues una vez que ya hemos convertido nuestra ecuación con el mismo denominador y lo hemos tachado, 00:13:00
nos queda una ecuación con paréntesis, ¿vale? 00:13:08
Que simplemente la tenemos que resolver. 00:13:11
Esta es nuestra ecuación. 00:13:13
¿Cuál es el siguiente paso? 00:13:15
Quitar los paréntesis. 00:13:16
¿Cómo quitábamos los paréntesis? 00:13:18
Multiplicando todo lo de adentro por el número de fuera, ¿vale? 00:13:19
Pues 15 por x da 15x, más por más, más, 15 por 2, 30. 00:13:23
Ahora aquí tenéis que tener cuidado porque puede ocurrir esto que haya como dos multiplicaciones pues la mejor manera es multiplicar menos 10 por 2 menos 20 menos por más menos menos 20 por 3 menos 60 y lo pongo menos por menos más 10 por 2 20 por 2 40 y la x 40x. 00:13:29
el siguiente 180 por 2 está en 360 y menos 12 por 4 menos 48x 00:13:52
¿vale? ahora ya tengo una ecuación normal y corriente 00:13:59
que es lo que tengo que hacer, juntar las x en un miembro y lo demás en otro miembro 00:14:02
¿vale? entonces lo que voy a dejar las x en el primer miembro, es decir 15x lo dejo aquí 00:14:07
y el 40 lo dejo aquí, más 40x y el menos 48x lo pasaré al primer miembro sumando 00:14:12
Y el 360 lo dejo en este miembro, más 30 lo voy a pasar al otro miembro, como está sumando, pasa restando, y el menos 60, como está restando, pasa sumando. 00:14:19
El siguiente paso es operar, ¿vale? 15 más 40 más 48 me dará 103x, 360 menos 30 más 60, 390. 00:14:30
Y el último paso ya es resolver. El último paso, me sobra el 103 que está multiplicando, pues pasa abajo dividiendo. 00:14:41
Muy bien, pues esta es la solución 00:14:48
Si lo puedo dividir y me da un número entero 00:14:50
Pues pondré el número entero 00:14:53
Si no, tendría que simplificar 00:14:54
Esta fracción, como no se puede simplificar 00:14:55
Pues simplemente se quedaría así 00:14:58
¿Vale? 00:14:59
1390 partido por 103 00:15:04
Esta es la solución a la ecuación original 00:15:05
Y esto es todo 00:15:08
Estos son todos los conceptos que vamos a trabajar 00:15:10
De las ecuaciones de primer grado 00:15:13
No hay mucho más 00:15:15
y lo que hay que hacer es trabajarlas y siempre los mismos pasos, ¿vale? 00:15:17
Recordar las x a un lado y lo que no tiene x al otro. 00:15:20
Y cuando cambio de miembro un término, vas haciendo la operación contraria. 00:15:24
Si tenéis dudas, pues ya me las vais diciendo, ¿vale? 00:15:29
Subido por:
David M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
5
Fecha:
17 de febrero de 2024 - 21:50
Visibilidad:
Clave
Centro:
CPR INF-PRI-SEC LOYOLA
Duración:
15′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1278x720 píxeles
Tamaño:
28.32 MBytes

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