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Ejercicio 15. tema 2 4º eso b - Contenido educativo

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Subido el 17 de diciembre de 2020 por Jose S.

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Vamos a explicar el ejercicio 15 del tema 2, de cuarto de la ESO, académicas. 00:00:00
Vamos a ver, nos piden que factoricemos los siguientes ejercicios. 00:00:06
Y yo lo he pedido en el aula virtual que lo hagáis siempre que se pueda, calculando las raíces. 00:00:12
¿De acuerdo? Bien, para factorizar, vamos a hacer el apartado A. 00:00:18
El apartado A dice, bueno, factoricemos este polinomio, 00:00:23
que lo que hacemos es, en primer lugar, como siempre, sacar factor común 00:00:27
que se puede sacar x cuadrado, 2x cuadrado incluso 00:00:32
y me queda aquí x al cuadrado menos 9 00:00:36
¿de acuerdo? 00:00:40
pues bien, ¿cómo continuamos factorizando este polinomio? 00:00:41
pues para factorizar este polinomio 00:00:45
vemos que ésta, al ser un polinomio de grado 2 00:00:48
pues se puede factorizar obteniendo las raíces del polinomio 00:00:52
Así que resuelvo esta ecuación, que me sale como solución es x igual a más menos la raíz de 9, que es más menos 3. 00:00:56
Por lo tanto, las raíces son 3 y menos 3. 00:01:11
En consecuencia, el polinomio x cuadrado menos 9 tendrá como factorización x menos 3 por x más 3. 00:01:16
Sustituyendo arriba, obtenemos que la factorización de este polinomio es 2x cuadrado por x más 3 por x menos 3 00:01:25
Realmente lo podíamos haber visto aplicando los productos notables al revés 00:01:35
El de suma por diferencia, pero me interesaba hacerlo mediante el cálculo de la raíz del polinomio 00:01:42
¿De acuerdo? Vamos a hacer, por ejemplo, el apartado B 00:01:49
Vamos a ver, el apartado B dice que factoricemos este polinomio. El apartado B nos pide que factoricemos x al cuadrado, x a la cuarta, menos x cubo, menos x cuadrado, menos x menos 2. 00:01:52
Pues bien, en primer lugar, como es un polinomio de grado 4, las raíces no las puedo encontrar de manera directa, tengo que buscar divisores mediante Ruffini en este caso. 00:02:27
Así que hacemos Ruffini con divisores del término independiente. 00:02:39
Los divisores del término independiente son 1, menos 1, 2 y menos 2. 00:02:50
Por lo tanto, Ruffini, ponemos aquí el 1, a ver, 1 por 1, 1, 0, 0, menos 1, menos 1, menos 2, no da 0, es 1, 1, 0, 0, menos 1, menos 1, menos 2, menos 2, no sale. 00:02:59
Vamos a ver con menos 1, sería menos 2, sería 2, y aquí es 1, menos 1, menos 2, 2 y 0. 00:03:23
O sea que efectivamente un divisor es x más 2, y el cociente, por cierto, sale de aquí, que debo de continuar factorizando. 00:03:40
Bien, continuamos factorizando por Ruffini y probamos otra vez con el menos 1, no vaya a ser un divisor doble. Menos 1, menos 3, 3, 4 y vemos que no, efectivamente. 00:03:54
Pues vamos a probar ahora con el 2, 2, 0, 0, 1, 2 y resto 0, por lo tanto otro divisor es x menos 2, ya tenemos 2, son por un lado x más 1 y x menos 2, un divisor es x más 1 y otro es x menos 2. 00:04:08
Muy bien, ahora continuaríamos. Lo que pasa es que aquí ya se desprende que es un polinomio de grado 2, así que efectivamente la factorización sería, este polinomio sería este por este por lo que dé este cociente, que es x cuadrado más 1. 00:04:39
Pero ahora, para factorizar este polinomio, como es de grado 2, lo igualo a cero y encuentro las raíces. 00:04:58
Y resulta que no tiene, porque este polinomio no tiene, no existe raíz de menos uno. 00:05:06
Así que ya está factorizado, no se puede continuar factorizando, esto se queda así. 00:05:12
Esta sería la factorización del polinomio. 00:05:17
Bien, vamos a continuar con el C. 00:05:21
En primer lugar, este polinomio, como vemos, se puede sacar factor común x, lo primero que hacemos siempre, y nos queda esto. 00:05:22
Bien, y esta parte del polinomio, como es de grado 2, en lugar de hacer Ruffini, lo resuelvo buscando directamente las raíces. 00:05:34
Pues como ya hemos dicho, resolvemos la ecuación, esta para encontrar las raíces. 00:05:42
Y nos quedará, aplicando la fórmula, menos b más menos b cuadrado menos 4ac partido de 2a. En mi caso a es el coeficiente que multiplica x cuadrado, es 1. b sería el coeficiente que multiplica x, que es menos 13. 00:05:48
los signos son importantes aquí 00:06:08
y C es el término independiente, 36 00:06:10
y al sustituir aquí 00:06:13
nos daría 00:06:14
menos menos 13 00:06:16
más menos raíz cuadrada 00:06:19
de menos 13 al cuadrado 00:06:23
menos 4 por 1 00:06:26
por C, que es 36 00:06:32
partido de 2A, que es 2 por 1 00:06:35
y si continuamos operando 00:06:39
Obtenemos que es soluciones 9 y 4 00:06:42
Por lo tanto, 9 y 4 son raíces del polinomio 00:06:47
Y como hemos visto en el vídeo anterior 00:06:51
Si 9 es raíz del polinomio, x menos 9 es un divisor 00:06:53
Y si 4 es raíz del polinomio, x menos 4 es otro divisor 00:06:58
Así pues, los divisores de la factorización de este polinomio serían 00:07:02
Por un lado está x, por x menos 9, por x menos 4. ¿Se ve? Entonces, insisto, la técnica consiste en buscar las raíces, evitando así tener que aplicar Ruffini cuando el polinomio es de grado 2. 00:07:08
Voy a realizar ahora el apartado E 00:07:29
El D me lo dejo porque requiere otro... 00:07:32
Tiene su peculiaridad y vamos a hacerlo quizá en un vídeo aparte 00:07:38
Porque es un poco peculiar 00:07:42
Vamos a hacer el E 00:07:43
Bien, en primer lugar, pues bueno, para factorizar este polinomio 00:07:44
Perdón, que lo había copiado mal 00:07:48
Este es el E 00:07:52
Bien, ¿qué hacemos? 00:07:53
Pues sacamos factor común 00:07:55
X al cuadrado 00:07:57
x al cubo, perdón, y nos queda x al cubo por x al cuadrado más x menos 2. 00:07:59
Y ahora, como este es un polinomio de grado 2, en lugar de continuar haciendo Ruffini, 00:08:08
buscamos las raíces, como hemos estado viendo anteriormente, 00:08:14
y para ello igualamos a cero y resolvemos la ecuación 00:08:20
aplicando la fórmula de menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4 hace partido 2a. 00:08:26
Ya la hemos hecho en el apartado anterior. 00:08:32
Pues bien, las soluciones son, si aplicáis esa fórmula, la solución es 1 y menos 2. 00:08:34
x es igual a 1 y x es igual a menos 2. 00:08:45
Por tanto, al ser 1 raíz del polinomio este, pues un factor va a ser x menos 1, un divisor. Y al ser menos 2 raíz de este polinomio, pues el otro divisor será x más 2. Así pues, este polinomio, o este, tendrá como factorización x al cubo por x menos 1 por x más 2. 00:08:49
¿De acuerdo? Muy bien. 00:09:21
Bien, vamos a hacer el F, que por una errata aquí en los enunciados pone que es la segunda E, pero es el F. 00:09:29
¿De acuerdo? Factorizamos este polinomio por Ruffini, porque este grado 3 no podría resolver esta ecuación para buscar las raíces. 00:09:34
Al ser de grado 3 no conocéis todavía la técnica, así que lo que hacemos es factorizar por Ruffini. 00:09:41
1, término 0, no os olvidéis porque falta el término en x cuadrado, se pone el 0 00:09:48
Luego el menos 3 y el 2 00:09:55
¿Cuáles son los divisores del término independiente? 00:09:57
Pues serían más menos 1 y más menos 2 00:10:01
Así que vamos tanteando con el 1, por ejemplo 00:10:06
Y efectivamente vemos que x menos 1 da resto 0 al dividirlo y por tanto es un divisor 00:10:10
Ya tenemos el primer divisor, x menos 1. Ahora podríamos continuar con esto haciendo Ruffini, pero al ser ya, equivale el cociente este, un polinomio de grado 2, que podríamos poner aquí así, como x cuadrado menos x, más x, perdón, menos 2, ahora factorizaríamos este polinomio. 00:10:21
Que no lo voy a hacer por Ruffini, sino buscando las raíces, como ya digo. 00:10:43
Igualo a cero y despejamos x. 00:10:48
Bien, aquí tenéis la solución de esta ecuación, como digo, aplicando la fórmula de la ecuación de grado 2 completa. 00:10:54
Y obtenemos que las raíces son 1 y menos 2. 00:11:02
Por lo tanto, x menos 1 sería uno de los otros divisores restantes y x más 2 sería el otro divisor restante. 00:11:04
Así pues, la factorización de este polinomio sería, por un lado, este de aquí, que es x menos 1, y por otro lado, este otro x menos 1, es doble, y por otro, este x más 2, que podríamos dejar mejor escrito como x menos 1 al cuadrado por x más 2. 00:11:12
Subido por:
Jose S.
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Fecha:
17 de diciembre de 2020 - 13:26
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
11′ 42″
Relación de aspecto:
0.60:1
Resolución:
1080x1800 píxeles
Tamaño:
84.86 MBytes

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