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Ejemplo 1 representación funciones cuadráticas - Contenido educativo

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Subido el 31 de mayo de 2020 por Alberto Q.

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Vamos a ver un ejemplo de cómo se representa una función cuadrática. 00:00:00
Tenemos aquí igual a x cuadrado más 2x menos 8. 00:00:04
En este caso, la a sería 1, la b sería 2 y la c sería menos 8, como en las ecuaciones de segundo grado. 00:00:08
Tengo que identificar lo primero, que es una parábola. 00:00:19
Veo que tiene x cuadrado, va a ser una parábola. 00:00:22
y veo que la A es positiva porque es 1 y entonces la parábola va a tener esta forma, va a ser abierta por arriba, ¿vale? 00:00:24
Luego veremos el dibujo como nos queda. 00:00:33
Aquí tenemos las características que tenemos que estudiar, puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola, 00:00:35
el eje de simetría y una tabla de valores y aquí abajo tengo la gráfica donde vamos a ir dibujando todo lo que nos va saliendo. 00:00:41
Pero según vayamos calculando elementos, lo vamos a ir dibujando para que luego resulte mucho más fácil de representar. 00:00:49
Bueno, empezamos con los puntos de corte con los ejes. 00:00:57
Para el eje X, lo que tenemos que hacer es resolver la ecuación. 00:00:59
X cuadrado más 2X menos 8 igual a 0. Esto es una ecuación de segundo grado. 00:01:07
Se resuelve como siempre. 00:01:14
con la fórmula menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado partido de 2 por a. 00:01:15
Esto queda, esto son 4 más 32 son 36, la raíz de 36 son 6 y nos salen dos valores. 00:01:26
Nos sale el 2 y el menos 4. Eso significa que los puntos de corte con el eje X van a ser 2, 0 y menos 4, 0. 00:01:40
Y estos puntos los vamos a dibujar. Me voy a la gráfica. Tengo el punto 2, 0 y el punto menos 4, 0. 00:01:54
Sé que la parábola va a pasar por esos dos puntos. 00:02:04
Para el eje Y, lo que tenemos que hacer es sustituir donde tenemos la X, sustituir por 0. 00:02:08
0 al cuadrado más 2 por 0, menos 8. 00:02:16
Esto es 0 más 0 menos 8, pues menos 8. 00:02:22
¿Cuál es entonces el punto de corte con el eje Y? 00:02:26
El punto 0 menos 8. 00:02:29
Y lo mismo. 00:02:31
Vamos a la gráfica y dibujamos el punto 0 menos 8. 00:02:33
Ya con esto me voy haciendo una idea de cómo va a ser la parábola. Va a tener una forma así. 00:02:39
El vértice. El vértice es muy importante porque a partir de este vértice es donde empieza la parábola. 00:02:45
A partir del vértice la función, la parábola en este caso, va a crecer. 00:02:50
Tengo que estudiar sus dos coordenadas. El vértice va a ser un punto. 00:02:56
entonces la primera coordenada, que es la vx, se calcula con esta fórmula, menos b partido de 2a. 00:03:00
La b es 2 y la a es 1, entonces menos b será menos 2 y 2 por a, 2 por 1. 00:03:07
Pues esto queda menos 2 entre 2, que es menos 1. 00:03:17
Eso significa que la primera coordenada del vértice es menos 1. 00:03:22
Y para calcular la segunda coordenada lo que hacemos es sustituir la primera coordenada que nos ha salido, o sea el menos 1, en la ecuación inicial. 00:03:26
Entonces sustituimos el menos 1 en la x, si es negativo como en este caso lo ponemos entre paréntesis, y nos queda menos 1 al cuadrado, que es 1, más 2 por menos 1 menos 2, menos 8. 00:03:36
Y esto nos queda menos 9. Con lo cual el vértice de la parábola es menos 1 menos 9. 00:03:51
Lo mismo. Me voy al dibujo y en el menos 1 menos 9 dibujamos. Este de aquí va a ser el vértice. 00:03:59
Con lo cual a partir de aquí la parábola tiene que subir hacia los dos lados. 00:04:08
Eje de simetría. El eje de simetría es un eje, que es una recta vertical, que siempre queda a la altura del vértice. 00:04:12
Entonces, para dibujarlo, no va a hacer falta dibujarlo, pero para que os hagáis una idea, es una recta imaginaria que sería a la altura del vértice. 00:04:24
Recta vertical que pasa por el vértice. 00:04:35
¿Para qué sirve este eje de simetría? Pues yo sé que lo que queda a la izquierda y lo que queda a la derecha tiene que ser simétrico respecto a este eje 00:04:37
Por ejemplo, este punto que nos ha quedado aquí, pues su simétrico también tiene que aparecer 00:04:46
Este de aquí, su simétrico es este de aquí 00:04:52
Veo que la parábola ya va cogiendo forma 00:04:57
Y después, por último, lo que vamos a hacer es realizar una tabla de valores 00:05:01
Vamos a hacer una tabla de valores en la que vamos a poner valores de X que yo quiera. 00:05:06
¿Y cómo voy a elegir estos valores de X? Pues me voy al dibujo y entonces en el dibujo veo que tengo aquí un punto, aquí otro punto, aquí otros dos y aquí otro. 00:05:16
¿Qué valor no voy a dar? Pues no voy a dar, por ejemplo, el 7 porque ya está muy lejos de los puntos que me han ido saliendo. 00:05:27
Pues, por ejemplo, este punto si corresponde con el menos 2 y aquí tengo dibujado el menos 4, sí me vendría bien saber en el menos 3 a qué altura va a estar el punto de la parábola. 00:05:33
Con lo cual aquí, al hacer la tabla de valores, pues uno de los que pongo sería el menos 3. 00:05:45
Lo mismo hacia el otro lado. 00:05:51
Hacia el otro lado, si tengo este punto que corresponde con el 0 y este punto que corresponde con el 2, puedo dar el valor 1. 00:05:54
El 1 va a ser otro de los valores que pongamos en la tabla de valores 00:06:01
Y luego también me vendría bien a la derecha del 2, por ejemplo, coger el 3 00:06:07
Y a la izquierda del menos 4 coger, por ejemplo, el menos 5 00:06:11
También es importante saber que el eje de simetría me va a hacer que no tenga que calcular los 4 00:06:15
Sino que calculando, por ejemplo, el menos 3, sé que el 1 es susimétrico 00:06:21
Y calculando el 3, el menos 5 es susimétrico 00:06:25
Si yo sustituyo en la ecuación inicial el menos 3, esto es sustituir donde tengo x, pongo menos 3, me quedaría menos 3 al cuadrado más 2 por menos 3, menos 8. 00:06:28
Esto son 9, 9 menos 6, 3, 3 menos 8, menos 5. 00:06:45
Tengo entonces que este punto es el menos 5 00:06:50
Y lo dibujo 00:06:54
Menos 3 menos 5 00:06:56
Menos 3 00:06:57
Menos 5 00:06:59
Y su simétrico 00:07:01
Pues el 1 también va a ser menos 5 00:07:03
Si aquí lo calculáis 00:07:07
1 al cuadrado 00:07:08
Más 2 por 1 00:07:09
Menos 8 00:07:12
Pues también sale menos 5 00:07:12
Este también sale menos 5 00:07:14
El 3 pues hago lo mismo 00:07:18
3 al cuadrado, más 2 por 3, menos 8 00:07:19
estos son 9, más 6, 15, menos 8, 7 00:07:24
pues el menos 5 también va a salir 7 porque es susimétrico 00:07:28
entonces, punto 3, 7 00:07:32
3, 7, es este de aquí 00:07:34
punto menos 5, 7, es este de aquí 00:07:38
y ahora ya con todos estos puntos, pues lo único que tendría que hacer 00:07:42
es unirlos, ¿vale? No por rectas, sino como es una curva. Lo voy uniendo poco a poco y 00:07:47
así quedaría la gráfica de la parábola. 00:08:04
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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        • Cuarto Curso
Subido por:
Alberto Q.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
78
Fecha:
31 de mayo de 2020 - 9:17
Visibilidad:
Público
Duración:
08′ 11″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
176.86 MBytes

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