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AN5. 4. Teoremas fundamentales del cálculo - Contenido educativo

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Subido el 10 de diciembre de 2024 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad AN5 dedicada a las integrales. En la videoclase de hoy estudiaremos los teoremas 00:00:22
fundamentales del cálculo. En esta videoclase vamos a estudiar los dos teoremas fundamentales 00:00:34
del cálculo, que son la base para las aplicaciones de la integral definida que estudiaremos en 00:00:51
la siguiente unidad a n6. Previo para poder enunciar los teoremas fundamentales necesitamos 00:00:56
la que se denomina función integral o función área. Vamos a considerar una cierta función real de 00:01:03
variable real f minúscula que va a ser continua y definida en un cierto intervalo cerrado de a a b. 00:01:09
Ahí vamos a llamar función integral o también función área a la función f mayúscula de x que 00:01:16
viene dada por la integral definida de f de t diferencial de t en el intervalo que va desde a 00:01:22
hasta x, x un valor menor o igual que b. Así que tenemos esta función f minúscula definida en el 00:01:28
intervalo cerrado a b y lo que hacemos es la integral desde este extremo inicial hasta un 00:01:35
cierto valor x anterior o igual a este valor b. Fijaos en que aquí tenemos f de t diferencial de 00:01:41
puesto que fuera como extremo superior del intervalo de integración tenemos la x para no 00:01:47
confundir la variable de integración con esta variable que es la variable dependiente perdón 00:01:53
independiente de la función área por definición de integral definida este valor f mayúscula de x va 00:01:58
a representar el área subtendida bajo la gráfica de la función f minúscula que es el argumento en 00:02:06
la integral, dentro del intervalo que va de a a x, puesto que a y x son los extremos, los dos extremos 00:02:13
dentro de la integral definida. Bien, pues el primer teorema fundamental del cálculo es muy 00:02:20
sencillo y lo que nos dice es que la función integral f mayúscula es derivable y su derivada 00:02:26
es precisamente la función f minúscula. Y aquí, si tenéis interés, podemos comprobar, podemos ver 00:02:32
cuál es la demostración de este resultado. El segundo teorema fundamental del cálculo, 00:02:38
también conocido como regla de Barrow, va a ser el que nos permita calcular de forma práctica, 00:02:46
de una forma muy sencilla, todas las integrales definidas. Y fijaos, lo que nos dice es lo 00:02:51
siguiente. Si tenemos una cierta función real de variable real f minúscula continua dentro de un 00:02:56
cierto intervalo a b y somos capaces de determinar una función primitiva suya, en ese caso la integral 00:03:01
definida entre a y b se podrá calcular sin más que evaluando la primitiva en el extremo superior 00:03:08
y restando el resultado de evaluar la primitiva en el extremo inferior. De tal forma que podremos 00:03:15
calcular las áreas, las integrales definidas, sin necesidad de hacer esas sumas infinitas y esos 00:03:23
límites que veíamos en la videoclase en la que describíamos la integral de Dagu, nos bastará con 00:03:30
determinar una primitiva suya, en general calcularemos la integral indefinida 00:03:35
utilizando las técnicas de integración, bien porque es una integral 00:03:39
inmediata, reducible inmediata, etcétera, de una forma sencilla 00:03:44
y podremos calcular el área, la integral definida, sin más que 00:03:47
evaluar y calcular la primitiva en el extremo superior, la primitiva en el 00:03:51
extremo inferior y restar. Insisto en que esto será lo que utilicemos 00:03:56
para calcular de forma práctica las integrales definidas en las 00:04:00
aplicaciones que estudiaremos en la unidad siguiente. Para aquellos interesados aquí 00:04:03
tenéis la demostración del teorema. Y con esto que hemos visto en esta videoclase podríamos resolver 00:04:09
este ejercicio propuesto número 7. En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles 00:04:14
otros recursos y cuestionarios. Asimismo tenéis más información en las fuentes bibliográficas y 00:04:23
en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el 00:04:29
aula virtual. Un saludo y hasta pronto. 00:04:35
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
12
Fecha:
10 de diciembre de 2024 - 12:15
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
05′ 04″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
11.87 MBytes

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