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Representación de funciones cuadráticas
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Hola, buenas. Vamos a ver cómo representamos los diálogos con gráficas.
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Entonces, ¿cuántos de nosotros son igual a x al cuadrado menos 4x más 3?
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Vamos a ver qué es. Primero, calcular el vértice.
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Para calcular el vértice, lo que hacemos es, el vértice, un punto del vértice, va a tener dos coordenadas, una coordenada en X y una coordenada en Y, que la vamos a llamar X sub V, va a ser igual a menos 6 partido por 2A.
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A ver, nosotros estamos viendo la función y no vemos b ni vemos a, pero si os acordáis, en el otro vídeo explicativo, cuando resolvíamos ecuaciones de segundo grado, a era, a es el coeficiente de x al cuadrado, es decir, el número que está multiplicando a x al cuadrado.
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En nuestro caso es 1.
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En nuestro caso es 1.
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¿B qué es?
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B es el número que está multiplicando a la x.
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Es decir, menos 4 con el coeficiente de x.
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Y c es el término independiente.
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El número que está solito, que no depende de nada.
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No está multiplicando a ninguna variable.
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Luego, sabiendo eso, ya tenemos que v es igual a menos menos 4, cuando hay dos signos ponemos paréntesis, partido por 2 por 1.
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Y esto es igual, menos por menos, más 4 partido por 2 por 1, 2, igual a 2.
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Luego, la coordenada en x del vértice va a ser 2.
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¿Cómo calculamos la coordenada en Y del vértice?
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Es muy fácil, la coordenada en Y del vértice es lo que vale la función en el punto que hemos calculado en XV,
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en el punto que hemos calculado aquí.
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Y esto es igual, ¿cómo la calculamos?
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Sustituyendo el 2 en las funciones de situaciones.
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Tenemos X, ponemos un 2.
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Luego tenemos 2 al cuadrado menos 4x, sería 4 por 2, más 3.
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Y esto es igual a 4 menos 8 más 3, que es igual a menos 1.
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Ya tenemos el vértice.
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Nuestro vértice, que después lo pintaremos, es igual a 2 menos 1.
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Ahora, ¿qué vamos a calcular?
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Lo que calculamos ahora son los cortes con los ejes.
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Corte con el eje Y.
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Con el eje Y es muy facilito.
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¿Cuándo corta al eje Y una función?
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Cuando la X es 0.
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Si la x es cero, ¿cuánto va a valer la y?
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Sustituimos en la función la x por cero y tenemos que y es igual a cero al cuadrado menos cuatro por cero más tres.
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Y esto es igual a cero al cuadrado menos cuatro por cero, cero, más tres, tres.
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Luego ya tenemos otro punto.
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este punto cuál va a ser el 0 3 con el eje x hay que lo borra no pasa nada vamos a ver con el eje
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con el eje x que cuando corta una función al eje x cuando la y es igual a 0 entonces si la y es
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es igual a 0, sustituimos en la función aquí arriba, donde pone y, pongo 0, es igual a x al cuadrado menos 4x más 3.
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Y resuelvo esta ecuación, ¿vale? Esta ecuación, para resolverla, tenemos que x es igual, es una ecuación de segundo grado,
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a, ya tenemos calculado aquí arriba, a, b y c, ya sabemos cuánto es, es menos b, si b es menos 4, menos b es 4, más menos la raíz cuadrada de menos 4 al cuadrado,
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que son 16, menos 4 por a por c, 4 por 1, 4 por 3, 12, y todo esto partido por 2 por 1, que es 2.
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Y esto es igual a 4 más menos la raíz cuadrada de 4, que es 2, partido por 2.
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Luego las soluciones van a ser 1x1 igual a 4 más 2 partido 6 más partido por 2, que son 3, y la otra es 4 menos 2, 2 partido por 2, 1.
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Con esto, ¿qué hemos conseguido? Otros dos puntos más. Y estos puntos son 1, 0, porque hemos dicho que la i valía 0, y 3, 0.
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Es decir, nosotros ya, ahora mismo, tenemos cuatro puntos.
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¿Qué es lo que hacemos? Calcular puntos, puntos cercanos al vértice.
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Me ha quedado un poco mal escrito, vamos a escribirlo mejor.
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Puntos cercanos al vértice.
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Al vértice.
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Para calcular los puntos cercanos al vértice, hacemos una tabla.
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El vértice, ¿dónde estaba? En x igual a 2.
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luego sumamos 1 y restamos 1 al 2
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si restamos 1 nos queda el 1
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si sumamos 1 está el 3
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pero ese punto ya lo tenemos calculado aquí
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luego ese no nos serviría de nada
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vamos a ponerlo otro
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pero siempre uno por encima y otro por debajo
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ahora le restamos 2 al 2
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y tenemos, también podríamos ir de medio en medio
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como queramos
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2 menos 2 es 0
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2 más 2 es 4
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Estos son los puntos que vamos a calcular
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Menos 1 y 5
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A ver, si x es igual a 0
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La y ya la hemos calculado antes
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Y la y estaba aquí calculada
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Era igual a 3
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Si x es igual a 4
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Tendremos que la y es igual a 4 al cuadrado
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que son 16 menos 4 por 4 que son 16
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16 menos 16 más 3 y esto es
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3 también, luego ya tenemos otros dos puntos
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si x es menos 1
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entonces la y
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vamos a subir un poco
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la gráfica para arriba
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A ver, si x es menos 1, entonces tenemos, a ver, tenemos menos y es igual, paréntesis, la x está elevado al cuadrado, la x es menos 1, luego el menos 1 está elevado al cuadrado.
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Menos 4 por menos 1 más 3, esto es menos 1 al cuadrado que es 1, menos por menos más 4 por 1, 4 más 4 más 3 y esto es 8.
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Si x es igual a 5, tenemos que la y es igual a 5 al cuadrado menos 4 por 5 más 3 y esto es 25 menos 20 más 3 que es igual también a 8.
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Lo ponemos. 8, 8.
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Ahora nos vamos a dibujar todos estos puntos.
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Apuntarlos en una hoja y los veis.
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Ahora vais dibujando vosotros en vuestro cuaderno.
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Nosotros vamos a dibujar aquí los puntos.
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Dibujamos el vértice.
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Es 2 menos 1.
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Dibujamos los puntos de corte.
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3, 0, 1, 0
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dibujamos el punto de corte con el eje I
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que está aquí
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dibujamos los otros puntos que hemos puesto en la tabla
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y tenemos estos puntos
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ahora tenemos que dibujar la función
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¿cómo la dibujamos?
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no dibujamos rectas que unan los puntos
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dibujamos la función
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es una curva pero suavizando los puntos es decir es una parábola y la parábola nos quedará de esta forma
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- Subido por:
- Aurora M.
- Licencia:
- Dominio público
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- Fecha:
- 23 de marzo de 2020 - 17:53
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ANTONIO MACHADO
- Duración:
- 11′ 50″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1366x768 píxeles
- Tamaño:
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