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Clases 2º Bachillerato 3 de Noviembre - Contenido educativo

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Subido el 3 de noviembre de 2020 por Emilio G.

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La primera era la C, ¿no? 00:00:00
Sí, los computadores integrales 00:00:02
es que la C es muy bien. 00:00:04
Pero es que si no la ves, 00:00:06
te quedan dos horas 00:00:07
mirando la C. 00:00:08
Alguna sí, ¿no? 00:00:12
No. 00:00:14
Pues sí, los programas integrales son suficientes. 00:00:16
Después te quedan dos horas y no lo ves. 00:00:17
Pero bueno, sí, probando cosas hasta que algo 00:00:19
salga. Al final 00:00:21
no es que haya un tipo 00:00:23
para cada una, 00:00:25
pero bueno, más o menos 00:00:28
bueno 00:00:30
da pena borrar la pizarra de este sí 00:00:34
uy, si una pena 00:00:37
el vídeo 00:00:39
me da una pena 00:00:39
no reparar con las mías 00:00:43
me he hecho una pizarra vacía 00:00:44
el vídeo que salió 00:00:48
bueno, muy bien, la primera 00:00:49
la C, la integral 00:01:00
de x menos 10 00:01:01
y x 00:01:04
menos 9 00:01:08
pues tenemos tres formas de hacer, voy a intentar buscar 00:01:09
a ver si es inmediata, es decir, a ver si está 00:01:14
una función y su derivada. ¿Está una función 00:01:16
y su derivada? No es, no. Entonces 00:01:18
no puedo hacerlo así. 00:01:20
Si acaso, nada, posible. 00:01:22
Por mucho que lo pongamos, 00:01:25
esto aquí no está la función y su derivada. La función podría 00:01:26
ser esto, la potencia, esto elevado a 19, 00:01:28
pero la derivada del x es 00:01:31
1 y no tengo la derivada de x. 00:01:32
¿Por qué? Porque tengo una x aquí. 00:01:35
Así que no podría ser, 00:01:36
si b ha sido así, 00:01:38
el menos 9 es oro, 00:01:43
pues entonces sí, esto se llama inmediata 00:01:46
en la potencia y ya está, ¿vale? 00:01:47
Pues la derivada de x es 1, lo voy a sacar por fuera y ya está. 00:01:49
Pero como no es el caso, 00:01:52
hay una x, esta x me molesta, 00:01:54
pues no puedo hacerlo. 00:01:56
No puede ser inmediato, ¿vale? 00:01:57
Una está en la función y se deriva a la. 00:01:59
Segundo método, el cambio de variable. 00:02:01
¿Sí? Pues sí. 00:02:03
x menos 10 00:02:06
igual a t. 00:02:07
Si hacemos el cambio de variable, 00:02:10
hay que derivar la derivada de x, 1, 00:02:11
a la derivada de t, 1. 00:02:14
Bueno, diferencial de x es igual a diferencial de 2, ¿no? 00:02:15
Y descajo x. 00:02:19
O, bueno, x. 00:02:23
¿Por qué? Porque tengo que sustituir aquí. 00:02:27
Así que tenemos la integral x menos 10, o sea, t, por x menos 9, o sea, por t más 10 menos 9. 00:02:29
Y diferencial de x es lo mismo que diferencial de t. 00:02:43
¿Vale? 00:02:47
vale, pues entonces ahora ya sí, esta sí que es inmediata 00:02:47
porque sería 00:02:51
esto vale 1, ¿no? 00:02:54
0, 19 por t 00:02:57
0, 20, eso es 00:02:59
0, 19 00:03:01
diferencial de t 00:03:05
¿vale? 00:03:07
¿qué sería más? 00:03:09
más, perdón 00:03:11
y esta ya sí que es una inmediata 00:03:11
t elevado a 21 00:03:15
y ya incluso deshacemos el cambio 00:03:16
para saltarnos a un paso, t elevado a 21 00:03:18
es decir, x menos 10 00:03:20
elevado a 21, partido de 21 00:03:22
más t elevado a 20 00:03:26
partido de 20 00:03:29
y baja, pues ya está 00:03:33
esto más o menos 00:03:36
luego la duda en esta 00:03:38
vale 00:03:44
Pues venga, la siguiente que os dije era la h, que es exactamente igual, ¿no? 00:03:46
Sí, exactamente. 00:03:52
Bueno, exactamente, sí. 00:03:53
x más 2 a la cuarta por x menos 1. 00:03:56
Pues igual, no está funcionando igual, así que no es el ideal. 00:04:05
Tiene que ser, probamos con cambio de variable, x más 2 igual a t, ¿no? 00:04:08
o sea que x es igual a p menos 2 00:04:14
x, bueno, diferencial de x es igual a diferencial de t 00:04:16
exactamente igual, vale, es decir 00:04:21
la integral de x más 2, t 00:04:25
a la cuarta, por x menos 1 00:04:28
o sea por t menos 3 00:04:33
es decir 00:04:37
c a la quinta 00:04:41
menos tres 00:04:44
y el 3 lo saco fuera 00:04:46
si no lo saco fuera el número 00:04:47
si está multiplicando 00:04:49
c menos tres por 00:04:50
integral de c a la cuarta 00:04:52
diferencial 00:04:53
puede ser 00:04:56
sería c a la sexta 00:04:58
partido por seis 00:05:01
es decir 00:05:02
x más dos 00:05:03
menos tres 00:05:03
por 00:05:08
c a la quinta 00:05:09
x más dos 00:05:11
partido de 5 y siempre 00:05:12
marca 00:05:17
pues estas dos más o menos eran fáciles 00:05:18
bueno 00:05:24
pues sí, es muy complicado, ¿no? 00:05:24
la siguiente, la Y 00:05:30
la Y, lo que es el monoperiano 00:05:31
al cuadrado 00:05:47
de X 00:05:49
¿están las funciones de ahora? 00:05:51
para que fuera inmediata 00:05:54
tendría que estar la derivada de logaritmo neperiano de x 00:06:00
o logaritmo de x, no está 00:06:02
entonces no puede ser inmediata 00:06:03
¿puede ser un cambio de variable? 00:06:05
pues si lo intentamos 00:06:08
no llegamos a ninguna parte 00:06:10
podemos intentar decir que logaritmo neperiano 00:06:11
vamos a intentarlo, no lo cutéis porque no va a salir nada 00:06:14
pero lo voy a intentar 00:06:16
hacer por un cambio de variable 00:06:18
logaritmo neperiano de x le llamo c 00:06:19
si derivo logaritmo de x 00:06:21
¿Y qué ocurre aquí? 00:06:24
Pues que sería 00:06:28
elevado a t 00:06:29
la definición de la idea de logaritmo 00:06:30
¿no? Elevado a t es igual a x 00:06:34
Si lo intentara de esta manera 00:06:35
pues esto tiene pinta 00:06:37
de que no vamos a llegar a ninguna parte 00:06:43
y efectivamente no llegamos 00:06:45
Sería el logaritmo de periano de x 00:06:46
t al cuadrado por diferencial de x 00:06:49
por x 00:06:51
diferencial de t 00:06:52
Pues bueno, llegar 00:06:55
sí que hagamos algo, porque esto sí que podemos hacerlo 00:06:57
por partes, ¿vale? 00:06:59
Y si empiezo por este camino, ya que estoy, 00:07:01
pues puedo seguir haciéndolo por partes. 00:07:03
Pero si me doy cuenta, o sea que sí, que solución 00:07:05
tiene. Pero 00:07:07
es más fácil hacerlo 00:07:09
directamente en el principio por partes. 00:07:11
Pero si lo hubieras hecho así, 00:07:14
si lo hubieras hecho así, podéis continuar 00:07:15
y habría que hacerlo por partes dos veces. Creo que ya está ahora mismo 00:07:16
en el otro día como ejemplo, 00:07:19
¿vale? 00:07:21
Que si no se puede sacar. 00:07:26
¿Fuera? No. Solo se puede sacar 00:07:27
lo que sea de números. Con X nada. 00:07:30
Nunca puedo sacar. Si no, sería muy fácil. 00:07:32
Pero ahí es el número. 00:07:35
Y dejándola ahí. 00:07:36
Son muchos números. 00:07:38
¿Y de acá sería un logaritmo de la integral? 00:07:40
No. 00:07:42
¿El logaritmo de la integral? 00:07:43
¿El logaritmo de la integral? 00:07:44
Eso tampoco vale. ¿Qué tenemos que hacer? 00:07:47
Pues, si hubiéramos hecho esto, 00:07:51
pues vale. Pero nunca se puede sacar nada 00:07:53
así porque sí. 00:07:55
Solo números. 00:07:57
Si no, sería demasiado fácil. 00:07:59
si no, pues por partes 00:08:01
es la única forma que nos queda, la única manera 00:08:04
u es igual, pues es lo único que hay 00:08:05
y de aquí no hay muchas dudas, si vamos por partes 00:08:07
lo único que hay para u es eso 00:08:10
vale 00:08:12
y diferencial de u 00:08:12
y diferencial de x 00:08:14
¿no puedes hacer logaritmo neperiano por logaritmo neperiano? 00:08:17
sí, también se puede hacer 00:08:20
sí, lo he hecho 00:08:21
bueno 00:08:22
bueno, pues vamos a verlo, ven que está igual 00:08:24
como da igual, va a salir igual 00:08:27
vale, pues lo hacemos así 00:08:28
vamos a ver 00:08:29
a ver si sale 00:08:31
esto, ¿no? 00:08:33
logaritmo de primero al cuadrado, pues vale, se calamos a 2 00:08:38
vale, se puede hacer 00:08:41
y a ver si llegamos a algo 00:08:42
diferencial de u 00:08:44
diferencial de u de x 00:08:47
logaritmo de x 00:08:50
eso, x por logaritmo de primero de x 00:08:52
9,5 00:08:56
eso, ya lo ha aplicado la forma 00:08:56
pero esto porque ya sabemos cuánto 00:09:04
vale 00:09:06
ya que está, pues lo dejamos 00:09:11
pero esto 00:09:15
tendríamos que hacer la integral del logaritmo 00:09:17
pero no, tenemos que hacer dos integrales en el examen 00:09:18
no vais a acordar de esto, me imagino 00:09:20
vale 00:09:23
no se va a acordar nadie 00:09:23
si os acordáis, pues sí 00:09:27
pero lo normal es que no os acordéis 00:09:28
habría que hacer la integral del logaritmo y ya está 00:09:30
pero bueno, vale, ya que está así, lo dejamos así 00:09:32
Vale. Esto sería u por v, o v por u, pero no da igual, menos la integral de v diferencial de u. 00:09:34
Saco factor 1x, entonces aquí se van, y me queda eso de aquí, ¿no? 00:09:51
vale, pues entonces sería 00:10:00
todo eso de ahí, x logaritmo neperiano de x 00:10:04
menos la integral de logaritmo neperiano 00:10:13
más la integral de x 00:10:18
otra vez aparece logaritmo neperiano, que ya lo hemos hecho, está aquí 00:10:22
sería x logaritmo neperiano de x 00:10:27
menos x logaritmo neperiano de x 00:10:32
menos, paréntesis, que no se os olvide 00:10:36
menos 00:10:38
logaritmo de la integral de x menos x 00:10:41
vale, porque ya está 00:10:44
calculada, ya la vemos, está calculada 00:10:46
la otra día, más 00:10:48
la integral de x 00:10:50
3 menos 1, por favor 00:10:52
arriba 00:10:53
la integral de logaritmo de la integral de x menos 1 00:10:56
claro 00:10:58
logaritmo de la integral de x y el 1 00:11:00
pero el menos 00:11:02
claro, lo he separado, menos por menos más 00:11:03
vale 00:11:05
y ya para terminar 00:11:07
pues hacemos 00:11:10
aquí sacamos factor común, esto 00:11:15
y esto podemos sacar factor común 00:11:17
ahora lo ponemos en el pedido de x 00:11:20
menos 1 00:11:25
vale 00:11:28
lo único es que eso 00:11:33
que hemos tenido que utilizar esto de aquí 00:11:36
que ya sabemos si está integrado 00:11:37
pues no lo vais a acordar 00:11:38
la integración lo ponemos en el pedido de x 00:11:40
sacar esto y entonces se puede 00:11:42
y de otra forma hubiera sido hacer 00:11:44
u es igual a logaritmo neperiano cuadrado 00:11:46
diferencial de v 00:11:48
igual a la diferencial de x 00:11:51
y también el negocio 00:11:52
vale, bueno 00:11:53
pues bien, ahora vemos la siguiente 00:11:58
que es la k 00:12:00
la pista es una 00:12:01
siempre que sean potencias 00:12:18
pues lo que hay que hacer es lo mismo 00:12:21
o raíces 00:12:22
pues la raíz más grande 00:12:25
en este caso la k 00:12:26
la integral de 1 00:12:27
raíz de x 00:12:30
raíz cuarta de x 00:12:32
lo mismo, esto no es 00:12:34
inmediata, no hay una función isoderivada 00:12:37
no puedo hacer 00:12:40
inmediato 00:12:41
no puedo hacer 00:12:42
transformarlo para que sea 00:12:45
una función arco tangente o arco nada 00:12:47
aquí no hay nada, arco seno en todo caso 00:12:49
porque hay dos raíces 00:12:51
y no puedo juntar una raíz con una raíz y ahí la suma 00:12:53
así que no es arco seno 00:12:56
el coseno, pues cambio de variable. 00:12:57
Y siempre que haya varias raíces 00:13:01
los normales 00:13:03
que pongamos 00:13:04
el índice mayor. 00:13:06
Que es lo que os puse ahí en la hoja. 00:13:09
Si x vale t a la cuarta, pues la derivada 00:13:11
de x es 4 00:13:13
y a cubo 00:13:15
y siempre diferenciable. 00:13:17
¿Qué queda entonces? 00:13:21
Pues la raíz de x 00:13:24
es la raíz de t elevado a 4. 00:13:25
La raíz de la cuarta, o sea, t cuadrado. 00:13:27
la vez cuarta de t a la cuarta 00:13:29
t diferencial de x 00:13:32
4 t cubo 00:13:34
diferencial 00:13:36
¿vale? 00:13:38
y ahora 00:13:46
aquí si saco 00:13:50
paso en común 00:13:55
el número 4 lo sacamos fuera 00:13:56
y ya, el 4 sale 00:13:59
fuera, eso se puede hacer, es un número 00:14:01
está multiplicando los números y puede salir 00:14:03
quedaría T al cubo 00:14:05
denominador, o sea que pasa como una T 00:14:07
esto más uno 00:14:09
una T con una T se nos va 00:14:11
y siempre lo que hay que hacer 00:14:15
lo que vimos cuando el numerador 00:14:17
el cuadro numerador mayor que hay que hacer 00:14:19
el numerador mayor 00:14:21
que es el grado del denominador 00:14:23
división polinómica 00:14:25
además en este caso se puede dividir 00:14:27
por Ruffini, y si no ha sido un Ruffini 00:14:29
pero da igual 00:14:31
por Ruffini 00:14:32
Bueno, dividir sin Ruffini también son viejos tiempos 00:14:34
Pero más olvidados 00:14:38
No es más fácil 00:14:40
Pues venga, dividimos por Ruffini 00:14:41
T cuadrado 00:14:45
Dividido entre T más 1 00:14:45
¿Pero qué has hecho? 00:14:49
Porque de T cuadrado más T 00:14:51
No ha pasado 00:14:53
Aquí he sacado el factor común a T 00:14:54
Ah, vale, vale 00:14:57
Y la T y la T, saco una T con una T 00:14:58
Si no sacas el factor común 00:15:01
divides, solo que no se puede dividir por Ruffini. 00:15:04
Habría que hacer la división normal, pero también se podría. 00:15:06
Vale. 00:15:08
Bueno, tenemos entonces 00:15:10
dividimos t cuadrado 00:15:11
t, término independiente 00:15:13
como es el término de más uno, 00:15:15
cambia el símbolo, menos uno. 00:15:17
Uno, menos uno, 00:15:20
uno. 00:15:24
Vale. 00:15:26
Es decir, 00:15:27
recordad que lo que tenemos que utilizar 00:15:30
es dividendo, 00:15:31
es igual a divisor por porciento más resto 00:15:33
así que si divido todo entre D 00:15:36
esta 00:15:38
esta es la que hay que utilizar 00:15:40
vale 00:15:43
o sea que tenemos primero el 4 00:15:43
la integral de 00:15:46
cociente de X 00:15:48
menos 1 00:15:50
más 00:15:52
la integral del resto 00:15:56
partido de 00:16:01
t más 1 00:16:04
Pero, Emilio, no sería 00:16:05
t menos 1 00:16:08
¿Dónde? 00:16:09
Ay, perdón, que sé 00:16:12
En x menos 1 00:16:13
Estamos con t, t menos 1 00:16:14
Y lo único que el 4 00:16:18
Vamos a ver 00:16:22
Vamos a ver 00:16:22
La ley 00:16:25
Sí 00:16:28
Dividiendo entre divisores igual a cociente 00:16:29
3 menos 1 más el resto 00:16:32
1 partido de 00:16:34
el divisor. 00:16:36
Bueno, pues entonces ya está. 00:16:39
4 por 00:16:40
t cuadrado 00:16:41
menos t. 00:16:43
Sí, vale. Más 00:16:46
y la integral de esto que es 00:16:48
igual a... Claro, la integral 00:16:49
de la potencia 00:16:52
fue la integral de esto de aquí. 00:16:53
Sí. 00:16:57
No, esa es inmediata, inmediata. 00:16:58
Lo que dimos el periodo. 00:17:00
de este móvil 00:17:02
y como siempre 00:17:04
marca 00:17:07
el espíritu que lleva 00:17:09
el móvil 00:17:11
el espíritu de Rufini 00:17:11
el móvil de Rufini 00:17:18
lo tenía tomado 00:17:20
pero que habías hecho entonces 00:17:22
no me parece ni esperado 00:17:26
bueno 00:17:30
¿no? Que será con la pista que os di, ¿no? 00:17:31
Por lo menos esto sí, ¿no? 00:17:33
Sí, bueno, a ver, no sé si luego 00:17:36
ya me explico más. 00:17:37
Lo único que te dije es que si 00:17:39
no te das cuenta de que se puede simplificar, tampoco 00:17:41
pasa nada. Lo que te tienes que dar cuenta es eso, que si 00:17:43
esto es un polinomio, 00:17:45
una división de polinomios, y el grado 00:17:47
del numerador es más grande, pues entonces hay que dividir 00:17:49
por Ruffini o como sea. 00:17:51
Si lo simplifica, pues divide sin Ruffini 00:17:53
y quedaría igual. 00:17:55
Porque quedaría igual. Sí. 00:17:58
Luego al final, en un momento, te tienes que dar cuenta 00:18:00
Bueno, pues ahora les hacemos el cambio, que ya es lo único que nos queda, que sería 4 medios, sería 2, que ahora multiplicamos 4 por todo, 2 por T al cuadrado. 00:18:01
¿Cuánto vale T al cuadrado? T sería la raíz cuadrada de X, ¿no? O sea que T al cuadrado será la raíz cuadrada de X. 00:18:13
4T cuadrado 00:18:22
4 medios, 2 raíz cuadrada de X 00:18:25
más 00:18:29
menos 4 por T 00:18:30
más 00:18:32
de T 00:18:37
más 1 00:18:40
y siempre 00:18:44
más K 00:18:46
vale 00:18:48
bueno, hay que tener cuidado 00:18:50
y ya está 00:18:55
Venga, vamos con la L 00:18:56
La L 00:19:01
¿Qué habrá que hacer en la L? 00:19:11
Y hacerlo por partes 00:19:13
Esta sí queda típica por partes 00:19:14
Aquí no hay ninguna duda 00:19:16
Si veo esta, sé que hay que hacerlo por partes 00:19:19
Tiene X y tiene una exponencia 00:19:21
Un porcento, un logaritmo, lo que sea 00:19:23
Toda la que sea un producto 00:19:25
De una función, pues es 00:19:27
Exponencial, logarítmica, trigonométrica 00:19:29
Por algo que venga a X, X equivocado, lo que sea 00:19:31
sé que va a ser una 00:19:33
una de las dos partes 00:19:35
seguro, así que 00:19:36
se puede hacer incluso separando 00:19:39
más 00:19:41
esto de aquí 00:19:45
y esta de inmediato y ya está 00:19:47
va a ser un poco más fácil, pero ya que está así lo dejamos así como está 00:19:49
bueno, vamos a ver entonces que tenemos que hacer 00:19:51
u es igual 00:19:55
a x más 1 00:19:57
y u diferencial de v es igual a 00:19:58
elevado a menos x diferencial de x 00:20:00
Si con esto cambio el número a 10 00:20:02
Pues entonces cambiaría 00:20:05
A 1 le llamaremos elevado a menos x 00:20:06
Y diferencial de 2 al resto 00:20:09
Pero vamos a ver qué pasa 00:20:10
Si u vale x más 1 00:20:12
Derivo 00:20:14
Eso es, diferencial de 1, diferencial de x 00:20:15
Integro 00:20:19
Menos 6 00:20:20
La integral de elevado a x es elevado a x 00:20:22
Pero como es menos, pues hay que poner menos de 20 00:20:25
¿Vale? 00:20:28
Vale, pues entonces esto sería 00:20:29
1 por v 00:20:31
menos v 00:20:32
pero menos por menos 00:20:40
más v 00:20:41
¿Dime? 00:20:43
Pues como es 1 por v 00:20:49
pues sería por menos x 00:20:51
por el signo ponerlo delante. 00:20:53
Vale, pues ya está. 00:20:56
Esta es inmediata. 00:20:58
Sería 00:20:59
x menos x más 1 00:20:59
por el elevado a menos x 00:21:02
y la integral de elevado a menos x es 00:21:04
menos e elevado a menos x 00:21:06
y siempre 00:21:10
más k 00:21:11
factor común 00:21:14
menos x menos 1 00:21:15
aquí me salto el k 00:21:18
menos x menos 2 00:21:25
e elevado a menos x 00:21:28
y así me salto el k 00:21:31
vale, si no es el que es factor común 00:21:32
y lo que es así también me vale 00:21:35
vale, así queda mejor sacando 00:21:36
falto común, pero da igual, con esto 00:21:38
con esto de aquí me vale 00:21:40
bueno, pues esto tampoco 00:21:42
es muy complicado, siempre que tengas este tipo 00:21:44
tienes que saber que van a ser 00:21:46
por partes, por ejemplo la siguiente, la M 00:21:48
pues también 00:21:51
porque no hay otra, si no hay otra manera de hacerlo 00:21:53
tiene que ser por partes 00:21:55
si, bueno, a veces habrá que hacerlo dos veces 00:21:56
a veces incluso tres 00:21:58
pero bueno 00:22:00
vamos a ver, vamos con la M 00:22:01
la n 00:22:04
coseno del logaritmo 00:22:14
intento a ver si es un n de la inmediata 00:22:17
no es inmediata porque hay una función 00:22:24
coseno, pero no está más derivada de este algo 00:22:25
que sería lo que me refería 00:22:28
si fuera partido por x, pues ya está, sería inmediata 00:22:29
vale, sería coseno de algo 00:22:32
y la derivada de algo, pero como no está 00:22:34
pues no vale 00:22:36
un cambio de variable aquí no tiene pinta 00:22:36
de llevarnos a ninguna parte 00:22:40
vale, si lo intentáramos 00:22:41
vamos a intentar, vamos a suponer que 00:22:43
intento a ver que pasa 00:22:45
sería este, ¿no? 00:22:47
el cambio de variable, parece lo normal, ya más 00:22:49
no lo cumplís porque no va a salir 00:22:51
si hago la derivada 00:22:52
1 partido 00:22:54
por x, diferencial de x 00:22:57
quedaría 00:22:59
x sería igual a e elevado a t 00:23:00
sustituyo 00:23:03
coseno de logaritmo 00:23:05
coseno de t 00:23:08
por diferencial de x 00:23:08
o sea, por X 00:23:10
diferencial de P. 00:23:12
Y aquí entonces lo que he hecho es complicarlo más. 00:23:17
¿Aquí qué se puede hacer? Pues por partes. 00:23:20
Seguramente por partes, sí. 00:23:22
Y ya veremos si sale, pero seguramente saldrá. 00:23:23
Pero para eso lo hago por parte 00:23:26
del principio y ya está. 00:23:27
Y yo si me doy cuenta de que hago esto 00:23:29
y parece un poco más complicado, pues no lo hago. 00:23:31
Así que, no hacemos esto, 00:23:33
vuelvo para atrás, tacho 00:23:35
y lo hago por partes. 00:23:37
u esto de aquí, diferencial de v, diferencial de x, si diferencial de v es diferencial de x, pues v es igual a x, vale, aquí derivamos la derivada diferencial de u, derivada de coseno, el seno o menos seno, menos seno, el derivado de la integral, cuidado no os liéis con eso, derivada de la integral, 00:23:40
bueno, al revés, seno, lo que me pide en o de x, por regla de la cadena, 00:24:13
le doy un anónimo, 1 por t por x, o, bueno, 2 por t por x, diferencial de x. 00:24:19
¿Vale? 00:24:27
Bueno, pues entonces esto es igual, u por v, u por v, 00:24:29
menos 00:24:38
y menos por menos más 00:24:44
diferencial de u 00:24:48
¿Qué ocurre ahora? 00:24:51
La x se va 00:25:01
y me quedaría 00:25:03
seguimos por aquí 00:25:04
coseno de logaritmo alperiano 00:25:17
y ¿qué ocurre ahora? 00:25:19
pues que tengo lo mismo 00:25:25
es hacer lo mismo, solo que coseno no lo hace 00:25:26
por cero, pero estoy también más 00:25:29
seno 00:25:30
de logaritmo alperiano 00:25:33
de x 00:25:34
¿qué ocurre entonces? ¿cómo se ve? 00:25:36
pues volveremos a hacerlo por partes 00:25:40
y me sale el coseno, así que será una cíclica 00:25:44
que vimos también el ejemplo de otro día 00:25:46
de estas de por partes 00:25:48
cuando hay un seno y un coseno normalmente 00:25:50
suelen ser cíclicas, al integrar 00:25:52
me sale lo mismo pero en vez de con el seno 00:25:54
con el seno, pues entonces 00:25:57
si vuelvo a integrar, en vez de seno me sale el coseno 00:25:58
y será integral cíclica 00:26:00
así que otra vez por partes 00:26:02
lo mismo 00:26:05
exactamente igual pero ahora 00:26:05
V es igual al seno, diferencial de V, diferencial de V, los mismos pasos, derivo, derivada del seno, el coseno, por, deriva la regla de la cadena, la derivada del logaritmo, 1 partido de V, ¿vale? 00:26:08
integral 00:26:32
la integral de diferencial de v 00:26:35
a que es igual 00:26:39
sería igual 00:26:42
esto ya teníamos 00:26:46
x por coseno 00:26:54
más 00:26:55
u por v 00:26:58
x por seno 00:27:00
menos 00:27:03
integral de v 00:27:09
diferencial de u. 00:27:10
La x se da con la x 00:27:18
y otra vez me aparece el coseno. 00:27:20
Así que tenemos lo que teníamos al principio, 00:27:22
esto, 00:27:25
y esto de aquí, y otra vez vuelve a aparecer 00:27:26
la integral del principio. 00:27:28
Es decir que, es como si fuera una ecuación. 00:27:30
Esto que está restando pasa 00:27:33
sumando. 00:27:34
Pues entonces sería 00:27:36
lo ponemos aquí si quieres para recordarlo. 00:27:37
Esto es igual 00:27:43
a lo que tenemos al principio del todo 00:27:44
la integral de coseno 00:27:47
esto está restando, pasa sumando 00:27:49
entonces 00:27:58
2 veces la integral 00:28:00
es igual a todo esto 00:28:02
a x 00:28:08
igual a x 00:28:09
factor común y si no saque factor común 00:28:15
tampoco pasa nada pero mejor 00:28:17
factor común de coseno más seno 00:28:18
y ya para terminar 00:28:21
el 2 que está multiplicando pasa 00:28:28
dividido 00:28:32
por la integral 00:28:33
es igual a 00:28:37
x medios 00:28:42
coseno más seno 00:28:43
y ya está 00:28:46
y esta tampoco es que fuera muy complicada 00:28:58
es un poco larga, pero solo larga 00:29:02
un poquito, un poco 00:29:05
bueno, la siguiente 00:29:08
la N 00:29:13
sí 00:29:15
la ñ que parece espantosa pero va a ser muy fácil 00:29:17
sí, pues ahí lo he ocupado 00:29:20
no, pues es muy 00:29:22
muy fácil 00:29:24
¿y cómo la haces? 00:29:25
yo, he hecho el cambio de variable 00:29:29
sí 00:29:31
después me salió aquí 00:29:31
y después lo he compuesto en fracciones 00:29:34
y eso me da el logaritmo 00:29:39
de la línea 00:29:40
vale 00:29:41
bueno, esta claro 00:29:42
esta no la he explicado como se hace 00:29:45
y además esta no 00:29:51
no la piden en la eval 00:29:53
pero vamos a hacerla de todas maneras 00:29:55
una cosa es que haya cosas que no piden en la eval 00:29:57
y otra que no lo aspira yo, pero bueno 00:29:59
vamos a ver 00:30:01
esta la dejamos para el final 00:30:03
como este modelo no lo van a pedir en la eval 00:30:05
vale, si da tiempo lo hacemos 00:30:07
y si no pues solo pongo la solución 00:30:09
en el nano virtual 00:30:11
Vamos con la O. 00:30:12
La O. 00:30:16
Qué bueno tienes, O. 00:30:17
Ya está. 00:30:34
¿Os ha salido? ¿Lo habéis hecho? 00:30:35
Lo he hecho. 00:30:37
¿Cómo lo has hecho? 00:30:38
Lo he hecho participando en una 00:30:40
de las actividades que hoy 00:30:42
nos haréis hacer los equipos de teléfono. 00:30:43
Vale, es algo que 00:30:48
veamos. 00:30:48
Yo supongo que es lo único que podéis hacer. 00:30:49
Sí, sí, sí. 00:30:52
A ver, si lo vamos haciendo por 00:30:53
por partes para ir bajando 00:30:55
uno a uno, pues sí, se puede hacer. 00:30:57
Pero como aquí tengo el x al cubo 00:31:00
y lo normal es tener x, pues entonces 00:31:01
en vez de hacer 00:31:03
vamos a hacer esto. 00:31:05
v es igual a x al cubo. 00:31:07
En verdad es la mezcla 00:31:08
de cambio de variable por partes. 00:31:11
v es igual a x al cubo 00:31:14
diferencial de v, que sería igual 00:31:15
a todo lo demás. 00:31:17
O sea, diferencial de 00:31:21
x5 por x 00:31:23
x cuadrado no, porque x cubo ya está aquí 00:31:26
x cuadrado 00:31:28
vale 00:31:29
hostia 00:31:33
y porque ese x otro que está también elevado 00:31:34
a 3 00:31:38
elevado a x elevado a 3 00:31:38
como que porque no lo quito 00:31:42
si x cubo es igual a x c 00:31:43
o quita x sub 00:31:45
claro, pero los cambios tienen que ser 00:31:46
aquí es u y v, a la izquierda pongo u y v 00:31:49
y a la derecha tiene que ser todo x 00:31:52
porque si no, no se puede hacer 00:31:53
Porque ahora me puedo derivar e integrar. 00:31:54
Entonces lo puedo derivar e integrar por la mezclada. 00:31:56
No puedo poner esto. 00:31:58
¿Vale? Porque la integral estaría mezclada. 00:32:00
Emilio, ¿y qué haces? 00:32:02
¿No se te ocurre hacer eso? 00:32:04
¿Dime? 00:32:05
¿Y si no se te ocurre hacer eso? 00:32:07
Pues si no se te ocurre hacer eso, entonces tienes que hacer, 00:32:09
en vez de hacerlo así, u es igual a x a la 5. 00:32:11
Diferencial de u es igual a 00:32:16
elevado a x al cubo. 00:32:17
Diferencial de x. 00:32:19
Y será un poco más lento. 00:32:21
vale, más largo, pero el poder se puede también 00:32:22
vale, lo normal 00:32:25
lo normal es que no se os ocurra esto 00:32:26
y entonces lo hacéis así, pues no pasa nada 00:32:28
pero nada más, vale 00:32:30
pero por poder se puede 00:32:32
vale, pues ¿qué hacemos 00:32:34
ahora? 00:32:37
pues si v es igual a esto 00:32:38
diferencial de v, ¿a qué es igual? 00:32:40
3x cuadrado 00:32:44
diferencial de x 00:32:45
y v es la integral de esto 00:32:47
no es integrar, no es derivar, cuidado 00:32:50
¿haces un por parte dentro de la derivada? 00:32:59
no, no hace falta, ¿por qué? 00:33:07
¿es inmediata? 00:33:10
¿casi inmediata? 00:33:12
sí 00:33:13
¿por qué? 00:33:14
pues tiene pinta 00:33:16
¿y cuál es la pinta? 00:33:17
tiene pinta y dice 00:33:19
¿es elevado a algo? 00:33:22
¿no? ¿era la función? 00:33:24
¿tengo la derivada de esa función? 00:33:25
sí, pues casi 00:33:28
si hubiera un 3, la tendría 00:33:29
y después un tercio 00:33:31
eso es, vamos a ver dos pasos 00:33:34
3x cuadrado 00:33:36
vale, ahora si es 00:33:39
e elevado a algo 00:33:44
la derivada de elevado a algo es e elevado a algo 00:33:46
pero por la regla de la cadena 00:33:49
faltaría la derivada de x al cubo 00:33:50
pues ya la tengo, 3x cuadrado 00:33:53
Así que esto es e elevado al cubo, integrando, v, e elevado al cubo, partido por 3. 00:33:54
¿Vale? 00:34:05
Vale, pues entonces ya va a quedar muy fácil. 00:34:08
Sería, vamos a ver aquí, la integral sería u por v, o sea, u por v, esto, menos la integral de v diferencial de u. 00:34:12
Un tercio, lo saco fuera. 00:34:29
Entonces, lo puedo sacar fuera. 00:34:31
Y este 3 también lo saco fuera. 00:34:36
El número de X cubo por X cuadrado. 00:34:40
Diferente. 00:34:43
¿No? 00:34:44
¿Vale? 00:34:45
Y esta integral es justo lo que acabamos de ver. 00:34:47
X cubo por X cuadrado. 00:34:50
Así que ya está. 00:34:53
Sería X al cubo por el número de X cubo. 00:34:53
3 entre 3, 1 y esta, esta integral es esta. De otra manera también saldría pero mucho 00:34:59
más largo. Esta es casi, no es inmediata pero casi inmediata si me doy cuenta. Y aquí 00:35:13
¿qué haríamos? Pues podemos sacar factor común. Si lo dejo así me vale, no voy a 00:35:20
pero si saco el factor común 00:35:24
pues queda mejor 00:35:27
0 a x cubos tercios 00:35:30
por factor común 00:35:33
de x cubos 00:35:35
menos 1 00:35:36
y pasa 00:35:37
la siguiente 00:35:39
la p 00:35:46
la p y la q 00:35:50
bueno, volvemos con la 00:36:01
tenemos 00:36:06
la integral de x 00:36:17
arco tangente 00:36:18
de x diferencial de x 00:36:20
bueno pues aquí 00:36:23
lo que hay que hacer 00:36:25
lo que hay que hacer normalmente 00:36:27
a la u se le llama x o la potencia de x 00:36:28
por el x al revés 00:36:31
aquí sería 00:36:32
porque no llega a ninguna parte 00:36:34
si lo intentáis 00:36:36
no se llega a ninguna parte 00:36:37
u igual a x, ¿dónde llevan u? 00:36:41
Pues al revés. 00:36:43
u es igual a cotangente y v 00:36:51
en el diferencial de v, x, y t. 00:36:53
Si me doy cuenta de que 00:36:56
la parte que ya 00:36:57
para eso se hacen los ejercicios, y para eso se hacen los ejercicios 00:36:58
voy probando. Si en el examen 00:37:01
no sale algo de esto, pues entonces ya sabéis 00:37:03
que es al revés, que u tiene que ser algo tal. 00:37:05
u es igual a esto de aquí, 00:37:09
derivado 00:37:10
la derivada de la conjunción 00:37:11
¿cuál es? 00:37:13
uno partido de uno 00:37:14
uno partido de uno 00:37:15
más la derivada 00:37:17
entonces la x es la que está 00:37:17
en la derivada de 1 00:37:19
en la alambra 00:37:20
la 2 00:37:21
esta 00:37:22
y esta 00:37:23
algo tiene que ser 00:37:23
si esto es 1 00:37:25
pues todo lo demás 00:37:26
tiene que ser en diferencia 00:37:27
de lo que es 00:37:28
¿vale? 00:37:29
la derivada de esto de aquí 00:37:31
¿vale? 00:37:32
y la integral 00:37:32
x cuadrado 00:37:33
x cuadrado 00:37:34
partido 00:37:35
vale 00:37:36
pues entonces 00:37:36
esto será igual 00:37:38
hago por v 00:37:39
menos la integral 00:37:46
de v 00:37:53
y el 1 medio lo trago fuera 00:37:53
de v 00:37:55
diferenciando 00:37:56
vale 00:37:58
pues ya casi está 00:38:03
¿qué hacemos con esta? 00:38:05
que ya la hemos hecho alguna vez además 00:38:07
yo lo que he hecho es 00:38:08
que le pongo más o menos 00:38:09
y la separo 00:38:10
eso es 00:38:12
este grupo este 00:38:14
que hemos hecho varias veces, más uno menos uno 00:38:15
vale, x cuadrado 00:38:17
y la puedo separar 00:38:21
si lo hemos hecho exactamente esta 00:38:23
lo hemos hecho alguna vez, x cuadrado más uno 00:38:25
es de x cuadrado más uno, uno 00:38:27
o sea que separo 00:38:29
en la integral 00:38:37
de uno, diferencial de x 00:38:39
menos 00:38:42
uno partido 00:38:44
en la integral 00:38:45
de uno más medio cuadrado 00:38:47
es igual a uno más. 00:38:50
¿Sí, no? 00:38:52
Sí, vale. 00:38:53
Así que me queda 00:38:54
X cuadrado medios 00:38:55
arco tangente de X 00:38:58
menos un medio de X 00:39:01
menos por menos 00:39:04
más un medio 00:39:07
¿de qué? 00:39:08
¿Centro de arco y medio de arco? 00:39:09
¿Cuál es? 00:39:10
El arco tangente. 00:39:12
Vale, pues arco tangente 00:39:14
de x 00:39:16
y siempre más caro 00:39:17
bueno, se podría apañar 00:39:20
sacar salto común a la tangente, pero lo dejamos así 00:39:23
así está bien, ¿vale? 00:39:26
¿sí? 00:39:28
probamos con la última, la q 00:39:29
la q, sí, ¿no? 00:39:31
vale 00:39:34
la q 00:39:34
integral de 1 00:39:44
de x 00:39:46
en el cuadrado 00:39:48
diferencial de x 00:39:50
Pues también tiene que ser por partes 00:39:53
Aquí no va a quedar de variante 00:39:56
Si hay x y sembros, o x y algo de x 00:39:57
O hay coseno, x paciente, x y algo 00:40:00
O x cuadrado y algo 00:40:02
Siempre va a ser por partes 00:40:03
Empezamos como siempre 00:40:04
Q igual a x 00:40:07
Y el resto 00:40:08
Si veis que esto no lleva a ninguna parte 00:40:10
porque la integral está muy complicada, pues entonces 00:40:22
no, no hay que cambiarlo, porque está muy sencilla. 00:40:24
Por ejemplo, si u es igual a x, y si es integral de u 00:40:26
es igual a x. 00:40:28
¿Cuál es la integral de 1 por 2 por seno cuadrado? 00:40:30
La cotangente. 00:40:33
La cotangente. 00:40:34
Porque 1 por 2 por seno cuadrado 00:40:40
es igual a la secante al cuadrado, así que 00:40:41
la integral es la cotangente. 00:40:43
¿Vale? Pues entonces 00:40:45
menos cotangente. 00:40:47
Tenemos los signos. 00:40:50
Menos cotangente. 00:40:51
Esto es u por v 00:40:52
menos, y me lo pondré en un más, más integral de v 00:40:54
diferencial de v, ¿sí? 00:41:01
pero esta ya la hicimos, de esta manera vamos a reportarla 00:41:08
vamos a imaginar, vamos a suponer que no me acuerdo 00:41:11
no es fácil que me acuerde, así que tenemos 00:41:19
menos x cotangente más cotangente 00:41:22
pues coseno por coseno 00:41:27
¿Tengo una función y su derivada? 00:41:29
Sí. 00:41:36
Sí, tengo uno por el coseno 00:41:36
y la derivada del coseno exactamente la derivada del coseno 00:41:38
que es el seno, no hay que hacer ninguna cosa rara. 00:41:40
Pues esto es el logaritmo leperiano. 00:41:43
El logaritmo leperiano del seno sería 00:41:51
la derivada, uno por el coseno 00:41:53
o la derivada de la cadena, derivada del seno 00:41:55
y el coseno. 00:41:58
Y siempre 00:42:00
más caro. 00:42:01
Vale, pues ya está. 00:42:05
Bueno, terminamos de copiarlo. 00:42:12
Y... 00:42:21
a ver... 00:42:21
Mañana empezamos por la 00:42:23
integral definida 00:42:25
que va a ser más fácil. 00:42:26
Vale, la integral definida 00:42:30
si veis el libro, que hay muchas cosas, 00:42:32
la mitad de las cosas 00:42:33
no se dan. Por ejemplo, 00:42:35
el cálculo de volúmenes, 00:42:37
pues no se piden en la evau, 00:42:39
pues nosotros tampoco. 00:42:41
Entonces, para mañana os hago solo un ejercicio. 00:42:43
Vais a hacer 00:42:47
de la hoja 00:42:48
el 4. 00:42:50
El 3, que me parece 00:42:58
muy complicado. 00:42:59
Solo el 3, para que nos dé tiempo 00:43:01
mañana a ver la integral. Y luego 00:43:03
para los próximos 00:43:05
días os pediré alguna tarea, ejercicio 00:43:07
que me tengáis que entregar, por ejemplo, 00:43:09
que será en el 4 y el 5, 00:43:11
el 2 y el 4, ya veré. 00:43:13
Para mañana a las 3 de la noche. 00:43:16
Esto nada más. 00:43:26
Y ya es de verdad 00:43:28
que solo queda la parte más fácil. 00:43:30
La integral definida es más fácil que esto. 00:43:32
Porque las integrales son más sencillas. 00:43:34
Aunque también aparecerán 00:43:37
algunas reglas por partes, pero bueno. 00:43:38
Y luego estadística. 00:43:41
Que va a ser la parte más fácil del curso. 00:43:44
Estadística y probabilidad. 00:43:46
Eso parece un orden. 00:43:51
Estadística y probabilidad. 00:43:52
Bueno, así 00:44:00
el dibujo técnico ya lo habréis visto. 00:44:02
digo yo, que algo de eso veis, ¿no? 00:44:06
hombre 00:44:09
algo, algunas rectas y planos 00:44:10
bueno, pues bueno, empezar 00:44:12
esto de aquí a la caba y 10 00:44:18
hay 5 00:44:20
pues nada, pues venga, los que estéis en casa 00:44:21
mañana nos vemos 00:44:25
venga 00:44:26
adiós 00:44:28
adiós 00:44:30
adiós 00:44:32
Gracias. 00:44:36
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3 de noviembre de 2020 - 15:03
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1.78:1
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