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Ejercicio 1 global 1º ev 23-24 - Contenido educativo

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Subido el 22 de noviembre de 2023 por Rafael O.

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Este es el primer ejercicio del examen en el que nos piden que discutimos un sistema según los valores de k. 00:00:00
Lo primero que hacemos es pasarnos el sistema a matriz. 00:00:07
En la primera columna los que tienen x, es decir, 2k y 0. En la segunda columna los que tienen y, menos 3, 1 y 2. En la tercera las de z, menos 2k, menos 2 y k menos 1. 00:00:15
Y por último los términos independientes. 00:00:36
Lo que tenemos que hacer es ver qué pasa con el determinante de la matriz a la matriz de los coeficientes. 00:00:48
Pues vamos a calcular su determinante. 2 menos 3, menos 2k. k, 1, menos 2, 0, 2, k menos 1. 00:00:53
Calculamos ese determinante y nos queda 2, por k menos 1, menos 4k cuadrado, más 8, menos 3k, menos no, más 3k, por k menos 1. 00:01:08
Hacemos las cuentas. 2k menos 2, menos 4k cuadrado, más 8, más 3k cuadrado, menos 3k. 00:01:33
Eso. Juntando las k cuadrados con las k cuadrados nos queda menos k cuadrado. 00:01:50
Las k menos 3k, más 2k, menos k. Y más 8 menos 2, más 6. 00:01:57
Una vez que hayamos calculado el determinante, lo que tenemos que ver es cuándo ese determinante va a llegar a 0. 00:02:07
En vez de poner menos k cuadrado, menos k más 6. Bueno, menos k cuadrado, menos k más 6, igual a 0. 00:02:19
En vez de calcular con este, porque tenemos el menos k cuadrado, lo que vamos a hacer es cambiar todo el signo. 00:02:28
Entonces tenemos k cuadrado, más k, más 6, igual a 0. 00:02:35
Resolvemos por el método que queramos. 00:02:41
k es igual a menos b, más menos la raíz cuadrada de b cuadrado, menos 4ac, partido por 2a. 00:02:46
Sustituyendo, sale menos 1, más menos la raíz cuadrada de 1 al cuadrado, menos 4 por 1, por menos 6. 00:02:57
Partido por 2, igual a menos 1, más menos 5, partido por 2, igual a, sale 4 partido por 2, 2 y menos 3. 00:03:10
¿Qué significa eso? 00:03:27
Eso significa que el sistema es sistema compatible determinado si k es distinto de 2 y k distinto de menos 3. 00:03:28
Ahora, una vez que hayamos sacado estos dos valores, tenemos que ver qué pasa en cada uno de los sitios. 00:03:49
En cada uno de esos valores, para k igual a 2 y para k igual a 3, a menos 3. 00:03:56
Empezamos por ejemplo, por si k es igual a menos 3. 00:04:01
En este caso, la matriz del sistema se nos queda 2 menos 3, 0, menos 3, 1, 2, 6, menos 2, menos 4, 1, menos 3, 3. 00:04:07
Este determinante de aquí es distinto de 0, este determinante de orden 2. 00:04:32
Por tanto, vamos a coger estas dos columnas y esta otra columna para ver qué es lo que pasa con este determinante. 00:04:40
¿Qué valor tiene este determinante? 00:04:49
Menos 3, 1, menos 3, 0, 2 y 3. 00:04:51
Calculamos este determinante, nos sale 6, menos 6, más 12, menos 27. 00:04:58
Y eso sale menos 15, que es distinto de 0. 00:05:11
Como es distinto de 0 significa que este sistema es incompatible si k es igual a menos 3. 00:05:16
Ahora, vamos a ver qué es lo que pasa para k igual a 2. 00:05:27
Si k es igual a 2, tenemos 2, 2, 0, menos 3, 1, 2, menos 4, menos 2, 1, 1, menos 3. 00:05:31
Menos 3, menos 2. 00:06:00
Igual que antes, este determinante es distinto de 0. 00:06:04
Por tanto, calculamos con estas dos columnas y esta otra. 00:06:08
2, 2, 0, menos 3, 1, 2, 1, menos 3, menos 2. 00:06:13
Calculamos este determinante y nos sale menos 4, más 4, más 12, menos 12, igual a 0. 00:06:21
Esto significa que el sistema es incompatible. 00:06:31
Indeterminado, infinitas soluciones, si k es igual a 2. 00:06:34
Resumiendo, la solución final del apartado A es, si k es distinto de 2 y k distinto de menos 3, sistema compatible. 00:06:40
Si k es igual a menos 3, sistema incompatible, sin solución. 00:07:01
Y si k es igual a 2, sistema compatible, indeterminado, infinitas soluciones. 00:07:10
Y ese es el resultado final. 00:07:17
En el apartado B, nos dicen que resolvamos para k igual a 2. 00:07:20
Y hemos calculado ya que tiene infinitas soluciones. 00:07:26
Por tanto, nos vamos a quedar, de este determinante que tenemos aquí arriba, 00:07:29
de ese matrix, perdón, nos vamos a quedar solamente con dos de las ecuaciones. 00:07:36
En este caso, vamos a elegir la de abajo, porque tiene un 0, hay una de las letras que desaparece, y la segunda, por ejemplo. 00:07:43
Entonces, simplemente, nuestro sistema, como tenemos infinitas soluciones, sabemos que solamente vamos a tener, 00:07:51
y el rango es 2, solamente vamos a tener dos ecuaciones. 00:07:58
Y son 2x más y, menos 2z, igual a menos 3, y 2y más z, igual a menos 2. 00:08:05
Para resolverlo, a una de las letras le vamos a llamar lambda. 00:08:18
En este caso, tenemos que elegir uno que esté en las dos ecuaciones. 00:08:26
En este caso, a lo mejor, es dar a la y, griega, el valor de lambda. 00:08:31
Entonces, y es igual a lambda. 00:08:35
Y entonces, despejamos, de aquí despejamos, z es igual a menos 2 menos 2y, 00:08:39
y despejando de aquí arriba, nos queda 2x es igual a menos 3, menos y más 2z. 00:08:47
Tenemos esto. Entonces, ahora sustituyendo la y por lambda, 00:08:59
nos queda que z es igual a menos 2, menos 2lambda, 00:09:03
y de arriba, 2x es igual a menos 3, menos lambda, más 2, por menos 2, menos 2lambda. 00:09:08
Igual a menos 3, menos lambda, menos 4, menos 4lambda. 00:09:19
Con lo que es lo mismo, menos 7, menos 5lambda. 00:09:26
Y la x nos queda, como está multiplicada por 2, menos 7, menos 5lambda, partido por 2. 00:09:31
Y las soluciones son x igual a menos 7, menos 5lambda, partido por 2, 00:09:39
y igual a lambda, y z igual a menos 2, menos 2lambda. 00:09:46
Con lambda perteneciente a los números reales. 00:09:53
Y esa es la solución FIBA que nosotros tenemos de este ejercicio. 00:09:58
Autor/es:
Rafael Oliver
Subido por:
Rafael O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
58
Fecha:
22 de noviembre de 2023 - 18:41
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
10′ 06″
Relación de aspecto:
1.99:1
Resolución:
3184x1600 píxeles
Tamaño:
55.81 MBytes

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