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Ecuaciones con complejos. Geometría raíces de un número complejo - Contenido educativo

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Subido el 2 de febrero de 2022 por Roberto A.

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Bueno, este vídeo es muy largo, pero creo que es bastante interesante. 00:00:00
Partimos de la ecuación de números complejos. 00:00:04
4z a la quinta es igual a 6 raíz de 3, más 6 raíz de 3 igual a 6i. 00:00:09
Pues como siempre, lo que nosotros tenemos que empezar es despejar esas zetas. 00:00:16
con lo cual 4Z a la quinta es igual a menos 6Y menos 6 raíz de 3 00:00:20
es decir, este de aquí que está sumando lo he pasado al segundo miembro restante 00:00:31
ahora voy a despejar la Z a la quinta 00:00:36
este 4 que está aquí multiplicando pasa al otro miembro dividiendo 00:00:41
Con lo cual, tengo 6 cuartos de Y menos 6 cuartos de raíz de 3. 00:00:44
Si nosotros dividimos por 2 arriba y abajo, 3 medios es lo mismo que 6 cuartos, 00:00:52
tenemos 6 cuartos de Y menos 3 medios de raíz de 3. 00:00:59
Eso, si lo agrupamos bien, es menos 3 medios de raíz de 3 más 3 medios de Y. 00:01:05
Para dejarlo, la parte real, antes de la parte imaginaria. 00:01:12
Por lo tanto, Z es la raíz quinta de menos tres medios raíz de tres más tres medios de Y. 00:01:20
Esto de aquí es un número complejo, un número complejo que está en su forma dinámica. 00:01:30
Si recordamos el afijo AB, sabemos que A vale menos tres medios raíz de tres y que B es igual a tres medios. 00:01:35
Eso que nos conlleva a que A más BI es igual a menos tres medios raíz de tres más tres medios BI. 00:01:51
Y aquí lo importante es saber ubicar este afijo dentro del campo donde tenemos aquí la parte real de Z y esta es la parte imaginaria de Z. 00:02:01
Vemos que la A es negativa, con lo cual esta es la parte real positiva y esta es la parte real negativa, con lo cual nuestro número complejo va a estar o en el segundo o en el tercer cuadrante, precisamente porque la A, que es la parte real, es negativa. 00:02:18
Pero sin embargo, la parte compleja, la parte imaginaria es positiva, con lo cual nosotros descartamos el tercer cuadrante y sabemos que está en el segundo cuadrante. 00:02:39
Eso porque es importante. Esto es muy importante porque nosotros tenemos que saber que el argumento de este número complejo, de este número complejo, de su argumento, pues está entre 90 y 180 grados. 00:02:51
Es decir, entre i medios y i. 00:03:13
¿Por qué digo eso? 00:03:17
Porque vamos a pasar de forma dinámica a forma polar. 00:03:18
Dinámica a polar. 00:03:24
Nosotros partimos del número menos 3 medios raíz de 3 más, perdón, menos más 3 medios de i. 00:03:29
¿Y cómo hacemos el módulo? 00:03:39
Esto es nuestra zeta. 00:03:41
¿Cómo hacemos el módulo, vamos a llamarlo en vez de z, perdón un segundillo, vamos a llamarlo w por ejemplo 00:03:42
¿Cuál es el módulo, perdón, cuál es el módulo de w? 00:03:51
El módulo de w, por definición, es la parte real de z al cuadrado más la parte imaginaria de z al cuadrado 00:04:00
Es decir, en este caso es menos tres medios raíz de tres al cuadrado más tres medios al cuadrado. 00:04:11
Si lo hacemos nosotros, ¿eso qué sería? 00:04:23
Nueve cuartos por tres más nueve cuartos, todo ello la raíz. 00:04:27
Tres por nueve es veintisiete, veintisiete más nueve es treinta y seis cuartos la raíz. 00:04:34
Pero es que 36 cuartos es 9 y la raíz de 9 es 3. Con lo cual, el módulo de este número complejo es 3. 00:04:39
Ahora vamos allá a su argumento. El argumento, si lo recordáis, es la arcotangente de B partido de A, o lo que es lo mismo, la arcotangente de su parte imaginaria partido su parte real. 00:04:51
y aquí es donde hay que prestar muchísima atención 00:05:09
súper importante 00:05:16
porque aquí la calculadora nos puede jugar una mala pasada 00:05:18
nosotros hacemos que alfa es el arcotangente 00:05:24
de 3 medios que vale la parte imaginaria 00:05:30
y abajo pues menos 3 medios raíz de 3 00:05:36
Esto si simplificamos, aunque se lo hacemos con la calculadora de igual, 00:05:40
esto es lo mismo que menos 1 partido raíz de 3. 00:05:44
¿De acuerdo? 00:05:48
Pero ¿qué ocurre? 00:05:49
Que si lo hacemos con la calculadora, ¿qué nos da? 00:05:50
Pues esto nos da menos 30. 00:05:54
Si lo hago con la calculadora, calculo menos 1 partido de raíz de 3, 00:05:56
o si quiere calculo todo esto de aquí, y cuando hago tangente menos 1, 00:06:04
que es la arco tangente, tangente menos 1 00:06:08
me sale que alfa es igual a 00:06:11
menos 30 grados 00:06:13
si yo represento menos 30 grados 00:06:14
donde estoy 00:06:17
pues menos 30 grados, lo voy a hacer 00:06:19
en morado 00:06:21
menos 30 grados es este de aquí 00:06:23
¿vale? 00:06:25
esto es menos 30 grados 00:06:26
es decir, todo esto de aquí 00:06:29
mide 330 grados 00:06:31
pero ¿qué ocurre? 00:06:34
que es que nosotros 00:06:36
Pero sabemos que nuestro complejo estaba en el segundo cuadrante, no en el cuarto cuadrante. 00:06:37
Y aquí es donde vienen los problemas de la calculadora. 00:06:44
La calculadora está muy bien, nos ayuda, pero nosotros tenemos que saber interpretar los datos que nos da. 00:06:47
Os conté hace tiempo un traje de las funciones trigonométricas que a la hora del seno, coseno y demás, 00:06:54
iban creciendo y decreciendo y demás. 00:07:03
Las funciones inversas, como esta de la arcotangente, que es la inversa de la tangente, pues resulta que solamente nos da la parte creciente de la función. 00:07:06
Entonces, ¿qué tenemos que saber aquí? Que nuestro ángulo, nuestro ángulo realmente es este de aquí, del segundo cuadrante. 00:07:19
Es decir, si esto vale 30, esto de aquí también vale 30. 00:07:29
Si os fijáis en todos los ángulos, si yo tengo esto de aquí y aquí tengo otro ángulo donde si esto es alfa, esto también es alfa, si vemos, es que aquí está muy mal dibujado, perdóname, 00:07:35
pero el seno de este es el mismo que este pero con signo diferente, el coseno de este ángulo es el mismo que el coseno del otro pero con signo diferente, 00:07:59
por lo tanto la tangente que era igual al seno partido del coseno, sí que me va a salir el mismo signo. 00:08:16
Entonces, nosotros haciendo la calculadora nos da menos 30 grados, que es equivalente a 330 grados, pero como nosotros sabemos que es del segundo cuadrante, menos 30 grados y 330 es del cuarto cuadrante, 00:08:25
Nuestro ángulo realmente es 330 grados menos 180 grados, que es todo esto de aquí, que es 150 grados, ¿vale? 00:08:44
Entonces, ¿qué ocurre? 00:09:00
Si nosotros ahora hacemos, lo diré, la tangente de 150 grados en la calculadora, vamos a ver que es lo mismo que la tangente de 330 grados, ¿vale? 00:09:01
De hecho, si lo hacemos, yo me voy a tangente de 150 grados y me sale menos 0,577 y demás. 00:09:18
Si yo voy ahora y hago la tangente de 330 grados, pues me sale igual, menos 0,577. 00:09:27
Entonces, súper importante. 00:09:38
Yo hago el argumento de mi número complejo, que es el arco tangente, es decir, el argumento de mi número complejo, perdón, es el arco tangente de B partido de A. 00:09:40
Entonces, si yo hago la calculadora, me da menos 30 grados. 00:09:56
Como yo sé que estoy en el segundo y me ha dado un valor del cuarto, lo que tengo que hacer es restarle 180 grados. 00:09:59
Y me sale 150 grados. 00:10:06
Con lo cual, mi número complejo, voy a ir un momentillo aquí, que era menos 3 medios, menos 3 medios raíz de 3, más 3 medios de Y, que esa es la forma dinámica, en polar el módulo es 3 y el ángulo es 150 grados. 00:10:08
¿Vale? Si yo lo represento es esto de aquí, una circunferencia de radio 3 y esto de aquí es 150 grados. 00:10:36
Pero, ¿qué es lo que nos piden? Lo que nos piden es la raíz quinta, la raíz quinta de este número de aquí. 00:10:49
nos piden la raíz quinta de 350 grados. Vámonos aquí. La Z es la raíz quinta, perdón, de 00:11:01
30 a 150 grados. ¿Cuántas raíces tenemos? Pues tenemos Z1, Z2, Z3, Z4 y Z5. Tenemos 5 00:11:14
raíces por ser una raíz quinta. ¿Qué es lo que hacemos? Cogemos este 150, lo voy a 00:11:27
hacer en colorado, ¿vale? Cogemos este 150 y lo dividimos entre 5 y eso me da 30. Y esos 00:11:36
30 lo llevamos a la primera raíz, con lo cual la primera raíz va a ser, lo escribo 00:11:44
en azul, 3 raíz quinta de 3, ¿vale?, por 30 grados. Luego, para saber los restantes, 00:11:52
¿qué tengo que hacer? Pues cojo 360 grados, que es una vuelta entera, y lo divido entre 00:12:03
5, y esto me da 72 grados. Pues entonces, si yo a 30 le sumo 72, ¿qué me da? 102 grados. 00:12:08
Por lo tanto, la siguiente raíz es raíz quinta de 3, raíz quinta de 3, 102 grados, ¿vale? 102 grados. 00:12:18
aquí le vuelvo a sumar los 72 00:12:41
y esto es raíz quinta de 3 00:12:44
174 grados 00:12:47
y eso igual a la raíz quinta de 3 00:12:50
la raíz quinta solo afecta al módulo 00:12:55
perdón, raíz quinta de 174 más 72 00:13:01
más 72 00:13:09
es, esto es un 6, esto es un 14 00:13:11
246 grados 00:13:14
y la última es raíz quinta de 3 00:13:16
y aquí le sumo también 72 00:13:19
6, 2, 8 00:13:21
4, 7, 11 00:13:24
me llevo una 00:13:25
318 00:13:26
con lo cual yo ya tengo mis 5 raíces 00:13:28
¿qué me van a formar 00:13:31
estas 5 raíces? 00:13:34
pues un pentágono 00:13:36
yo tengo esto de 30 00:13:37
tengo aquí 72 00:13:39
tengo aquí 00:13:43
102 00:13:44
perdón, 72 no, me he equivocado 00:13:46
tengo aquí 102 00:13:49
tengo aquí 174 00:13:51
que está muy próximo a 00:13:55
a 180 00:13:57
tengo 246 00:13:58
y tengo 318 00:14:01
esto si yo lo hago bien 00:14:03
¿vale? me sale 00:14:05
un pentágono 00:14:06
regular, aquí está dibujado 00:14:09
de aquella manera 00:14:11
pero 00:14:12
esto se supone que es 00:14:13
un rectángulo 00:14:15
es verdad, un pentágono 00:14:16
un pentágono 00:14:19
regular 00:14:20
¿puedo hallar de este pentágono 00:14:22
puedo hallar yo 00:14:25
el perímetro? 00:14:27
pues sí 00:14:31
el perímetro 00:14:31
¿por qué? 00:14:33
lo voy a poner en morado 00:14:34
¿vale? 00:14:36
¿sé cuánto mide esto? 00:14:37
sí, porque este es el radio 00:14:39
de la circunferencia 00:14:41
¿cuánto es el radio? 00:14:43
pues esto es 00:14:46
raíz quinta de 3 00:14:46
¿sé cuánto mide esto? 00:14:49
pues también es 00:14:51
raíz quinta de 3 00:14:52
¿y cuántos grados hay 00:14:55
de una raíz a otra? 00:14:57
pues hay 00:14:59
los 72 grados 00:15:00
por lo tanto 00:15:02
yo que tengo aquí 00:15:05
tengo este triángulo 00:15:06
donde esto mide 00:15:08
raíz quinta de 3, esto es raíz quinta de 3 y estos son 72 grados. Aplico el teorema 00:15:10
del coseno, teorema del coseno, y esto es el lado del pentágono. Lo vamos a hacer aquí. 00:15:17
x es igual a la raíz de raíz quinta de 3 al cuadrado más raíz quinta de 3 al cuadrado 00:15:26
menos 2 por raíz quinta de 3 00:15:38
por raíz quinta de 3 00:15:41
por el coseno de 72 grados 00:15:43
si yo esto lo hago en la calculadora 00:15:47
vamos a redondear para ahorrar tiempo 00:15:50
eso me da, me lo estoy inventando 00:15:53
yo que sé 00:15:56
2, que no da, eso no es verdad 00:15:57
es 2, pues nada, el perímetro 00:16:02
¿cuánto sería? 00:16:04
Pues 5 por el lado 00:16:05
¿Vale? 00:16:08
5 por X 00:16:09
Si la X vale 2 00:16:10
Pues sería 10 00:16:12
¿De acuerdo? 00:16:14
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
83
Fecha:
2 de febrero de 2022 - 18:35
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
16′ 18″
Relación de aspecto:
1.69:1
Resolución:
1220x720 píxeles
Tamaño:
70.10 MBytes

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