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Problemas de probabilidad - axiomas de probabilidad 1
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Primero de cuatro problemas dedicados a trabajar la axiomática de Kologomorov y las fórmulas que de ella se derivan.
vamos con este quinto problema en el que tenemos la siguiente situación vamos a tener que realizar
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un sorteo en el que tenemos mil papeletas y de ese sorteo vamos a realizar pues vamos a
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otorgar tres premios es decir que en el fondo lo que estamos haciendo es tener una urna con
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mil papeletas y vamos a extraer tres tres premios
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es decir primero uno luego otro y luego otro entonces nosotros resulta que
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tenemos hemos comprado 10 y nos piden calcular la probabilidad de que qué
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probabilidad hay de obtener al menos un premio es decir el suceso que nos están
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preguntando es obtener al menos un premio y tenemos que calcular la probabilidad de a ojo
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importante cuando escribas todo no confundáis a que es un hecho con la probabilidad de a que
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es un número es el valor de la verosimilitud de lo fácil o difícil que es que ocurra entonces
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aquí os están dando una pista y es que hay veces que en lugar de calcular la probabilidad de a es
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mejor calcular la probabilidad del complementario cuál es en este caso el complementario el
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complementario de obtener al menos un premio es no obtener ninguno no obtener
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ningún premio y esto veréis es mucho más sencillo de hacer vamos a hacerlo con un
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diagrama de árbol pero daos cuenta que hay en realidad dos situaciones podemos
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pensar que al otorgar premios podemos realizar el sorteo en principio cabe
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esperar que no haya una papeleta a la que le tocan
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los tres premios porque vamos sacando una papeleta luego otra y luego otra sin
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reemplazamiento así que en principio vamos a suponer que no hay reemplazamiento que significa
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que no hay reemplazamiento repito de las papeletas en la urna esto es lo mismo que decir que a una
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papeleta no puede tener los tres premios o más de un premio no puede tener más de un premio bien
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pues entonces lo que vamos a hacer ahora es escribir pues el diagrama de árbol en el que
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en la primera extracción podemos tener el primer premio o no tener premio. En la segunda extracción
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si nos ha tocado el primer premio ya no vamos a poder tener más que no vamos a tener el segundo
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premio así que ahí ya puedo no seguir y aquí si no tenemos el premio 1 pues en la siguiente puedo
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tener el segundo premio o tampoco no tener segundo premio. Y en la tercera extracción de las papeletas
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pues lo mismo, o no obtengo el primer premio o resulta que he tenido suerte y que tengo el tercer premio.
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En experimentos enlazados en los que vamos a repetir una misma extracción varias veces,
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aunque cambie, digamos, el espacio de las papeletas va cambiando,
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es muy útil utilizar un diagrama de árbol porque vamos secuenciando el experimento.
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Entonces, ¿cuál es el experimento A complementario?
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El suceso a complementario sería que no obtenemos el primer premio y luego no obtenemos el siguiente y luego no obtenemos el siguiente.
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Así que si yo calculo la probabilidad de este experimento que es a complementario, de este suceso quiero decir, habré calculado uno menos la probabilidad que me piden.
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Pues vamos a ello. Entonces, ¿qué probabilidad tengo de no obtener el primer premio? Pues como he comprado 10 de las 1.000, aquí tendré 990 posibilidades de no obtener el primer premio.
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Después, ahora quedan solo 999 posibles papeletas. ¿Y cuántas tengo yo? 10. Así que, ¿cuántas no tengo? 989 papeletas. Esa sería la probabilidad de ir por ese camino.
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Y luego aquí, ¿cuántas me quedan papeletas en la urna? Quedan 998. ¿Y cuántas tengo yo? Sigo teniendo 10, así que quedan libres 988. Si sale cualquiera de estas 988, tampoco voy a tener premio.
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Entonces, ¿cuál va a ser la probabilidad de A complementario? Bueno, pues la probabilidad de A complementario va a ser 990 partido por 1000. Este sería ir por aquí. Y luego, como son experimentos, digamos, que se van secuenciando, la probabilidad es el producto.
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Porque en realidad estos son probabilidades con sucesos condicionados. Este no es el suceso no obtener el segundo premio, este es el suceso no obtener el segundo premio condicionado a que no hemos obtenido el primer premio.
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Entonces, en realidad, lo que estamos haciendo es la intersección de tres hechos puestos como probabilidades condicionadas.
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La probabilidad de no tener primer premio multiplicado por la probabilidad de no tener segundo premio condicionado a que no hemos tenido primer premio y multiplicado por la probabilidad de no tener el tercer premio condicionado a que no hemos tenido ni el segundo ni el primero.
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Y esa va a ser la probabilidad que nos piden.
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Listo. Hacemos esa cuenta y se acabó.
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Resuelto el problema. Bueno por tanto la probabilidad del complementario del suceso A es 0,97 aproximadamente de lo que se deduce que la probabilidad del suceso buscado del suceso obtener al menos un premio entre los tres boletos será 1 menos 0,97 aproximadamente que es pues 0,03.
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Esta es la probabilidad pedida. Bueno, espero que os haya gustado. Nos vemos en el siguiente vídeo de probabilidad. ¡Hasta luego!
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- Materias:
- Matemáticas
- Autor/es:
- Manuel Domínguez Romero
- Subido por:
- Manuel D.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 129
- Fecha:
- 25 de marzo de 2020 - 23:15
- Visibilidad:
- URL
- Centro:
- IES RAMON Y CAJAL
- Duración:
- 06′ 42″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 123.41 MBytes