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Matemáticas N-1 potencias - Contenido educativo

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Subido el 22 de octubre de 2025 por Distancia cepa parla

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Hola alumnos, buenas tardes. Comienza la sesión de nivel 1, matemáticas. 00:00:11
Estuvimos en la clase de la semana pasada, estuvimos viendo operaciones con números enteros, 00:00:21
estuvimos viendo operaciones combinadas, vimos pues la suma, la resta, multiplicación y división 00:00:29
de números enteros y hoy vamos a trabajar en la clase de hoy, vamos a trabajar las potencias. 00:00:39
Entonces, potencias de los números enteros, como sabemos una potencia está compuesta 00:00:49
por una base y un exponente. El exponente indica tantas veces como queremos que se repita 00:00:58
la multiplicación de la base por sí misma. Por ejemplo, 3 elevado a 4 no sería 3 por 4, 00:01:06
sino 3 por 3 por 3 por 3. Multiplicamos por sí mismo tantas veces como indique el exponente, 00:01:15
con lo cual 81. Las propiedades de las potencias, como se habrán estudiado en cursos anteriores, 00:01:21
Entonces, si multiplicamos dos potencias, tenemos que tener o bien la misma base o bien el mismo exponente. 00:01:29
Me refiero a que si tenemos, por ejemplo, menos 3 por menos 3, de base la conservamos y sumamos los exponentes. 00:01:40
Dejamos la misma base y sumamos los exponentes. 00:01:50
Puede que la base no sea la misma, pero el exponente sí. 00:01:54
Entonces, cuando el exponente sí que es el mismo, a ver un ejemplo que haya por aquí, bueno, pues ahora no veo ninguno, pero si tuviéramos el mismo exponente pero diferente base, conservamos el exponente y multiplicaríamos las bases. 00:01:57
¿De acuerdo? Más otra de las propiedades de las potencias es que a la hora de dividirlas, conservamos la misma base, si la tenemos, y restamos los exponentes. 00:02:22
En este caso, 5 menos 3, 2, sería el exponente, y la base, que es menos 4, esa la dejamos. 00:02:34
dos cosas, cuando la base es negativa y el exponente es impar 00:02:42
el resultado va a ser negativo, pero cuando la base es negativa y el exponente es par 00:02:49
es otra de las propiedades de las potencias que tenemos que ir recordando 00:02:54
más cosas, cuando 5 o cualquier base está elevado a 1 00:02:59
el resultado es sí misma, cualquier número elevado a 1 es ese mismo número 00:03:04
Y cuando ese número está elevado a 0 es 1. Ya sea positivo, ya sea negativo, da igual. Cualquier número elevado a 0 es 1. 00:03:10
Otra propiedad de las potencias que tenemos es potencia elevada a otra potencia. En este caso se multiplican los exponentes. 5 por 4 tendríamos 20. 7 elevado a 20. 00:03:21
Cuando antes hemos dicho que estamos multiplicando dos potencias de la misma base, sumamos exponentes o restamos en la división, en este caso potencia de potencia, multiplicamos los exponentes. 00:03:37
Vamos a calcular estas diferentes potencias que parecen muy parecidas, 4 a la 2, menos 4 a la 2, menos 4 a la 2. 00:03:53
¿En qué se diferencian? Pues mirad, la primera es 16, pero en el segundo caso dejamos el menos fuera y decimos 4 al cuadrado, ¿cuánto es? 16, con un menos delante, menos 16. 00:04:03
Luego, lo que comentaba antes, si la base es negativa pero el exponente es par, en este caso es más 16, menos 4 por menos 4, más 16. 00:04:17
¿Y cuánto daría esta? Menos 4 elevado a 0, 1. Pero como tenemos delante un menos, sería menos 1. Si estuviera entre paréntesis, como en este caso, aquí daría 1 positivo, pero al tener el menos fuera, en este caso es menos 1. 00:04:27
Así es que repito, esta primera daría 16, la segunda menos 16, la tercera 16 positivo y la última menos 1. 00:04:47
Vamos a ver en este segundo, voy a aumentar un poquito esto, estas segundas potencias, ¿cuánto sería? 00:04:57
Esta, menos 3 a la quinta, lo que dé 3 a la quinta, que es 243, pues menos 243. 00:05:08
En este caso, al ser la base negativa y el exponente impar, también es menos 243. 00:05:19
En el tercer caso, la base es negativa, pero como está elevada a 0, daría 1 00:05:26
Y en el último caso, menos 3 elevado a 0, la parte de la derecha es 1, pero como hay un menos negativo, pues menos 1 00:05:33
Vamos a resolver este tercero, escribe en forma de potencia 00:05:43
Vale, pues 7 está multiplicado por sí mismo 6 veces, con lo cual 7 elevado a las 6 00:05:49
En el caso B, menos 5 que es la base, está multiplicada 6 veces, menos 5 entre paréntesis elevado a las 6 00:05:58
Y eso sería positivo o negativo 00:06:10
perdón, pues menos 5 elevado 00:06:13
multiplicado por sí mismo 6 veces 00:06:24
es menos 5 a la 6, pero ya digo, el exponente al ser par 00:06:28
nos daría que ese menos 5 se convierte en 5 00:06:32
5 a la sexta, más este de aquí abajo 00:06:36
es 2 elevado a la cuarta 00:06:40
y el último, el de abajo del todo, es menos 3 elevado al cubo. 00:06:42
La base sigue siendo menos 3, no se cambia por positivo, y elevado al cubo. 00:06:49
Vamos a ver, en este caso vamos a aplicar la propiedad que hemos estado comentando antes, 00:06:57
potencias de la misma base se multiplican cuando los exponentes son diferentes, se suman. 00:07:03
Con lo cual, la base sería 3, la base es la misma, 00:07:09
Este producto de potencias, perdón, daría de base 3 y el exponente 5 más 2, 7 00:07:13
3 elevado a 7 00:07:19
En el ejercicio B tendríamos menos 7 a la quinta por menos 7 a la sexta 00:07:21
Menos 7 lo dejaríamos, es la misma base 00:07:29
Y sumamos los exponentes 5 y 6, 11 00:07:33
Entonces, el apartado B daría menos 7 entre paréntesis elevado a la 11 00:07:38
Sigue siendo negativo, no se cambiaría porque el exponente es impar, entonces no se cambiaría 00:07:45
¿Qué hacemos en el C? 00:07:51
En el C, este producto de tres potencias de la misma base, sumamos los exponentes 4 más 3 más 1 00:07:53
porque en este caso el 2 elevado a nada es elevado a 1, es lo mismo 00:08:04
entonces 4 más 3 más 1, 8, 2 elevado a 8 00:08:09
y en el ejercicio D primero tendríamos una multiplicación 00:08:16
6 a la cuarta por 6 al cubo, esto nos daría 6 00:08:26
sumamos exponentes 6 a la 7 00:08:31
6 elevado a 7, esta primera multiplicación 00:08:35
y luego lo dividimos entre 6 elevado a 2 00:08:39
aquí lo único que hay que hacer es restar exponentes 00:08:42
si no lo queremos hacer primero una parte y luego otra, no pasa nada 00:08:45
podemos coger los exponentes y decir 4 más 3 menos 2 00:08:50
en total a la 5 00:08:54
6 elevado a la 5 sería el resultado de este ejercicio 00:08:57
Vamos a hacer los siguientes 00:09:03
Tenemos 5 a la sexta entre 5 a la 2 00:09:07
Es una división, la base es 5, restamos los exponentes 00:09:13
6 menos 2, 4 00:09:18
5 elevado a la cuarta 00:09:21
En el ejercicio B tenemos menos 2 elevado a 12 entre menos 2 elevado a 5 00:09:23
Como es una división, restamos los exponentes, 12 menos 5, 7 00:09:31
Con lo cual, menos 2 es la base, elevado a la 7 00:09:38
El ejercicio C es 3 elevado a 7 entre 3 elevado a 7 00:09:45
dos cosas iguales que se están dividiendo siempre da 1 00:09:51
pero también podemos hacerlo como resta de los exponentes 00:09:56
7 menos 7 es 0, la base 3, arriba 7 menos 7 es 0 00:10:00
3 elevado a 0 también daría 1 00:10:05
así es que o bien vemos que el numerador y denominador es el mismo y da 1 00:10:08
o bien restamos los exponentes y da 1 00:10:15
¿y qué pasa con el D? 00:10:17
En el D tendríamos, en esta división, no tenemos número, tenemos una incógnita, x. 00:10:20
Entonces, en esta incógnita, la base sigue siendo x, el exponente 8 menos 2. 00:10:27
Restamos los exponentes porque es una división. 00:10:35
8 menos 2, 6. 00:10:38
Nos quedaría x elevado a la sexta. 00:10:39
Bien, pues esto es cuando tenemos operaciones, la misma operación, un producto, un cociente, vamos a ver expresiones numéricas combinadas. 00:10:43
Cuando tenemos, estamos con los números enteros, con los números enteros podemos, ya lo estuvimos viendo el otro día, 00:11:01
Podríamos sumarlos, restarlos, multiplicarlos y dividirlos 00:11:09
Pero si hay paréntesis, sí o sí se realiza primero la operación de los paréntesis 00:11:13
Por ejemplo, no se haría antes esta suma 00:11:19
¿Por qué? Porque 3 no está sumando a 4 00:11:22
3 está sumando a un producto de 4 por lo que hay dentro del paréntesis 00:11:24
Con lo cual, primero resolvemos el paréntesis 00:11:29
Luego lo multiplicamos por el 4 00:11:32
Y después finalmente se lo sumamos 00:11:35
7 por 4, 28, más 3, 31. Entonces, vuelvo a repetir, cuando hay operaciones combinadas, primero se realizan paréntesis. 00:11:37
Si hubiera potencias o raíces, que aquí abajo hay algunas, se resuelven las potencias y raíces. 00:11:49
Después multiplicaciones y divisiones y lo último sumas y restas. 00:11:58
No podemos sumar y restar siempre y cuando haya antes cualquiera de las operaciones del punto 1, del 2 y del 3. 00:12:03
Bien, pues en el ejercicio 2, en este ejemplo, tenemos 12 más 5 y por 6. 00:12:11
Aunque nos apetezca sumar el 12 al 5, lo primero que hacemos es este producto, 5 por 6, 30. 00:12:21
Y ahora ya sí, 12 más 30 y resolvemos, que es 42. 00:12:26
Pero ya digo, esta jerarquía de las operaciones hay que seguir la rajatabla porque si no, no da lo mismo. 00:12:33
La solución no sería la misma. 00:12:40
Vamos a ver el ejercicio 7. 00:12:42
7 por 5 más 6. ¿Qué hacemos primero? 00:12:49
Pues como hay una multiplicación, 5 por 7 es 35. 00:12:52
A 35 le sumo 6, daría 42. 00:12:57
Pero en este caso sí hago primero la multiplicación porque la suma va después 00:13:00
En el apartado B no, en el apartado B la suma va antes pero no la hago 00:13:05
Primero multiplico 8 por 2, 16 00:13:11
Y ahora ya sí, 5 más 16, en este caso 21 00:13:14
Pero ya digo, esto es 21, primero multiplicamos y después sumamos 00:13:20
Como hemos hecho en esta operación de aquí 00:13:26
En el apartado C, ¿qué haríamos? Pues tenemos primero paréntesis, el paréntesis es lo primero que se resuelve, pero dentro del paréntesis hay dos operaciones, una multiplicación y una resta. 00:13:29
Ante la duda, volvemos a mirar, primero se multiplica, luego suma-resta, que es lo último, diríamos 5 por 4, 20, 20 menos 15, 5. 00:13:48
Entonces, dentro de este paréntesis tendríamos de resultado 5, y este 2, aunque no ponga nada, está multiplicándose, 2 por 5, queda esto, 10. 00:14:03
El resultado del apartado C sería 10 00:14:14
Vamos a ver el apartado D 00:14:19
Resolvemos un paréntesis y otro paréntesis 00:14:22
Con lo cual, en el primero tendríamos 8 menos 2 por 3 00:14:27
Lo primero que hacemos es 2 por 3, 6 00:14:32
Con lo cual, 8 menos 6 nos quedaría 2 00:14:35
El resultado del primer paréntesis es 2 00:14:40
lo dejaríamos aquí, 2, y ahora sumaríamos esto. 00:14:44
Aquí tenemos una multiplicación, tenemos una división, esto es lo primero que hay que hacer. 00:14:49
Primero la multiplicación, 5 por 4, 20, después la división, 60 entre 5, que es 12, 00:14:54
y lo último, la resta, 20 menos 12, que sería 8. 00:15:03
Este primer paréntesis, antes hemos dicho que nos daba 2, este segundo nos da 8, el resultado de este apartado de sería 10 00:15:08
Ya digo porque primero se hacen paréntesis, dentro de ellos primero multiplicación y división y lo último la resta o suma si la hubiera 00:15:19
¿Y qué pasaba con las potencias? Pues las potencias hay que resolverlas. Nunca sumaremos una potencia a un número, ni entero ni natural. 00:15:32
Como hemos visto antes, en los ejercicios podemos multiplicar, podemos dividir, podemos hacer potencia de potencia, pero lo que no podemos es sumar ni restar potencias. 00:15:43
Con lo cual resolvemos 2 al cuadrado que es 4 y 6, 10. En este paréntesis primero tendríamos 10. Vamos a ver que tenemos en el segundo paréntesis. Resolvemos 3 al cuadrado que sería 9 y 2 al cubo que sería 8. 00:15:57
Entonces, 9 por 8, repito, 3 al cuadrado es 3 por sí mismo, por 2 al cubo, que es 8, 9 por 8 es 72 00:16:18
Este primer paréntesis, hemos dicho que daba 10, porque era 4 más 6 es 10, y este último 72 00:16:35
El resultado del apartado E sería 10 menos 72. ¿Qué tenemos aquí? Pues como estamos con números enteros, un valor negativo, 10 menos 72, daría 62. Entonces, menos 62 negativo. 00:16:43
Continuamos un poquito más porque necesitamos ver la diferencia entre múltiplo y divisor 00:17:01
¿Qué es un múltiplo y qué es un divisor? 00:17:15
Mirar los múltiplos, pensar siempre que son números que están en la tabla de multiplicar del número 00:17:18
Por ejemplo, múltiplos de 2, el 4, el 6, el 8, el 10, porque están en su tabla de multiplicar. 00:17:26
Son números mayores que podemos obtenerlos de multiplicar el 2 por cualquier otro número. 00:17:33
¿Y qué son los divisores? Los divisores es al contrario. 00:17:42
Son números entre los que yo puedo dividir el dado. 00:17:47
En este caso el 10, yo puedo dividirlo entre 5, entre 2, entre 1 y entre sí mismo. 00:17:50
10 entre 10, 10 entre 5, 10 entre 2 y 10 entre 1. 00:17:58
Así tendríamos, ya digo, los múltiplos suelen ser números mayores y los divisores números más pequeños o sí mismos para poderlos dividir. 00:18:03
Y luego están los números primos. Un número primo son aquellos que solo son divisibles por sí mismo y por la unidad. Por ejemplo, el 2, bueno, el 1 por supuesto, el 2 solo se puede dividir entre sí mismo y la unidad, no está en otra tabla de ninguno otro, el 3 tampoco, entre sí mismo y la unidad, el 5, el 7, el 11. 00:18:12
¿Por qué no estamos cogiendo otros números que hay entre medias? 00:18:41
Porque otros números entre medias, por ejemplo, el 4, sí que tiene otros divisores 00:18:45
Por ejemplo, el 4 se podría dividir entre 2, pero el 5 no, no tiene otros divisores 00:18:51
El 3 tampoco, ni el 7, ni el 11, por eso esos son números primos 00:18:57
Ya digo, son números que solo se pueden dividir por sí mismos o por la unidad 00:19:03
Y lo último que vamos a ver son las reglas de divisibilidad 00:19:09
Cuando queramos descomponer en factores primos 00:19:17
Tenemos que pensar un número cuáles son sus divisores 00:19:23
Entonces, ¿entre qué número podemos dividir? 00:19:28
Por ejemplo, 20 o 22 00:19:31
Vale, pues un número es divisible entre 2 si termina en 0 o en cifra par. 00:19:34
Por ejemplo, ¿22 es divisible entre 2? Pues sí, porque termina en cifra par. 00:19:41
Y 20 termina en 0, estos números serían divisibles entre 2. 00:19:46
Para dividir entre 3, la suma debe ser divisible o estar en la tabla del 3, por así decirlo. 00:19:52
La suma es este más este, 3 más 3, 6. ¿6 es divisible entre 3? Sí, está en su tabla de multiplicar, pues sería divisible entre 3. 00:20:00
Ya digo, se suman las dos cifras que sean y se ven. Por ejemplo, ¿22 es divisible entre 3? No, porque 2 y 2 es 4, no está en la tabla del 3, no podríamos dividirlo. 00:20:12
Y 20 pues tampoco, no es divisible entre 3. 20 y 22 no serían divisibles entre 3. Un número es divisible entre 4 si las dos últimas cifras o bien son ceros, por ejemplo estas dos, o bien forman un número múltiplo de 4. 00:20:25
Por ejemplo, estas dos últimas cifras, 24, está en la tabla del 4, entonces es múltiplo suyo. Este número es divisible entre 4 y 400, lo mismo. 00:20:43
un número divisible entre 9 si las dos últimas cifras, al sumarlas, están en la tabla del 9. 00:20:55
Por ejemplo, el número 63, 6 y 3, 9, es divisible entre 9. 00:21:04
Por ejemplo, este no lo sería. 4 y 2, 8 no es divisible, no están sus dos últimas cifras en la tabla del 9. 00:21:10
y los más fáciles, por ejemplo, 5 y 10 00:21:17
son números que los vemos enseguida 00:21:23
porque todos los múltiplos de 10 son divisibles 00:21:27
si terminan en 0, cualquier número que termine en 0 00:21:31
es divisible entre 10, y entre 0 y 5 00:21:34
los divisibles entre 5, ya digo, si cogemos el número 00:21:38
por ejemplo este, 66, ni termina en 5 ni termina en 0 00:21:42
no sería múltiplo de ninguno de los dos. Bien, pues a la hora de descomponer en números 00:21:47
primos, quiere decir, los números primos que los hemos visto aquí arriba, que son 00:21:56
1, 2, 3, 5, 7, vamos a ir cogiendo siempre el más pequeño. Primero empezamos por 2, 00:22:02
si podemos descomponemos otra vez entre 2. ¿Y cómo lo hacemos? Pues descomponiendo 00:22:09
factores primos, vamos, ya digo, descomponiendo así de forma vertical, estaría muy bien 00:22:13
hacerlo, 12 entre 2, hacemos una división, nos daría 6. Volvemos a dividir entre otro 00:22:23
número primo, 6, podemos hacerlo entre 2 y entre 3, pues entre 2, 3, este sería el 00:22:29
cociente, aquí vamos poniendo los cocientes y aquí el divisor. El siguiente divisor, 00:22:35
3 entre 3, 1. Con lo cual al descomponer 12 factores primos nos queda 2 por 2 y por 3, que es lo mismo que expresarlo 2 al cuadrado y por 3. 00:22:42
Si descomponemos un número más grande, da lo mismo, la forma de hacerlo, el sistema es el mismo. 00:22:54
Vamos dividiendo entre factores primos, por ejemplo, 240, el más pequeño divisor sería 2, entre 2 daría 120, el cociente lo ponemos aquí, el divisor aquí, 120 entre 2, 60, 60 entre 2, 30, 30, también entre 2, 15, 15 ya no podemos dividirlo entre 2, pero entre 3 sí, pues 15 entre 3, 5 entre 5 a 1. 00:23:03
¿Cómo nos ha quedado descompuesto en factores primos 240? Pues 2 le tenemos cuatro veces. Podemos expresar 2 como una potencia de 2 elevado a 4, luego 3 y luego 5. 00:23:33
Entonces, 2 a la 4 por 3 y por 5, si lo multiplicamos, nos reproduce 240. 00:23:49
Vale, pues intentar en casa la descomposición factorial de 30, de 100, de 60. Descomponemos en factores primos, ya digo, lo más pequeños. 00:23:59
Empezamos por los más pequeños 00:24:11
Y como ya sabemos los criterios de divisibilidad que los tenemos aquí 00:24:13
Entre qué cifras podemos y entre qué cifras no 00:24:18
Pues ya digo, siempre de 2, de 3 y de 5 00:24:21
Serían los tres primeros números primos para descomponer en factores 00:24:24
Y hacer una descomposición factorial 00:24:29
Bueno, pues hasta aquí la clase de hoy 00:24:31
Continuaremos el miércoles de la semana que viene a esta hora 00:24:35
y nada, os animo a que sigáis haciendo las actividades y ejercicios 00:24:39
y a la semana que viene ya veremos fracciones 00:24:45
hoy hemos visto potencias, veremos fracciones a la semana que viene 00:24:51
como las sumamos y las operamos entre sí 00:24:55
bueno, pues un saludo y hasta la semana que viene 00:24:58
Materias:
Matemáticas
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    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Gloria Royo Mejia
Subido por:
Distancia cepa parla
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
8
Fecha:
22 de octubre de 2025 - 20:04
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
25′ 21″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
57.92 MBytes

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