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Números decimales - Contenido educativo

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Subido el 14 de noviembre de 2023 por Carolina H.

23 visualizaciones

Conjuntos numéricos.
Tipos de números decimales.
Aproximaciones por redondeo y truncamiento.
Fracción generatriz de un número decimal.

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Vale, vamos a empezar entonces a operar con decimales y el conjunto de decimales. 00:00:00
Vamos a ver primero que son los números decimales, porque tenemos claro que son las fracciones, 00:00:11
hemos visto que eran los naturales, hemos visto que eran los enteros. 00:00:15
¿Por qué surgen los decimales? Bueno, lo que surge es que hay veces que tengo, 00:00:18
todos los números que yo conozco son decimales, todos. 00:00:23
Si todas las cifras decimales son ceros, tengo números enteros. 00:00:26
Los llamo enteros, luego en realidad son como subconjuntos. 00:00:30
Yo tengo el subconjunto de los números naturales. 00:00:33
¿Quiénes serían el subconjunto de los naturales? A ver, los números naturales. 00:00:37
¿Los que sirven para contar? ¿Cuáles? Vale, los enteros positivos. 00:00:45
El 2436, el 28, el 15, son los naturales, son los enteros positivos. 00:00:51
¿Pero no me sirven para todo? ¿Me sirven para sumar? 00:01:01
Sí, sin problemas, pero no puedo restar, porque si yo resto a un número algo más pequeño, 00:01:06
algo más grande que él, ya no estoy dentro de los naturales, me salvo. 00:01:10
Luego necesito un conjunto más grande que englobe a los números. 00:01:14
¿Tres menos cinco? 00:01:18
Menos dos, luego los números enteros. 00:01:23
Necesito los números enteros que engloban a los naturales, 00:01:26
pero además de ellos tienen a los negativos. 00:01:32
El cero, hay algunos que los meten en los naturales y otros en los enteros. 00:01:42
¿A mí? Esa es una disquisición que todavía hoy se están pegando con ella. 00:01:46
El menos 28.436, ¿sí? 00:01:51
Pero no son todos los números que tengo, con esto ya puedo sumar y restar sin problemas. 00:01:57
¿Y puedo multiplicar? Sí, sin ningún tipo de problema. 00:02:01
¿Pero qué no puedo hacer? ¿Qué me da problemas? 00:02:04
La división, porque si yo divido cuatro entre dos, genial, me da dos, estoy en los naturales. 00:02:06
¿Y si divido cuatro entre cinco? No puedo. 00:02:12
Entonces aparece un conjunto más grande que es el de las fracciones, que es el de los números racionales. 00:02:15
Y hasta aquí es donde hemos ido operando. 00:02:22
Que se llama Q de quebrado, de que están rotos. 00:02:25
No son números enteros, son números rotos. 00:02:29
Y resulta que tres quintos, que es 0,6, es un decimal. 00:02:31
Y empiezan a aparecer decimales. 00:02:39
O sea, mientras nos movemos en los enteros, no hay decimales. 00:02:42
Pero en el momento en que nos salimos de los enteros aparecen los decimales. 00:02:47
Luego resulta que los números decimales se pueden escribir en forma de fracción. 00:02:50
¿Todos? No. 00:02:54
Solo determinados decimales. 00:02:58
Por ejemplo, tres quintos, 0,6. 00:03:00
A este número lo llamo decimal exacto. ¿Por qué? 00:03:03
Porque tiene un número fijo de cifras decimales. 00:03:18
Un número finito de cifras decimales. 00:03:22
¿Cuántas en este caso? 00:03:29
Una. 00:03:33
Una, siete, veintitrés mil. Pero un número finito. 00:03:34
Finito. 00:03:38
Que tiene fin. 00:03:40
Que puede decir cuántos son. Así. 00:03:42
Son veintisiete cifras decimales. 00:03:44
U ocho, o quince, o veintitrés, o cuarenta y cinco mil, o trescientos millones. 00:03:48
Pero un número finito. 00:03:53
¿Vale? Bien. 00:03:55
¿Todos son así? 00:03:57
No sé. Pregunto. 00:04:04
¿Y qué pasa si hago un tercio? 00:04:09
Tiene un número finito de cifras decimales. 00:04:21
Así que un tercio lo puedo escribir. 00:04:26
Se llama un número periódico. ¿Por qué? 00:04:29
Porque su cifra decimal se repite. 00:04:34
Entonces, decimales periódicos... 00:04:39
...son aquellos que tienen un número infinito... 00:04:50
...ya no es finito, es infinito... 00:04:55
...de cifras decimales... 00:04:58
...pero con una condición. ¿Cuál? 00:05:01
Que se repiten. 00:05:08
Que se repiten a partir de alguna. 00:05:17
De alguna cifra decimal, se entiende. 00:05:26
Entonces... 00:05:31
...como yo no puedo escribir infinitas cifras decimales... 00:05:33
...se le pone este arquito de aquí. 00:05:37
Entonces, si yo quiero escribir el número... 00:05:40
...cero coma uno, dos, cuatro... 00:05:43
...uno, dos, cuatro, uno, dos, cuatro... 00:05:47
¿Papá? ¿Qué es lo que se repite? 00:05:51
Y a ese uno, dos, cuatro lo marco con un arco... 00:06:00
...y lo llamo periodo. 00:06:03
¿Aquí se repiten todas? 00:06:10
¿Todas las cifras que tiene este número... 00:06:13
...están en el periodo? 00:06:16
¿Eh? 00:06:21
Sí, ¿verdad? 00:06:22
Como todas las cifras están en el periodo... 00:06:24
...ese periodo se llama decimal, periódico puro. 00:06:28
Pero, ¿y si yo pongo el número... 00:06:36
...treinta y dos coma dos, ocho, siete... 00:06:42
...uno, cinco, uno, cinco, uno...? 00:06:46
¿Quién es mi periodo? ¿Cómo lo escribiríais? 00:06:52
Treinta y dos coma veintiocho... 00:06:56
...siete, uno, cinco... 00:07:01
No, este es un decimal exacto. ¿Qué le tienes que poner? 00:07:07
El arquito en el quince. 00:07:10
¿Vale? Y entonces, este tiene... 00:07:13
...no tiene todas las cifras decimales periódicas... 00:07:16
...tiene periodo, o sea, decimales solo desde aquí. 00:07:19
... 00:07:26
¿Y qué pasa con estas? 00:07:30
¿Es infinito? 00:07:36
No. Esto de aquí sigue siendo el periodo. 00:07:40
Entonces, ¿cuántas cifras tiene el periodo? 00:07:47
¿Cuántas cifras tiene el periodo? Dos. 00:07:51
Y la parte de delante... 00:07:54
...con nuestra imaginación característica... 00:07:58
...es el... 00:08:01
...anteperiodo. 00:08:04
Entonces, si un número tiene anteperiodo... 00:08:10
...ya no es un decimal periódico puro. 00:08:13
Como tiene parte decimal y parte decimal periódica... 00:08:16
...se llama decimal periódico mixto. 00:08:19
¿Vale? Pero resulta que tanto el puro como el mixto... 00:08:25
...se pueden poner en forma de fracción. 00:08:28
A esa fracción la llamo fracción generativa. 00:08:31
Y están dentro de los números racionales. 00:08:34
Entonces, no hay problema, ¿no? 00:08:37
Ya no hay más números decimales. 00:08:40
Es imposible hacer otra combinación de números decimales. 00:08:43
¿O no? 00:08:46
¿Todos los números decimales del mundo mundial... 00:08:49
...se repiten en ese conjunto? 00:08:52
¿Que tenga un número finito de cifras decimales... 00:08:55
...o un número infinito de cifras que se repiten? 00:08:58
¿Cuál es la otra posibilidad? 00:09:01
Que tenga infinitas cifras decimales que no se repitan. 00:09:07
¿Conocéis algún número así? 00:09:10
Lo que pasa es que no está dentro de este conjunto. 00:09:23
Es un conjunto que está aparte de estos. 00:09:26
Y es el conjunto de los irracionales. 00:09:29
Irracional viene de loco. 00:09:32
De número loco. 00:09:35
Ración, razón, es una fracción. 00:09:38
Entonces, irracionales que no se puede poner en forma de fracción. 00:09:41
No está dentro de los racionales. 00:09:44
Están dentro de los irracionales... 00:09:47
...aquellos números que son decimales... 00:09:51
...con infinitas cifras decimales... 00:09:57
Voy a poner números en lugar de decimales para no repetir. 00:10:05
...que no se repiten nunca. 00:10:14
Que no son periódicas. 00:10:17
Evidentemente las cifras se repiten. 00:10:24
El 5 aparece en un sitio y aparece otra vez porque tenemos 9 cifras. 00:10:27
O sea, 10 cifras con el 0. 00:10:30
Pero no se repiten de forma periódica. 00:10:33
No hay ciclos que se repitan. 00:10:36
¿Qué le pasa? Pi. 00:10:39
3,141596... 00:10:42
Solo pi. 00:10:46
No, mira, raíz de 2, raíz de 5, raíz de 8,23. 00:10:49
Todo lo que sean raíces no exactas es un número irracional. 00:10:56
O sea, que hay un número tan grande, de hecho, más grande que los racionales. 00:11:01
Es un conjunto más grande. 00:11:06
Y juntos los dos, los racionales y los irracionales, 00:11:09
es lo que nosotros llamamos todo el conjunto de los números que tenemos en la realidad. 00:11:13
Así que son los números reales. 00:11:17
¿Vale? ¿Ha quedado claro? 00:11:20
¿Qué vamos a ver en los números? 00:11:23
Pues lo único que vamos a ver hoy, que va a ser bastante rapidito, es... 00:11:26
Si estoy en los racionales, yo salgo de una fracción que me genera... 00:11:29
Que si yo divido lo de arriba entre lo de abajo, me genera el número decimal. 00:11:34
Pues vamos a encontrar fracciones generatrices. 00:11:37
¿Vale? 00:11:40
¿Y qué es lo que vamos a hacer con todos? 00:11:43
Pues hombre, en el momento en que tienen infinitas cifras decimales, 00:11:46
¿puedo escribir infinitas cifras decimales? 00:11:49
Pues si es un racional, lo escribiré en forma de fracción, 00:11:52
y si es un irracional, no me quedará más narices que aproximarlo. 00:11:55
Porque jamás en la vida lo voy a poder escribir. 00:11:59
Voy a poder escribir sus aproximaciones, y es lo que vamos a aprender. 00:12:02
Aproximar números irracionales y escribir la fracción generativa de los números racionales. 00:12:05
¿Vale? Y eso genera todos los números decimales. 00:12:10
Entonces, un repaso rápido. 00:12:13
Ahora ya, sabiendo dónde estoy, 00:12:16
ya puedo operar esos números. 00:12:19
¿Cómo se suman decimales, o sea, restan decimales? 00:12:22
Pues igual que la suma y resta normal, 00:12:25
solo que teniendo cuidado de alinearlos en la coma. 00:12:28
Porque yo solamente puedo sumar cosas iguales, 00:12:31
y restar cosas iguales. 00:12:34
27,38 y le quiero añadir 55,26. 00:12:37
Yo tengo que sumar unidades con unidades. 00:12:44
Lo que me está diciendo es que alinee la coma. 00:12:47
¿Vale? 00:12:50
Entonces haré, sumaré los decimales, 00:12:53
si este es un 1. 00:12:56
El 1 con el 0 no hay nada, 00:12:59
porque si cojo tres cifras decimales, el 1 va con el 0. 00:13:02
¿Lo veis? 00:13:05
El 6 con el 8, 14, me llevo 1. 00:13:08
El 2 y 3, 5 y 1, 6. 00:13:11
Me llevo 1, 5 y 7, 12 y 1, 13. 00:13:14
Y como aquí estaba la coma, la sigo colocando. 00:13:19
Me llevo 1 y 2 y 1, 3. 00:13:22
¿Ha quedado claro? 00:13:25
Lo mismo para la resta. 00:13:28
¿Cómo lo veríais en horizontal? 00:13:31
No, no, si aquí tuviera 1, es que te he puesto 1 00:13:34
para que no estuviera compensado. 00:13:37
¿Cómo sería en horizontal esta suma? 00:13:40
En vertical. 00:13:43
Alineo la coma. 00:13:54
¿Lo ves? 00:13:58
Entonces el 1 no se suma con nada, 00:14:01
es como si tuvieras aquí un 0. 00:14:04
He sumado mal. 00:14:12
¿Lo ves? 00:14:19
Unidades con unidades, decenas con decenas, 00:14:22
es alinear la coma y mantenerla en su sitio. 00:14:26
¿Qué me pasa cuando hago multiplicaciones? 00:14:29
Aquí tengo que tener cuidado, 00:14:32
porque cuando multiplico, ya hemos visto 00:14:35
que si yo tengo 23 y lo multiplico por 0,1 00:14:38
es lo mismo que multiplicar 23 por 1 décimo 00:14:41
o 23 entre 10, que es 2,3. 00:14:48
Así que cada vez que yo tengo una cifra decimal, 00:14:52
un lugar decimal, 00:14:55
lo que estoy haciendo es correr la coma 00:14:58
un lugar a la izquierda, 00:15:01
hacer el número una potencia de 10 más pequeña, 00:15:04
porque estoy dividiendo entre 10. 00:15:07
Entonces, si yo quiero hacer 00:15:10
23 por 0,02 00:15:13
yo multiplicaré por el 2, 00:15:16
esto es lo mismo que 23 por 0,02 00:15:19
es 0,01 por 2. 00:15:22
¿Y si lo cambio de signo con la conmutativa? 00:15:33
Puedo asociar 00:15:50
si yo multiplico 00:15:53
mi número por lo que tengo 00:15:56
y lo que me está luego diciendo 00:15:59
es que si yo tengo 00:16:02
como si no tuviera decimales, yo multiplico 00:16:05
y si tengo dos cifras decimales, 00:16:08
moveré la coma dos lugares. 00:16:11
Entonces, si yo multiplicara 00:16:20
23,1 por 0,02 00:16:23
yo haría el doble de 231 00:16:28
que son 4, 00:16:31
hay que hacerlo con espacio, ¿vale? 00:16:34
4, 6 y 2. 00:16:37
¿Y ahora cuántos lugares decimales tengo en total? 00:16:40
No. 00:16:43
1 y 2 aquí, pero aquí tengo otro. 00:16:46
¿Dónde tengo que poner la coma? 00:16:49
0,468. 00:16:52
¿Ha quedado claro? 00:16:55
¿Seguro? 00:16:58
¿Ya lo recordáis? 00:17:01
Y en las divisiones es donde hay que tener cuidado. 00:17:04
¿Vale? 00:17:16
Voy a hacer el decimal ahí nada más. 00:17:19
Si yo hago 27,3 entre 5 00:17:22
yo tengo que ir dividiendo lo que voy teniendo. 00:17:25
Entonces, 2 entre 5 no llega. 00:17:28
¿27 entre 5? 00:17:31
¿Pero el 27 qué son? ¿Qué orden de magnitud son? 00:17:37
Unidades. 00:17:40
Unidades. 00:17:43
Así que me va a dar 5 unidades. 00:17:46
Tengo 5 grupos de unidades 00:17:49
y me sobran 2. 00:17:52
Y ahora, si tengo un 3, 00:17:55
¿este 23 qué son? 00:17:58
Ya no son unidades. 00:18:01
Si estos son unidades, 00:18:04
¿esto qué son? Décimas. 00:18:07
Décimas. 00:18:10
Si tuviera 2 serían centésimas, 3 serían milésimas. 00:18:13
Así que este 23 ya no son unidades, son... 00:18:16
Décimas. 00:18:19
Si las quiero agrupar en 5 grupos, me tendrán que salir décimas. 00:18:22
Por eso tengo que pasar la coma cuando me lleva. 00:18:25
Entonces, 23 entre 5... 00:18:28
Y ahora, ¿puedo seguir? 00:18:37
Por supuesto, porque que yo no lo escriba 00:18:40
no significa que aquí no haya. 00:18:43
¿Cero centésimas, no? Podré bajarlo. 00:18:46
¿Qué tengo ahora? 00:18:49
¿30 qué? Centésimas. 00:18:52
Entonces, si yo tengo 30 centésimas a dividir entre 5, 00:18:55
¿qué tocan? 00:18:58
Si es por 5, 30 al 30, 0. 00:19:01
Por eso tengo 5 unidades, 4 décimas y 6 centésimas. 00:19:04
¿Ha quedado claro? 00:19:07
Que cuando éramos pequeños 00:19:10
simplemente nos decían, cuando llega la coma, la bajo. 00:19:13
¿Vale? 00:19:16
Pero ojo, tengo que saber lo que hago, 00:19:19
porque imagínate que esto no fuera 23, 00:19:22
que aquí me diera... 00:19:25
Quiero dividir 20 con 3 entre 5, 00:19:35
y este es el error más típico que hay. 00:19:38
¿Qué me pasa? 00:19:41
Vamos a hacer la división humildemente. 00:19:47
El 2 no llega, ¿no? 00:19:53
Pues no puedo dividir 2, no puedo dividir las decenas. 00:19:56
¿Qué dividiré? 00:19:59
Dos decenas no puedo dividir, 00:20:02
pero puedo dividir 20 unidades. 00:20:05
¿20 unidades entre 5? 00:20:08
4 por 5, 20 al 20, 0. 00:20:15
¿Y qué bajo? 00:20:18
El 3. ¿3 qué? 00:20:21
Décimas, mi coma. 00:20:24
3 décimas, ¿puedo dividirlas entre 5? 00:20:27
¿A qué toca? 00:20:30
Centésimas. 00:20:33
Entonces, como no tengo décimas, lo tengo que poner 00:20:36
no toca. 00:20:39
No toca porque no tengo décimas. 00:20:42
Claro, pero tengo que poner el 0 porque 3 entre 5 toca 0. 00:20:55
¿Y qué me quedan? 3. 00:20:59
3 décimas, no quiero décimas. 00:21:02
Entonces, lo que podré hacer serán 30 centésimas. 00:21:05
¿30? Sí. 00:21:08
Y como son centésimas, por eso me sale el 6 en las centésimas. 00:21:11
¿Qué sueles hacer? 00:21:14
No ponéis este 0. 00:21:17
Entonces me decís que 3 décimas entre 5 son 6. 00:21:20
Y tú dices, vale, pues 6 por 5 son 30 décimas. 00:21:23
No son 3. 00:21:26
¿Me entiendes ahora? 00:21:29
Sí, pero bueno, pero ¿y por qué aquí no se pone el 0 arriba 00:21:32
como has puesto en la división anterior? 00:21:35
Sí, también, mira. 00:21:38
Tú puedes seguir ceros. 00:21:41
Míralo, está aquí abajo. 00:21:44
Sí, pero antes has hecho con el 0. 00:21:47
No, lo mismo. 00:21:50
O sea, tú en un número en realidad tienes infinitos lugares. 00:21:53
No se acaban en 3. 00:21:56
El 3 es la última cifra significativa, 00:21:59
pero luego tendrías infinitos ceros que como no añaden valor no se ponen, 00:22:02
pero los tienes. 00:22:05
¿Lo entiendes ahora? 00:22:08
Entonces, lo que yo quiero que entiendas es que cuando 3 entre 5 no da, 00:22:11
le tienes que decir que de ese... 00:22:14
Coño, ¿por qué no? 00:22:18
Que de esas unidades... 00:22:21
O sea, de ese lugar no hay nada, no cabe. 00:22:24
Y lo tienes que hacer a una unidad más pequeña 00:22:27
que es la centésima, que entonces tienes más. 00:22:30
Y ya puedes repetir, ya puedes repartir. 00:22:33
¿Ha quedado claro? ¿Seguro? 00:22:36
¿Cuándo viene el lío cuando tengo comas aquí o comas en los dos lados? 00:22:39
Si lo que yo quiero es coger 245, 00:22:42
y dividirlo entre 5,1, 00:22:46
voy a hacer un truco. 00:22:49
Y es, oye, 00:22:52
yo no sé dividir entre 5,1 00:22:55
porque yo solo puedo repartir entre grupos enteros. 00:22:58
Pero mira, yo sé matemáticas 00:23:01
y esto no es una fracción 00:23:04
porque tiene decimales, pero es una razón. 00:23:07
Y las razones se mantienen equivalentes. 00:23:10
Entonces, ¿cómo puedo mantenerla? 00:23:13
Multiplico por 10. 00:23:16
El cociente me va a dar el mismo. 00:23:23
El resto no, me va a dar un poco por saco. 00:23:26
Pero el cociente me va a dar lo mismo. 00:23:29
¿Eso lo veis? Mira. 00:23:32
¿De dónde viene esto? 00:23:35
Esta división no es dividendo entre divisor. 00:23:38
El dividendo es que es igual. 00:23:42
Prueba de la división. 00:23:45
Divisor por cociente 00:23:48
más el resto. 00:23:51
¿Vale? Prueba de la división, lo vimos aquí. 00:23:54
Lo que divido es lo que pongo aquí 00:23:57
por este dividendo más el resto que me queda. 00:24:00
¿No? Vale, pues si lo divido 00:24:03
todo entre dividendo, me estás diciendo 00:24:06
que tengo divisor por cociente entre divisor 00:24:10
más resto entre divisor. 00:24:13
Mira. 00:24:16
Si yo multiplico aquí por 10 00:24:19
y multiplico aquí por 10 00:24:22
¿qué es lo que he hecho? Estoy distributiva, ¿no? 00:24:25
Multiplico por 10 aquí, multiplico por 10 aquí 00:24:28
y multiplico por 10 aquí, ¿no? 00:24:31
Multiplico aquí por 10, aquí por 10 00:24:34
y aquí por 10. Pero esto y esto se simplifica. 00:24:38
El cociente me va a dar lo mismo. 00:24:46
Ni se me toca el cociente. 00:24:49
Entonces, si yo multiplico por 10 00:24:52
obtengo el mismo cociente. ¿Qué me pasa, sin embargo, 00:24:55
con mi resto? 00:24:58
¿Cómo aparece el resto? Multiplico por 10. 00:25:01
Si me queda un resto, tengo que saber que lo tengo que hacer 00:25:05
10 veces más pequeño. Porque el que voy a obtener en esta división 00:25:08
de 2450 00:25:11
entre 51 00:25:14
el cociente es el mismo. Pero si aquí tengo 00:25:17
un resto, aquí voy a tener el resto por 10. 00:25:20
¿Claro? 00:25:23
Porque estoy añadiendole un cero. 00:25:26
¿Ha quedado claro? ¿Entendéis lo que quiero decir? 00:25:29
Con este truco puedo hacer los que quiera. 00:25:33
¿Qué pasa si tengo decimal en los dos? 00:25:36
Corro tantos ceros, multiplico por el 100 todo lo que necesite 00:25:39
arriba y abajo. Si tengo dos comas arriba 00:25:42
multiplicaré por 100 arriba y abajo. 00:25:45
Entonces, no necesito otra cosa. 00:25:48
Si yo tengo 2,3442 00:25:51
entre 5,1, ¿por qué voy a multiplicar? 00:25:54
Pues por 100. Porque así apaño los dos. 00:25:57
En el otro también tengo que multiplicar los dos, dividendo y divisor. 00:26:01
Entonces lo que dividiré serán 234 00:26:04
entre 51. Y me acuerdo 00:26:07
que el cociente será el mismo 00:26:10
pero si aquí iba a tener un resto, aquí tendré 00:26:13
el resto por 100. 00:26:16
Por 100 porque he corrido la coma dos lugares. 00:26:19
Así que ojo porque el resto lo tengo que 00:26:22
arreglar, lo tengo que dividir entre 100. 00:26:25
¿Ha quedado claro? ¿Seguro? 00:26:28
Pues entonces vamos a las aproximaciones primero. 00:26:31
Aproximaciones y luego fracción 00:26:34
generatriz. 00:26:37
Aproximaciones hay dos, por redondeo y por truncamiento. 00:26:40
Entonces, ¿qué es 00:26:43
truncar? Voy a la primera, 00:26:46
truncamiento. 00:26:49
Para aproximar tú me tienes 00:26:52
que decir con qué te quieres quedar. Así que lo primero que me tienes 00:26:55
que decir es cuántas cifras decimales quieres quedarte. 00:26:58
Por tanto, si yo tengo 00:27:01
el número 2, 4, 7, 2, 8, 00:27:04
0, 1, 00:27:07
27. 00:27:10
Yo te digo, apróximamelo y te tengo que decir 00:27:13
a dónde. 00:27:16
Porque tú me decís cuántas cifras decimales quieres. 00:27:19
Me puedo quedar con una, me puedo quedar con dos, 00:27:22
con ninguna. Aproximar a las decenas, que es hacer un cero 00:27:25
aquí, aquí no porque no hay. 00:27:28
Puedo aproximar a esta, a esta, 00:27:31
a esta, a esta, a esta. Entonces lo primero que me tienes que decir es 00:27:34
a qué orden de magnitud. ¿A qué orden de magnitud queréis 00:27:37
aproximar? A la décima 00:27:40
es esta. 00:27:43
¿Vale? Eso significa que te quieres quedar con un 00:27:46
lugar decimal. Quieres tener décimas. 00:27:49
¿Qué es lo que hago por truncamiento? 00:27:52
Súper sencillo. Truncar es cortar. 00:27:55
Mira, voy a truncar. 00:27:58
2,7 00:28:05
¿Habéis entendido lo que es truncar? 00:28:13
Eso es. 00:28:17
Entonces, a las décimas 00:28:20
sería 00:28:23
aproximado. ¿Ves que no pongo igual? 00:28:26
Que es un igual con onditas. A 2,7 00:28:29
si trunco a las 00:28:32
décimas. 00:28:35
Y si trunco 00:28:38
a las 00:28:41
diez milésimas. 00:28:44
¿Cuántos lugares decimales son? 00:28:47
¿Tres? 00:28:50
Bueno, vamos primero a las unidades de millar, que son las milésimas. 00:28:53
Décima, centésima, milésima. 00:28:56
Unidad de milésima 00:28:59
diez milésima 00:29:02
y centena de milésima, cien milésima. 00:29:05
Unidad de milésima, cien milésima. 00:29:08
Diez, décima. 00:29:11
Cien, centésima. 00:29:14
Mil, milésima. Diez mil, diez milésima. 00:29:17
Cien mil, cien milésima. 00:29:20
¿Lo entendéis? 00:29:23
Lo mismo que tengo grande, le añado el décimo y le tengo el pequeño. 00:29:26
Millón, millonésima. Billón, billonésima. 00:29:29
Entonces, si el billón son diez a la doce, 00:29:32
la billonésima son diez a la menos doce. 00:29:35
Uno entre diez a la doce. 00:29:38
Cero coma y doce lugares decimales. 00:29:41
Mientras que un billón sería un uno 00:29:44
y doce ceros. O sea, un uno y doce ceros para tener 00:29:47
doce cifras enteras. 00:29:50
Un uno y doce ceros. ¿Ha quedado claro? 00:29:53
Si lo quiero a las milésimas, 00:29:56
¿dónde tendría que truncar? 00:29:59
¿Dónde tengo el corte? 00:30:02
¿Delante o detrás? 00:30:10
¿A las milésimas? ¿Aquí? 00:30:13
¿Ahí? Vamos a ver. 00:30:20
¿Qué lugar es este? 00:30:23
¿Qué lugar es este? 00:30:26
¿Cuántos ceros tiene mil? 00:30:33
¿Cuántos lugares decimales tendrá la milésima? 00:30:36
Así que esto... 00:30:45
Esta pizarra últimamente no va bien. 00:30:53
Bueno, mira, la aburre y se acabó. 00:30:57
Aquí. 00:31:05
¿Vale? Así que... 00:31:08
¿Qué aproximación tendría a las milésimas? 00:31:11
No, dos coma 00:31:18
setecientos 00:31:21
setecientos veintiocho 00:31:24
a las milésimas. 00:31:27
¿Ha quedado claro? Vale. 00:31:32
¿Me quedo corta o me paso del número original? 00:31:35
¿Tengo menos o más que lo que tenía al principio? 00:31:38
Menos. Por eso se llama 00:31:41
que el truncamiento siempre es una aproximación 00:31:44
siempre, siempre 00:31:47
por defecto. 00:31:50
Por defecto. No por exceso. 00:31:54
Por defecto. Me falta. No llego. 00:31:57
Tener un defecto es que no llego. No llego al número todavía. 00:32:00
¿Vale? ¿Qué pasa si hago un redondeo? 00:32:03
Si hago redondeo no voy a eso. 00:32:07
Me voy al más cercano. 00:32:10
En el truncamiento corto y quito 00:32:13
lo que sobra. 00:32:16
En este me voy al más cercano. 00:32:19
Entonces tengo que fijarme los órdenes de magnitud 00:32:22
para saber entre qué dos números voy a mirar. 00:32:25
¿Vale? 00:32:28
¿Vale? 00:32:31
Voy a aproximar. Si no me dan el orden de magnitud 00:32:35
no puedo aproximar. 00:32:38
Porque no sé dónde me tengo que quedar. 00:32:41
Entonces a las centésimas significa 00:32:44
que yo me voy a quedar con cuántas cifras decimales. 00:32:47
Así que en este número 00:32:54
entre qué dos números voy a mirar. 00:32:57
¿Vale? 00:33:00
Entre qué dos números estará. 00:33:03
Con dos cifras decimales. 00:33:06
Entre el 27... 00:33:09
Trúncalo. El pequeño no es cuando lo truncas. 00:33:21
Pues si truncas las dos cifras decimales 00:33:24
que te queda 27,30. 00:33:27
¿Y cuál es el otro? 00:33:31
¿Uno más? ¿Una centésima más? 00:33:35
No, coma 31. 00:33:40
Si me quedo con dos centésimas 00:33:43
mi número tendrá que estar entre los dos. 00:33:46
Aquí tendré el 27,30 00:33:49
ahí el 27,31 00:33:52
y mi número estará aquí, o aquí, o aquí. 00:33:55
¿Cómo sé yo dónde lo coloco? 00:33:58
¿Dónde lo pondríais? 00:34:01
¿Más cerca del 30 o más cerca del 31? 00:34:04
¿Por qué? 00:34:07
¿Por qué sabes que pega justo con el 30? 00:34:12
No. 00:34:18
Tu número es este. 00:34:21
27,30. 00:34:24
Tiene más decimales. 00:34:27
Si este número, este de aquí, 00:34:30
lo tuviera que colocar aquí entre medias 00:34:33
¿dónde lo pondríais? ¿Más cerca de este o más cerca de este? 00:34:36
¿Del 27,30 o del 27,31? 00:34:41
¿Así? 00:34:47
¿Quién es el siguiente número al 27,30? 00:34:50
No. ¿Qué cifra decimal tengo después? 00:34:53
Un 1. 00:34:56
Sería cercano al 27,301 00:34:59
¿Eso está más cerca del 30 o del 31? 00:35:02
¿Por qué? 00:35:05
Porque es un 1. 00:35:08
¿En quién me fijo para truncar en la siguiente? 00:35:11
¿Cuándo voy a aproximar cercano al de abajo y cuándo al de arriba? 00:35:20
Me tengo que fijar en las cifras. 00:35:24
¿Cuántas cifras tengo? 00:35:27
Tengo 10, el 0, el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 00:35:30
el 6, el 7, el 8 y el 9. 00:35:33
Esto es como la Rey Salomón. 00:35:36
5 para abajo, 5 para arriba. 00:35:41
Cuando mi siguiente cifra sea 00:35:46
un 0, un 1, un 2, un 3 y un 4 00:35:49
aproximaré por defecto. 00:35:52
Me quedaré corto al de abajo. 00:35:55
Cuando mi siguiente cifra 00:36:05
al lugar que yo quiero, sea un 5, un 6, un 7, un 8 y un 9 00:36:08
aproximaré al mío por exceso. 00:36:11
Iré al de arriba, aunque no llegue. 00:36:14
Si lo hago a las centésimas, 00:36:18
¿qué número tendré? 00:36:21
Como es un 1, 00:36:24
me quedaré en el 27,30. 00:36:29
¿Pero y si lo hiciera a las milésimas? 00:36:40
No, a las diezmilésimas. 00:36:43
A las milésimas, venga. 00:36:46
Milésimas. ¿Cuántos lugares decimales? 00:36:52
Tres. 00:36:55
Así que esto ahora cambia. 00:36:58
Quiero tres cifras decimales. 00:37:03
Ya no me voy a fijar en el 1, me voy a fijar en el 8, 00:37:09
que es la siguiente. 00:37:12
El 27,301 00:37:15
y el 27,302. 00:37:18
¿Y en quién me voy a fijar para saber 00:37:24
más cerca de quién estoy? 00:37:27
En el 8, me va a indicar que no estoy aquí, voy a estar aquí. 00:37:30
¿Lo veis? 00:37:33
Entonces, ¿por quién voy a aproximar? 00:37:36
Por 27,302 00:37:39
que es el más cercano. 00:37:43
¿Lo hemos entendido? 00:37:46
Porque era un 8 y el 8 aproxima por exceso porque está más cerca del de la derecha, 00:37:49
del mayor. ¿Ha quedado claro los redondeos? 00:37:52
Necesito el orden de magnitud. 00:37:55
Si no me dicen nada, la aproximación se supone por redondeo. 00:37:58
Si te dicen algo, 00:38:01
te tienen que decir que es truncamiento 00:38:04
o lo que sea. 00:38:07
¿Al más cercano por arriba o al más cercano por abajo? 00:38:11
¿De acuerdo? 00:38:14
Dime. 00:38:17
A las diez milésimas. 00:38:20
Cuatro cifras decimales 00:38:23
sería aproximar a las diez milésimas. 00:38:26
Claro, redondeo es al más cercano, 00:38:29
truncamiento es cortar en las cuatro cifras decimales 00:38:32
y eliminar el resto aunque sea mucho más grande. 00:38:35
¿Se puede elegir cualquiera? 00:38:38
No, cada uno por los dos. 00:38:41
Entonces fíjate que 00:38:44
si esta cifra, si por redondeo aproximo a abajo 00:38:47
va a coincidir siempre con el truncamiento 00:38:50
porque los dos van a ser por defecto. 00:38:53
Pero si esta cifra, que es la siguiente, 00:38:56
en este caso diez milésimas, sería el 4. 00:38:59
Si esta cifra es 5 o mayor que 5 00:39:02
la aproximación por redondeo y truncamiento no va a ser igual. 00:39:05
No va a tener nada que ver. 00:39:08
Porque el redondeo va a aproximar por exceso 00:39:11
y el truncamiento siempre aproxima por defecto a la de abajo. 00:39:14
¿De acuerdo? 00:39:17
Pues vamos a hacer la fracción generatriz, que ya es lo único que me falta. 00:39:20
Os voy a escribir primero el número 00:39:23
y os lo voy a escribir de una forma un poco rara. 00:39:26
Yo tengo un número decimal. 00:39:30
Voy a llamar E a su parte entera, 00:39:33
A al anteperiodo y P al periodo. 00:39:36
¿De acuerdo? 00:39:39
Por ejemplo, el número 00:39:42
2,36888 00:39:45
¿De acuerdo? 00:39:48
Esto escrito en forma de periodo 00:39:51
sería en forma cortada, que es como yo os recomiendo 00:39:54
que lo escribáis, sería así. 00:39:57
¿Quién sería la parte entera? 00:40:00
El 2. 00:40:03
¿Quién sería el anteperiodo? 00:40:06
¿Quién sería el periodo? 00:40:09
Pues vais a poner una estrellita antes 00:40:12
y una estrellita después del periodo. 00:40:15
¿Vale? 00:40:18
¿Cuál es mi fracción generatriz? 00:40:21
Voy a escribir el número entero sin comas. 00:40:24
¿Lo veis? 00:40:30
Le voy a quitar, eso es hasta después del periodo, ¿verdad? 00:40:33
Pues le voy a quitar el número que me sale sin comas 00:40:36
hasta antes del periodo. 00:40:39
Y luego voy a dividir 00:40:42
por tantos nueves como cifras del periodo 00:40:45
seguidos de tantos ceros 00:40:54
como cifras 00:41:00
del anteperiodo. 00:41:03
¿Vale? 00:41:06
¿Cómo sería aquí? 00:41:09
Raya de fracción. 00:41:12
¿Todo el número hasta después? 00:41:15
2.368 00:41:18
¿Todo el número hasta antes? 00:41:21
Uy, perdón, esto no va aquí, esto va aquí. 00:41:24
¿Todo el número hasta antes? 00:41:27
2.36 00:41:30
¿Cuántas cifras tiene el periodo? 00:41:33
¿Cuántas cifras tiene el periodo? 00:41:36
Una, un nueve. 00:41:39
¿Cuántas cifras tiene el anteperiodo? 00:41:42
¿Cuántos ceros? 00:41:45
Vamos a ver, ¿lo hacéis con la calculadora? 00:41:49
Del 6 al 8, 2. 00:41:54
Del 3 al 6, 3. Del 2 al 3, 1. 00:41:57
Voy a simplificar. 00:42:02
Puedo volver a dividir entre 2. 00:42:19
Y ya está. 00:42:25
¿Va? 00:42:28
2.3688 00:42:31
¿Vale? 00:42:34
Y cuando, ojo a esto que es importante, 00:42:37
cuando simplifico la fracción 00:42:40
a esa fracción que me sale 00:42:43
se le llama fracción generatriz. 00:42:47
Y vale para todo. 00:42:53
Si el anteperiodo no existe, pues no hay problema. 00:42:56
Antes y después del periodo. 00:42:59
Y si es decimal exacto, fíjate que sería también válido 00:43:02
porque tú tendrías esto. 00:43:05
Entonces tú pondrías tu número A 00:43:08
No, no te vale porque te daría cero. 00:43:11
Si tengo 3,27 00:43:15
¿Cuál es la fracción generatriz de un decimal exacto? 00:43:20
¿De qué fracción saldría? 00:43:27
¿Cuántos decimales tienes? 00:43:30
Si es exacto, dos lugares decimales. 00:43:33
327 entre 00:43:36
100, lo hemos visto antes. 00:43:39
¿Lo veis? 00:43:45
Así que puedo encontrar la fracción generatriz 00:43:48
de un decimal exacto, o la fracción decimal 00:43:51
que es lo que se llama fracción decimal, que es esto. 00:43:54
A esto se le llama, cuando está simplificado 00:43:57
que en este caso lo está, fracción decimal. 00:44:00
Y para los periódicos 00:44:03
a través de la fórmula puedo encontrar su fracción generatriz. 00:44:06
Y esto es cómodo porque yo no puedo operar 00:44:09
con el 0,333333 00:44:12
pero sí puedo operar con un tercio 00:44:15
porque sé operar con fracciones. 00:44:18
Por eso aprendo a hacer la fracción decimal, la fracción generatriz. 00:44:21
¿Ha quedado claro? Pues esto es lo que entra en el 00:44:24
tema de enteros, o sea, de decimales. 00:44:27
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
14 de noviembre de 2023 - 12:09
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
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Relación de aspecto:
1.78:1
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