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Sistema compatible determinado - Contenido educativo
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En este vídeo vamos a ver los tipos de sistemas de ecuaciones en función de sus soluciones, ¿de acuerdo?
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Bien, un sistema de ecuaciones puede ser un sistema, es compatible determinado, como tenéis aquí, si tiene una única solución, ¿de acuerdo?
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Si existe una única solución. Bien, ¿qué características debería tener un sistema compatible determinado? Pues mirad, al hacer el método de Gauss, al aplicar el método de Gauss, va a suceder que no se pierda ni una sola ecuación.
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Bien, fijaos, al hacer Gauss y escalonar el sistema, aquí aparecen tres ecuaciones y no se ha perdido de ninguna en el camino. ¿Se ve o no? Y además todas son, vamos a decir, legítimas o digamos posibles.
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¿De acuerdo? Ya veremos qué quiere decir esto
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Entonces, en este caso, este sistema escalonado
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Con esta estructura, este sistema es equivalente a este que es escalonado
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Y del que puedo despejar un valor de Z único, un valor de Y único y un valor de X único
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En estos casos hablamos de sistema compatible determinado
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¿De acuerdo?
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¿De acuerdo? Vamos a ver qué implica este tipo de sistemas desde el punto de vista de lo que vimos de los grados de libertad. ¿Vale? Mirad, todas las posibles soluciones de forma general de un sistema de este tipo vienen expresadas mediante una terna X, Y, Z. ¿Sí o no?
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Tres valores numéricos son susceptibles de ser solución de este sistema.
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Si yo digo, estoy pensando en tres números cualesquiera, ¿cuántos grados de libertad tengo?
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Para construir esa terna. Tres. Uno por cada... ¿Sí o no?
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No estoy dando ninguna condición, ¿me seguís? Para que cohiba la elección del valor de X, Y y de Z. Sin embargo, si digo que además ese X, Y y Z han de verificar esta igualdad, ya estoy limitando las posibilidades.
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Y donde había tres grados de libertad, mediante la primera ecuación, esto tiene tres grados de libertad, mediante la primera ecuación la estoy limitando a un grado menos. ¿Se comprende o no? Y me quedarán dos grados de libertad.
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En el caso, por cada ecuación lineal, reduzco las posibilidades, elimino un grado de libertad. ¿Se ve o no? Lo que pasa es que, por cada ecuación lineal, que es independiente de las anteriores.
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Quiero decir, por ejemplo, el ejemplo que veíamos el otro día. Si yo digo, estoy pensando en una alumna o en un alumno y digo, primera condición, es moreno, pues hay que quitar todos los rubios, ¿no? Reduzco las posibilidades.
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Segunda condición, es bajo, pues hay que quitar todos los altos y reduzco las posibilidades.
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¿Me seguís o no?
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Pero imaginad que digo, estoy pensando en un alumno, vale, es moreno, quito a todos los rubios,
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y digo, tiene el pelo negro.
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Esa condición es redundante con la anterior, ¿entendéis o no?
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¿Me seguís?
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Pues esa condición no aporta nada.
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¿Me seguís?
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Bien, pues eso es lo que pasa con las ecuaciones, que a veces una ecuación es redundante respecto a las otras. ¿Me seguís? Bien, ¿qué pasa cuando eso sucede? Pues cuando aplicas el método de Gauss, la ecuación redundante, ¿sabéis lo que le pasa? Que desaparece. Eso lo vamos a ver.
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¿Entendéis o no?
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Al hacer el método de Gauss
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Y escalonar el sistema
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Va a pasar que las ecuaciones redundantes
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O sea, las que no aportan información
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Desaparecen
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¿Me estáis entendiendo?
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¿Vale?
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Bien, en este caso
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En un sistema compatible determinado como este
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Que en principio
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La terna X y Z tiene 3 grados de libertad
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Al hacer Gauss no ha desaparecido ni una sola ecuación. ¿Se ve o no? Entonces, ¿esta primera ecuación qué hace? Limitar a dos grados. ¿La segunda ecuación qué hace? Me reduce a un grado de libertad. ¿Sí o no?
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Y la tercera ecuación de un grado me reduce a cero grados de libertad. ¿Se comprende? ¿Eso qué me está diciendo? Que X y Z no puede valer cualquier cosa. No tiene ningún grado de libertad. O sea, ninguna de las variables puede ser parametrizada. ¿Entendéis la idea? ¿Me seguís o no?
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y por tanto es un sistema compatible determinado con una sola solución.
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¿Se ha entendido esta explicación?
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- Subido por:
- Jose S.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
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- Fecha:
- 27 de enero de 2021 - 17:04
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES BARRIO SIMANCAS
- Duración:
- 05′ 59″
- Relación de aspecto:
- 1.67:1
- Resolución:
- 1800x1080 píxeles
- Tamaño:
- 74.66 MBytes