Resolución sistema de ecuaciones método Gauss - Contenido educativo
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Voy a resolver un sistema de ecuaciones. En este caso, el primer sistema que voy a resolver es un sistema escalonado.
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Un sistema escalonado tiene la estructura en la que en una de las ecuaciones le falta una incógnita, en este caso la x,
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y en la tercera ecuación le faltan dos incógnitas, en este caso le faltan la x y la y.
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Entonces, para resolver este sistema, lo que tenemos que hacer es despejamos la z en la tercera ecuación,
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61 partido por 61 me quedaría igual a 1. Una vez que ya tengo la zeta, la tercera incógnita, subo a la segunda ecuación y menos 6 por 1 igual a menos 5 y despejo.
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y igual a 6 menos 5 y igual a 1.
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Cuando ya tenemos la y y la z sustituimos las dos soluciones en la primera ecuación
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x menos 3y menos 5z igual a menos 6
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x menos 3 por 1 menos 5 por 1 igual a menos 6
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x igual a 8 menos 6x igual a 2.
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Así hemos obtenido la solución del sistema
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que es x igual a 2, y igual a 1, y z igual a 1.
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Vamos a resolver a otro sistema, pero que no tiene estructura de sistema escalonado.
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Ahora tenemos en todas las ecuaciones las tres incógnitas.
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Por lo tanto, lo que tenemos que hacer es ver el método de Gauss para cómo eliminar incógnitas en las ecuaciones.
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Lo primero que vamos a intentar es eliminar la x en las dos primeras ecuaciones mediante una serie de combinaciones lineales.
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Y luego intentaremos eliminar la incógnita y en la tercera ecuación con otra combinación lineal.
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Combinaciones lineales que me transforman un sistema en otro equivalente.
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Dos sistemas cuando son equivalentes tienen las mismas soluciones.
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Lo que vamos a hacer es multiplicar o dividir cada ecuación por números y también podemos sumar o restar ecuaciones.
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Entonces, en primer lugar, lo que vamos a hacer es llamar E1 a la primera ecuación, E2 a la segunda ecuación y E3 a la tercera ecuación.
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Para resolver el sistema la primera ecuación en este caso la vamos a dejar igual
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Y vamos a ver qué combinaciones ponemos
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La primera igual, en la segunda ponemos menos 2E1 más E2
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Y para la tercera combinación lineal pondríamos menos 3E1 más E3
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Ahora lo que hacemos es menos 2 por X más 2X es 0X
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Menos 2 por y menos y menos 3y y menos 2z más z menos z igual a menos 22 más 5 menos 17
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Con esta combinación lineal vamos a intentar eliminar el 3x
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Menos 3x más 3x es 0x
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Menos 3y más 2y menos y y menos 3z más z menos 2z
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igual a menos 33 más 24
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menos 9. Así hemos obtenido un sistema
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que es x más y más z igual a 11
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menos 3y menos z igual a menos 17
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y menos y menos 2z
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igual a menos 9. Ahora lo que queremos
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intentar es eliminar la y.
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Para ello lo que vamos a hacer es las combinaciones lineales
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E1 igual, E2 la dejamos igual
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Y ahora hacemos menos 3 E3 más E2
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X más Y más Z igual a 11
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Menos 3Y menos Z igual a menos 17
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Y aquí menos 3 por menos 1 más 3Y menos 3Y, 0Y
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Y aquí 6z menos z más 5z igual a menos 9 por menos 3 menos 27 menos 17, 10.
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Una vez que ya tenemos el sistema escalonado, despejamos la z, z igual a 10 partido por 5, que es 2.
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Y volvemos a las dos ecuaciones de arriba, a la segunda y a la primera, resolviendo las ecuaciones.
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Menos 3y menos 2 igual a menos 17, menos 3y igual a menos 17 más 2, menos 3y igual a menos 15 y igual a 5.
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Y de la primera ecuación vamos a sacar la x. x más 5 más 2 igual a 11, x más 7 igual a 11, x igual a 11 menos 7 que es 4.
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Así hemos obtenido la solución del sistema x igual a 4, y igual a 5 y z igual a 2.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- M. Sacho
- Subido por:
- Mónica S.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 113
- Fecha:
- 9 de noviembre de 2020 - 20:49
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES VILLABLANCA
- Duración:
- 06′ 01″
- Relación de aspecto:
- 3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
- Resolución:
- 2736x1824 píxeles
- Tamaño:
- 24.54 MBytes