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2º FPB V15Enero Ecs de 2º Grado - Contenido educativo

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Subido el 17 de enero de 2021 por Yolanda A.

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Ecuaciones de 2º grado I

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Vamos con las ecuaciones de segundo grado. Fijaos, una ecuación de segundo grado es una cosa de este estilo. 00:00:01
Os voy a volver locos con los colores, pero es que más de igual a cero. 00:00:13
Es un polinomio de grado 2 igualado a cero. ¿Vale? 00:00:25
Es obligatorio que a sea distinto de cero. ¿Por qué? 00:00:30
Pues porque si a es cero, entonces ¿qué ocurre? ¿Cuánto sería cero por x al cuadrado? 00:00:35
Hombre, pues cero por cualquier cosa es cero. 00:00:43
Y entonces la ecuación quedaría bx más c igual a cero. 00:00:45
Y esto no es una ecuación de segundo grado, es de grado uno. 00:00:50
Por eso es obligatorio que la a sea distinta de cero. 00:00:56
¿De acuerdo? Vale. Esto es de grado uno. 00:01:03
Bien, entonces, cuando en una ecuación de segundo grado 00:01:06
Vale, antes de eso, quiero que veamos estos ejemplos 00:01:13
Lo que vamos a hacer en estos ejemplos, por favor, poneros los micrófonos abiertos 00:01:21
Es que me vais a decir quién está, quién es B y quién es C 00:01:25
Ese es el ejercicio que vamos a hacer, ¿vale? 00:01:29
Imagina lo que tengo, 3x cuadrado más 7x menos 2 igual a 0 00:01:32
Pues venga, decidme, ¿quién es a? ¿quién es b? y ¿quién es c? 00:01:38
Es el fallo habitual, Celia piensa que a es 3x2 00:01:44
Pero fíjate, ¿quién es a realmente? 00:01:49
A no tiene nada que ver con el x2 00:01:53
A es lo que está multiplicando al x2 00:01:56
No te preocupes, porque esto es lo que yo quería que pasase, que os confundieseis, porque os tenéis que confundir ahora, no luego, cuando estéis solas. 00:01:59
Así que, lo que estamos viendo es quiénes son los coeficientes, no a quién están multiplicando, ¿vale? 00:02:09
Efectivamente, a es 3, y ¿quién va a ser? c, menos 2. 00:02:16
Eso es, ¿vale? Parece muy sencillo, pero casi todos los problemas los tenemos por aquí. 00:02:24
Mirad, x al cuadrado menos 2x más 3 igual a 0. 00:02:32
Bueno, pues Andrea, dime, ¿quién es a? 00:02:38
Uno. 00:02:42
Uno. ¿Y quién va a ser b? 00:02:43
Dos. 00:02:46
No es dos. Mira, Andrea, ¿qué signo hay aquí? 00:02:48
Menos dos. 00:02:55
Ah, amiga, tenemos que hacerlo de manera que sean positivos, así, o sea, que para que aquí esté sumando, necesito que lo que multiplica, lo ves ahora, ¿no? 00:02:56
Efectivamente es menos 2, ¿y quién va a ser c? 3, muy bien, ¿vale? 00:03:10
Lo tenéis más o menos claro 00:03:17
Otro caso 00:03:19
Menos x al cuadrado 00:03:21
Más 3x al cuadrado 00:03:25
Menos 00:03:28
No, igual a cero 00:03:31
Dime Celia 00:03:34
Ay Celia, te lo he puesto un poco difícil 00:03:37
Pero no te preocupes 00:03:39
Dime Celia, ¿quién crees que es a? 00:03:40
Menos uno 00:03:47
¿Quién crees que es b? 00:03:48
Tres 00:03:54
¿Y quién crees que es c? 00:03:55
No está, ¿verdad? 00:03:58
Efectivamente, como no está 00:04:03
No hay 00:04:05
Y si no hay, pues ¿quién va a ser? Pues el 0 00:04:06
¿Lo veis? 00:04:09
El otro caso que podemos encontrarnos es 00:04:13
5x cuadrado más 7 igual a 0 00:04:16
Y dime, Andrea, y piensa con nosotras, Celia 00:04:19
¿Quién va a ser A, quién va a ser B y quién va a ser C? 00:04:22
Dime quién es A 00:04:26
Fácil, ¿no? 00:04:27
¿Quién es B? 00:04:29
0, porque no hay 00:04:33
Y si no hay es porque es 0 00:04:34
Y el c, obviamente, es 7. 00:04:36
¿De acuerdo? 00:04:39
Pues eso es lo que quería que viéseis. 00:04:42
Y diréis, pues, Yolanda, esto es facilísimo. 00:04:45
Bueno, pues la mitad de los problemas que tenéis, los tenéis en esto, en determinar quién es a quién. 00:04:47
Van a ser completas si a, bueno, a siempre, b y c son todas ellas distinto de c. 00:05:00
En ese caso tendremos que será ax cuadrado más bx más c igual a cero y efectivamente se resuelven con la fórmula. 00:05:12
La fórmula es, a ver, menos b más menos la raíz, la raíz cuadrada, de b al cuadrado, menos 4ac, partido de 2a. 00:05:35
Cuidado, esta línea tiene que contener este menos 00:06:02
Y la rayita de la raíz tiene que llegar hasta el final 00:06:10
Si mi rayita de la raíz, espera voy a poner ya el 2a 00:06:13
Si mi rayita de la raíz llega hasta aquí 00:06:17
El a y el c no están dentro de la raíz y estaría mal 00:06:25
Y si mi rayita de aquí no pone hasta aquí 00:06:29
Ese menos le cambia el signo a todo 00:06:33
A todo lo que está dentro de la fracción. 00:06:35
Ese menos es como si estuviese aquí delante. 00:06:40
No queremos eso, ¿eh? 00:06:43
¿De acuerdo? 00:06:44
Así que cuidado con las rayas. 00:06:44
Eso es. 00:06:47
Esta es la manera de resolverlo. 00:06:48
¿De acuerdo? 00:06:51
Por eso es tan importante saber quién es A, quién es B y quién es C. 00:06:52
Luego vamos a tener las incompletas. 00:06:57
Y va a haber de dos tipos. 00:07:02
incompletas, ya imagináis que quiere decir que alguno de los coeficientes es distinto de cero. 00:07:03
Y va a haber de dos tipos. La a siempre tiene que estar. Eso está clarísimo. 00:07:09
ax cuadrado más bx igual a cero. 00:07:15
y la otra que va a ser del tipo ax cuadrado más c igual a cero. 00:07:22
¿Por qué las separo? 00:07:41
Porque hago tres tipos de ecuaciones, porque no todas se hacen con la fórmula. 00:07:42
Todas se pueden hacer con la fórmula, pero cuando b o c son cero, la fórmula os genera mucho estrés. 00:07:46
Entonces, este tipo de ecuaciones las vamos a resolver de otra manera. 00:07:55
5x al cuadrado menos 7x más 2 igual a 0. 00:07:59
Vale, decidme, ¿quién es a, quién es b y quién es c? 00:08:08
Dime, Celia, ¿quién es a? 00:08:14
¿b? 00:08:23
Menos 7. 00:08:24
¿y c? 00:08:26
Recordad y apuntadlo los primero para aprenderosla, que x es menos b más menos la raíz de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a. 00:08:30
Así que será x igual a menos b, cuidadito, que b es negativo, más menos la raíz de menos 7 al cuadrado, menos 4 por a y por c, partido de 2a. 00:08:44
Ah, hacia abajo, por favor, no lo hagáis hacia la derecha, os va a ocupar, vais a utilizar el espacio de manera diferente, pero, bueno, vais a hacer lo que queráis al final, pero, 49 menos 20 por 2, 40, partido de 10. 00:09:04
X es igual a 7 más menos la raíz de 9 partido por 10 00:09:29
X es igual a 7 más menos 3 partido por 10 00:09:36
Y ahora separo, voy por arriba 00:09:40
7 más 3 partido de 10 00:09:43
10 partido de 10 que me da 1 00:09:46
Y ahora voy por abajo y tengo 7 menos 3 partido por 10 00:09:50
Cuatro décimos, simplifico, dos quintos. 00:09:58
Aquí lo importante o lo raro o lo que determina el número de soluciones de una ecuación completa 00:10:02
es lo que ocurre aquí, en una ecuación cualquiera de segundo grado. 00:10:11
Es lo que pasa aquí. 00:10:15
Entonces vamos a ver el número de soluciones. 00:10:17
Para ello vamos a calcular esta ecuación, 5x al cuadrado más 6x más 2 igual a 0, bueno a es 5, b es 6 y c es 2, 00:10:20
Así que x será menos b más menos la raíz de b al cuadrado menos 4 por a y por c partido de 2a. 00:10:50
Así que x será menos 6 más menos la raíz de 36 menos 40 partido de 10. 00:11:06
¿Y qué ocurre? Pues mirad, menos 6 más menos la raíz de menos 4. 00:11:19
¡Ojito! La raíz de menos 4 no existe. 00:11:29
Así que, ¿qué tengo que poner? 00:11:34
Que no tiene solución. Se escribe así, ¿eh? 00:11:36
No tiene solución. 00:11:40
¿De acuerdo? 00:11:44
Así que, hemos visto una ecuación que tiene dos soluciones 00:11:46
reales y distintas 00:11:53
hemos visto una que no tiene solución 00:11:56
y todavía podemos ver otra 00:11:58
mirad 00:12:01
vamos a resolver 00:12:02
2, perdón 00:12:04
x al cuadrado 00:12:06
más 2x 00:12:08
más 1 00:12:10
igual a 0 00:12:12
a es 1, b es 2 00:12:13
y c es 1 00:12:16
x será menos b 00:12:18
más menos 00:12:20
La raíz de b al cuadrado, menos 4 por a y por c, partido de 2a. 00:12:21
Así que x es igual a menos 2 más menos 4 menos 4, partido de 2. 00:12:33
¿Qué pasa aquí? Pues que me queda la raíz de 0, que ya sabemos que es 0. 00:12:43
Bueno, voy por arriba, menos 2 más 0 partido por 2, igual a menos 1. 00:12:50
Voy por abajo, menos 2 menos 0 partido por 2, tengo una solución doble. 00:13:02
Así que, ¿qué es lo que está ocurriendo? 00:13:20
Ah, y fijaros lo que pasa dentro de la raíz. 00:13:25
Dentro de la raíz tengo un 0. 00:13:27
Entonces, ¿qué es lo que está ocurriendo? Pues lo que está ocurriendo es que el número de soluciones de una ecuación de segundo grado pueden ser dos soluciones distintas. 00:13:29
Una solución, doble, o ninguna solución. 00:14:13
¿Y qué depende? Pues depende de que lo que está dentro de la raíz sea positivo, cero o negativo. 00:14:30
A lo que está dentro de la raíz se le llama discriminante y es b cuadrado menos 4ac. 00:14:40
se le escribe como si fuese un triangulito 00:14:50
y en el caso en el que hay dos soluciones distintas es mayor que 0 00:14:53
en el caso en el que hay una solución doble 00:14:58
es igual a 0 00:15:01
y en el caso en el que no hay solución 00:15:05
esta expresión que está dentro de la raíz 00:15:07
¿qué le ocurre? 00:15:09
que se le llama discriminante y se escribe así 00:15:11
es menor que 0 00:15:12
así que a esto se le llama discriminante 00:15:14
¿de acuerdo? 00:15:20
Bien, así que si os salen ecuaciones con dos soluciones, con una o con ninguna, no os asustéis, que es normal. 00:15:25
Autor/es:
Yolanda A.
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
65
Fecha:
17 de enero de 2021 - 13:45
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
15′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
141.41 MBytes

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