Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Optimización de funciones

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 4 de marzo de 2019 por Pablo Jesus T.

119 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Para terminar con el tema de funciones, vamos a grabar algunos vídeos de resolución de la selectividad 2018 de Andalucía. 00:00:13
En este caso me he fijado en este problema de las reservas, un problema de optimización. 00:00:21
Así que lo que vamos a hacer es, primero, visualizar la vista gráfica 2 para poner ahí el examen, o el problema, o el ejercicio. 00:00:29
Vamos a insertar una imagen con el problema que ya tengo guardado. 00:00:49
lo he recortado, en Windows podríais hacerlo con el recortes, en mi caso pues lo he hecho con el programa de recortar de Más Madrid Linux, 00:01:00
que es la distribución con la que yo trabajo, que básicamente es un Ubuntu 18.04. 00:01:15
bueno, pues ya lo tenemos 00:01:19
vamos a escribir la recta igual a x 00:01:22
vamos a meter ahora igual a 4 menos x 00:01:29
que son las dos rectas 00:01:35
y me dicen que tengo que poner un rectángulo incluido aquí 00:01:39
bueno, pues lo que vamos a intentar hacer es pintar un punto 00:01:47
que pueda hacer todo el recorrido 00:01:52
del dibujo de A 00:01:55
por cierto, vamos a ocultar estos puntos 00:01:59
de tal manera 00:02:02
que voy a seleccionar 00:02:04
este punto 00:02:06
esto por si quisiera cambiar las rectas 00:02:08
en este caso, más sencillo 00:02:12
podría haber pinchado ya aquí 00:02:14
para este ejercicio 00:02:15
pero bueno, a mí me gusta siempre 00:02:16
generalizar las cosas 00:02:17
si elijo la herramienta paralela 00:02:19
al eje Y que pasa por X, marco estos dos puntos y con ello hago un segmento en el que después obligo a moverse a un punto, que en mi caso se va a llamar F, pues resulta que ahora ya puedo ocultar 00:02:21
todas las cosas 00:02:45
y el segmento 00:02:48
y aquí tengo un punto F 00:02:52
que solo se puede mover 00:02:53
de 0 a 2 00:02:56
además lo voy a renombrar 00:02:57
y lo voy a llamar A 00:03:02
eso va a hacer que el punto 00:03:05
que existía antes 00:03:09
de los que he pegado, pues se ha pasado a llamar A1 00:03:12
hay veces que da problemas, pero en general 00:03:14
los renombres de GeoGebra ahora funcionan bastante bien 00:03:18
porque simplemente mueve el punto 00:03:22
o sea, le cambia el nombre al que se llamaba antes de la misma manera 00:03:25
ahora voy a hacer un rectángulo que evidentemente 00:03:29
encaje aquí, en A, y de paso me va a servir 00:03:33
para contestar a las preguntas, la apartada decía, haya la altura del rectángulo 00:03:38
en función de A, bueno, lógicamente 00:03:42
si yo hago una perpendicular, ya que estaba 00:03:47
seleccionada al eje X, que pase por A y marco 00:03:50
el punto A, como el punto F 00:03:54
el nuevo punto F que hemos creado 00:03:58
tiene que estar sobre la recta igual a X, está claro que si esto 00:04:01
es A, pues esto también va a ser A, así que si contestamos a la 00:04:06
pregunta del apartado A, valga muchas A's, y simplemente la altura del rectángulo basera. 00:04:10
Si seguimos haciendo perpendiculares, ahora la hacemos a esta recta que ya tenemos aquí, 00:04:20
marcamos este otro punto y terminamos con la perpendicular a esta otra que pasa por aquí 00:04:27
y marcamos este punto 00:04:33
pues tenemos el rectángulo 00:04:35
AHGFA 00:04:39
otra vez, ahí está 00:04:44
si los segmentos no nos gusta 00:04:46
que se vea 00:04:52
la etiqueta, pues se la quitamos 00:04:58
ahora al segmento le podemos cambiar 00:05:01
de color, poner un rojo 00:05:05
estaría aquí el rojo 00:05:08
por supuesto ocultamos 00:05:13
las rectas que había hecho, incluso ocultamos los puntos 00:05:19
me quedan dos más por ocultar 00:05:23
y ahora vemos que el punto 00:05:30
al mover el punto A, que solo se puede mover de 0 a 2 00:05:37
pues nos va dando el rectángulo que buscamos 00:05:40
vale, ¿cuál es la base del rectángulo? 00:05:45
pues lógicamente si esto es A 00:05:51
para que esto sea un rectángulo y por tanto paralelo 00:05:53
tiene que pertenecer a la recta 4 menos X 00:06:00
si igualamos X a 4 menos X 00:06:03
pues, o A a 4 menos X, nos sale que X es 4 menos A, y esto vuelve a ser A, no hay otra explicación posible para que esto sea un rectángulo, cuando lo hemos ido construyendo, pues se sigue viendo, de hecho, si recordáis el punto G, creo que era, no, el punto H, 00:06:07
el punto H tiene coordenadas 3, 32 cuando A tiene 0, 68 00:06:31
así que está claro 00:06:37
así que ¿cuál es la longitud de la base? 00:06:39
pues está claro que es 4 menos 2A 00:06:44
¿vale? esa es la base 00:06:48
ahora para hallar que era donde queríamos llegar 00:06:50
a calcular el máximo 00:06:55
bueno, pues para explicarlo lo que haremos será hacer una función de a 00:06:57
para que no se vuelva loco, como aquí está utilizando f 00:07:01
aquí no lo renombra bien, entonces se lo vamos a renombrar nosotros 00:07:05
la vamos a llamar recta1 00:07:09
no hace falta, pero si queremos a la g 00:07:13
la podemos renombrar también y llamar recta2 00:07:20
por hacerlo igual, vale 00:07:24
aquí tenemos la recta 1 y la recta 2 00:07:31
lo que ahora vamos a hacer es hacer una función de A 00:07:35
entonces escribimos F de A igual a la base 00:07:40
que hemos dicho que es 4 menos 2A 00:07:44
por la altura que es A 00:07:47
y ahí tenéis la función que nos da el área 00:07:50
si recuperamos una de estas líneas 00:07:55
la que pasa por A, y marcamos este puntito 00:08:00
ese puntito I nos daría 00:08:06
ya la podemos ocultar otra vez, nos daría el área 00:08:10
en función de A, que en este caso 00:08:14
es la X del punto A 00:08:18
así que si nos ponemos ahí, podemos hacer un segmento 00:08:20
ese segmento, pues le podemos poner 00:08:31
en moradito 00:08:35
y con línea punteada 00:08:36
a ver 00:08:39
que están saliendo cosas que no queremos 00:08:49
ahora 00:08:51
en moradito 00:08:52
bien, línea punteada 00:08:55
bien 00:08:57
que no muestre la etiqueta visible 00:08:57
bien 00:09:01
ocultamos el punto I 00:09:02
o simplemente 00:09:04
mejor que ocultarle 00:09:07
vamos a 00:09:10
poner que salga área 00:09:12
en función de A 00:09:16
muestro el rótulo, lo ha borrado 00:09:19
a ver otra vez, área 00:09:31
en función de A, lo podemos poner 00:09:35
en el mismo color morado que hemos puesto 00:09:44
bueno, pues aquí efectivamente vemos que el área 00:09:49
viene representado por esta función 00:09:53
que también la podemos cambiar el color 00:10:01
poner en azul 00:10:05
¿y dónde estará el máximo? 00:10:06
pues está claro que ahí 00:10:13
y con esto responderíamos a la tercera pregunta 00:10:16
cuando el área es 1 00:10:21
En cualquier caso, si además de enseñarles a los chicos la explicación del problema, queremos hacer una resolución numérica, pues podemos marcar la herramienta CAS, aquí voy a poner la función f, aquí hago la derivada, aquí hago la ecuación y me sale evidentemente área 1. 00:10:23
Incluso podríamos escribir ahí la derivada de la expresión 2 para indicar que es un máximo, 00:10:52
ya que la segunda derivada de 1, de cualquiera, no tiene más. 00:11:05
Si fuera en función de a, tendríamos que sustituir por 1 para ver si era un máximo o un mínimo, 00:11:11
pero en nuestro caso está claro porque da menos 4 00:11:18
solo es una parábola y solo tiene un extremo relativo 00:11:24
y bueno pues con esto tendríamos ya nuestro problema listo para explicárselo a los alumnos 00:11:27
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
119
Fecha:
4 de marzo de 2019 - 17:52
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
11′ 41″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
34.76 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid