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Función constante y lineal - Contenido educativo

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Subido el 17 de febrero de 2024 por Miguel G.

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Definición de función constante y lineal o directa con ejemplos.

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Comencemos estudiando algunas funciones elementales. 00:00:00
La función constante siempre tiene el mismo valor, independientemente del valor que toma la variable x. 00:00:14
Su ecuación es de la forma f de x igual a k, donde k es el valor constante que toma la función. 00:00:21
k es un número real. Veamos como ejemplo cómo se representa la función f de x o y igual a 2. 00:00:30
Si dibujamos la tabla de valores poniendo a la izquierda la columna de la variable independiente x y a la derecha el valor de la variable dependiente, que en este caso es 2 00:00:38
Para todos los valores de x que asignemos siempre la y vale 2 00:00:51
Es decir, para 0 tendremos y2, nos proporciona el punto 0,2 00:00:56
Para x1 la y vale 2, nos proporciona el punto 1,2 del plano 00:01:01
Y si X es menos 1, la Y vale 2. Esto nos proporciona el punto menos 1, 2. 00:01:07
Representando los puntos en nuestro sistema de ejes cartesianos, recuerda que primero X y después Y, observamos que obtenemos tres puntos alineados que son paralelos al eje X. 00:01:16
Podemos coger la regla y unir estos puntos. 00:01:29
De esta forma obtenemos la representación de la función constante igual a 2 00:01:31
Observar que es una recta paralela al eje X que corta al eje Y por el punto Y2 00:01:39
Veamos el siguiente ejemplo. La entrada a un museo cuesta 5 euros. 00:02:01
Vamos a realizar una tabla de valores que relacione el precio en euros frente al tiempo, expresado en horas de estancia en el museo. 00:02:08
Representaremos la función y escribiremos la fórmula de la función, así como explicaremos de qué tipo es. 00:02:17
Escribimos en las columnas de nuestra tabla de valores la variable independiente tiempo que se mide en horas 00:02:24
y a la derecha la variable dependiente, que es el precio, que en este caso se mide en euros. 00:02:31
Observar que nada más llegar pagamos el precio de 5 euros, es decir, para tiempo 0 horas tenemos que pagar 5 euros. 00:02:39
Si vamos una hora en el museo, el precio sigue siendo de 5 euros. 00:02:49
Para 2 horas también tenemos 5 euros. 00:02:53
Si estamos 3 horas, el precio seguirá siendo de 5 euros 00:02:56
Estos valores de la tabla nos proporcionan puntos en el plano 00:03:03
El punto 0,5 00:03:08
El punto 1,5 00:03:12
El punto 2,5 00:03:17
Y el punto 3,5 00:03:20
Dado que nuestros valores de la tabla son todos positivos, dibujamos los ejes del primer cuadrante 00:03:24
El eje horizontal, hemos elegido la escala de 1 en 1 00:03:31
Y se representa la variable independiente, que es el tiempo en horas de estancia en el museo 00:03:38
La escala del eje vertical también la hemos elegido de 1 en 1 00:03:46
y en el eje vertical siempre se representa la variable dependiente, que en este problema es el precio, que se mide en euros. 00:03:51
Comenzamos dibujando los puntos 0 de tiempo 5, 1, 5, 2, 5 y 3, 5. 00:04:00
Observar que salen unos puntos alineados paralelos al eje horizontal tiempo. 00:04:10
Podemos unir los puntos dado que el tiempo es una variable continua. 00:04:17
En el museo podríamos haber estado en lugar de una hora a media hora y el precio seguiría siendo de 5 euros. 00:04:21
Por ello, unimos los puntos, siendo el resultado una semirrecta con origen en el punto 0,5. 00:04:28
Si llamamos y al precio, es decir, a la variable dependiente, podemos escribir la fórmula de esta función de la siguiente manera. 00:04:37
y igual a 5. Se trata de la función constante cuya gráfica en este caso es una semirrecta 00:04:48
paralela al eje horizontal. La función lineal o de proporcionalidad directa es una función 00:04:58
cuya expresión algebraica viene dada de la forma f de x igual a m por x, siendo m un 00:05:05
número real que llamamos la constante de proporcionalidad directa. x es la variable 00:05:13
independiente y f de x o y es la variable dependiente. Todas estas funciones lineales 00:05:19
o de proporcionalidad directa pasan siempre por el origen de coordenadas, es decir, por 00:05:26
el punto 0,0. El número que multiplica a la variable independiente x que hemos representado 00:05:31
con la letra m, es la pendiente de la recta. Esto es la inclinación que tiene la recta 00:05:39
respecto al eje x. La recta será estrictamente creciente en todo su dominio si m es un número 00:05:48
positivo. En el caso de que m sea un número negativo, entonces la recta será decreciente 00:05:56
en todo el dominio de la función. Como ejemplo, vamos a representar la función 00:06:04
igual a menos x entre 2. Fijaros que esto es lo mismo que escribir menos un medio por 00:06:10
x. De esta manera podemos identificar cuál es la pendiente. Es menos un medio, que es 00:06:17
el número que multiplica la variable independiente x. Esto significa que la recta va a ser decreciente 00:06:23
puesto que la pendiente es un número negativo. 00:06:30
Para representar nuestra función, ponemos nuestros sistemas de ejes cartesianos 00:06:33
y vamos a realizar una tabla de valores. 00:06:38
En la primera columna ponemos la variable independiente x 00:06:41
y en la columna de la derecha la variable dependiente 00:06:44
que viene dado por la expresión menos x entre 2. 00:06:47
Asignando a x un valor sencillo como por ejemplo 0, calculamos y. 00:06:53
0 entre 2 nos da 0. 00:06:57
Esto nos proporciona al punto del plano 0,0 00:06:59
Dado que nuestra expresión algebraica de la función es 00:07:02
Y igual a menos X entre 2 00:07:08
Y a la X que es la variable independiente le podemos dar cualquier valor 00:07:10
Vamos a elegir que sea múltiplo de 2 00:07:15
Con objeto de evitar que salgan fracciones en los valores de la variable dependiente 00:07:18
Así si X vale 2 00:07:24
La Y será menos 2 entre 2, menos 1. Así obtenemos el punto del plano 2, menos 1. 00:07:26
Para X4, la Y vale menos 4 entre 2, es decir, menos 2. Así obtenemos el punto 4, menos 2. 00:07:39
Vamos observando que los puntos aparecen alineados 00:07:56
Vamos a dar un último punto para x menos 2 00:08:00
La y vale menos menos 2 entre 2 00:08:04
Cuidado al sustituir 00:08:09
Esto nos queda 2 entre 2 igual a 1 00:08:10
Y así obtenemos el punto menos 2, 1 00:08:15
Uniendo los puntos con una regla obtenemos la representación gráfica de nuestra función 00:08:18
Hemos puesto las flechas a la izquierda y a la derecha porque es una recta infinita. 00:08:25
Observar que es una recta que pasa por el 0,0 y decreciente. 00:08:30
Como ejemplo de función lineal o proporcionalidad directa vamos a ver el siguiente problema. 00:08:38
2 kilos de tomates cuestan 1 euro y por 4 kilos pagamos 2 euros. 00:08:43
Nos piden realizar una tabla de valores indicando la variable independiente y la dependiente. 00:08:48
representarla y explicar el tipo de función. 00:08:53
Además, tendremos que escribir su fórmula y hallar cuánto costarán 12 kilos de tomates. 00:08:57
Reconocemos que la variable independiente es la masa de tomate que vamos a comprar, 00:09:03
que se expresa en kilos, 00:09:09
puesto que podemos elegir libremente la cantidad de tomates que queramos comprar. 00:09:11
El precio depende de la cantidad de tomates. 00:09:17
Fijaros que para 2 kilos, el precio es de 1 euro, por 4 kilos pagamos 2 euros. 00:09:24
Observar que el cociente 1 entre 2 es igual a 2 entre 4. 00:09:33
Se forma una proporción y esto da 0,5, que son los euros que nos cuesta 1 kilo. 00:09:37
Nuestras magnitudes o variables masa de tomates y precio son directamente proporcionales. 00:09:45
Y la constante de proporcionalidad vale 0,5. 00:09:50
Si llevamos 0 kilos de tomates pagaremos 0 euros y por 1 kilo de tomates pagaremos 0,5 euros. 00:09:59
La fórmula de nuestra función podría ser f de x igual a 0,5 por x, donde f de x es la variable dependiente. 00:10:07
En este problema denominamos precio y x es la variable independiente que en este problema representa a la masa de tomates. 00:10:17
Es una función de proporcionalidad directa o lineal. 00:10:30
Para representarla dibujamos los ejes del primer cuadrante, puesto que todos los datos de la tabla son positivos. 00:10:38
en el eje horizontal escribimos el nombre de la variable independiente que es la masa de tomates 00:10:46
y elegimos la escala apropiada en este caso vamos a hacerlo de uno en uno dado en los datos de la 00:10:51
tabla en el eje vertical ponemos el nombre de la variable dependiente que es el precio expresado 00:10:59
euros. Como escala vamos a elegir a distancia de 2 cuadraditos poner la cantidad de 0,5. 00:11:08
De esta manera va de 0,5 en 0,5. Comenzamos a representar los puntos. Para 0, 0. Para 00:11:15
Para 1 kilo pagamos 0,5. Para 2, 1. Para 4, 2. 00:11:26
Los puntos aparecen alineados y los unimos, puesto que la variable masa de tomates es 00:11:44
continua. Podemos llevar una cantidad entre 0 y 1 kilo de tomates y pagaremos un precio 00:11:50
por ello. Observar que la gráfica es una semirrecta con origen en 0,0. Es creciente 00:11:56
y la pendiente o inclinación de esta semirrecta representa el precio que tiene un kilo de 00:12:03
tomates, que es de 0,5 euros. Para terminar vamos a calcular cuánto nos 00:12:11
costarán 12 kilos de tomates. Para ello vamos a sustituir en la fórmula de la función 00:12:18
de proporcionalidad. Multiplicamos 0,5 por 12 que es lo que nos hemos llevado y nos da 00:12:25
como resultado 6. La solución es por tanto que pagamos 6 euros por 12 kilos de tomates. 00:12:32
Autor/es:
Miguel Gras Gigosos
Subido por:
Miguel G.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
35
Fecha:
17 de febrero de 2024 - 17:43
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
Duración:
12′ 49″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
55.86 MBytes

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