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SECUNDARIA - 4º ESO - TRIGONOMETRÍA I - MATEMÁTICAS ACADÉMICAS - FORMACIÓN

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Subido el 20 de marzo de 2020 por Cp santodomingo algete

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La trigonometría estudia las relaciones que existen entre los lados y los ángulos agudos 00:00:00
de un triángulo rectángulo. Después, estas relaciones se extienden a un ángulo cualquiera. 00:00:19
Antes de empezar con las razones trigonométricas, vamos a recordar algunas cosas sobre los triángulos 00:00:29
rectángulos y explicaremos qué notación vamos a usar. En un triángulo rectángulo, 00:00:34
normalmente el ángulo recto, es decir, el ángulo de 90 grados, se denota dibujando un cuadrado con 00:00:44
un puntito en medio de éste. Los vértices de un triángulo se suelen nombrar con letras mayúsculas. 00:00:51
En nuestro caso los hemos llamado A, B y C. Los lados se nombran con letras minúsculas. Se escoge 00:01:04
la letra minúscula correspondiente a su vértice opuesto. Por ejemplo, en nuestro caso, el 00:01:18
lado BC le vamos a llamar A porque es el lado opuesto al vértice A. El lado AC lo hemos 00:01:26
llamado B, porque es el lado opuesto al vértice B. Y el lado AB lo hemos llamado C, porque 00:01:41
es el lado opuesto al vértice C. Los ángulos se suelen nombrar con letras griegas, alfa, 00:01:54
beta, gamma, teta, etc. A veces también se denotan poniéndole el acento circunflejo 00:02:07
encima de la letra mayúscula correspondiente al vértice donde se encuentra situado dicho ángulo. 00:02:15
Por ejemplo, aquí tenemos el ángulo alfa que está situado aquí en el vértice A. 00:02:21
Pues a veces, en vez de llamarlo alfa, se le llama A acompañándole del acento circunflejo arriba. 00:02:28
De esta manera ya tenemos nombradas todas las partes de nuestros triángulos. 00:02:40
El ángulo recto, los vértices de un triángulo con letras mayúsculas, los lados de un triángulo con letras minúsculas 00:02:44
y los ángulos del triángulo con letras griegas o con mayúsculas con acento circunflejo. 00:02:58
Además, tenemos que recordar cómo se llaman los lados de un triángulo rectángulo. 00:03:08
El lado opuesto al ángulo recto se le llama hipotenusa y siempre es el lado más largo de un triángulo rectángulo y a los otros dos lados se les llama catetos. 00:03:13
De paso ya recordamos el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. 00:03:30
Visto todo esto, podemos dar nuestras primeras definiciones. 00:03:53
Veamos cómo se definen las razones trigonométricas de un ángulo agudo. 00:03:57
Empezaremos por el seno y el coseno. 00:04:03
Partimos de nuestro triángulo rectángulo ABC, nombrado de la forma explicada anteriormente. 00:04:10
Definimos el seno de alfa como la razón entre la longitud del cateto opuesto a alfa, 00:04:20
Y la hipotenusa, es decir, el cateto opuesto a alfa, nos fijamos en el dibujo, aquí tenemos alfa, 00:04:28
y el cateto opuesto a alfa es el lado BC que hemos llamado A, que lo ponemos aquí en el numerador. 00:04:38
Y la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y es AB que hemos llamado C. 00:04:50
Y lo tenemos aquí en el denominador, es decir, el seno de alfa va a ser la razón entre la longitud del cateto opuesto a alfa entre la longitud de la hipotenusa. 00:04:58
De la misma forma, definimos el coseno de alfa como la razón entre la longitud del cateto contiguo a alfa y la longitud de la hipotenusa. 00:05:13
Es decir, si miramos el dibujo, aquí tenemos alfa, el cateto contiguo a alfa es el lado AC que hemos llamado B y lo tenemos aquí en el numerador. 00:05:32
Y la hipotenusa, al igual que antes, es el lado opuesto al ángulo recto, que es el lado AB, que hemos llamado C, y lo ponemos aquí en el denominador. 00:05:49
Así, el coseno de alfa va a ser la razón entre la longitud del cateto contiguo alfa y la longitud de la hipotenusa. 00:06:04
De la misma forma, podríamos, por ejemplo, calcular el seno y el coseno del ángulo beta, del otro ángulo agudo que tenemos en el triángulo rectángulo. 00:06:16
¿Cómo sería? Pues, por ejemplo, el seno de beta es la longitud del cateto opuesto a beta, y en este caso el cateto opuesto a beta va a ser el lado AC, que hemos llamado B, 00:06:31
entre la longitud de la hipotenusa y la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto que es el lado AB que hemos llamado C. 00:06:52
Así nos queda que el seno de beta es B partido de C. 00:07:09
¿Y cómo calcularíamos el coseno de beta? Pues con la definición de coseno que hemos dado antes. 00:07:14
El coseno de beta va a ser la longitud del cateto contiguo a beta, que en este caso el cateto contiguo es el lado BC, que hemos llamado A, 00:07:21
y lo ponemos aquí en el numerador, entre la longitud de la hipotenusa, que es el lado opuesto al ángulo recto, que es el lado AB, que hemos llamado C. 00:07:37
Así nos queda que el coseno de beta es a partido de c. 00:07:49
Una vez definidos el seno y el coseno, os dejo aquí también una propiedad muy importante que se usa muchas veces, que es la siguiente. 00:07:58
El seno cuadrado de un ángulo alfa más el coseno cuadrado de ese mismo ángulo alfa siempre es igual a 1. 00:08:08
Esta propiedad se demuestra usando el teorema de Pitágoras. 00:08:20
Vamos a definir ahora otra razón trigonométrica que es la tangente. 00:08:28
La definición de la tangente de un ángulo alfa es la razón entre la longitud del cateto opuesto a alfa y la longitud del cateto contiguo a alfa. 00:08:32
Si miramos nuestro dibujo, aquí tenemos alfa, el cateto opuesto a alfa es el lado BC que hemos llamado A y lo ponemos aquí en el numerador y el cateto contiguo a alfa es el lado AC que hemos llamado B y lo ponemos aquí en el denominador. 00:08:50
Existe una propiedad que nos permite calcular la tangente conociendo el seno y el coseno del ángulo. 00:09:21
La tangente de un ángulo alfa es igual al seno de alfa entre el coseno de alfa. 00:09:30
Y hay veces que en vez de usar la definición anterior se usa esta propiedad para calcular la tangente de un ángulo. 00:09:39
La demostración de esta propiedad es muy sencilla. Yo os la dejo aquí escrita. Simplemente cogéis esta relación que la tangente de un ángulo es igual al seno entre el coseno, ponéis la definición de seno y la definición de coseno, operáis y llegáis a que la tangente de alfa es a partido de b que es la definición que habíamos dado de tangente. 00:09:46
Gracias. 00:10:19
Subido por:
Cp santodomingo algete
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Fecha:
20 de marzo de 2020 - 0:01
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI SANTO DOMINGO
Duración:
10′ 32″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
1024x768 píxeles
Tamaño:
59.27 MBytes

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