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Simplificación de potencias son base racional y exponente entero - Contenido educativo

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Subido el 6 de noviembre de 2024 por Jose Andres G.

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Pensado para nivel 2 secundaria adultos

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Muy buenas, vamos a hacer una videoclase sobre simplificación de potencias con base fraccionaria y exponente número entero. 00:00:01
Bien, en este caso decir que simplificaciones, solo vamos a ver los casos donde sean multiplicaciones o divisiones. 00:00:13
Con suma y recta, pues no nos va a dar tiempo, pero normalmente no se puede simplificar. 00:00:25
Hay excepciones que se pueden hacer, pero no las vamos a ver. 00:00:30
Entonces, no te preocupes. 00:00:35
Es cierto que en la tanda de ejercicio es posible que haya alguna que sí se pudiese hacer, 00:00:37
pero a efectos de examen no te va a caer ninguna, ¿vale? 00:00:42
Entonces, y cuidado, no confundir simplificar con realizar o calcular. 00:00:47
Realizar o calcular se puede hacer siempre. 00:00:53
Que realizar o calcular es hacer las operaciones. 00:00:55
pero simplificar es dejar, ver si 00:00:57
lo que tengo aquí lo puedo dejar como 00:01:00
una única fracción 00:01:02
como una única fracción 00:01:03
¿de acuerdo? 00:01:07
o si no se puede 00:01:11
bien, ¿cómo se empieza esto? 00:01:13
hay unas reglas que ya te he puesto 00:01:16
pero yo te recomiendo que sigas los siguientes 00:01:18
pasos, los que habéis estado en clase 00:01:20
conmigo ya habéis visto esos pasos, además 00:01:22
os he puesto en la pizarra 00:01:23
un montón de pasos como 00:01:25
haciéndote preguntas, que parecían muy 00:01:27
largo, pero realmente es más corto de lo que parece. 00:01:30
Esto siempre tienes que empezar 00:01:32
mirando los exponentes. 00:01:34
Entonces, 00:01:37
una vez que te has dado cuenta que son multiplicaciones 00:01:38
y divisiones, porque son sumadoras, estas no se pueden 00:01:40
simplificar, hemos dicho, son aplicaciones 00:01:41
que no vamos a ver. Entonces, empezamos 00:01:43
por las multiplicaciones y divisiones. Entonces, 00:01:46
empieza siempre por arriba, por los exponentes. 00:01:48
Si los exponentes son iguales, 00:01:50
se acabó lo que se llama. Es el más fácil 00:01:52
de todo. Entonces, ¿qué tienes que hacer? 00:01:54
Pues el exponente lo tienes 00:01:56
que dejar igual. Y ahora, ¿qué 00:01:58
hago con las bases? Pues las bases es lo que te pidan. Si es multiplicar, multiplica. Si 00:01:59
es dividir, divide. En este caso es multiplicar, pues tengo dos quintos y otro octavo. Por 00:02:06
cierto, para que la gente no se diga, aunque yo te lo ponga en horizontal, si tú necesitas 00:02:10
verlo en vertical, dos quintos es así, y lo otro es así. Es decir, aunque esté en 00:02:16
horizontal, tú si no lo ves, pásalo a vertical, ¿vale? Bien, ¿cómo se multiplica? Pues ya lo sabéis, 2 por 7 son 14, tendría 14, lo voy a poner horizontal porque si no va a ser un frío, 14, y después 5 por 8, 40, ya está. 00:02:28
Luego, si el ejercicio te pide que simplifiques más, al máximo, 00:02:51
pues coge esa fracción y ya la simplifica. 00:02:55
Pero ese es otro tema distinto. 00:02:58
Vamos a centrarnos solamente en simplificación de potencias. 00:02:59
Simplificación de fracciones, ya si quieres te pone. 00:03:03
Bien, te parece que decir que buscan los apuntes, ¿dónde está eso? 00:03:07
Es que son mucho más simples. 00:03:11
Pero ahí quiero centrarme en esto. 00:03:13
Por ejemplo, tenemos en este de aquí. 00:03:14
Lo mismo, me fijo. 00:03:16
una vez que he visto que no es 00:03:17
suma ni recta, me fijo en 00:03:21
los exponentes. ¿Que los exponentes 00:03:23
son iguales? Pues ya te lo he dicho. 00:03:25
Los exponentes se quedan igual. 00:03:27
Seguimos la misma política 00:03:29
de cuando eran 00:03:31
potencias con base 00:03:32
entera y número natural. 00:03:34
Entonces, el exponente se queda 00:03:37
igual. Vale, como lo he dicho 00:03:39
para que salga... Ah, ya se lo he dicho. 00:03:41
El exponente se queda igual 00:03:43
y ahora aquí sería tan simple 00:03:44
como 00:03:47
1 por 3 00:03:47
son 3, el de arriba por el de abajo 00:03:50
y 6 por 2 son 12 00:03:52
de nuevo te digo lo mismo 00:03:55
tendrías que volver a simplificar 00:03:57
esto en caso que te lo pidas 00:03:59
vale 00:04:00
si solo te pides simplificar potencia 00:04:02
con que llegues aquí, de maravilla 00:04:07
en los apuntes de todas las formas 00:04:08
perdón, en la tanda de ejercicios 00:04:10
está simplificado al máximo 00:04:12
es decir, si te fijas en las tandas de ejercicio 00:04:14
Si hay cosas de estas, normalmente la fracción te la estoy también simplificando al máximo. 00:04:18
Bien, siguiente caso. 00:04:23
Vamos a suponer que llegamos al siguiente caso, que es este de aquí, 00:04:25
donde vemos que los exponentes no son iguales, pero no son iguales salvo el signo. 00:04:30
Entonces, cuidado que 3 y menos 3 no es el mismo número, son números distintos. 00:04:39
Pero este es el fácil. 00:04:43
Porque en este caso, ¿qué se hace? 00:04:45
Entonces, en este caso, cuando los exponentes solo se diferencian en el signo, 00:04:47
la cifra es la misma, pero el signo es distinto, 00:04:51
lo que tienes que hacer es coger uno de los dos. 00:04:54
Uno de los dos, el que te dé la gana. 00:04:56
Puedes coger el que te dé la gana. 00:04:58
Puedes coger el primero, puedes coger el segundo. 00:05:00
Yo voy a coger el segundo porque suele ser el que suele escoger. 00:05:02
El negativo. 00:05:05
El segundo porque es el negativo. 00:05:07
Suele escoger el negativo casi siempre. 00:05:08
Entonces, lo que tenéis que hacer es... 00:05:10
uno de ellos lo dejas igual 00:05:12
yo voy a dejar igual el primero 00:05:15
y luego el segundo 00:05:16
lo pasas de exponente negativo 00:05:19
a exponente positivo 00:05:21
y eso ya se vio, como has visto en los apuntes 00:05:23
que pasar el exponente negativo 00:05:25
es tan simple como darle 00:05:27
la vuelta a la fracción 00:05:28
le damos la vuelta a la fracción 00:05:30
de ser tres medios pasa a ser 00:05:33
dos tercios 00:05:34
y ya lo tienes elevado a tres 00:05:35
a partir de ahí 00:05:39
A partir de ahí ya es lo mismo de antes. 00:05:41
Ya hemos conseguido que los exponentes son iguales. 00:05:43
Pues ya es el mismo caso de antes. 00:05:45
El exponente se deja igual. 00:05:48
Y 1 por 2 es 2. 00:05:51
4 por 3 es 12. 00:05:54
Es decir, si el exponente es igual, el exponente se deja igual. 00:05:56
Y las bases se hacen lo que te pidas. 00:06:01
Si es multiplicar, multiplicar. 00:06:04
Si es dividir, dividir. 00:06:05
Así de simple, así de fácil, así de complicado. 00:06:07
Voy a pasar ya a decir que después esto, si es necesario, también lo simplificas, pero bueno. 00:06:10
Bien, hacemos otro ejemplo. 00:06:15
Por ejemplo, tenemos este aquí, es una división, muy bien, 00:06:17
y tengo por un lado 5, por otro lado, menos 5. 00:06:21
Lo mismo, es decir, cojo uno de los dos, por cierto, en este voy a coger el primero, 00:06:26
para que veáis que se puede hacer también con el positivo, sin problema. 00:06:30
Entonces, vamos a coger el primero y le doy la vuelta al primero. 00:06:34
en vez de ser 11 medios, pasa a ser 2 partido por 11, y ahora esto estaría elevado a menos 5. 00:06:37
La otra, la otra la dejo igual. Lo que no puedo hacer, no se te ocurra cambiarlo toda la vez, 00:06:45
porque entonces estamos en la misma. Y la otra se queda como elevada a menos 5. 00:06:50
Ya son iguales los exponentes, bueno, nada, tirando para adelante. 00:06:55
Los exponentes se dejan igual, se me quedaría aquí el menos 5. 00:06:59
lo que es igual, se queda igual en el mismo sitio 00:07:04
y aquí sería una división 00:07:06
que es multiplicada en doble cruz, 2 por 4 00:07:08
es decir, el de arriba 00:07:10
si no lo ves 00:07:13
ponlo en vertical, por el de abajo 00:07:14
se va arriba, 2 por 4, 8 00:07:16
y el de abajo, por el de arriba 00:07:18
se va abajo, 11 por 2, 22 00:07:21
ahí lo tienes ya 00:07:23
entonces 00:07:25
obviamente 00:07:26
atención, tienes dos posibles 00:07:29
respuestas, las dos son 00:07:31
correctas 00:07:32
En este primero de aquí, si yo hubiese cambiado el otro, lo que hubiese salido es lo mismo, pero al revés. 00:07:34
Es decir, en vez de 2 partido por 12, 12 partido por 2. 00:07:40
En vez de elevado a 3, aquí estaría elevado a menos 3. 00:07:44
Y en este caso, si en vez de haber cambiado la primera, hubiese cambiado la segunda, 00:07:49
pues se le ha vuelto a la segunda, a esta de aquí. 00:07:53
En vez de salirme 8 partido por 22, pues se salió 22 partido por 8. 00:07:55
Un segundo, que le he dado lo que no es. 00:08:00
elevado a 5. 00:08:04
Si te das cuenta es exactamente lo mismo, 00:08:08
ya que lo único que se hace es le da la vuelta 00:08:10
y se le cambia el signo a la exponente. 00:08:12
¿Cuál tienes que poner tú? 00:08:15
Uno de los dos. 00:08:16
Simple y llanamente uno de los dos. 00:08:17
Pero tienes que saber que cualquiera de los dos es correcto. 00:08:19
Lo digo sobre todo porque si alguna vez hacéis quizzes, 00:08:23
en los quizzes te voy a poner solamente uno de los dos. 00:08:26
Entonces ten cuidado que no hagas uno y digas 00:08:30
Es que si no está ahí, mira a ver si está el otro, que te da la vuelta. 00:08:33
Y también, para cuando hagáis quizzes, 00:08:37
cuidado que es posible que no te lo ponga la fracción así, 00:08:39
sino que te la ponga ya simplificada. 00:08:44
Entonces, tienes que ver cuál es la equivalente 00:08:45
con el exponente que te pongo. 00:08:47
Cuidado con eso. 00:08:50
Vale, avanzamos. 00:08:53
Entonces, hemos hecho los casos fáciles. 00:08:54
Los casos fáciles es cuando sale rápido que los exponentes son iguales. 00:08:55
¿Qué pasa si los exponentes no son iguales, ni siquiera cambiando signo? 00:09:00
Pues entonces, pasas de los exponentes, pasas de los exponentes, y nos fijamos en las bases. 00:09:06
Y tienes que ver si las bases son iguales. 00:09:16
Si las bases son iguales, pues ya sabes, la base se deja igual. 00:09:18
Recuerda que lo que es igual se queda igual y en el mismo sitio. 00:09:23
Pero que solamente se puede dejar una cosa igual, nunca se pueden dejar las dos cosas. 00:09:28
Nunca se puede dejar las bases ni las exponentes iguales. 00:09:32
Solo se puede dejar una de las dos. 00:09:34
Bien, a continuación, ¿qué hace? 00:09:36
Por la denominación, ya lo que se vio en su momento, que era, 00:09:38
si aquí es multiplicar y lo que cambia, 00:09:41
lo que se deja la base y lo que cambia son los exponentes, 00:09:44
en mitad de los exponentes, entre medias, pone un signo positivo. 00:09:48
Pone un signo positivo y ahora vamos a ver cómo se me queda esto. 00:09:52
Cómo se me quedan los exponentes. 00:09:57
me queda, si no eres capaz 00:09:58
de ver los detalles, escribe la parte 00:10:03
y me queda menos 2 00:10:05
más 5 00:10:06
una cosa que suelo decir 00:10:10
es, multiplicar no digas que suma 00:10:12
dividir recta, no 00:10:14
multiplicar pongo un signo positivo 00:10:16
y a ver qué pasa, dividir un signo 00:10:18
negativo y a ver qué pasa 00:10:20
¿por qué digo eso? porque si los exponentes son 00:10:22
enteros 00:10:24
como los exponentes ya pueden llevar signos negativos 00:10:25
eso te puede hacer que te cambie automáticamente 00:10:28
la operación. Entonces, como digas sumado 00:10:30
a restar, seguramente en algunas ocasiones 00:10:32
te vas a equivocar. 00:10:34
Lo que decía, pongo esto aparte si no lo veo 00:10:36
bien. Y me queda menos 2 más 5. 00:10:38
Cojo la calculadora y me dice 00:10:40
menos 2 más 5 00:10:42
elevado a 3. 00:10:43
Y ya está. Vamos 00:10:46
con el otro. ¿Cuál es 00:10:48
la gran diferencia? Ninguna. 00:10:50
Veo, los exponentes son distintos, 00:10:53
pero me di cuenta que las bases son iguales. 00:10:54
Pues como las bases son 00:10:57
iguales, la base la dejo 00:10:58
igual. El 3 partido por 5 lo dejo 00:11:00
igual. ¿Y ahora qué hago? 00:11:02
Lo mismo que te he dicho antes. 00:11:04
Como aquí pone dividir 00:11:07
entre medias, 00:11:08
voy a poner un signo 00:11:10
negativo. No digas sumar 00:11:12
ni restar, signo positivo. 00:11:14
Multiplica signo positivo, 00:11:17
resta signo negativo. Te digo 00:11:18
lo mismo de antes. Si no eres 00:11:20
capaz de verlo, porque a veces no es 00:11:23
fácil verlo, 00:11:25
escríbelo en otra parte 00:11:27
pero con cuidado 00:11:30
escribiéndolo bien, aquí pone 4 00:11:31
que es este de aquí, este 4 00:11:33
menos, voy despacio 00:11:35
por el tema de los signos 00:11:38
este menos, y ya tengo que escribir 00:11:40
lo que pone a continuación, que es menos 5 00:11:42
en este caso 00:11:44
me ha ocurrido una cosa, que es que me salen dos signos 00:11:46
consecutivos, no puedes tener 00:11:48
dos signos consecutivos, entonces dices menos con menos 00:11:50
más, y me quedaría 00:11:52
4 más 5, así que 00:11:54
Y con esto ya sabemos que el exponente es elevado a 9. 00:11:56
Ya lo tenemos. 00:12:00
Aquí, cuando veáis que las bases son iguales, 00:12:02
no tengáis la tentación de, si el exponente es negativo, le doy la vuelta. 00:12:05
Que esto es simplificar. 00:12:08
Si fuese a realizar, me lo planteo. 00:12:10
Si es calcular, me lo planteo, pero en simplificar no. 00:12:12
Sigo. 00:12:16
¿Qué pasa? 00:12:16
Estamos viendo todos los casos. 00:12:18
Es decir, siempre lo mismo. 00:12:19
Empiezo por arriba. 00:12:20
Veo que los exponentes no son iguales, ni dándole la vuelta. 00:12:22
Vale. 00:12:25
me voy a las bases 00:12:25
y me doy cuenta que las bases 00:12:27
no son iguales 00:12:29
pero que si a una de las dos 00:12:32
le doy la vuelta 00:12:34
se convierten en iguales 00:12:34
pues ya sabes lo que vamos a hacer, le vas a dar la vuelta 00:12:37
a una de las dos, ¿a cuál de las dos 00:12:39
le vas a dar la vuelta? a la que te dé 00:12:41
la real gana 00:12:43
y si alguna tiene, da igual 00:12:45
da igual los signos que tenga o los que no tenga que tener 00:12:47
entonces yo le voy a dar la vuelta a la primera 00:12:49
¿por qué? porque le puedes dar la vuelta 00:12:52
a la que le dé, te dé la real de gana. 00:12:53
Entonces me quedaría, en vez de 2 partido por 3, 3 partido por 2. 00:12:56
Y recuerda que darle la vuelta a la fracción, 00:13:00
lo que significa que le cambia el signo al exponente. 00:13:02
Y si el exponente era 5 positivo, ahora tiene que ser 5 negativo. 00:13:05
Te guste o no te gustan los negativos, es lo que hay. 00:13:09
El otro lo dejo tal cual. 00:13:12
Lo dejo tal cual para conseguir que en los dos tenga el mismo exponente. 00:13:14
Ahora, ya que tengo eso, pues como las bases son iguales, 00:13:21
Las bases se dejan iguales y ahora, como era multiplicar entre medias, tengo que poner un signo positivo. 00:13:24
Ya lo voy a hacer desde aquí, ¿vale? 00:13:33
Si alguien necesita hacerlo de otro sitio, que lo ponga aparte, como yo he hecho antes, y haga las cuentas. 00:13:35
Pero ya, por ahí, un poquito más rápido, desde aquí. 00:13:40
Me quedaría menos 5 más 11. 00:13:43
Cojo la calculadora y me sale que eso es 6 menos 5 más 11. 00:13:47
Debo 5, tengo 11, me quedo con 6 00:13:53
Bueno, nos vamos al otro 00:13:55
Por cierto, aquí pasaría exactamente lo mismo 00:13:58
Si tú en vez de cambiar el primero 00:14:01
Cambias el segundo 00:14:04
En vez de salir 3 partido por 2 elevado a 6 00:14:05
Te habría salido 2 partido por 3 elevado a 6 00:14:09
Esto voy a dejar ya ahí diciéndolo 00:14:12
Pero que tú lo tengas en mente 00:14:14
Sobre todo en los momentos que hayas tenido que dar vuelta 00:14:16
Que hay ocasiones en las que no tienes que dar vuelta 00:14:18
Entonces no hay problema 00:14:20
Pero en los que has tenido que dar vuelta 00:14:21
dar vueltas, recuerda que tiene dos posibles 00:14:22
respuestas y las dos son correctas 00:14:25
no tienes que poner las dos 00:14:26
solamente una de las dos 00:14:29
vale, en el otro que tenemos aquí 00:14:30
con este que tenemos aquí 00:14:32
lo mismo 00:14:34
los exponentes, me doy cuenta que son distintos 00:14:36
y que no puedo hacer nada 00:14:39
para arreglarlos, me voy a las bases 00:14:41
y en las bases 00:14:43
me doy cuenta que son idénticas 00:14:45
pero con el signo cambiado 00:14:47
perdón, idénticas 00:14:48
pero dadas la vuelta 00:14:50
por hacer lo mismo de antes, antes cambié el primero, 00:14:52
pues ahora voy a cambiar el segundo, para que veas que puedes cambiar 00:14:55
que te dé la real gana. 00:14:57
Entonces, el primero se quedaría como 00:14:59
igual, 5 partido por 4 elevado a 3, 00:15:01
dividido 00:15:04
entre, 00:15:05
aquí le doy la vuelta, 00:15:07
que no es, perdón, 5 partido por 4, 00:15:10
y en vez de 00:15:14
haberle dado la vuelta, 00:15:15
esto de aquí, que era 8, 00:15:17
le tengo que cambiar el signo, 00:15:18
y se convierte en menos 8. 00:15:20
Ya no hay problema, entre comillas 00:15:22
Es decir, ya las bases son iguales 00:15:25
Pues las bases las dejo igual 00:15:28
Y ahora, como es dividir 00:15:30
Y lo que cambia es lo de arriba 00:15:33
O arriba de lo que tengo que poner, un signo negativo 00:15:35
Y ahora me quedaría 00:15:37
Menos 00:15:41
Menos 8 00:15:43
Como menos con menos es más 00:15:45
Entonces en vez de 3 00:15:48
Menos menos 8 es 3 más 8 00:15:50
Y 3 más 8 00:15:52
11, ya lo tengo 00:15:53
vale, hemos hecho los casos fáciles 00:15:56
los casos donde se ve 00:16:00
fácilmente que hay algo 00:16:02
que es igual 00:16:04
es decir, hemos visto los casos donde 00:16:05
son iguales directamente a los exponentes 00:16:08
los casos donde 00:16:10
los exponentes eran iguales salvo el signo 00:16:12
los casos 00:16:14
donde los exponentes no son iguales 00:16:16
pero las bases sí son iguales 00:16:18
los casos donde los exponentes no son iguales 00:16:20
las bases son iguales pero 00:16:22
no son iguales pero son iguales dándole la vuelta 00:16:23
pero ahora tenemos los casos 00:16:26
donde todos los que nos quedan son 00:16:28
los exponentes son distintos y no hay forma de arreglarlo 00:16:30
y las bases 00:16:32
las bases no son 00:16:33
iguales de números 00:16:36
entonces ¿qué pasa 00:16:38
si las bases no son iguales de números? 00:16:40
pues como en fracciones 00:16:43
existe el concepto de fracciones equivalentes 00:16:44
y si dos fracciones son equivalentes 00:16:46
significa que matemáticamente es el mismo 00:16:48
número, no podemos 00:16:50
decir que no se puede realizar, tenemos que comprobar 00:16:52
si las fracciones que nos dan 00:16:54
si estas fracciones que nos dan 00:16:55
son equivalentes 00:16:58
o no. Y para hacer 00:17:00
esto hay que hacer un procedimiento, este es el peor 00:17:02
de todos, Hasso. Entonces 00:17:04
¿qué tienes que ver? 00:17:06
Tienes que ver y forzar 00:17:08
que el 00:17:10
número grande 00:17:12
en ambas fracciones 00:17:13
esté en el mismo sitio. Vamos 00:17:16
a explicar eso. Aquí los 00:17:18
números que tengo son 00:17:20
El 1 y el 3, ¿vale? 00:17:22
Tengo el 1 y el 3. 00:17:26
¿Quién es el número grande? 00:17:28
El 3. 00:17:30
¿Dónde está en la fracción? 00:17:31
Abajo. 00:17:32
Entonces, para poder yo ver si son fracciones equivalentes o no, 00:17:33
el primer paso que tienes que tener es que las dos fracciones, 00:17:38
el número grande está en el mismo sitio. 00:17:41
¿En qué sitio? Te da igual. 00:17:42
Pero tienen que estar en el mismo sitio. 00:17:44
Aquí está abajo. 00:17:46
Vamos a ver aquí dónde está. 00:17:47
Aquí, el número pequeño está arriba. 00:17:49
y el número grande o casualidades de la vida 00:17:51
también está abajo 00:17:54
vale, perfecto 00:17:55
lo voy a poner en vertical 00:17:58
a ver 00:18:00
un segundillo 00:18:02
lo voy a poner en vertical por un solo tema 00:18:03
sin que sirva de precedente 00:18:05
tengo un tercio por un lado 00:18:07
y aquí sería 00:18:13
perdón, dos 00:18:17
sextos, esto lo voy a hacer una vez 00:18:18
por si acaso, bien 00:18:21
¿Cómo sé si dos fracciones son equivalentes? 00:18:22
Esto lo hemos visto ya, ¿eh? 00:18:27
Esto lo hemos visto en otros estándares de ejercicio 00:18:29
y es casi del principio de la parte de fracciones. 00:18:35
Que sean equivalentes significa que son el mismo valor, 00:18:39
que son el mismo número al final. 00:18:44
Entonces aquí hay dos formas de hacerlo. 00:18:46
La que te suelen decir rápidamente que 00:18:49
Multiplica en cruz. 00:18:51
Da igual la operación que haya. 00:18:52
Esto es para ver que son equivalentes, no la operación. 00:18:54
Entonces, multiplica en cruz. 00:18:56
¿Qué significa? 00:18:58
Que el de arriba multiplica al de abajo. 00:19:00
Y el de abajo multiplica al de arriba. 00:19:03
Vale. 00:19:07
Si al multiplicar en cruz, 00:19:08
sale lo mismo, 00:19:10
significa que son equivalentes. 00:19:16
1 por 6, 6 00:19:18
3 por 2, 6 00:19:20
como me ha salido lo mismo significa que son 00:19:21
equivalentes 00:19:24
si no saliese lo mismo, atención 00:19:25
imagínate que esto fuese 00:19:28
por ejemplo 4 00:19:30
que viniese aquí de un 4, que no era el caso 00:19:31
pero bueno, si no 00:19:34
fuese lo mismo 00:19:36
dices 1 por 6, 6, 3 por 4, 12 00:19:37
se acabó 00:19:40
conclusión, no se puede 00:19:41
simplificar 00:19:44
es decir, si llegas 00:19:44
aquí y no son iguales 00:19:48
no son equivalentes 00:19:50
entonces ya es que no se puede simplificar 00:19:52
si quieres puedes poner nsps 00:19:53
no se puede simplificar 00:19:56
no es este el caso 00:19:57
el caso este es en el que sí 00:20:00
sí salió lo mismo 00:20:02
¿vale? 00:20:04
son dos y lo otro era 00:20:06
ahí está 00:20:08
vamos a poner algunos colóricos iguales para que no 00:20:09
olviden mucho 00:20:12
¿vale? 00:20:12
¿qué pasa en este caso? 00:20:17
que las dos fracciones son equivalentes. 00:20:20
Como las dos fracciones son equivalentes, 00:20:24
significa que matemáticamente las dos fracciones son la misma. 00:20:26
Es el mismo número a efectos matemáticos. 00:20:31
¿Qué significa? Que las bases son iguales. 00:20:34
Y si las bases son iguales, las bases tienen que quedar iguales. 00:20:36
Pero me viene la pregunta, ¿cuál de las dos pongo? 00:20:40
La que tenga los números más pequeños. 00:20:43
La que tenga las cifras más pequeñas, siempre. 00:20:46
siempre la que tenga las cifras más pequeñas 00:20:48
que si no tienes que simplificarlo después no pasa nada 00:20:51
pero que si lo tienes que simplificar 00:20:53
ya lo tienes medio simplificado 00:20:55
y ahora, ¿qué hago con los exponentes? 00:20:56
pues como el exponente era lo que era distinto 00:20:59
pues ya sabes, multiplicación 00:21:01
va con un signo positivo 00:21:03
y ya me quedaría 00:21:05
4 más 00:21:06
3, pues 4 más 3 00:21:09
vale 00:21:13
una última cuestión 00:21:14
porque he dicho, una forma de ver 00:21:18
que son equivalentes es que tú multiplicas 00:21:20
en cruz y sale lo mismo 00:21:22
lo de multiplicar en cruz no es hacer operaciones 00:21:24
de, es que es una multiplicación, no, no 00:21:26
dos fracciones para ver si son equivalentes 00:21:28
una de las formas de hacerlo es multiplicar en cruz 00:21:30
hay dos 00:21:32
formas más de hacerlo 00:21:35
otra, y si son equivalentes hemos dicho 00:21:36
que vale lo mismo, y las fracciones son divisiones 00:21:38
si yo hago 00:21:41
1 entre 3 y hago 2 00:21:42
entre 6, tendría que salir 00:21:44
exactamente lo mismo con todos 00:21:46
los decimales, si salen decimales. 00:21:48
Tú haces 1 entre 3, te sale 00:21:51
0,3333333 00:21:52
periodo. 2 entre 6, te sale 00:21:54
0,33333, también siglo. 00:21:56
Y una última forma 00:21:58
de verlo, que son equivalentes, 00:22:00
por cierto, si a dividir no sale lo mismo, es que no son 00:22:02
equivalentes. Y la otra 00:22:04
forma de verlo es ver 00:22:06
que la grande se ha conseguido 00:22:07
de edad pequeña multiplicando por 00:22:10
un mismo número en los dos sitios. 00:22:12
Yo me di cuenta de que si 00:22:14
yo multiplico 1 por 2 y 3 por 2, me sale 2 sextos. Esta última opción es la más 00:22:16
complicada de verla, pero te he dado tres opciones para ver si son equivalentes. 00:22:22
Vale, nos venimos aquí. Lo mismo, los exponentes son distintos y ahora digo, 00:22:27
vale, voy a ver si son equivalentes. ¿Dónde está aquí el grande? El grande está 00:22:32
abajo. ¿Dónde está aquí el grande? El grande está abajo. Las cifras no son 00:22:37
iguales, pero tengo que ver si son equivalentes. Recuerda, primer paso, para 00:22:43
antes de ver si son equivalentes 00:22:46
en las dos fracciones 00:22:48
el número grande 00:22:49
estaba en el mismo sitio 00:22:50
en el mismo sitio 00:22:52
en las dos 00:22:53
está dando la casualidad 00:22:54
de que está abajo 00:22:55
vale 00:22:56
pero puede estar arriba 00:22:56
también 00:22:57
pero tiene 00:22:58
es decir 00:22:58
lo único es que 00:22:58
en las dos sitios 00:22:59
están en el mismo sitio 00:22:59
en las dos fracciones 00:23:00
están en el mismo sitio 00:23:01
o las dos abajo 00:23:02
o las dos arriba 00:23:03
ahora voy a ver 00:23:04
si son equivalentes 00:23:06
pues digo 00:23:07
vale 00:23:08
voy a hacerlo 00:23:10
de multiplicar 00:23:11
el 2 00:23:12
por el 20 00:23:13
son 00:23:15
80, 80, 5 por 8, 2 por 20, perdón, 80, 2 por 20 son 40, 5 por 8 son 40, uy, me sale 00:23:16
lo mismo, pues ya está, la vida es maravillosa, no tengo que hacer más, significa que las 00:23:27
dos fracciones son iguales, como las dos fracciones son iguales, ¿cuál cojo? La que tenga las 00:23:32
cifras más pequeñas, 2 partido por 5 tiene cifras más pequeñas que 8 partido por 20, 00:23:37
Yo no me ocupo de arriba. Si era dividir, entre medias ponía un sinómeno. 00:23:42
Y ahora me quedaría 7 menos 4. 00:23:49
7 menos 4, cogemos la calculadora, elevado a 3. 00:24:02
Vale. Siguiente caso. 00:24:11
Siguiente caso. Ya los siguientes casos son idénticos. 00:24:14
Es decir, ya es que no hay más opciones. 00:24:16
Ya es decir, mira, por ejemplo, este de aquí. 00:24:19
Vamos a cambiar esto para que sea un poquito más complicado. 00:24:25
Imaginemos que este es un 6 y voy a poner aquí un... 00:24:28
Bien, no me tengo en este, porque para mí quería decir esto. 00:24:34
Bien, mismo rollo, empiezo. 00:24:40
¿Los exponentes son iguales? No. 00:24:43
¿Si le cambio si no son iguales? No. 00:24:46
¿Las fracciones son iguales? 00:24:48
Pues no lo sé. 00:24:52
Es decir, en números no. 00:24:52
Pero puede ser que sean equivalentes. 00:24:54
Vamos a ver si son equivalentes. 00:24:55
Mismo rollo. 00:24:57
¿Dónde está aquí el número grande? 00:24:58
Pues el número grande está arriba. 00:25:00
¿Dónde está aquí el número grande? 00:25:02
El número grande está abajo. 00:25:03
Pues para ver si son equivalentes, 00:25:06
primero tenemos que darle la vuelta a una de las dos. 00:25:07
¿A cuál? A la que te dé la real gana. 00:25:10
Voy a hacer complicado, 00:25:13
que es cambiar el segundo. 00:25:15
Porque antes salían todos abajo, voy a ponerlos para que veáis que se puede poner arriba y no pasa nada. 00:25:17
El primero sería, se quedaría 24, 24 partido de 16, el primero lo voy a dejar igual, 00:25:23
elevado a menos 6 por, y el segundo le doy la vuelta. 00:25:33
Y en vez de ser 2 partido por 3, me queda 3 partido entre 2. 00:25:41
Y ahora, en vez de elevado a 5, me quedaría elevado a menos 5. 00:25:45
Bien, vamos a ver si son equivalentes 00:25:49
Es decir, ya he conseguido que el número grande está en los dos en el mismo sitio 00:25:52
En este caso, arriba 00:25:57
Ahora voy a ver si son equivalentes 00:25:59
Multiplico en cruz 00:26:01
24 por 2, 48 00:26:02
16 por 3, 48 00:26:06
¿Qué suerte más grande he tenido? 00:26:09
¿O qué más suerte? 00:26:11
Que entonces me sale que son equivalentes 00:26:13
Si son equivalentes, son igual 00:26:16
¿Cuál de los dos tengo que poner? 00:26:18
Pues pongo el que tenía las cifras más pequeñas 00:26:21
3 partido por 2 00:26:23
Y ahora, cuidado aquí que 00:26:24
Como es multiplicar 00:26:27
Y cambio lo de arriba 00:26:29
Entre medias es un signo positivo 00:26:30
Y me quedaría 00:26:33
Menos 6 00:26:35
Más 00:26:37
Menos 5 00:26:40
Más con menos es menos 00:26:43
Así que me queda 00:26:46
menos 6, menos 5 00:26:46
menos 6, menos 5 00:26:50
menos 11 00:26:53
y ya lo tengo 00:26:55
mismo rollo, si hubiese decidido cambiar el otro 00:26:56
pues en vez de 3 partido por 2 elevado a menos 11 00:26:59
que hubiese sido 2 partido entre 3 00:27:01
elevado a 11 00:27:04
vayamos al otro 00:27:05
en el otro nos pasa lo mismo 00:27:08
los exponentes no son iguales 00:27:10
Los números que aparecen ahí tampoco lo son. 00:27:15
Nos falta ver si son equivalentes. 00:27:19
El número grande aquí está arriba. 00:27:21
El número pequeño. 00:27:23
El número grande aquí está abajo. 00:27:25
Pues ya sabes. 00:27:28
Uno de los dos le tienes que dar la vuelta. 00:27:29
¿Cuál? El que te dé la gana. 00:27:30
Te voy a dar la vuelta, en este caso, al segundo, al negativo, 00:27:33
para ponerse a lo positivo. 00:27:36
Ya está. 00:27:37
Pero que puedes cambiar el que te dé la gana. 00:27:39
El primero lo dejo igual. 00:27:41
Es más de cuatro. 00:27:44
¿Vale? 00:27:47
Y el segundo, le doy la vuelta, en vez de 14 partido por 21, 21 partido por 14. 00:27:48
Y ahora, en vez de elevado a menos 7, elevado a 7. 00:27:54
Mismo rollo, 12 por 14, para 12 por 14, 168. 00:27:59
8 por 21, 168. 00:28:07
Recordad, para ver si son equivalentes, yo lo estoy haciendo multiplicando en cruz. 00:28:11
Pero no es necesario multiplicar en cruz, podría haber hecho divisiones. 00:28:16
Aquí, ya te digo que lo de multiplicar no te hubiese salido. 00:28:19
Lo de cómo se pasa de pequeño a grande, no lo sacas. 00:28:23
Ese se saca muy complicado. 00:28:27
Muy complicado que siguen con todas las excepciones. 00:28:29
Son muy especiales. 00:28:33
Pero lo de dividir o lo de multiplicar en cruz siempre te va a funcionar. 00:28:34
Entonces hemos dicho que 12 por 14 son 168. 00:28:40
8 por 21 son 168. 00:28:44
¿Eso qué significa? Que las dos son idénticas. 00:28:47
¿Cuál de las dos pongo? Pues la reñida de las cifras más pequeñas, 12 partido por 8. 00:28:51
Y ahora, ¿cómo es dividir? 00:28:57
Si es dividir, entre medias pongo un menos. 00:29:00
Y ahora lo de siempre. 00:29:06
4, a ver, un segundillo, 4. 00:29:08
Vale, nada, no hay forma 00:29:24
Vamos aquí tanto 00:29:27
Ahora 00:29:30
4 menos 7 00:29:33
4 menos 7 00:29:37
Cojo la calculadora y me dice 00:29:41
Menos 3 00:29:42
Sigamos 00:29:43
¿Qué pasa si 00:29:48
Tenemos los casos donde 00:29:50
Oh, un número está sin fracción 00:29:52
Pues no pasa nada 00:29:55
Recuerda, coges y lo pones 00:29:56
Dividido entre 1 00:29:59
esto no cambia 00:30:00
y además te recomiendo que lo pongas entre paréntesis 00:30:01
con el exponente fuera 00:30:03
el 1 no te da problemas 00:30:05
es decir, si fuese con otro número no podrías hacer esto 00:30:06
pero con el 1 no te da problemas 00:30:09
porque un elevador o lo que sea siempre es el 1 00:30:11
entonces ahí no hay ningún problema 00:30:13
mismo rollo, los exponentes son distintos 00:30:15
es decir, la única diferencia es 00:30:18
que si el número 00:30:20
viene sin, no está en fracción 00:30:21
lo pasa a fracción dividida entre 1 00:30:24
y si había una potencia 00:30:26
pues ya sabes 00:30:28
entre paréntesis, con la potencia afuera 00:30:29
mismo 00:30:32
¿dónde está aquí el número grande? 00:30:33
arriba, el número grande está arriba 00:30:36
¿dónde está aquí el número grande? arriba 00:30:38
de maravilla, no tengo que cambiar nada 00:30:40
y ahora hago 7 por 1 00:30:42
entonces ahora hago 00:30:44
esto 00:30:46
y ahora 00:30:47
7 por 1 00:30:49
3 por 3, 9, uy que pena, penita pena 00:30:54
¿qué significa esto? que no se puede 00:30:57
simplificar 00:30:59
Mala suerte. 00:31:01
Puede pasar. 00:31:03
¿Cuál es el problema? 00:31:04
Y ya está. 00:31:04
Es decir, no se puede simplificar. 00:31:05
Simplificar no se puede. 00:31:06
Ya está. 00:31:07
Fuera. 00:31:07
En el otro. 00:31:08
Me voy al otro. 00:31:10
Lo mismo. 00:31:11
Hay un número suelto con una fracción. 00:31:12
El número lo paso a fracción dividiendo entre uno. 00:31:14
A continuación, ¿dónde está aquí el grande? 00:31:21
Aquí el grande está abajo. 00:31:23
¿Dónde está aquí el grande? 00:31:28
El grande está arriba. 00:31:29
¿Qué hago? 00:31:32
Le doy la vuelta a uno de los dos. 00:31:33
¿A cuál? 00:31:34
a que me dé la realísima 00:31:35
gana. Por ejemplo, yo al primero. 00:31:37
¿Por qué? Porque puedes cambiar el que te dé la gana. 00:31:39
En vez de 00:31:42
5, 25, paso a 00:31:42
en vez de 5 partido entre 25, 00:31:44
lo paso a 25 partido entre 5 00:31:46
elevado a 00:31:48
No, porque al darle la vuelta 00:31:53
recuerda que le tienes que cambiar el signo. 00:31:54
No te confíes, ¿vale? 00:31:57
Y cambia el signo. Muy bien. 00:31:59
Aquí aparece 00:32:02
multiplicar por multiplicar 00:32:03
5, el segundo 00:32:04
obviamente lo voy a dejar igual 00:32:07
elevado a 4 00:32:08
aquí hay mucha gente que ya se daría cuenta 00:32:10
sin hacer nada que son equivalentes 00:32:13
¿por qué? porque 25 entre 5 es lo mismo 00:32:14
que 5 entre 1 00:32:17
que no, pues dice, oye, no me dé cuenta 00:32:17
no pasa nada, el de arriba por el de abajo 00:32:20
25 por 1, 25 00:32:23
5 por 5, 25 00:32:25
son iguales, haga que pena, penita, pena 00:32:27
son iguales, puedo 00:32:29
simplificarlo, puedo simplificar 00:32:31
lo que significa, que tengo que dejar 00:32:33
porque las bases son iguales 00:32:35
la base la dejo igual 00:32:36
¿cuál pongo? la de las cifras más pequeñas 00:32:38
5 partido por 1 00:32:41
y ahora, mismo rollo, como es multiplicar 00:32:42
y lo que cambia es lo de arriba 00:32:45
entre medias un signo más 00:32:47
me quedaría 00:32:49
menos 3 00:32:51
más 00:32:52
menos 3 00:32:58
más 4, cojo la calculadora 00:33:01
y me sale que es elevado a 1 00:33:03
¿Qué pasa si es elevado a 1? 00:33:04
¿Lo puedo dejar sin el 1? 00:33:07
Sí, en esos casos sí 00:33:08
Si fuese menos 1, no, entonces no 00:33:09
Si es menos, el menos siempre déjalo 00:33:11
Salvo que lo quiera arreglar, darle la vuelta 00:33:13
Y todo eso, ya sabes lo que te quiero decir 00:33:15
Pues ya tienes todos los casos 00:33:17
Quitando esto, ¿qué te puede pasar? 00:33:19
Que todo sea igual 00:33:21
Pero eso es lo mismo 00:33:22
Si todo fuese igual 00:33:25
Mismo explicación que cuando vimos potencia 00:33:26
Normal y corriente 00:33:29
Bueno, espero que esta 00:33:31
charla, esta videoclase os sirva. 00:33:34
Mucho ánimo. 00:33:37
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • ESPAD
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
      • Tercer Curso
      • Cuarto Curso
Autor/es:
Andrés Gutiérrez-R M
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
14
Fecha:
6 de noviembre de 2024 - 13:15
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
33′ 42″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
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