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Segundo de bachillerato ciencia sociales y un bajo tema 2 y un bajo ejercicio 9 a - Contenido educativo

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Subido el 14 de abril de 2021 por Jose S.

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Bien, vamos a hacer el ejercicio 9 del tema 2 de segundo de bachillerato aplicadas a las ciencias sociales. 00:00:00
Nos piden que calculemos la matriz inversa de una matriz. 00:00:14
Lo voy a hacer en el contexto del tema 3, es decir, una vez conocido el cálculo de determinantes, aplicando el cálculo de la matriz inversa mediante la matriz de los adjuntos. 00:00:21
¿Recordáis o no? Entonces, sabemos que, dada una matriz A, pues la matriz inversa será el resultado de, o sea, hacer la matriz inversa, se puede hacer multiplicando por 1 partido el determinante de A, por la traspuesta de la matriz de los adjuntos. 00:00:41
¿De acuerdo? Bien. Bien, entonces vamos a, en nuestro ejercicio, la matriz A es la siguiente. Bien, esta es la matriz que tenemos que invertir, tenemos que calcular su inversa. 00:01:18
En primer lugar, ¿qué necesitamos para aplicar esta fórmula? Daros cuenta que necesito conocer el determinante de A, que aquí lo tenemos. Además, sería conveniente hacer primero este cálculo, no vaya a ser que fuera igual a cero, porque sabemos que si ese determinante es igual a cero, la matriz A no tiene inversa. 00:01:45
¿Es claro? Por lo tanto, calculamos, por un lado, el determinante de la matriz A. 00:02:08
¿De acuerdo? Tenemos aquí el determinante de la matriz A, que desarrollamos mediante la regla de Sarrus. 00:02:17
Hacemos la diagonal principal, multiplicamos, menos 1. 00:02:27
La diagonal paralela a la principal, que es esta, que es 3 por 7, 21, por 1, 21, más 21, y luego ahora tomamos la otra principal, que es esta. Sería 2 por 2, 4, 4 por 6, 24, como es negativo por este signo, menos 24. 00:02:32
¿De acuerdo? 00:02:53
Tomemos ahora las diagonales secundarias que van a restar 00:02:58
6 por 1 es 6 00:03:01
Como es secundaria, pues pongo menos 6, está restando 00:03:03
Ahora tomamos la diagonal paralela a esta con el enfrentado 00:03:07
Sería 7 por 2 es 14, menos 14 por el signo 00:03:11
Pero como está restando, pues es más 14 00:03:16
Y ahora hacemos lo mismo con esta otra diagonal 00:03:19
que sale 3 por 2, 6, 6 por menos 1, menos 6, pero hay que cambiar el signo porque es secundaria, menos 6. 00:03:26
Y ya operamos. Perdón que haya un error, este es más 6, ¿de acuerdo? 00:03:35
Este con este se va, bien, podemos comprobar que da 10 el determinante de A, 00:03:39
que es distinto de 0 y por tanto es invertible, ¿de acuerdo? 00:03:45
Bien, necesito anotarme aquí cuánto vale el determinante de A porque va, 00:03:49
hay que sustituirlo luego en la fórmula, ¿de acuerdo? 00:03:53
Ya sabemos que el determinante de A es igual a 10. 00:03:56
Ahora vamos a calcular esta parte de la fórmula, que es, en primer lugar, la matriz de los adjuntos y luego lo transponemos. 00:04:02
¿Es clara la idea? Bien. Calculemos la matriz de los adjuntos. 00:04:11
Entonces, vamos a ver el elemento que va aquí. El elemento va sub 1, 1. 00:04:16
Bien, fijaros. Consiste en calcular el menor tapando esta fila y esta columna. 00:04:26
¿Sí o no? Nos sale este menor de aquí, que es de determinante. 00:04:34
Calculamos el determinante. ¿Vale? Que sale que es 13. 00:04:43
Nos preguntamos si hay que cambiarle o no el signo 00:04:49
Y la respuesta es no porque el primero es positivo 00:04:54
Luego el siguiente hay que cambiar, luego positivo 00:04:58
¿Recordáis, no, la regla? 00:05:00
La regla consiste en que 00:05:04
Este primer elemento se va a sumar 00:05:05
Este restar, este sumar, este restar, este sumar, este restar 00:05:10
Así alternado 00:05:13
¿De acuerdo? 00:05:14
Bien, vamos a ello 00:05:16
Ahora, para este elemento de aquí, tachamos la primera fila y la segunda columna 00:05:17
Y nos queda el determinante este 00:05:25
Que va a ser menos 9 00:05:31
Ahora pondríamos aquí el menos 9, pero aquí sí hay que cambiar el signo 00:05:35
¿Vale? 00:05:40
Bien, así que es más 9 00:05:42
¿De acuerdo? 00:05:45
hagamos este elemento de aquí aquí tapamos como está en la primera fila tapamos la primera fila 00:05:47
y como está en la tercera columna trazamos tapamos la tercera columna y obtenemos así el menor 00:05:56
queda como resultado menos 5 de acuerdo la pregunta es hay que cambiar el signo 00:06:06
No, porque decimos que va alternado, ¿vale? 00:06:13
Ok, ¿se ha entendido? 00:06:20
Vamos a hacer, por ejemplo, este elemento, que es el correspondiente al adjunto de este. 00:06:39
¿Era un 1? 00:06:49
Pues bien, tapamos segunda columna, segunda fila y nos queda este elemento. 00:06:52
Nos quedaría el menor constituido por estos cuatro elementos 00:07:00
Que ya hago directamente 00:07:05
Uno por menos uno, menos uno 00:07:08
Y seis por uno, menos seis 00:07:12
Menos seis porque es la diagonal secundaria 00:07:19
Queda menos siete 00:07:22
¿Entendéis? 00:07:24
Quien se apañe que ponga los suyos que vosotros os pongáis el menor 00:07:25
¿Vale? 00:07:30
Menos siete 00:07:31
Ahora, ¿hay que cambiar el signo? Vamos a ver. Más, menos, más, menos, más. No hay que cambiar. Menos 7. Vamos a hacer ahora este. Para lo cual, esta fila y esta columna, vosotros deberíais hacerlo despacio así. 1, 3. 1, menos 2. ¿Vale? Es menos 2, menos 3, que es menos 5. 00:07:32
Ahora, ¿hay que cambiar el signo? Pues es más, menos, más, menos, más, menos, sí 00:08:05
Como es menos 5, se pone más 5, ¿vale? 00:08:10
Vamos ahora a este elemento, tapamos su fila y su columna 00:08:17
Y nos queda el menor, 3, 6, 1, 7, que es 7 por 3, 21, menos 6, que es 15 00:08:23
Ahora es más, menos, más, menos, más, menos, más 00:08:32
No hay que cambiar el signo 00:08:36
Se pone el 15 00:08:38
¿De acuerdo? 00:08:40
Bien 00:08:45
Vamos a hacer ahora este elemento 00:08:45
Que sería tapando esta fila y esta columna 00:08:49
Y obtenemos este menor 00:08:52
Queda menos 5 00:08:58
Pondríamos aquí el menos 5 00:09:01
Pero hay que ver si lo sometemos al cambio de signo 00:09:03
Para lo cual, contabilizamos este. Más, menos, más, menos, más, menos, más, menos. Sí, hay que cambiar el signo. Pues más. ¿De acuerdo? Muy bien. Y finalmente, como es positivo, no ponemos nada. 00:09:07
Y finalmente hacemos este elemento. Vamos a ver. Tapamos su fila y su columna y nos quedamos con el menor que queda. 1 menos 6 que es menos 5. Y vemos que no hay que cambiar el signo, ¿no? Porque es positivo, negativo, positivo, negativo, positivo, negativo, positivo, negativo, positivo. No se le cambia el signo. Sería menos 5. 00:09:28
¿Ha quedado claro? Esta es la matriz de los adjuntos que necesito para desarrollar la fórmula de la función inversa. 00:09:57
Bien, en la fórmula de la función inversa, ¿qué hay que hacerle a la matriz de los adjuntos? 00:10:08
Trasponerlo. ¿Sí o no? Se le transpone. 00:10:15
Por lo tanto, calculamos la matriz traspuesta de los adjuntos. 00:10:21
Se cambian las filas por las columnas. 00:10:26
Muy sencillo. Y ahora, la matriz inversa de A, como sabemos, viene dada por esta fórmula, que repito, que sería 1 partido el determinante de A, que vale 10, lo tenemos aquí, multiplicado por la traspuesta de la matriz de los adjuntos, que es esta. 00:10:37
Pasamos a multiplicar cada elemento por esto 00:11:19
Y nos queda que la matriz inversa es esta 00:11:34
13 entre 10 00:11:38
Menos 9 décimos 00:11:40
¿Se entiende, no? 00:11:44
Que por supuesto podemos simplificar cada una de las fracciones 00:12:03
¿De acuerdo? 00:12:06
Bien, así obtenemos la matriz inversa 00:12:08
Este ejercicio es bastante importante 00:12:11
de cara a la EBAU, pero ya veremos por qué 00:12:15
vamos a ver en qué se aplica 00:12:18
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
14 de abril de 2021 - 16:08
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
12′ 23″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
111.21 MBytes

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