Saltar navegación

1ºC 24/02/2022 Problemas de geometría analítica - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 26 de febrero de 2022 por Mario C.

63 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Ah, vale, no hay problema. 00:00:00
¿Nadie quiere el otro? 00:00:01
No, pero vamos a la derecha, por Dios. 00:00:03
Venga, tenemos el 17 y el 18 que son rápidos y ya está. 00:00:05
17, la ecuación de la recta. 00:00:08
¿Te da igual? 00:00:10
3, 2. 00:00:11
Me da igual, yo tengo esta recta. 00:00:13
¿Qué tengo que sacar? 00:00:14
El vector y el punto. 00:00:15
Venga, ¿cuál sería el vector? 00:00:17
3, 2. 00:00:18
Esta es R, el vector director de R, 3, 2. 00:00:20
Un vector director de R, 3, 2. 00:00:23
¿Y un punto? 00:00:26
Un punto. 00:00:26
Un punto. 00:00:28
Venga, ya está, ya tenemos vector, director y recta. 00:00:30
Me piden una recta paralela, ¿no? 00:00:48
Si es paralela a S, ¿qué tiene que pasar? 00:00:51
No. 00:00:58
tiene que ser equivalente 00:01:00
o 6 00:01:01
o 4 00:01:03
el 3 equivalente 00:01:05
y me piden que 00:01:06
que la ordenada 00:01:10
en el origen sea menos 2 00:01:12
es decir, ¿para qué punto tiene que pasar? 00:01:13
la ordenada en el origen 00:01:16
menos 2, 0 00:01:19
más general, ¿eh? 00:01:20
¿por qué? 00:01:23
¿por qué? 00:01:23
porque la ordenada en el origen 00:01:26
es lo que vale la n cuando la x vale 0 00:01:27
lo que vale la ordenada 00:01:29
es el origen. 00:01:31
El origen es el 0, 0. 00:01:33
Pues lo que vale la ordenada, que es el eje 00:01:35
y es el origen, pues será el 0, 0. 00:01:37
Venga, pues ya está, ¿qué ecuación queréis? 00:01:39
Vamos a hacer la que nos gusta a Lucía, la contigo. 00:01:41
Ahora ya la tenemos. 00:01:47
¿Me piden alguna ecuación en particular? 00:01:49
No. 00:01:51
Siguiente. 00:01:53
Una recta. 00:01:54
Una recta que ponen ahí. 00:01:55
Haz de rectas es una recta en la que tú no has fijado el punto todavía. 00:01:58
Son todas las rectas que tienen el mismo vector director. 00:02:02
Es decir, aquí un haz de rectas, por ejemplo, sería x menos a1 partido de 3 es y menos a2 partido de 2. 00:02:05
Este es el haz de rectas de esta. 00:02:14
Es decir, todas las rectas que tienen esta misma pendiente. 00:02:15
Y luego tú fijas cuál de ellas pasa por el punto 0 menos 2. 00:02:19
esto es perdón 00:02:23
en 2 más 2 00:02:27
¿qué sería este 2? 00:02:28
un A de rectas 00:02:34
por ejemplo, un A de rectas 00:02:37
en general sería así 00:02:39
en esta sería 2x 00:02:42
menos 3 y más 3 es igual a 0 00:02:44
esto es un A de rectas 00:02:47
son todas las rectas que tienen como vector 00:02:49
director el 3, 2 00:02:51
y luego me dicen, la que es subordinada 00:02:52
de origen es menos 2, pues yo aquí sustituyo 00:02:55
y veo que es la C y ya saco una recta de esa 00:02:56
¿vale? 00:02:59
yo no digo porque pone 00:03:06
porque está partido de 00:03:08
pero no es porque pone que está abajo 00:03:10
no, está partido de la V, de la primera 00:03:11
coordenada 00:03:14
la fórmula de la continua es así 00:03:15
bueno, es que sí, ah, que lo que está 00:03:18
abajo, vale, vale, venga 00:03:20
otro 00:03:22
es muy fácil 00:03:22
venga, ¿cuál? 00:03:24
ah, no, 23 no, ¿cuál? 00:03:45
no, no, no 00:03:48
¿Cuál es el ángulo? 00:03:52
Este. 00:03:59
Esto es muy fácil. 00:04:00
Venga, 27. 00:04:01
Tardo, nada más. 00:04:02
Determina, no sé, 00:04:05
qué de dos rectas. 00:04:05
Me da igual, lo leo. 00:04:06
Tengo dos rectas. 00:04:07
¿Qué tengo que sacar? 00:04:08
Esta es la pieza. 00:04:10
Venga, R. 00:04:12
Es 2X 00:04:14
más 3Y 00:04:15
menos P 00:04:17
con la más 6 00:04:17
¿Tiene un punto? 00:04:18
menos 5 00:04:48
venga, ¿qué me piden? 00:04:53
el ángulo que forma las rectas 00:05:00
venga, pues entonces 00:05:02
el coseno 00:05:04
el ángulo que forma 00:05:06
y VS es el módulo 00:05:09
de VR 00:05:12
por el módulo de VS 00:05:14
por 00:05:15
no, perdón 00:05:15
el producto escalar es 00:05:18
vr por vs 00:05:24
así 00:05:26
esto es el concepto del producto escalar 00:05:26
como módulo del producto escalar 00:05:34
y ahora el producto escalar por otro lado 00:05:36
¿qué se le hacía? 00:05:39
es vr1 por vs1 00:05:42
más vr2 00:05:44
o sea, por v de este 2 00:05:47
¿no? 00:05:48
a ver, perdón 00:05:50
las dos no debes hacer el producto escalar 00:05:51
primero por primero 00:05:55
más segundo por segundo y luego como módulo 00:05:56
del producto escalar 00:05:58
necesito las dos 00:05:59
tengo que hacer las dos 00:06:05
para hacer la primera parte 00:06:06
para hacer la primera parte 00:06:08
esta 00:06:15
sin el módulo 00:06:15
este coseno 00:06:23
esto es lo que me pide 00:06:25
yo quiero esto 00:06:26
esto lo metes aquí 00:06:28
y pasas dividiendo 00:06:37
esto lo metes aquí 00:06:38
haces igualación 00:06:44
igual a 100 00:06:45
esto lo igualas a esto y pasas dividiendo 00:06:46
venga, pues vamos a ello 00:06:49
módulo de VR 00:06:50
módulo de VR 00:06:51
venga 00:06:55
unidades, una medida 00:07:00
módulo de VS 00:07:02
por favor, venga, si no, que se acababa 00:07:04
venga, por favor 00:07:08
17 unidades, ¿no? 00:07:09
venga, por Dios 00:07:12
por otro lado, el producto escalar 00:07:13
3 por menos 1 00:07:16
más 2 por 4 00:07:18
menos por menos más, ¿no? 00:07:20
3 más 8 00:07:23
Pues hombre, este por este 00:07:25
más este por este 00:07:31
¿Lo tenemos? 00:07:32
Pero vayas a dar la esta que si no 00:07:34
¿Veis? 00:07:36
Entonces, haciendo igualación 00:07:43
yo tengo que el módulo de vr 00:07:45
por el módulo de vf 00:07:48
por el coseno del ángulo que forma 00:07:50
que le voy a llamar alfa 00:07:52
es vr1 00:07:53
vf1 más vr2 00:07:55
vf2 00:07:57
y paso dividiendo 00:07:59
el coseno del ángulo 00:08:00
entre la raíz cuadrada de 30 00:08:02
por la raíz cuadrada de 10 00:08:04
eso es 00:08:05
va Dani primero 00:08:08
vale 00:08:13
¿lo tenemos? 00:08:15
Venga, pues como ya hemos calculado todo 00:08:17
será 00:08:19
11 partido de 00:08:21
raíz de 7 por raíz de 17 00:08:22
Entonces, alfa será 00:08:27
el arco coseno 00:08:29
de 12 partido de raíz de 13 por raíz de 17 00:08:32
Acordaos que esto da dos soluciones, ¿no? 00:08:36
Una en el primer cuadrante 00:08:40
y una en el cuarto 00:08:41
¿sí? pero en realidad 00:08:42
nos interesa la cruz 00:08:44
estas dos rectas que se cruzan 00:08:45
forman un ángulo en el primer cuadrante 00:08:48
y el del cuarto 00:08:51
que sería este 00:08:53
pero en realidad es lo mismo, me da igual 00:08:54
yo el ángulo que forman me interesa este 00:08:56
¿y hasta el cuarto por qué Mario? 00:08:59
porque yo he estudiado trigonometría 00:09:01
porque un coseno positivo 00:09:02
¿en qué cuadrante puede estar? 00:09:06
en el primer cuarto 00:09:07
Estamos en geometría, te cambiamos de geometría y a bailar. 00:09:09
Venga, pues ¿qué dice esto en la calculadora? 00:09:16
No, ¿qué número da la calculadora? 00:09:20
Aproximadamente 42,27 00:09:40
Ahora, apaña 00:09:58
Otro 00:10:03
Bueno, terminaste copiando 00:10:04
Bueno, voy borrando, ¿vale? 00:10:07
Gracias. 00:10:34
¿Por qué? 00:11:04
¿Por qué? 00:11:07
Ahora la tenemos en la ruta, porque ahora están 00:11:08
estos... 00:11:10
Se cambia la forma. 00:11:12
¿Por qué cambia la forma? 00:11:13
Esto es igualación. 00:11:15
Esto es igualación. 00:11:19
Lo que estaba abajo lo he puesto... 00:11:21
O sea, los dos es el producto escalar. 00:11:22
Son dos maneras de que hay una de producto escalar. 00:11:23
Pues igual una a la otra. 00:11:25
¿Está bien ahora? 00:11:27
No te preocupes, la tengo yo. 00:11:29
Venga. 00:11:31
64, un punto que está a la misma distancia 00:11:32
de 3, 4 00:11:44
y de menos 5, 6 00:11:45
Vale, tenemos esto 00:11:59
Ya, estamos chicos, chicos 00:12:14
Estamos en geometría 00:12:16
No sé, pero todavía queda 00:12:17
Me dicen 00:12:20
En el examen 00:12:23
Dibujad 00:12:26
Dibujad mucho 00:12:27
sin dibujar 00:12:29
va a haber muchas cosas que es muy difícil que veáis a ojo 00:12:31
dibujad 00:12:33
dibujad mucho, ¿vale? 00:12:35
o sea, cada vez que veáis un enunciado de un problema 00:12:36
ya habéis visto, no sé ni qué piden 00:12:38
pero en cuanto he visto que equidista del punto 00:12:41
no sé qué haya dicho 00:12:43
equidistar a ojo es difícil verlo 00:12:44
para vosotros, claro, chicos, no, ya 00:12:47
ya está, ya está, eso es ayer 00:12:49
hoy estamos con geometría 00:12:51
que equidista de los puntos 00:12:52
A y B distan el doble del eje de las tizas que del eje de ordenadas. 00:12:57
O sea, tenemos un punto que está a la misma distancia de A y B. 00:13:02
¿Qué elementos están a la misma distancia de dos puntos? 00:13:06
¿Qué figura me sale? 00:13:11
La distancia de A y B, imaginaos, este está a la misma distancia de A y B, ¿no? 00:13:16
Pero este también, y este, y este. 00:13:23
una recta, lo que he dicho yo 00:13:27
los puntos que equidistan 00:13:30
de dos, es una recta 00:13:33
ya, lo que podéis hacer 00:13:35
es callaros un poco en general 00:13:41
a ver, por favor 00:13:42
estamos haciendo 00:13:45
de la hoja de ejercicios 00:13:46
que he subido, que ponía 00:13:48
hoja para hacer para el examen 00:13:50
los ejercicios del final, que son los problemas 00:13:52
igual estaría bien atender en clase 00:13:55
me dicen 00:13:57
un punto P 00:14:01
que equidiste de los puntos A y B 00:14:03
y yo solo he pintado los puntos A y B 00:14:05
¿y qué equidista de A y B? 00:14:06
este punto está a la misma distancia de A y B 00:14:09
¿no? y este también 00:14:10
y este, es una recta 00:14:12
es decir, me dicen 00:14:15
¿cuál de los puntos de esta recta 00:14:17
que voy a calcular con los que equidistan 00:14:19
de A y B está al doble 00:14:21
del eje de la actisa 00:14:23
es el x 00:14:25
si esto será 00:14:28
al doble del eje de ordenador 00:14:30
por ejemplo, lo pongo aquí, ¿vale? 00:14:33
lo estoy inventando 00:14:34
si esto es a, esto será 00:14:35
2a, ¿entendéis? 00:14:38
los puntos que están 00:14:44
a la misma distancia de a y b 00:14:45
los puntos que están a la misma distancia de a y b 00:14:46
son una recta que pasa entre los dos, ¿no? 00:14:49
la está en un tú 00:14:51
o sea, lo que estoy haciendo 00:14:53
es un dibujo para hacerme la idea del proceso 00:14:55
que voy a seguir, del procedimiento que voy a seguir. 00:14:56
Una vez tenga el procedimiento claro, ya empiezo a hacer cálculos. 00:14:59
Para eso quiero ver el dibujo. 00:15:01
Entonces, 00:15:04
la idea es, 00:15:06
o lo que voy a hacer, lo primero, 00:15:07
calcular la recta 00:15:09
que equidista 00:15:14
sea y menos. 00:15:15
Para esto lo voy a hacer 00:15:21
en los puntos que están 00:15:22
la distancia de un punto cualquiera 00:15:24
a A, tiene que ser la distancia 00:15:26
de este mismo punto a B. 00:15:28
Sí, pero ahí sacas la distancia, pero no sacas los puntos, no sacas la recta. 00:15:30
Entonces, esto sería la raíz cuadrada de x menos 3 al cuadrado más y menos 4 al cuadrado. 00:15:39
Tiene que ser la raíz cuadrada de x menos menos 5, que es x más 5 al cuadrado, 00:15:50
más 00:15:56
x menos 6 al cuadrado. 00:15:57
¿Vale? 00:16:00
Aquí vamos a sacar la ecuación de una recta. 00:16:01
Luego me preocupo. De momento me la dejo ahí y luego ve. 00:16:04
No entiendo nada, Mario. 00:16:06
El eje x, el eje x es el de las pistas 00:16:07
y el y es el de ordenadas. 00:16:10
¿Vale? 00:16:12
No entiendo, o sea, no entiendo 00:16:12
por qué hacerlo en cuadradas. 00:16:14
Porque ¿cómo se calcula la distancia entre dos puntos? 00:16:16
Coño, quita horas. 00:16:20
Si quiero calcular la distancia 00:16:22
de b a cualquier punto de la recta, pues tendré que hacer 00:16:23
quita ahora es un módulo si este es el punto p la distancia a veces esto esto al cuadrado será 00:16:25
y menos la interés al cuadrado que esta será x 00:16:40
menos la x de b, que es menos 5 00:16:49
al cuadrado, que es pitagora. 00:16:51
Es una raíz cuadrada, ¿vale? 00:16:53
Luego me preocupo. 00:16:55
Dos. Una vez tengamos todos los puntos 00:16:57
de esa recta, ¿cuál queremos? 00:16:59
El que cumple que 00:17:04
su y 00:17:05
es el doble de su x, ¿no? 00:17:06
De esta recta 00:17:10
busco el que sea 00:17:14
dos algo 00:17:17
algo. 00:17:21
entonces vamos a sacar la ecuación de una recta 00:17:23
y dentro de esa recta vamos a sustituir por 2AA 00:17:28
vamos a ver cuánto eso sea 00:17:30
y ya vamos a tener el punto 00:17:32
¿estamos? 00:17:33
que no, que no, lo voy a terminar 00:17:35
faltaría más 00:17:39
¿habéis entendido el procedimiento? 00:17:42
podría, puede ser 00:17:44
que en el exámenes tengamos un problema 00:17:45
y digamos, explica el procedimiento pero no lo resuelvas 00:17:48
¿vale? 00:17:50
puede ser que en el examen pongamos 00:17:53
un problema y digamos 00:17:55
explica el procedimiento pero no lo resuelvas 00:17:57
¿vale? 00:18:00
podría ser, no lo tenemos claro 00:18:04
pero es una idea que estamos barajados 00:18:05
vamos a ello, venga entonces 00:18:09
lo primero 00:18:15
vamos a hacer esto, elevó al cuadrado los dos lados 00:18:17
¿no? me queda x cuadrado 00:18:19
menos 6X más 9 00:18:21
más Y cuadrado 00:18:23
menos 12Y 00:18:24
más 16 00:18:26
es X cuadrado 00:18:29
más 10X 00:18:32
menos 25 00:18:34
Y cuadrado 00:18:35
menos 12Y 00:18:42
más 36, ¿no? 00:18:44
La X cuadrada sumada con la X cuadrada 00:18:47
la Y cuadrada sumada con la Y cuadrada, claro, porque no es una crónica 00:18:49
es una recta 00:18:51
si no fuesen los que aquí distan de 2 00:18:52
me saldría una acuálita 00:18:56
claro, aquí saco la ecuación de la recta 00:18:57
menos 16x 00:19:02
ahora 00:19:03
12 más 4y 00:19:05
9 y 16 00:19:08
25 y 25 00:19:12
50 menos 36 00:19:15
50 menos 36, 14 00:19:18
No, se me va con esta 00:19:21
Me voy a terminar el problema 00:19:30
Me da igual 00:19:36
Esto se puede simplificar 00:19:36
¿Entre cuánto? Entre 4 00:19:42
No, entre 2 solo 00:19:43
menos 8x 00:19:45
más 2x más 7 00:19:49
igual a 0, ¿no? 00:19:51
Está bien los cálculos, creo. 00:19:52
No sé, igual me voy a dar un número. 00:19:54
Vale. 00:19:56
Ya tenemos la ecuación de la recta 00:19:57
que aquí lista de los dos puntos. 00:19:58
Dentro de esta, 00:20:00
¿qué punto queremos? 00:20:02
¿En qué cumple qué? 00:20:03
En que 2a es a, ¿no? 00:20:05
Venga, pues entonces. 00:20:06
8, 2a. 00:20:09
No, pero 8, 2a. 00:20:11
¿Qué hago? 00:20:13
menos 8 00:20:15
por 2A 00:20:17
más 2 por A 00:20:19
más 7, es 0 00:20:21
menos 16A 00:20:23
más 2A 00:20:25
es menos 7 00:20:26
menos 14A 00:20:27
es menos 7, vale, sí, pinta B 00:20:29
A es un medio 00:20:32
el punto B será el 1 00:20:33
no sé por qué 00:20:36
venga, separados 00:20:39
no, pero 00:20:41
sería el revés 00:20:43
¿Con medio o uno? 00:20:45
No, porque es dos por medio. 00:20:47
Este punto es el de la recta y se utiliza de A y B y además está el doble del eje X que del eje Y. 00:20:52
¡Vamos, claro! 00:21:00
¡Venga! 00:21:01
Gracias. 00:21:02
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
63
Fecha:
26 de febrero de 2022 - 18:51
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
21′ 23″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
242.18 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid