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solución examen parcial 3ª ev 2º Bach (2) - Contenido educativo

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Subido el 25 de abril de 2021 por Rafael O.

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En el ejercicio 3 nos piden estudiar las asíntotas. 00:00:00
Pues vamos a empezar con las asíntotas verticales. 00:00:03
A ver, posibles puntos de asíntotas verticales. 00:00:08
Donde se hace cero el denominador. 00:00:11
Tenemos que ver que x cuadrado más 2x sea igual a cero. 00:00:15
Esto es x por x más 2 igual a cero. 00:00:20
Por tanto las posibles son x igual a cero y x igual a menos 2. 00:00:25
tenemos que calcular el límite cuando x tiende a 0 00:00:30
y el límite cuando x tiende a menos 2 00:00:33
bueno, en el menos 3 00:00:36
vamos a mirar también que pasa en el menos 3 00:00:38
este de aquí, la parte de abajo 00:00:41
no se va a menos infinito 00:00:45
ni a más infinito porque el denominador es distinto de 0 00:00:47
con menos 3 00:00:50
y el de arriba, el límite cuando x tiende a menos 3 00:00:52
por la izquierda de x cuadrado elevado a menos 2x cuadrado más 1 00:00:55
es igual a menos 3 al cuadrado por e elevado a menos 2 por 9 más 1 00:01:02
que es distinto de más menos infinito 00:01:11
da un valor que no me interesa ahora mismo 00:01:14
lo que daría sería 9 por elevado a menos 17 que es distinto de más menos infinito 00:01:17
entonces en el menos 3 no existe asíntota 00:01:24
veamos que pasa cuando x tiende a menos 2 00:01:28
x cubo menos 3x más 2 00:01:32
bueno, tanto x igual a 0 como x igual a menos 2 00:01:37
pertenecen al intervalo 00:01:40
pertenecen a ese intervalo 00:01:43
entonces si pueden ser posibles asíntotas 00:01:45
x cuadrado más 2x 00:01:47
al sustituir nos sale 0 partido por 0 00:01:52
Por tanto tenemos que pisar, cuando x tienda a menos 2 factorizamos 1, 0, menos 3, 2, tenemos que probar con el menos 2, entonces tenemos 1, menos 2, menos 2, 4, 1, menos 2, 0. 00:01:57
Y nos queda que es x más 2 por x cuadrado menos 2x más 1 partido por x, x más 2. 00:02:21
El x más 2 se va a poner x más 2 y sustituyendo nos queda 4 más 4, 8 más 1, 9 partido por menos 2. 00:02:37
Que es distinto de más menos infinito 00:02:45
Por tanto, no hay asíntota vertical 00:02:48
¿Qué pasa cuando el límite cuando x tiende a 0? 00:02:54
De x cubo menos 3x más 2 00:03:00
Partido por x cuadrado más 2x 00:03:03
Pues que en este caso, al sustituir nos queda 2 00:03:05
Se le partió por 0 más menos infinito 00:03:09
Entonces, sí existe el límite 00:03:12
Veamos, ya vamos a estudiarlo por la derecha y por la izquierda 00:03:15
Cuando tiende a infinito, x cubo menos 3x más 2 00:03:19
Partir por x cuadrado más 2x 00:03:23
La parte de arriba nos queda positiva 00:03:27
Y la parte de abajo, como tiende por la izquierda, nos queda negativa 00:03:30
En cuanto a esto es, menos infinito 00:03:34
Y el límite, cuando x tiende a 0 por la derecha 00:03:36
x cubo menos 3x más 2x cuadrado más 2x 00:03:41
Arriba nos queda positivo 00:03:48
Abajo nos queda también positivo 00:03:52
Por tanto es más infinito 00:03:56
Pues ya tendríamos las asíntotas verticales 00:03:58
Es decir, tiene una asíntota vertical 00:04:01
x igual a, perdón, x igual a 0 00:04:03
No quiere borrarse 00:04:08
x igual a 0 00:04:12
Así, asíntota vértica. 00:04:15
Pues ya tenemos la asíntota vértica. 00:04:18
Vamos a ver qué pasa con las asíntotas horizontales y oblicuas. 00:04:20
Entonces, asíntotas horizontales o asíntotas oblicuas, 00:04:25
vamos a ver qué pasa cuando el límite, cuando x tiende a menos infinito de f de x. 00:04:31
En este caso tenemos que hacer el límite cuando x tiende a menos infinito, 00:04:38
Como es el menos infinito, el valor que toma la función en menos infinito es x cuadrado por e elevado a menos 2x cuadrado más 1. 00:04:41
Tenemos que sustituir aquí. 00:04:50
Entonces, al sustituir nos queda infinito, porque menos infinito al cuadrado es más infinito, por e elevado a más infinito. 00:04:58
perdón, menos infinito porque x al cuadrado es más infinito 00:05:10
por un menos, menos infinito, nos saldría algo 00:05:17
infinito por 0, que es una indeterminación 00:05:20
entonces lo que vamos a hacer es poner 00:05:25
x tiende a menos infinito, x al cuadrado como es negativo 00:05:27
lo vamos a pasar abajo, ahora nos queda positivo 00:05:33
y ahora si nos queda un infinito 00:05:38
partido por infinito y nos queda infinito partido por infinito 00:05:42
que es indeterminación, pero nos fijamos en 00:05:46
cuál manda, cuál crece más rápido y la que crece más rápido 00:05:50
es la exponencial. La exponencial crece más rápido que la potencial, por tanto 00:05:53
este límite nos vale cero. Eso significa que hay una asíntota 00:05:58
horizontal y igual a cero en 00:06:02
menos infinito. Veamos qué pasa 00:06:05
en más infinito 00:06:12
pues el límite 00:06:15
cuando x tiende a más infinito 00:06:17
de f de x 00:06:18
es igual al límite 00:06:21
cuando x tiende a infinito 00:06:23
de x cubo 00:06:24
menos 3x más 2 00:06:28
menos 3x más 2 00:06:31
partido por x cuadrado 00:06:35
más 2x 00:06:37
esto 00:06:39
este límite 00:06:40
infinito porque el grado del de arriba es mayor 00:06:42
pero como el grado del de arriba 00:06:45
el grado de p de x 00:06:47
1 más el grado 00:06:52
de q de x, el de abajo 00:06:55
hay 00:06:57
asíntota 00:06:58
oblicua 00:07:01
vamos a calcularlo 00:07:02
límite cuando x tiene infinito 00:07:05
de f de x 00:07:07
partido por x 00:07:09
eso es la pendiente 00:07:11
igual a mx 00:07:12
más n 00:07:16
bueno 00:07:17
dividir entre x 00:07:19
la función 00:07:22
es x cubo 00:07:22
menos 3x más 2 00:07:24
es multiplicar por x, se lo de abajo 00:07:26
x cubo más 2x cuadrado 00:07:29
como ahora tienen el mismo grado 00:07:31
nos fijamos en los coeficientes 00:07:33
del de mayor grado, el de x cubo 00:07:35
y eso nos vale 00:07:38
Ahora nos falta calcular la n 00:07:40
La n es el límite cuando x tiende a infinito 00:07:43
De f de x 00:07:46
Menos m por x 00:07:47
En este caso 00:07:50
Límite cuando x tiende a infinito 00:07:52
De x cubo 00:07:53
Menos 3x 00:07:55
Más 2 00:07:56
Partido por x cuadrado 00:07:58
Más 2x 00:08:00
Menos x 00:08:02
Es igual 00:08:04
Límite cuando x tiende a infinito 00:08:06
x cubo menos 3x más 2 00:08:09
esto multiplicado por esto 00:08:12
menos 00:08:14
x cubo 00:08:17
2x por x 00:08:19
menos 2x cuadrado 00:08:21
partido por el x cuadrado más 2x 00:08:25
hacemos cuentas 00:08:29
límite cuando x tiende a infinito 00:08:35
arriba el x cubo se nos va con el x cubo 00:08:38
Nos queda menos 2x cuadrado menos 3x más 2 y abajo se nos queda x cuadrado más 2x. 00:08:41
Ahora tienen el mismo exponente, el mismo grado, el de arriba y el de abajo, 00:08:53
pues volvemos a lo de siempre, nos fijamos cuando tienen el mismo grado, 00:08:58
nos fijamos en los coeficientes, en este caso menos 2. 00:09:02
Por tanto, y igual a x menos 2 es una asíntota oblicua en más infinito. 00:09:06
Y con esto están estudiadas todas. 00:09:16
Para acabar nos queda el ejercicio 4, que nos depende de la continuidad de la función. 00:09:23
Entonces lo primero vamos a ver por cada uno de los lados. 00:09:34
este grupo de aquí es continua en todo R excepto en el 1 00:09:39
que es el valor que nosotros tenemos que mirar 00:09:48
entonces vamos a ver qué pasa en el 1 00:09:50
este como es solamente un valor nos da lo mismo 00:09:52
y esta otra función, la función polinómica y la función logarítmica 00:09:57
es continua en su dominio 00:10:03
como x es mayor que 1, lo de dentro del logaritmo es positivo 00:10:06
por tanto es continuo siempre 00:10:10
Es decir, el único punto donde nos va a dar problemas es en el 1. 00:10:12
Entonces tenemos que comprobar tres cosas. 00:10:18
Primero que sí está el límite, es decir, que el límite cuando x tienda a 1 por la izquierda de f de x sea igual al límite cuando x tienda a 1 por la derecha de f de x. 00:10:22
Y una vez que ya tenemos esto, esto tiene que ser igual a f de 1. 00:10:34
podemos empezar calculándonos f de 1 00:10:39
que es lo más fácil 00:10:42
f de 1 es sustituir 00:10:43
el 1 en el valor 00:10:46
que tiene la función 00:10:48
es decir, f de 1 es 00:10:49
1 menos 4 menos 3 00:10:52
entonces tenemos que saber 00:10:54
tenemos que ver 00:10:56
si el límite cuando tiende a 1 00:10:58
por la izquierda y el 1 por la derecha 00:10:59
coincide con el menos 3 00:11:02
si es así, la función será continua 00:11:03
pues vamos por allá 00:11:05
x tiende a 1 por la izquierda 00:11:07
es lo mismo que el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda 00:11:09
y como es por la izquierda, cogemos 00:11:14
x cubo menos x cuadrado menos 4x 00:11:17
más 4 partido por x menos 1 00:11:21
vale, si sustituimos 00:11:24
nos sale 0 partido por 0 00:11:27
por tanto tenemos que 00:11:29
factorizar 00:11:32
factorizamos 1, menos 1, menos 4, 4 00:11:34
probamos con el 1, que es el que nos interesa 00:11:39
y tenemos 1, 1, 0, 0, menos 4, menos 4, 0 00:11:42
es decir, límite cuando x tiende a 1 por la izquierda 00:11:49
de x menos 1 por x cuadrado menos 4 00:11:53
partido por x menos 1 00:11:58
el x menos 1, o sea, con el x menos 1 00:12:01
y al sustituir 1 menos 3 00:12:04
1 menos 4, perdón 00:12:06
menos 3, que me adelanto sabiendo lo que da 00:12:08
vale 00:12:10
y el límite cuando x tiende a 1 00:12:11
por la derecha 00:12:14
de f de x 00:12:15
es el límite cuando x tiende a 1 00:12:17
menos 3x 00:12:21
por el logaritmo 00:12:24
de x más 9 00:12:28
si sustituimos el 1 nos queda menos 3 por 1 por el logaritmo de 10 00:12:29
logaritmo de 10 es 1 por tanto nos queda menos 3 00:12:38
luego como existe el límite de la función que vale menos 3 y coincide con el valor de f de 1 00:12:42
la función es continua 00:12:58
Gracias. 00:13:03
Autor/es:
Rafael Oliver Fernández
Subido por:
Rafael O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
91
Fecha:
25 de abril de 2021 - 10:45
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
13′ 11″
Relación de aspecto:
1.98:1
Resolución:
2600x1312 píxeles
Tamaño:
66.98 MBytes

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