N II M3 13 Ecuaciones primer grado | Mediateca de EducaMadrid

Comenzamos el siguiente apartado de este tema, que van a ser las ecuaciones. 00:00:07

Bueno, en cuanto a las ecuaciones, pues aquí nos viene una bonita introducción, 00:00:14

desde dónde y en qué momento se empiezan a utilizar, ¿vale? Está muy bien. 00:00:22

Pero realmente lo que nos interesa es funcionar con las ecuaciones. 00:00:29

Entonces, nos vamos a encontrar las ecuaciones de primer grado. Vamos a ver qué es una ecuación de primer grado. 00:00:33

Bien, estas ecuaciones se llaman también ecuaciones lineales o de primer grado. Son las que responden a un tipo determinado. 00:00:43

Este tipo determinado es un coeficiente multiplicado por la incógnita más otro coeficiente que forma parte del término independiente y están igualadas a cero y siempre tiene que ser a distinto de cero porque si a fuera distinto de cero este término sería cero y lo que nos quedaría sería una igualdad numérica. 00:00:59

Ahora, vamos a ver de qué tipo son. Decimos que este tipo de ecuaciones responden a ax más b igual a cero. Son de primer grado porque el x aquí está elevado a uno. 00:01:22

Os recuerdo que si x estuviera elevado a 0, entonces cualquier cosa elevado a 0 es 1. Por eso también decimos que este tipo de ecuaciones son del tipo ax elevado a 1 más bx elevado a 0. 00:01:51

¿De acuerdo? Entonces, esto nos lleva a x más b, puesto que esto es 1, igual a 0, que es el tipo que tenemos aquí. 00:02:07

Bien, ejemplos de este tipo de ecuaciones. Por ejemplo, ejemplos. Nos podemos encontrar x más 1 igual a 0. 00:02:23

Nos podemos encontrar x, 2x más 3 igual a 0. Nos podemos encontrar un medio de x más 3 cuartos igual a 0. Nos podemos encontrar 5x menos 2 igual a 0. 00:02:47

¿Vale? Toda una variedad de este tipo. Lo que nos interesa también es cómo se van a resolver estas ecuaciones lineales. Para la resolución de ecuaciones lineales, digamos que tenemos que proceder siempre sistemáticamente de la misma forma. 00:03:15

Entonces, lo primero en este tipo de ecuaciones. Si hubiera paréntesis, la eliminación de paréntesis aplicando la propiedad distributiva. 00:03:34

O sea, si tenemos, voy a borrar esto, imaginaos que tenemos 3 por 2x más 4 igual a 0. 00:03:45

Pues entonces habría que aplicar la propiedad distributiva, sería 3 por 2x que sería 6x y 3 por 4 más 3 por 4, 12 igual a 0. 00:04:07

Esto sería el primer paso de eliminación de paréntesis. Si hay denominadores, eliminación de los denominadores. O sea, por ejemplo, vamos a imaginar que tenemos 2x tercios más 1 medio igual a 0. 00:04:18

Entonces, en este caso, para quitar los denominadores, tenemos recurrido al mínimo, tenemos 2x, el mínimo sería multiplicado, multiplicamos 3 por 2, sería 6, y sería 6 entre 3 a 2, pues sería 2 por 2x. 00:04:48

Y luego tenemos más, tendríamos otro 6, 6 entre 2 a 3, por 1 serían 3, y todo ello igual a 0. 00:05:11

Entonces, en este caso, pues tenemos lo siguiente, tendríamos lo siguiente, 2 por 2, 4x sextos, más 3 sextos, igual a 0. 00:05:22

En este momento se pueden eliminar los denominadores, el del 0 pues es que como no tiene, cualquier cosa dividida entre 0 sería 0, pues nos quedaría 4x más 3 igual a 0. 00:05:39

Tenemos primer caso, aplicar la propiedad distributiva así de paréntesis, y segundo caso, mínimo común múltiplo cuando hay denominadores. 00:05:54

Después realizamos la transposición de términos 00:06:04

Esta transposición de términos significa lo siguiente 00:06:11

Una vez que hemos aplicado el resto 00:06:14

Vamos a imaginar que tuviéramos 00:06:16

Por ejemplo, 3x menos 6 más 2x igual a 4x menos x más 2 00:06:20

Pues hacemos la transposición de términos. Las x todas hacia un lado. Si ves que puedes encontrar alguna dificultad, se subraya 3x más 2x. Lo voy subrayando para que no se me olvide ninguna. 00:06:36

En este caso tenemos 4x, sería menos 4x y aquí menos x, sería más x, igual a, nos queda el 2 que lo tenemos ahí y ahora el 6 que pasaría positivo más 6. 00:06:51

Bueno, sí que está claro que podíamos haber hecho esta operación y podíamos haber hecho esta operación, pero el objetivo de esta explicación era que vierais cómo se realiza la transposición de términos. 00:07:08

¿Vale? Aquí tendríamos 3x más 2x serían 5x menos 4x sería una x y aquí más x, 2x. Y aquí tendríamos 2 más 6 igual a 8. ¿Vale? 00:07:22

Si queremos ponerlo de la forma convencional, pues esta sería, aunque no tiene ningún sentido ya hacerlo, sería 2x menos 8 igual a 0. 00:07:40

Digo que no tiene ningún sentido porque aquí ya se podría despejar y decir que x es igual a 8 medios, o sea que es igual a 4 y esta sería la solución ya. 00:07:50

Bien. Por último, lo que nos aparece ahí. Reducción de términos semejantes. La reducción de términos semejantes ya la hemos hecho. Aquí hemos hecho la reducción de términos semejantes, pero insisto que se podía haber hecho ya directamente. 00:07:58

la podíamos haber hecho aquí. O sea que aquí tendríamos el punto 4. Reducción de términos semejantes. Todas las x pasan a 2x y las que no lo tienen, pues al término independiente. 00:08:19

Y por último, según nos dicen estas normas, despejar la incógnita dividiendo el segundo miembro por el coeficiente de la incógnita. 00:08:36

O sea, si nos han ido bien las cosas, en el punto 5 pasará lo que aquí acontece. El punto 5 sería este. Tenemos 2x igual a 8 y lo que hacemos es dividir el 2 que tiene la incógnita, pasa dividiendo y obtendríamos la solución, que sería x igual a 4. 00:08:49

Bueno, las ecuaciones lineales son realmente sencillas. Aquí tenéis un ejemplo. Si 2x es igual a 6, pues tenemos en este caso lo que nos plantea 2x menos 3. 00:09:15

Por un lado pasamos esta x a este miembro y este 3 lo pasamos a este miembro. Este 3 pasa como más 3 porque está negativo y esta x pasa restando. Así que nos quedaría que esta sería x, así sucesivamente. 00:09:31