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Binomio de Newton - Contenido educativo

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Subido el 10 de abril de 2021 por Patricia De La M.

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Binomio de Newton - Ejemplos

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Hola chicos, vamos a hacer algunos ejemplos del binomio de Newton para que podáis comprobar que es bastante sencillo y que simplemente es aplicar una serie de normas y muy rápidas además. 00:00:15
Aquí a la derecha de arriba os he puesto el inicio del triángulo de Tartaglia hasta el n igual a 6 y vamos a proceder a hacer este, el de x cuadrado más 2 elevado a 6. 00:00:28
Vale, fijaros que tenemos que coger justo la última fila que tiene 7 términos 00:00:41
Los coeficientes serían 1, 6, 15, 20, 15, 6 y 1 00:00:48
Recordad que estos numeritos se obtienen sumando los dos números que tenemos a la derecha y a la izquierda arriba 00:00:54
Y ahí se coloca justo en medio o debajo de esos dos números la suma de los dos de arriba 00:01:02
empezando siempre en los unos, acabamos siempre en unos también, y son simétricos los coeficientes, así que es bastante sencillo. 00:01:08
Como vemos que tenemos siete términos, vamos a hacer los huecos y vamos a poner los signos también, 00:01:16
sabiendo que como el signo de nuestro binomio es positivo, pues todos van con positivo. 00:01:24
Así que el primero positivo, el segundo positivo, el tercero positivo, el cuarto positivo, el quinto positivo, el sexto positivo y el séptimo también positivo. 00:01:31
Ahora vamos a colocar los coeficientes. 00:01:44
Entonces lo primero para ya olvidarnos de eso, del triángulo. 00:01:46
20, 15, 6 y ya por último el 1. 00:01:54
Vale, vamos a preparar esto un poquito mejor para que nos quepa bien. 00:02:03
vale, pues mirando el primer coeficiente 00:02:07
nos damos cuenta de que el primer término 00:02:17
más que el primer coeficiente, quiero decir, el primer término 00:02:23
pues es x al cuadrado 00:02:26
así que procedemos a poner x al cuadrado elevado a la máxima que es 6 00:02:29
Luego x al cuadrado elevado a 1 menos, que sería 5 00:02:35
Luego x al cuadrado elevado a otra menos, que sería 4 00:02:41
x al cuadrado elevado a 00:02:46
Esto lo podéis hacer si queréis ya de golpe, pero bueno, para que se vea como va, pues lo vamos haciendo así, despacio 00:02:50
x al cuadrado elevado a 2 00:02:57
x al cuadrado elevado a 1 00:03:00
y x al cuadrado elevado a 0 lo pongo para que veáis cómo funciona, pero es muy sencillo, ¿vale? 00:03:03
Bueno, pues ahora vamos a poner los correspondientes al término segundo, al 2. 00:03:18
Así que ponemos 2 elevado a 0, ya sabéis que va ahora con el exponente decreciendo desde 0 hasta 6. 00:03:25
Luego por 2 elevado a 1, por 2 elevado a 2, por 2 elevado a 3, por 2 elevado a 4, por 2 elevado a 5 y por 2 elevado a 6 el último 00:03:33
Con lo cual ya está puesto todo lo que hay que calcular 00:03:47
Con lo cual simplemente calculamos, reducimos y ponemos los términos aquí debajo 00:03:53
Vamos a ver. Sería 1 por 2 a la 0, que es 1, por tanto, 1 por x elevado a 2 por 6, 12. 00:03:59
Bueno, el 1 inicial también lo podemos quitar sin problema, ¿vale? Así que lo borramos. 00:04:14
Después, más 6 por 2 a la 1, que sería 12 00:04:20
12 es el coeficiente y x elevado a 2 por 5, 10 00:04:29
Siguiente, más 15 por 4, 60 00:04:33
Por x elevado a 2 por 4, 8 00:04:41
Más 20 por 8 00:04:45
20 por 8 serían 160 y por x elevado a 6 más 15 por 2 a la cuarta que es 16. 15 por 16 serían 240 por x elevado a 4 que viene de 2 por 2. 00:04:51
Luego más 6 por 32 que serían 192 por x elevado a 2 por 1 que es 2 00:05:16
Más 1 por 2 a la sexta y por el x al cuadrado elevado a 0 que sería un 1 00:05:31
Así que 2 a la sexta que es 64 00:05:39
Y aquí sería ya terminado nuestro binomio elevado a la sexta. 00:05:41
Es bastante sencillo como podéis observar. 00:05:48
Ahora hacemos otro ejemplo que podría ser m a la 5 partido por 2 menos n elevado a 3, por ejemplo. 00:05:52
Entonces este, como es un binomio, es una diferencia, entonces los signos van a ir alternando y es con n exponente 3, por tanto vamos a coger la cuarta fila, la que corresponde a n igual a 3, al exponente 3. 00:06:06
Entonces los coeficientes son, vamos a ponerlos lo primero, 1, 3, 3 y 1, bueno con el signo que corresponde, empezamos en más, después menos, luego más, el primero positivo siempre y luego vamos alternando los signos. 00:06:26
Así que ya tenemos el hueco y ahora empezamos a poner el primer término, m quinta medios elevado al máximo, m a la quinta partido por 2 elevado al máximo, que sería 3. 00:06:45
Después lo ponemos elevado a la quinta 00:07:00
A dos, ¿verdad? 00:07:14
Que es uno menos que el máximo 00:07:17
Y luego lo ponemos elevado a uno 00:07:18
Y ya finalmente lo pondríamos elevado a cero 00:07:23
Que no haría falta ponerlo 00:07:27
Pero para que veamos un poco el funcionamiento 00:07:29
Lo que os digo 00:07:32
Vale, ahora ya vamos a poner el correspondiente al segundo término 00:07:33
Que es el menos 00:07:38
Bueno, el n ya sabéis que es menos 00:07:39
Está controlado con los signos, ¿verdad? Así que ponemos n elevado a cero, ¿verdad? Ahora empieza elevado a cero, luego n elevado a uno, n elevado a dos y n elevado al máximo. 00:07:41
Y este ya está prácticamente terminado porque fijaros que es muy fácil de calcular. 00:07:55
El coeficiente sería el 1 inicial que multiplica al 1 partido por 2 elevado al cubo, es decir, a un octavo. 00:07:59
Así que al final será un octavo el coeficiente. 00:08:08
Luego m elevado a 5 por 3, 15, y el n elevado a 0, que es un 1. 00:08:12
Luego tenemos el 3, que va a multiplicar a la fracción un medio elevado a 2, 00:08:22
con lo cual sería tres cuartos, tres cuartos por m elevado a cinco por dos, diez, y por n elevado a uno, 00:08:28
más tres medios, porque aquí el dos está elevado a uno, luego por m elevado a cinco por uno, que es cinco, 00:08:39
y por n a la 2 00:08:50
menos 1 00:08:51
por, bueno, todo esto sería 00:08:54
1, con lo cual no nos importa 00:08:56
y ya nos quedaría el n elevado al cubo 00:08:58
esto estaría ya 00:09:00
terminado completamente, muy sencillo 00:09:02
muy fácil 00:09:04
lo único que bueno que tenemos que tener 00:09:05
un poquito de control con las fracciones 00:09:08
y ya está 00:09:10
y ya por último 00:09:12
pues vamos a hacer uno 00:09:14
como el siguiente 00:09:15
que tenga pues por ejemplo 00:09:17
por ejemplo, x elevado a 3, por ejemplo, x medios aquí o x tercios, vamos a poner, y luego, pues lo elevamos, por ejemplo, vamos a hacer a la cuarta. 00:09:21
Vale, pues, de nuevo, nos fijamos en el triángulo de Tartaglia y ahora, en vez de tener la fila de n igual a 3, vamos a la fila de n igual a 4, 00:09:38
Que es esta de aquí que tiene 5 términos 00:09:49
Los coeficientes son 1, 4, 6, 4 y 1 00:09:53
Tenemos 5 términos, así que vamos a ponerlo primero, ¿verdad? 00:09:57
Controlando los signos también si queréis 00:10:01
Pero bueno, primero 1, 4, 6, 4 y 1 00:10:02
Los signos que tenemos son más, menos, más, menos y más 00:10:09
Empezando siempre en más, vamos alternando 00:10:16
porque el signo de nuestro binomio es un menos ahí, el signo central, ¿verdad? 00:10:17
Vale, pues entonces empezamos a utilizar el término x al cubo elevado a la máxima, que sería a la cuarta, 00:10:23
porque ya el signo lo hemos controlado. 00:10:32
Entonces empezamos elevando a la mínima, que sería cero, ¿verdad? 00:10:34
a cero 00:10:37
a ver si podemos 00:10:39
llevar a cero 00:10:42
luego x tercios 00:10:45
elevado 00:10:48
a uno 00:10:49
x tercios 00:10:51
elevado a dos 00:10:54
x tercios 00:11:00
elevado a tres 00:11:05
y el último, el máximo 00:11:07
x tercios 00:11:09
elevado a 00:11:15
ya se había todo puesto y ahora hay que 00:11:16
controlar, ¿verdad? 00:11:20
Los productos que tenemos ahí, las potencias. 00:11:21
Teniendo en cuenta que tenemos x que van a tener que multiplicarse y sumar los exponentes porque son de la misma base, ¿verdad? 00:11:25
Entonces vamos a poner ya el resultado final teniendo cuidado. 00:11:32
Bueno, primero esto de aquí, como está elevado a 0, pues ya no nos interesa. 00:11:36
Así que x elevado a 3 por 4, 12. 00:11:41
Después, menos 4 por, bueno, 4 por un tercio de la parte que tiene tracción, ¿verdad? 00:11:44
Controlamos aquí, sería, bueno, es cierto que lo podemos hacer más despacio 00:11:54
Poniendo todo lo que tenemos así arriba, luego por x elevado a 1 00:11:58
Partido por 3 elevado a 1 y luego ya reducimos ahí, ¿vale? 00:12:02
Lo podemos hacer así o controlando todo y haciéndolo bien 00:12:07
Yo pienso que si lo controlamos tampoco cuesta mucho. Entonces, hacemos 4 tercios, ¿verdad? Lo que está abajo, por x elevado a 9. 9 más 1 que serían 10, ¿vale? 00:12:14
Ahora, más 6 por x a la sexta, ¿verdad? 00:12:29
Y luego va a ser por x al cuadrado y partido por 3 al cuadrado 00:12:35
Así que lo que tenemos aquí en numeritos va a ser 6, el coeficiente va a ser 6 partido por 9 00:12:40
Que lo podemos simplificar, ahora lo simplificamos 00:12:45
Y por x elevado a 6 más 2, 8 00:12:48
menos 4 partido por 3 al cubo que sería 27 00:12:52
y por x elevado a 3 por 1 que es 3 más 3 que serían 6 00:13:00
y ya el último término más 1 por 1 tercio elevado a 4 00:13:07
bueno pues partido por 3 elevado a 4 que correspondería a 81 00:13:15
un 81 por x elevado a 3 por 0 00:13:19
bueno, ya sabéis que este, pues como que no estuviera, es un 1 00:13:24
y ya nos quedamos 00:13:27
Idioma/s:
es
Autor/es:
PATRICIA DE LA MORENA GONZALEZ
Subido por:
Patricia De La M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
86
Fecha:
10 de abril de 2021 - 20:20
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MIGUEL DE CERVANTES
Duración:
14′ 55″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
32.75 MBytes

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