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Corrección examen matemáticas 2ª evaluación - Contenido educativo

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Subido el 19 de abril de 2024 por Diego R.

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Vamos a ver cómo se resuelve el examen de la segunda evaluación. 00:00:00
Entonces, en primer lugar, vamos a resolver las ecuaciones que nos encontramos. 00:00:06
Algunas se pueden resolver de varias formas, como es esta que tenemos, la primera, la de 4x por x menos 3. 00:00:14
El camino rápido para resolverlo sería que como es un producto que vale cero, o bien el primer término vale cero o el segundo vale cero, es decir, o 4x es igual a cero o bien x menos 3 vale cero, porque entonces no dejan de ser al final dos números que se multiplican. 00:00:21
Hay quien dice, bueno, yo voy a multiplicar 4x por x, 4x por menos 3 00:00:43
Me queda una ecuación de segundo grado 00:00:49
Y luego aplico la fórmula de la ecuación de segundo grado 00:00:51
También vale, pero el camino es más rápido, es más largo 00:00:54
Camino corto, camino corto 00:00:57
Esto es un producto 00:01:00
Aquí hay dos términos, 4x, x menos 3 00:01:01
Cada uno de ellos es igual a cero 00:01:05
4x es igual a cero cuando x vale cero 00:01:07
x menos 3 es igual a 0 00:01:11
el menos 3 pasa a la derecha 00:01:14
x es igual a 3 00:01:17
y ya tengo las dos soluciones 00:01:20
para esta ecuación 00:01:24
que yo no hago esto, pues tengo que multiplicar 00:01:26
4x por x, 4x al cuadrado 00:01:28
4x por menos 3 00:01:31
menos 12x 00:01:33
esto es igual a 0 00:01:36
y ahora resuelvo con la fórmula 00:01:38
la ecuación de segundo grado 00:01:40
es más fácil esto si lo vemos 00:01:42
¿vale? 00:01:45
en esta segunda 00:01:48
no hay 00:01:49
ningún truco 00:01:51
simplemente tengo términos de x al cuadrado 00:01:52
de x, números, pues todo a la derecha 00:01:55
¿para qué? para quedarme con una ecuación 00:01:57
de segundo grado 00:01:59
¿vale? x al cuadrado 00:02:00
menos 3x 00:02:05
pasa positivo, más 3x 00:02:07
y de número tengo 00:02:10
5 menos 3, voy a ponerlo 00:02:12
5 y menos 3 00:02:14
igual a 0 00:02:15
hago la resta, 5 menos 3 es 2 00:02:17
x al cuadrado 00:02:19
más 3x 00:02:22
más 2 00:02:24
es igual a 0 00:02:25
y en esta tengo que aplicar la fórmula 00:02:27
no me queda otra 00:02:29
no hay que equivocarse con la fórmula 00:02:30
¿vale? 00:02:33
menos b, ¿quién es b? 3 00:02:35
pues menos 3 00:02:37
más menos raíz de 00:02:38
b al cuadrado, 3 al cuadrado, 9, menos 4ac, 4 por 1 y por 2, 4 por 1 y por 2, 8, por menos 8, partido 2a, 2 por 1, 2, esto es menos 3 más menos 9 menos 8, 1, 00:02:41
raíz de 1, 1 00:03:10
partido de 2 00:03:13
y aquí ya tengo dos soluciones 00:03:14
una sumando y otra restando 00:03:16
si sumo tengo menos 3 más 1 00:03:19
menos 2, menos 2 entre 2 00:03:20
menos 1 00:03:23
una solución sería el menos 1 00:03:26
la otra, restando menos 3 menos 1 00:03:28
es menos 4, menos 4 entre 2 00:03:31
menos 2, negativo 00:03:32
pues aquí menos 2 00:03:34
pues aquí estaría la otra solución 00:03:35
Pero en esta es todo a la izquierda 00:03:38
Ecuación de segundo grado 00:03:42
¿Sí? 00:03:45
En la siguiente 00:03:47
Tengo paréntesis 00:03:48
Pues lo primero que tengo que hacer 00:03:50
Es quitarme los paréntesis 00:03:53
¿Cómo? El número que está afuera multiplicando 00:03:54
Multiplica todos los términos que están dentro 00:03:57
¿Vale? 00:03:59
Este 4 00:04:00
Multiplica 00:04:01
Más grande 00:04:02
el 4 multiplica a la x 00:04:05
y el 4 multiplica al 2 00:04:09
el menos 7, signo incluido 00:04:10
menos 7 multiplica a la x 00:04:12
y menos 7 multiplica al menos 2 00:04:14
bueno, pues ese es el primer paso 00:04:17
4 por x, 4x 00:04:19
4 por 2 00:04:21
ahora, el menos 7 00:04:23
menos 7 por x 00:04:26
menos 7 por x 00:04:27
menos 7 por menos 2, menos por menos 00:04:29
más 00:04:32
y 7 por 2 00:04:33
Igual 00:04:36
X más 6 00:04:38
Bien 00:04:39
Esa es una ecuación de primer grado 00:04:42
X a la izquierda 00:04:44
Y números a la derecha 00:04:46
Lo primero es ver que no hay ningún cuadrado 00:04:48
Porque si hubiera cuadrados 00:04:50
Tienes que traer todo a la izquierda 00:04:51
¿Vale? 00:04:52
Bueno, pues 00:04:54
Menos 7X 00:04:57
Y esta X que cambia de la derecha a la izquierda 00:04:59
Menos X 00:05:02
Igual 00:05:03
A la derecha tenía un 6 00:05:04
y ahora tengo un 8 que pasa como menos 8 00:05:06
y un 14 que pasa como menos 14 00:05:09
es decir, 4x menos 7x menos 1 00:05:12
4 menos 7 menos 3 menos 3 menos 1 menos 4x 00:05:17
y a la derecha 00:05:21
si no me he equivocado en nada 00:05:24
6 menos 8 es menos 2 00:05:27
menos 2 menos 4 00:05:30
menos 16 00:05:32
Y finalmente este menos 4 que está multiplicando pasa dividiendo, ¿vale? 00:05:35
Luego, x era menos 16 partido menos 4, con lo que es lo mismo, 4, ¿vale? 00:05:43
Bien. 00:05:56
En la siguiente me encuentro que hay una multiplicación y me encuentro aquí que hay un número entre paréntesis, que me puede un poco quizás liar. 00:05:58
Primera cosa 00:06:07
¿Vale? Que me puede llevar a error 00:06:09
Poner todo con el mismo denominador 00:06:11
Que yo digo 00:06:13
Aquí hay un 1 y pongo 00:06:14
2 por 7, 14 00:06:16
Y pronto, 14, 14 y 14 00:06:17
Aquí, no 00:06:19
No, porque esto está multiplicándose 00:06:21
Lo primero que tengo que hacer es considerar esto como un único número 00:06:24
Este por 00:06:26
Este por, ¿vale? 00:06:29
Yo lo haría lo primero, para no liarme 00:06:32
Y tendría 2x más 34 00:06:34
partido 2 00:06:36
es igual 00:06:37
menos 5 por menos 23 00:06:39
menos por menos 00:06:42
más 00:06:44
y 5 por 23 00:06:46
115 00:06:48
y ahora 00:06:51
menos 5 por menos x 00:06:53
menos por menos 00:06:55
más 5 por x 00:06:56
¿sí? 00:07:01
y abajo ¿qué me quedaría? 00:07:03
7 por 1 00:07:04
Ahora ya 00:07:08
Pongo el mismo denominador 00:07:09
O si lo veo como una igualdad de dos fracciones 00:07:11
Como las proporciones 00:07:15
Multiplicar en cruz 00:07:17
Es lo mismo 00:07:19
Si yo pongo aquí un 14 00:07:20
Que es el denominador común 00:07:21
14 entre 2, 7, 7 por lo de arriba 00:07:22
Y luego tacho denominadores 00:07:24
Luego tengo 7 por 00:07:25
2x más 34 00:07:28
Es igual a 00:07:31
2 por 00:07:34
115 00:07:34
más 5X 00:07:36
ya nos hemos quitado este denominador 00:07:39
que nos podía fastidiar 00:07:43
porque si yo no me doy cuenta 00:07:45
que esto es una multiplicación 00:07:46
que tengo un denominador por denominador 00:07:48
pero le planto el mismo denominador a los dos antes 00:07:50
estoy haciendo cosas que ya 00:07:52
no me va a ajustar todo 00:07:54
correctamente, cosas que 00:07:56
puedo llegar a encontrarme 00:07:58
¿vale? 00:08:00
Un número que multiplica 00:08:01
Haga un paréntesis 00:08:06
Pues propiedad distributiva 00:08:07
El 7 multiplica 2X, el 7 multiplica 34 00:08:09
¿Vale? 00:08:11
7 por 2X, 14X 00:08:13
7 por 34 00:08:15
Me da positivo y 00:08:17
7 por 4 es 28 00:08:19
Van 2, 7 por 3 es 21 00:08:21
Y 2 00:08:23
Igual, 2 por 115 00:08:26
230 00:08:29
y 2 por 5x 00:08:30
10x 00:08:33
letras a la izquierda 00:08:36
menos 10x 00:08:39
y en la derecha tendría 00:08:40
230 00:08:43
menos 238 00:08:44
14 menos 10 00:08:47
y 230 menos 238 00:08:52
es menos 8 00:08:55
Luego x será 00:08:56
Menos 8 entre 4 00:08:58
Menos 2 00:09:00
¿Vale? 00:09:02
Ecuaciones, ¿vale? 00:09:05
Quedaros con esta primera porque esta se tiene muchas opciones 00:09:07
De que vuelva a salir 00:09:09
Que haya un producto 00:09:10
Y que lo fácil sea desdoblar 00:09:12
¿Vale? 00:09:14
Que pueda haber ecuaciones de primer grado o de segundo grado 00:09:15
Que vayan directas sin paréntesis o con paréntesis 00:09:19
Lo primero escrito en los paréntesis 00:09:21
¿Vale? 00:09:23
¿están online? ¿alguna duda? 00:09:24
¿al otro lado? 00:09:29
¿no? venga, pues nos vamos a las ecuaciones 00:09:30
perdón, a los sistemas de ecuaciones 00:09:32
os pusimos dos 00:09:34
que podéis resolver 00:09:36
por el método que quisierais 00:09:38
reducción 00:09:40
sustitución o igualación 00:09:41
¿vale? 00:09:44
voy a resolver cada uno por un método 00:09:48
diferente 00:09:50
pero podéis usar el que 00:09:51
queráis ¿vale? 00:09:53
¿Por cuál queréis que intente resolver este primero? 00:09:55
¿La igualación? 00:10:03
Yo cuando hay muchos coeficientes 00:10:05
Igualación parece que me gusta menos 00:10:07
Pero podemos hacerlo 00:10:08
Vamos a hacer igualación, venga 00:10:10
Despejamos la x, por ejemplo 00:10:11
¿Sí? 00:10:14
Pero me lo voy a copiar en un papel aparte 00:10:16
Que si no va a quedar todo muy apretado 00:10:18
¿Vale? 00:10:21
Aquí mejor, a ver 00:10:21
2x más 3y 00:10:23
Igual a menos 1 00:10:29
Y 3X menos 5Y 00:10:31
Igual a 2 00:10:34
Este de aquí, ¿no? 00:10:36
Despejo la X en la primera 00:10:37
2X es igual a 00:10:39
Menos 1 menos 3Y 00:10:42
Y este 2 pasa dividiendo 00:10:43
X es 00:10:46
Menos 1 menos 3Y 00:10:48
Partido 2 00:10:50
Vale, aquí está la primera ya despejada 00:10:53
Ahora despejo la misma letra 00:10:55
La X en esta segunda 00:10:57
3x es igual a 2 y al menos 5y pasa sumando, más 5y 00:10:58
Y al 3 que está multiplicando pasa dividiendo 00:11:05
Luego x será 2 más 5y partido 3 00:11:10
He despejado la x en ambas 00:11:15
Ahora lo que hago es igualarlas 00:11:19
Estas dos las igualo 00:11:22
Es decir, menos 1 menos 3i partido 2 es igual a 2 más 5i partido de 3. 00:11:23
Multiplico en cruz. 00:11:37
Luego, 3 me va a multiplicar a menos 1 menos 3i. 00:11:40
Siempre lo dejéis marcado y luego multiplicáis, porque si no se puede cometer el error de multiplicar solo el primer término. 00:11:45
¿Vale? 00:11:51
Y en el segundo, el 2 me multiplica a 2 más 5i. 00:11:51
Y ahora ya multiplico término a término. 00:12:01
3 por menos 1, menos 3. 00:12:04
3 por menos 3i, más por menos, menos. 00:12:07
Y 3 por 3, 9i. 00:12:10
Igual, 2 por 2, 4. 00:12:14
2 por 5 00:12:17
y ahora despejamos 00:12:22
letras a un lado 00:12:26
menos 9Y menos 10Y 00:12:26
y a la derecha 00:12:28
tenía 4 más 3 00:12:30
es decir, me queda 00:12:33
menos 19Y 00:12:36
es igual a 7 00:12:40
o lo que es lo mismo 00:12:41
Y es 00:12:42
menos 7 partido de 19 00:12:43
¿sí? 00:12:47
bien 00:12:50
¿Por qué este método? 00:12:51
Porque es menos 7 00:12:54
Sí, porque es 7 entre menos 19 00:12:54
Lo he puesto arriba directamente al menos 00:12:58
O sea, tienes 00:12:59
Y es igual a 7 partido 00:13:02
De menos 19 00:13:04
De menos 19 00:13:06
Ah, lo he puesto arriba 00:13:07
Sí, más entre menos, menos 00:13:08
Siempre me gusta más ponerlo arriba 00:13:10
Aquí abajo al final la larga se te puede olvidar 00:13:11
¿Vale? 00:13:15
Y ahora te vas a cualquiera de estos dos 00:13:16
Al que quieras 00:13:19
y se resuelve 00:13:20
vale, que en este caso nos ha quedado una fracción muy fea 00:13:22
y lo complica un poquito todo 00:13:25
pero bueno 00:13:27
¿cuál cogemos de las dos? 00:13:27
pues la que queráis 00:13:30
cojo la primera 00:13:31
pues x es igual 00:13:32
pongo el 2 de abajo y aquí arriba 00:13:34
menos 1 00:13:37
y ahora menos 3 00:13:38
por 00:13:40
lo pongo así, menos 7 partido de 19 00:13:41
bueno 00:13:46
Yo voy a resolverlo de arriba y luego ya dividimos entre 2, ¿vale? Menos 1 de aquí, menos por menos, más 3 por 7, 21 partido 19. Ahora tengo que hacer esto a cuenta de aquí. 00:13:48
El denominador común, ¿cuál sería? 00:14:01
19 por menos 1 00:14:06
Menos 19 00:14:13
Y este ya está con el 21 00:14:14
Esto será igual, 21 menos 19 00:14:16
2 partido 19 00:14:20
Todo ello entre 2 00:14:22
A lo que es lo mismo 00:14:25
2 partido 19 00:14:27
Todo ello partido 2 00:14:29
¿Así? 00:14:33
¿Esto qué es? 00:14:36
2 partido 00:14:39
O lo que es lo mismo, si divido entre 2 00:14:42
1 partido de 19 00:14:45
¿Que este es más complicado con estos números? 00:14:48
Sí 00:14:52
A mí para esto me gusta menos 00:14:53
Pero bueno, es cierto que echándonos con fracciones 00:14:59
Intentaré que no salgan fracciones la semana que viene 00:15:01
En las X y en las Y 00:15:04
Que sea más directo para que no perdáis ahí el tiempo 00:15:05
¿Vale? 00:15:08
en cambio la otra que se os preguntaba 00:15:09
en el examen 00:15:11
esta será más 00:15:12
sencilla, digamos 00:15:14
esta que está aquí 00:15:16
bueno, creo que podemos hacerla aquí 00:15:18
podemos hacerla incluso directamente 00:15:20
fijar, por reducción 00:15:23
porque si yo sumo 00:15:25
tengo y menos y 00:15:26
y digo, oye, una x y una x 00:15:28
y menos y, se me van 00:15:32
igual, 8 más 2 00:15:34
y ya con esto me sale 00:15:38
que X es 10 entre 2 00:15:40
5, ya he sacado la X 00:15:42
pero porque tengo 00:15:43
más una Y 00:15:46
y menos una Y 00:15:50
ahora sustituyo la que sea 00:15:50
por ejemplo en la primera 00:15:52
X más Y 00:15:53
5 más Y es igual a 8 00:15:54
luego Y vale 00:15:57
que yo no sé hacerlo por reducción 00:16:01
puedo hacerlo por sustitución 00:16:04
Tengo X más Y igual a 8 00:16:06
Y X menos Y igual a 2 00:16:10
Y digo, mira, pues voy a resolver aquí arriba 00:16:13
X, X es 8 menos Y 00:16:15
Pues ahora me vengo aquí a la siguiente ecuación 00:16:18
Y cambio la X por 8 menos Y 00:16:21
Y digo, a ver, X, pues 8 menos Y 00:16:24
Menos la Y, que aquí sí está puesta 00:16:27
Igual a 2 00:16:29
Esto es menos 2Y igual 00:16:31
El 8 pasa restando 00:16:34
Me queda 2 menos 8 00:16:36
Menos 2Y es igual a menos 6 00:16:38
Luego Y va a ser menos 6 entre menos 2 00:16:42
Menos entre menos más 00:16:44
Y 6 entre 2, 3 00:16:46
Y vale 3, fijaros lo mismo 00:16:47
¿Y la X? 00:16:49
Pues mira, X es 8 menos Y 00:16:51
8 menos el 3 que he calculado 00:16:53
Y 8 menos 3 me da 5 00:16:55
Mira, me da 5, me da lo mismo 00:16:57
Luego el método nos da igual 00:16:58
Podéis hacerlo por el método que queráis 00:17:01
¿Vale? 00:17:03
Bien, hemos visto ecuaciones, sistema de ecuaciones y nos vamos a los problemas. Que los problemas puedan ser de ecuaciones o de sistema de ecuaciones. Puede haber de los dos tipos. En este caso salía un hotel que tiene 94 habitaciones entre dobles e individuales. El número total de camas es 170. ¿Cuántas habitaciones dobles hay y cuántas individuales? 00:17:06
Aquí llamo X, hace falta algo que yo llame Y 00:17:31
Tengo camas individuales y camas dobles 00:17:35
Camas que puedo llamar X y camas que puedo llamar Y 00:17:40
Por ejemplo, la cama individual X y la doble Y 00:17:44
Por ejemplo, bien 00:17:47
El número de camas es de 170 00:17:49
El número de camas, ¿vale? 00:17:52
Y el número de habitaciones es 94 00:17:56
A ver, ¿cómo lo ponemos? Número de habitaciones entre dobles individuales. Voy a llamar X a las habitaciones individuales e Y a las habitaciones dobles. ¿Vale? Entre los dos tipos de habitaciones suman 94. Pues X más Y es 94. 00:18:00
el número de camas 00:18:23
a ver, en las habitaciones 00:18:26
individuales, una habitación 00:18:27
una cama 00:18:30
en las habitaciones dobles, que he llamado Y 00:18:32
una habitación, dos camas 00:18:35
¿no? pues 00:18:38
hay que sumar 00:18:39
dos Y camas que hay en las dobles 00:18:41
en total hay 170 camas 00:18:44
esto es lo difícil 00:18:46
plantear el ejercicio 00:18:49
porque luego ya 00:18:52
Esto es un sistema de ecuaciones que puedo resolver 00:18:53
Por sustitución, por igualación, por reducción 00:18:55
Por el método que queráis 00:18:59
Pero aquí lo que puedo hacer es 00:19:00
Resto y aquí menos x se me va 00:19:07
O despejo la x, por ejemplo, y me voy abajo 00:19:08
¿Vale? 00:19:11
Este es de sistema de ecuaciones 00:19:13
Ejercicio de mezclas 00:19:15
Y voy a poner aquí el folio de abajo para que veáis 00:19:19
Esto tiene un poquito más de... 00:19:21
Le dice 00:19:25
¿Qué cantidad de vino? 00:19:25
De 3,5 litros 00:19:28
¿Vale? 00:19:30
De 3,5 euros el litro 00:19:32
3,5 euros el litro 00:19:34
Hay que mezclar con 00:19:35
300 litros 00:19:38
300 litros 00:19:40
De otro vino 00:19:43
De calidad superior 00:19:44
Que este vale 00:19:45
6 euros el litro 00:19:47
Y del primero yo no sé cuánto 00:19:50
Me dicen que cuánto tengo que mezclar 00:19:53
¿Para qué? 00:19:55
Para que la mezcla final 00:19:58
La mezcla me salga 00:19:59
A 5 euros el litro 00:20:02
¿No? 00:20:04
Vale, yo aquí lo que tengo es 00:20:07
Cantidad 00:20:08
Y precio 00:20:11
El primer vino, cantidad 00:20:15
Precio del litro 00:20:21
Precio del litro 00:20:24
3,5 00:20:26
¿No? 00:20:28
Del segundo, ¿qué tengo? 00:20:30
300 litros 00:20:33
A 6 euros el litro 00:20:34
¿No? 00:20:36
Pues oye, en total, ¿cuánto cuesta todo este vino? 00:20:37
Tengo que multiplicar cantidad por litro 00:20:42
Es decir, X litros 00:20:44
Por 3,5 euros 00:20:45
Más la mezcla del segundo vino 00:20:47
que son 300 litros 00:20:50
por 6 euros que vale 00:20:52
pero me dice que esta mezcla 00:20:54
yo la voy a vender 00:20:58
¿no? 00:20:59
¿en total cuántos litros tengo? 00:21:01
en total 00:21:03
claro, yo al final 00:21:03
la cantidad que voy a tener 00:21:09
yo al final tengo una cantidad 00:21:10
y un precio, ¿no? 00:21:12
el precio ya sé que es 00:21:14
el precio de litro es 00:21:16
a 5 euros 00:21:17
y la cantidad que yo tengo 00:21:17
la gente la mezcla 00:21:20
yo he mezclado 00:21:20
X litros con 300 litros 00:21:21
¿cuánto tengo en total? 00:21:23
300 litros más X litros 00:21:24
que si yo mezclaría 00:21:27
100 litros más 300 00:21:29
tú dices, yo al final tengo 400 litros 00:21:31
que voy a vender, ¿cuánto voy a vender? 00:21:34
pues 300 más esta X que no sé quién es 00:21:35
¿a qué precio lo voy a vender? 00:21:38
a 5 euros 00:21:40
esto es el precio de cada uno por separado 00:21:40
que lo sumo 00:21:44
pero ahora como lo mezclo 00:21:46
tengo 300 00:21:47
más X litros 00:21:49
que lo vendo aquí 00:21:51
a 5 euros 00:21:53
digamos que esto sería 00:21:55
lo que vale el vino A 00:21:59
esto es lo que vale el vino B 00:22:01
y esto es lo que vale 00:22:03
¿vale? 00:22:06
no me estoy resolviendo 00:22:11
numéricamente, recordad lo primero 00:22:12
5 por 300, 5 por X 00:22:14
luego ya letras a un lado, números a otro 00:22:16
aquí la cosa es el entenderlo 00:22:18
y el plantearlo 00:22:20
¿vale? 00:22:22
bien, siguiente ejercicio 00:22:24
el 5 00:22:26
nos dice 00:22:28
¿cuál es la altura de una torre 00:22:30
sabiendo que proyecta una sombra 00:22:32
de 32 metros 00:22:34
si al mismo tiempo un bastón de 1,2 metros 00:22:35
proyecta una sombra de 1,5 metros? 00:22:38
hacemos un pequeño dibujo 00:22:42
que nos sirva a nivel de esquema 00:22:43
una torre que tiene 00:22:44
una altura que yo no conozco 00:22:46
que es lo que me preguntan, la altura de la torre 00:22:48
si me dice que proyecta una sombra 00:22:50
de 32 metros 00:22:53
porque aquí está el Sol 00:22:55
que proyecta unos rayos 00:22:57
y esos rayos me dan esa sombra 00:23:00
ese mismo día, a esa misma hora 00:23:02
al lado ponemos 00:23:05
un bastón 00:23:07
que mide 1,2 metros 00:23:09
y que en ese mismo momento 00:23:12
la sombra 00:23:14
es de 1,5 metros 00:23:15
bien, aquí 00:23:18
lo que usamos es el teorema de Tales 00:23:21
porque estos dos triángulos van a ser 00:23:23
semejantes, triángulo 00:23:26
ángulo de 90 grados, ángulo de 90 grados 00:23:28
porque la torre y el bastón 00:23:31
están perpendiculares al suelo 00:23:33
además, a la misma hora 00:23:34
de la día, los ángulos de luz son paralelos 00:23:37
luego, el resto de ángulos 00:23:39
van a ser los mismos 00:23:40
como los tres ángulos son iguales 00:23:42
son semejantes, ¿vale? 00:23:45
el teorema de Tales lo que me dice 00:23:46
es que si yo hago 00:23:48
el cociente de 00:23:50
los lados que son semejantes 00:23:52
Pues altura entre altura es igual a sombra entre sombra. 00:23:54
¿Altura entre altura? 00:23:59
X entre 1,2 es lo mismo que 32 partido 1,5. 00:24:01
En estos ejercicios hay que tener cuidado a ver si se van a mezclar metros y centímetros, por ejemplo. 00:24:09
Hay que pasar todas las mismas unidades. 00:24:14
Y ahora ya se resuelve. 00:24:16
¿Quién es X? 00:24:18
multiplico la diagonal completa 00:24:19
32 por 1,2 00:24:20
y se divide entre 00:24:23
1,5 00:24:24
lo que veis, no vamos a estar ahora 00:24:26
calculando, aquí la cosa es el planteamiento 00:24:28
recordar que 00:24:31
en este examen también entraba Pitágoras 00:24:32
también entraban escalas 00:24:34
y de eso no se preguntó nada, pero se podría 00:24:36
preguntar 00:24:38
¿vale? 00:24:40
bien 00:24:43
otro ejercicio 00:24:44
y ya nos vamos a la geometría 00:24:47
sería que yo os doy una figura 00:24:50
este polígono, ¿vale? 00:24:52
vale que aquí dice el polígono 00:24:55
CDFG y no se puso 00:24:57
nombre a estos vértices, bueno 00:24:59
un vector, este de aquí 00:25:00
y una recta que nos va a hacer como despejo 00:25:04
en algún caso 00:25:07
y me dice, primero, dibuja la traslación del polígono 00:25:08
dado mediante este vector 00:25:11
este vector 00:25:12
si, no sé si se ve bien aquí 00:25:13
la cuadrícula, me dice 00:25:17
que un punto baja, 1, 2, 3, 4 unidades hacia abajo. Pues yo cada punto lo voy a desplazar 00:25:18
4 puntos hacia abajo. Este de aquí, pues 4 para abajo, 1, 2, 3 y 4. Este de arriba, 00:25:26
1, 2, 3 y 4. El que está aquí de abajo, 1, 2, 3 y 4. Este de aquí lo hago 4, 1, 2, 00:25:37
3 y 4 00:25:47
y el de abajo 00:25:47
1, 2, 3 y 4 00:25:50
y ahora los uno 00:25:52
y lo que he hecho ha sido aquí simplemente 00:25:55
trasladar 00:25:57
la figura 00:25:58
según este vector 00:26:03
que tiene una dirección, tiene un sentido 00:26:04
y tiene un módulo 00:26:07
que este módulo lo que me dice al final cuántas unidades se va a desplazar 00:26:09
y se empieza a contar desde el punto justo 00:26:12
desde arriba 00:26:14
claro, tú lo haces, si este vértice 00:26:15
este vector te lo lleva, es como si esta flecha 00:26:16
la mueves y la llevas a cada uno de los puntitos 00:26:19
en las clases cuando las grabamos 00:26:21
se veía muy bien porque si se 00:26:23
lo hicimos con geogebra y se llevaba la flechita 00:26:25
¿vale? 00:26:28
esto es la traslación 00:26:30
la traslación 00:26:31
ahora nos vamos a ir al inicial simétrico 00:26:32
con respecto a la recta, a esta recta R 00:26:35
un espejo 00:26:37
tengo una figura 00:26:39
la que se va a dar y un espejo 00:26:40
en un espejo 00:26:42
si una cosa está cerca del espejo 00:26:44
en la proyección del espejo la vas a ver cerca 00:26:47
y lo que está lejos se sigue viendo lejos 00:26:50
se mantiene esa profundidad 00:26:51
pues aquí igual, de manera perpendicular 00:26:53
¿vale? 00:26:55
luego que aquí, al estar en horizontal y vertical 00:26:57
pues ya de por sí, las rectas son perpendiculares 00:26:59
¿vale? voy a llevar 00:27:02
entre la recta y el punto, ¿cuántas unidades hay? 00:27:03
de manera recta, 1, 2, 3 unidades 00:27:06
por lo proyecto, 3 unidades 00:27:08
hacia la derecha 00:27:10
este está, 1, 2, 3, 4 00:27:10
5, 6, 7 unidades 00:27:14
Uno, dos, tres, cuatro 00:27:15
Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis 00:27:17
Siete unidades 00:27:19
Este está a siete unidades 00:27:20
Me va aquí arriba 00:27:23
Este está a un, dos, tres, cuatro, cinco, seis 00:27:24
Un, dos, tres, cuatro, cinco, seis 00:27:28
Y este otro me va ahí arriba 00:27:31
Y los uno 00:27:33
Esta figura, si la ponía de un espejo 00:27:35
Se proyectaría así 00:27:47
Se mantienen de manera perpendicular 00:27:48
¿Vale? 00:27:50
porque tú aquí ves la distancia 00:27:51
y esto va de manera perpendicular 00:27:53
¿vale? y se mantiene la distancia 00:27:55
de aquí, esta distancia 00:27:57
hemos dicho que era tres unidades, esta distancia 00:27:59
son tres unidades, y así con cada punto 00:28:01
luego lo que se pedía 00:28:03
en este ejercicio son estas dos figuras 00:28:05
¿vale? una trasladada con el vector 00:28:07
y el otro 00:28:09
pues una simetría que al final 00:28:10
para entenderlo bien, así como en un esquema 00:28:13
¿y siempre se hace de 00:28:15
la figura de arriba? 00:28:17
sí, de la que se os daba 00:28:19
Luego le vamos a 00:28:19
Cálculo de área y perímetro de esta figura 00:28:25
Lo mejor es hacerlo por partes 00:28:27
Y yo aquí puedo conseguir varias figuras 00:28:30
Varios rectángulos 00:28:33
Por ejemplo, yo puedo trocear la figura 00:28:34
Así 00:28:37
Y ahora es ir completando los datos 00:28:38
Que yo no sepa 00:28:43
Aquí si, esto mide 3, 4, 8 00:28:44
Esto no me lo dice 00:28:47
Por ejemplo, esto de aquí no me lo dice 00:28:48
Y luego 4, 2, 2, 3 00:28:52
Oye, vamos a ver qué puedo completar 00:28:54
Yo sé que aquí todo 00:28:56
Este lado de arriba mide 8 00:28:57
A ver, aquí abajo tengo 3 00:28:59
Tengo 2, y esto no lo sé 00:29:02
Pero en total me tiene que medir 8 00:29:03
3, esto mide 2, van 5 00:29:05
Hasta allí me faltan 3 00:29:07
Pues esto mide 3 00:29:10
Bueno, vamos a ver 00:29:11
Todo esto mide 4 00:29:13
¿No? 00:29:16
y esto mide 2 00:29:16
luego, ¿cuánto mide este trocito? 00:29:19
este trocito mide 2 00:29:22
y este trocito que es el mismo 00:29:23
mide 2 00:29:26
luego, esto tengo 2 00:29:26
y aquí tengo 4, 2 y 4 00:29:29
6, ¿cuánto mide esto? 00:29:31
yo con esto lo primero 00:29:33
es intentar tener todas las regiones 00:29:36
luego puedo llamar a cada región de una forma 00:29:38
la región A, la B y la C si yo quiero 00:29:40
la A 00:29:43
La A es un rectángulo de lados 4 y 3 00:29:45
Bueno, me pide calcular el área 00:29:54
¿Cuál va a ser su área? 00:29:56
4 por 3, 12 00:29:59
Es cierto que no os he dicho si son centímetros o metros cuadrados 00:30:02
Pues serían unidades al cuadrado 00:30:05
Pongámosle que son centímetros, centímetro cuadrado 00:30:07
Figura B 00:30:09
Figura B es un cuadrado de 2 por 2 00:30:10
2 por 2, pues su área será 2 por 2, 4 centímetros cuadrados 00:30:14
Y la región C es un rectángulo de medidas 6 por 3 00:30:21
Pues el área es 6 por 3, 18 centímetros cuadrados 00:30:28
¿Cuál es el área total? 00:30:36
¿Cuál es el área total? 00:30:37
El área total, pues la suma del área de A más la de B 00:30:40
Mara de C. 12 más 4 más 18, 34 centímetros cuadrados. Eso es el área. ¿Vale? Perímetro. Perímetro es la suma de todos sus lados. ¿Vale? Como ya le he puesto nombre a todos los lados, ya me es más fácil sumar. 00:30:44
¿Y yo qué es lo que tengo que sumar? 00:31:05
Lo voy a poner aquí arriba, ¿vale? 00:31:07
Que no tengo así mucho espacio 00:31:09
Voy a seguir un orden para no liarme 00:31:10
Imagina que yo comienzo el camino por aquí 00:31:12
Hasta que vuelva otra vez aquí arriba 00:31:13
Voy sumando 00:31:16
Ocho 00:31:16
Más 00:31:18
Seis 00:31:19
Más tres 00:31:21
Más cuatro 00:31:23
Más dos 00:31:25
Bajo 00:31:28
Más dos 00:31:29
Más tres 00:31:30
Y más cuatro 00:31:33
Y he vuelto al comienzo. ¿Cuántos tramos son? Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho. Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho. Vale. No he puesto ni de más ni de menos. Y ahora ya sumo. Ocho más seis, catorce, más trece, diecisiete, veintiuna, veintitrés, veinticinco, veintiocho, treinta y dos. 00:31:35
32 unidades, pues son centímetros, centímetros 00:31:53
Aquí no lleva el cuadrado 00:31:57
¿Vale? 00:31:58
El siguiente 00:32:03
Calcula el volumen de un prisma de base 00:32:03
El polígono del ejercicio anterior 00:32:06
Y altura 5 centímetros 00:32:08
Y indica la unidad de volumen resultante 00:32:10
Vamos a ver 00:32:13
Estamos hablando de que tenemos esta base 00:32:13
Pensad en un edificio 00:32:17
Esta es la planta 00:32:18
Que yo conozco su área total 00:32:20
Su área es 00:32:22
34 centímetros cuadrados 00:32:24
Y lo levanto en altura, lo levanto en altura 5 centímetros. En los paralelipípedos, en los ortoedros, recordad la fórmula que era área de la base por altura. Incluso en un cilindro es área de la base por altura. 00:32:26
¿Conozco la base? 00:32:45
Sí 00:32:48
Área de la base por altura 00:32:48
Es lo que yo tengo que calcular 00:32:51
El área de la base es 34 00:32:54
El área de la base es 34 00:32:57
¿Y la altura? ¿Quién es la altura? 00:33:00
Me lo dice el ejercicio 00:33:02
Es 5 00:33:03
Es multiplicar 34 por 5 00:33:04
Nada más 00:33:07
Solo 00:33:08
170 centímetros cúbicos 00:33:09
área de la base 00:33:13
que ya la he ordenado 00:33:15
bueno, no la he ordenado 00:33:16
ya la habéis calculado, mejor dicho 00:33:18
y he multiplicado por la altura 00:33:20
y poner las unidades, eso sí 00:33:22
¿vale? 00:33:23
y con eso estaría 00:33:27
en el examen os pondré 00:33:28
en la recuperación 00:33:29
una figura 00:33:31
pues parecida 00:33:32
que tendréis que trocearla 00:33:33
que tendréis que rellenar el dato 00:33:35
que os falte 00:33:37
y luego 00:33:39
levantarla en altura 00:33:40
si tú tienes el área de la base 00:33:42
se multiplica por altura y ya está. 00:33:44
Pero recordad que en el examen 00:33:47
hubo cosas que no puse, como el teorema de Pitágoras 00:33:48
o semejanza, por ejemplo, 00:33:50
que lo podía haber puesto 00:33:52
pero no cabe todo en el examen. 00:33:53
Entonces, en la recuperación 00:33:58
haremos algo más o menos 00:34:00
parecido. 00:34:03
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19 de abril de 2024 - 23:26
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