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Tema 3.- Polinomios. 2ª Sesión 03-12-2024 - Contenido educativo

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Subido el 3 de diciembre de 2024 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase del día 3 de diciembre de matemáticas. 00:00:00
Estamos con el tema de polinomios y operaciones. 00:00:05
Y hoy vamos a ver cómo se multiplican y dividen polinomios. 00:00:09
Y cómo se hacen potencias, que no deja de ser una multiplicación. 00:00:13
Bueno, vamos a comenzar viendo cómo se multiplican monomios. 00:00:17
Y vemos en los apuntes que la forma de multiplicar monomios es 00:00:22
separar los coeficientes de los literales. 00:00:26
O sea, por un lado vamos a multiplicar los coeficientes y por otro lado vamos a multiplicar los literales. 00:00:29
En el ejemplo que tenemos aquí, que tenemos 7x al cubo por menos 2x al cuadrado. 00:00:36
Pues multiplico el 7 por el menos 2, me da ese menos 14, y luego el x al cubo por el x al cuadrado, 00:00:43
que me daría x a la quinta, puesto que la multiplicación de potencia de la misma base 00:00:51
hacía que se quedase la base como estaba 00:00:57
y se sumasen los exponentes 00:00:59
si vamos al siguiente ejemplo 00:01:01
pues tengo menos 5x al cuadrado 00:01:04
por x 00:01:06
pues los coeficientes son menos 5 00:01:07
y cuando no hay nada 00:01:10
nos acordamos que era un 1 00:01:11
pues menos 5 por 1, menos 5 00:01:13
y x al cuadrado por x 00:01:16
x al cubo 00:01:18
entonces esto se ve bien, ¿no? 00:01:19
sí, esto sí 00:01:22
bueno, lo vamos a ver aquí en la teoría 00:01:23
logremos un ejemplo entre todos. Si quisiese multiplicar un monomio por un polinomio, lo 00:01:25
único que voy a hacer es ir multiplicando dicho monomio por cada uno de los términos 00:01:33
del polinomio. ¿Vale? En el ejemplo, quiero multiplicar menos 2x por menos 6x al cuadrado 00:01:37
más x menos 5. Pues voy a terminar el término. Menos 2x por el menos 6x al cuadrado. Pues 00:01:46
menos 2 por menos 6, más 12, y x por x cuadrado, x al cubo. Voy a por el siguiente término, 00:01:53
menos 2x por x, pues menos por más menos, 2 por 1, 2, menos 2 de coeficiente, y x por 00:02:01
x, x al cuadrado. Y cuando multiplico el último término, menos 2x por menos 5, pues tengo 00:02:10
el menos 2 del coeficiente por el menos 5 me da un más 10. Y como solo tengo x en el 00:02:18
primer término que multiplicaba, pues solo tengo una x al final. ¿Vale? Puesto que el 00:02:25
término independiente es como si tuviese una x a la 0, que no nos cuenta para nada, 00:02:31
que es un 1. ¿Vale? Vale. Se entiende también, ¿no? Bueno, pues vamos a ver ahora cómo 00:02:35
se multiplican dos polinomios. Y esto lo vamos a ver en vez de en línea, prefiero que lo 00:02:42
hagáis en vertical. Lo vamos a hacer en la tableta porque multiplicar en línea dos polinomios 00:02:49
que son un poco largos me puede dar el problema de que luego pierda términos o que se me 00:02:54
mezclen y me haga un poco de lío. Vamos a verlo en un ejemplo nuestro. Yo quiero multiplicar 00:02:59
Y vamos a hacer como hacíamos el otro día. Me pueden poner nombres a los polinomios. 00:03:08
Quiero multiplicar el polinomio p de x, que es menos 2x al cubo, más 3x al cuadrado, más 7x, menos 1. 00:03:12
Por otro polinomio q de x, que sería 3x al cuadrado, menos 7, más 2x. 00:03:27
y quiero hacer la multiplicación 00:03:36
de uno por el otro 00:03:41
¿vale? pues lo que vamos a hacer es colocar 00:03:43
el primero, el que sea más largo, el más grande 00:03:48
primero el más grande 00:03:52
eso de grande entre comillas, para que tenga más términos 00:03:54
¿vale? y le pongo ordenado 00:04:00
y si le faltase algún término, pues dejo un huequecito 00:04:03
luego veremos uno en el que le falten términos, ahora hemos puesto uno que no le falta nada 00:04:08
entonces, como le tenía ordenado 00:04:12
y era completo, este polinomio p de x 00:04:14
pues no tengo que hacer nada más que escribirle como le tenía 00:04:19
si hubiese estado desordenado, pues primero lo que hago es ordenarle 00:04:22
y segundo, escribo el más pequeño 00:04:27
En el más pequeño no hace falta que deje huecos si no está completo, pero sí es importante que le ordene, para que luego no me vaya saltando términos y me lié. 00:04:30
Entonces, este que estaba desordenado, primero le coloco bien, y acordaos que ordenarlo será colocarlos por sus grados de mayor a menor. 00:04:45
Y ahora lo que voy a ir haciendo es multiplicar cada término del polinomio más pequeño por todos los términos del más grande y voy colocando ordenadamente los resultados. 00:04:56
Entonces digo, menos 7 por menos 1, pues es más 7, menos 7 por más 7x, menos 49x, menos 7 por más 3x al cuadrado, pues menos 21x al cuadrado, menos 7 por menos 2x al cubo, pues 14x al cubo. 00:05:12
Y he puesto todo bien ordenado. En este caso, multiplicando de menor a mayor los términos. De menor a mayor grado. Si me hubiese faltado algún término, dejo un hueco. Por si acaso, en la siguiente vuelta de multiplicación, en el siguiente término, aparece ese término, que no me quede luego sin espacio y se me monten unos términos encima de otros que no corresponden. 00:05:37
¿Vale? Hago lo mismo ahora para el siguiente término. 00:06:02
Voy a multiplicar el 2x por todos los términos del polinomio de arriba. 00:06:06
Multiplico 2x por menos 1, me va a dar menos 2x. 00:06:13
¿Dónde me interesa colocarlo para luego poder hacer la suma bien? 00:06:16
Pues ya en su posición debajo de las x. 00:06:21
¿Vale? O sea, esto es lo único que va a tener de dificultad. 00:06:25
Hacer que yo ordene bien los polinomios y colecte bien los términos de los resultados de las multiplicaciones. 00:06:27
Si soy ordenado, es súper fácil. 00:06:33
Es multiplicación de números enteros, multiplicación de potencias de la misma base. 00:06:36
Y luego sumar aquellos términos que sean semejantes. 00:06:41
Y ya está, nada más, ¿vale? 00:06:45
2x por 7x me va a dar 14x, pero ahora al cuadrado. 00:06:47
Porque tengo x a la 1 por x a la 1, pues 1 más 1, 2. 00:06:54
2x por 3x al cuadrado me va a dar más 6x al cubo y 2x por menos 2x al cubo me va a dar menos 4x a la cuarta. 00:06:57
Cuando multiplique el último término, el 3x al cuadrado, haré la misma historia. 00:07:12
Voy multiplicando por todos los términos de arriba y colocando el resultado en la columna que corresponda. 00:07:19
Pues 3x al cuadrado por menos 1, menos 3x al cuadrado. 00:07:25
Y lo pongo en la columna del x al cuadrado. 00:07:31
3x al cuadrado por más 7x, pues tendría más 21x al cubo. 00:07:33
3x al cuadrado por 3x al cuadrado me queda más 9x a la cuarta. 00:07:41
Y 3x al cuadrado por menos 2x al cubo, pues menos 6x a la quinta. 00:07:48
sumamos todos los términos semejantes 00:07:55
y ese será el resultado de mi multiplicación 00:07:59
como el término independiente, el 7, estaba al solo, pues se queda como estaba 00:08:03
y ahora voy sumando por columnas, menos 49x al cuadrado 00:08:07
con menos 2x 00:08:12
perdón, menos 49x con menos 2x, ¿cuánto me va a dar? 00:08:15
51x, efectivamente, menos 51x 00:08:21
como los dos tienen el mismo signo, lo sumamos 00:08:25
ahora me voy al menos 21x al cuadrado 00:08:28
más 14x al cuadrado menos 3x al cuadrado 00:08:32
¿qué hacemos aquí? lo que hacíamos en los números enteros 00:08:35
junto por un lado los positivos y por otro lado los negativos 00:08:38
para no liarme, pues como queráis 00:08:42
tenemos menos 21x al cuadrado 00:08:44
con menos 3x al cuadrado pues tendría menos 24x al cuadrado 00:08:46
si a eso le sumo 00:08:51
Más 14x al cuadrado 00:08:53
¿Cuánto me va a quedar? 00:08:55
En negativo 00:08:57
Me va a quedar en negativo 00:08:58
¿Y cuánto? 00:09:00
Pues no lo he calculado 00:09:01
Pues 21 y 3, 24 00:09:02
Menos 14 00:09:05
Pues 10x al cuadrado 00:09:06
¿Vale? O sea que 00:09:09
No estamos haciendo nada 00:09:11
Que no sepamos ya de antes 00:09:12
Ahora simplemente estoy juntando 00:09:15
Los términos semejantes 00:09:17
Y la forma de juntarlos ya la vimos en la suma 00:09:19
que era sumar los coeficientes. Seguimos, 14x al cubo y 6x al cubo, 20x al cubo, más otros 21, pues 41x al cubo, menos 4x a la cuarta, más 9x a la cuarta, ¿qué me va a dar? 00:09:21
Puedo ganar el positivo y son 5x a la cuarta. 00:09:40
Y el último término, como está el solo, pues se queda como está. 00:09:45
Entonces, la multiplicación de polinomios, fácil o difícil. 00:09:49
Bien, bien. 00:09:55
Facilita. 00:09:56
Lo que es importante es que ordenemos bien los polinomios y dejemos los espacios, 00:09:57
si me faltan términos, para que no se me amontonen luego los términos 00:10:03
y termine sumando dos que no son semejantes. 00:10:07
Ese es el único fallo que puedo tener aquí. 00:10:11
Que si no soy ordenado, yo solo me termine confundiendo. 00:10:13
Pero lo que es la dificultad de las operaciones, ninguna. 00:10:16
Porque las tenemos requete machacar de los temas anteriores. 00:10:19
¿Vale? 00:10:23
Vale. 00:10:24
Vamos a hacer otro ejemplo. 00:10:25
Cortito, pero con esa modificación de que me falte algún término 00:10:27
para ver qué pasaría. 00:10:35
Tengo el polinomio r de x que es 3x a la cuarta menos 2x más 7x al cuadrado más 1. 00:10:36
Y tengo luego un polinomio p de x que es 2x al cuadrado menos 3. 00:10:55
¿Qué tengo que hacer lo primero? 00:11:04
Colocarlo en orden. 00:11:07
Colocamos en orden. 00:11:09
El más grande, sí. 00:11:10
El más grande, ¿que quién sería? 00:11:11
En este caso, RDX. 00:11:13
Pues RDX, en orden, y algo más, ¿le faltan términos al RDX? 00:11:15
Sí, claro, le falta la elevación al cubo. 00:11:21
Pues en orden y dejando espacios. 00:11:23
Espacios, si faltan términos, ¿vale? 00:11:27
Vale. 00:11:30
Para el término que falta, ¿vale? 00:11:32
entonces yo lo que haría sería 00:11:38
3x a la cuarta 00:11:41
como no hay x al cubo 00:11:45
dejo un espacio 00:11:47
7x al cuadrado después 00:11:48
el menor 2x después 00:11:51
y el último el más 1 00:11:54
y el segundo 00:11:55
pues lo dejo tal cual 00:11:59
p de x como está ordenado 00:12:01
le dejo como está 00:12:03
No me importa que no esté completo, porque lo único que va a pasar es que me voy a ir saltando los términos de la multiplicación. 00:12:05
Simplemente le pongo ordenado, entonces p de x solo ordenado, no hace falta que le complete. 00:12:15
y multiplicamos 00:12:23
menos 3 por más 1, menos 3 00:12:28
menos 3 por menos 2x, más 6x 00:12:32
menos 3 por 7x al cuadrado 00:12:36
pues menos 21x al cuadrado 00:12:40
menos 3 por 3x a la cuarta, menos 9x 00:12:44
a la cuarta, y se me ha quedado el hueco ese de 00:12:48
las x al cubo sin ocupar. Vamos a ver que ahora cuando multiplique el 2x al cuadrado 00:12:52
voy a tener que rellenar ese hueco. ¿Vale? 2x al cuadrado por 1, pues más 2x al cuadrado. 00:12:58
2x al cuadrado por menos 2x, menos 4x al cubo. Si no hubiésemos dejado este espacio, ese 00:13:08
hueco, se me habría mezclado con las x a la cuarta y si no voy un poquito atento, pues 00:13:16
luego lo mismo a la tercera suma, no me doy cuenta y sumo ya más los términos. 00:13:21
Como he dejado el hueco, pues no hay ningún problema. 2x al cuadrado 00:13:25
por 7x al cuadrado, pues más 14x 00:13:29
a la cuarta. Y el 2x al cuadrado 00:13:34
por 3x a la cuarta, pues 6x 00:13:37
a la sexta. Que como ya no hay más términos, pues no hace falta que 00:13:41
deje un huequecito para ellos. A ver, que me quedó 6x. 00:13:45
¿De acuerdo? O sea que lo único que he hecho ha sido 00:13:49
en el polinomio grande, como no estaba completo, dejar hueco 00:13:53
para los términos que faltaban, nada más, lo demás, igual que hicimos 00:13:57
anteriormente, sumamos y tengo menos 3 00:14:01
más 6x, menos 21x al cuadrado 00:14:04
más 2x al cuadrado, pues menos 19x al cuadrado 00:14:09
el 4x cubo como está el solito se queda como estaba 00:14:12
menos 9x a la cuarta más 14x a la cuarta 00:14:17
pues me va a quedar un más 5x a la cuarta 00:14:20
y el 6x a la sexta, como estaba solito 00:14:23
se queda como está. ¿De acuerdo? 00:14:26
Sí. Entonces ningún problema. Aunque el polinomio 00:14:30
esté incompleto, yo voy a hacer el mismo proceso 00:14:32
lo único que, para no tener problemas luego con las sumas 00:14:35
pues ordeno y dejo huecos 00:14:38
en los términos que me falten. ¿Vale? 00:14:41
Sí. 00:14:44
Bueno, pues vamos a por otra cosa más. 00:14:45
Entonces, la multiplicación de polinomios controlada. 00:14:48
¿Qué haríamos si quiero hacer potencias? 00:14:55
Antes de meternos en esto de identidades notables. 00:14:58
Pues si yo quiero hacer una potencia, si yo quiero hacer p de x al cuadrado, ¿qué tendré que hacer? 00:15:01
Pues multiplicar p de x por p de x, ¿no? 00:15:13
multiplicar por sí mismo al polinomio 00:15:17
tantas veces como me diga el exponente 00:15:20
¿no? 00:15:21
entonces, por ejemplo 00:15:23
p de x me dice que es 00:15:26
2x al cuadrado 00:15:28
más 3x menos 1 00:15:30
pues la multiplicación 00:15:32
que yo tendré que hacer es 00:15:34
ese 2x al cuadrado 00:15:36
más 3x menos 1 00:15:38
otra vez por 2x al cuadrado 00:15:41
más 3x menos 1 00:15:43
Eso ya lo sabemos y es de pura lógica que se va a cumplir lo mismo que hacíamos con los números o con las letras solas, esas propiedades de las potencias, en este caso la definición de lo que es una potencia. 00:15:45
Pues menos 1 por menos 1 más 1, menos 1 por 3x menos 3x, menos 1 por 2x menos 2x al cuadrado, 3x por menos 1 menos 3x, 3x por 3x más 9x al cuadrado, 3x por 2x al cuadrado, 6x al cubo, 00:16:01
2x al cuadrado por menos 1, menos 2x al cuadrado 00:16:23
2x al cuadrado por el 3x, 6x al cubo 00:16:27
y 2x al cuadrado por 2x al cuadrado, pues 4x a la cuarta 00:16:32
sumamos los resultados, y ya está 00:16:38
menos 6x, 9 menos 4, más 5x al cuadrado 00:16:42
6 y 6, 12x al cubo 00:16:50
y 4x a la cuarta 00:16:53
si me pidiesen al cubo, pues este resultado 00:16:55
lo volvería a multiplicar otra vez por el polinomio de p de x 00:16:59
que me piden a la cuarta, pues vuelvo a multiplicar el resultado que me salga 00:17:01
por otra vez por p de x, ¿vale? 00:17:04
exactamente lo mismo que hacíamos con números, ¿vale? 00:17:07
vale 00:17:12
¿de acuerdo? 00:17:12
bueno, pues vamos a ver una cosita ahora 00:17:14
que os he querido añadir aquí ahora 00:17:16
que es muy útil, nos va a aparecer un montón de veces 00:17:18
y que es un tipo de potencia muy especial 00:17:22
porque se va a repetir mucho 00:17:25
en muchas partes de los temas que nos quedan 00:17:29
y son lo que se llaman las identidades notables 00:17:34
que son potencias de binomios 00:17:36
y un binomio era un polinomio que solo tenía dos términos 00:17:40
entonces, son tan 00:17:44
repetitivas y tan útiles que me interesa 00:17:47
aprenderme la formulita que la rige 00:17:51
que además es muy fácil, o sea, me estarían diciendo 00:17:54
cuadrado de la suma, yo quiero que hacer 00:17:57
a más b al cuadrado, ¿qué tendría que hacer? 00:18:00
a más b por a más b 00:18:04
si yo hago esa cuenta, ¿qué ocurre? 00:18:06
a por a al cuadrado 00:18:09
a por b, a b 00:18:12
b por a, pues b a 00:18:15
b por b, b al cuadrado 00:18:18
entonces me ha quedado al final 00:18:21
la a al cuadrado, dos veces a por b 00:18:22
y b al cuadrado, ¿no? 00:18:26
pues esa es la fórmula que yo me quedo en mi cabeza 00:18:28
que el cuadrado de la suma da como resultado 00:18:30
el cuadrado del primer término 00:18:34
más el doble del primer término por el segundo 00:18:37
más el cuadrado del segundo término 00:18:39
y me evito el hacer la multiplicación pasito a paso, que no me acuerdo de la fórmula, pues hago la multiplicación paso a paso y ya está, no pasa nada, lo que pasa es la que os digo, que nos va a parecer mucho, entonces si me sé la fórmula pues ahorro tiempo, nos va a parecer un poquito menos a nosotros este año porque nos han quitado lo que es la factorización de polinomios, 00:18:42
que realmente luego no lo llegábamos a usar en ejercicios prácticos 00:19:03
porque va a otro nivel de cuentas 00:19:08
entonces por un lado a mí me ha parecido bien y razonable que la quiten 00:19:13
por otro lado no porque habíamos terminado de aprender a hacer todas las operaciones 00:19:17
que hemos estado haciendo antes 00:19:22
porque sería el equivalente a factorizar números en factores primos 00:19:23
Para actualizar polinomios es buscar esos binomios que dan como resultado el polinomio final al multiplicarlos. 00:19:28
Pero bueno, nada, lo dejamos ahí con ellos. 00:19:37
El cuadrado de una diferencia, pues sería la misma historia, es a menos b al cuadrado por a menos, perdón, 00:19:42
a menos b al cuadrado sería a menos b por a menos b. 00:19:48
Pues si desarrollamos esta multiplicación, que la tenemos aquí abajo, 00:19:51
resulta que la única diferencia que va a haber con la de arriba es que el doble 00:19:54
producto se vuelve negativo, pero el primer 00:19:59
término al cuadrado y el segundo término al cuadrado se quedan igual que estaban 00:20:03
o sea que no es difícil de recordar esta segunda 00:20:06
propiedad del cuadrado de una resta, cuadrado del primer término 00:20:10
menos, por ser resta, el doble del primer término por el segundo 00:20:15
y más el cuadrado del segundo, y por último 00:20:19
la última identidad notable que tendríamos sería la suma por diferencia 00:20:23
cuando multiplico a más b por a menos b 00:20:28
y aquí la particularidad que va a haber es que esos 00:20:31
productos cruzados que me salían de a con b se van a simplificar 00:20:35
van a desaparecer, porque si hacemos la multiplicación término a término 00:20:40
tengo a por a al cuadrado 00:20:43
a por menos b menos ab 00:20:47
Entonces, b por a, que los dos serán positivos, me va a dar más ab. 00:20:50
Entonces, ¿qué va a pasar? 00:20:55
Que este menos ab con este más ab van a desaparecer, 00:20:56
porque uno está sumando y otro está restando. 00:20:59
Y luego el b por el menos b me va a dar un menos b al cuadrado. 00:21:03
Entonces, la suma por diferencia me da como resultado 00:21:07
la diferencia, la resta, de los cuadrados del primer término y del segundo. 00:21:10
¿Vale? 00:21:17
Os he puesto también los dibujos de cómo sería la demostración gráfica de estas tres propiedades, que realmente es como lo empezaron demostrando. Lo hicieron primero geométricamente y cuando ya lo sabían hacer geométricamente, lo hicieron algebraicamente, ¿vale? 00:21:18
bueno, como esto es una cosa que me tiró nueva 00:21:37
no había problemas en el tema de esto 00:21:41
vamos, problemas ejercicios 00:21:44
y os puse un ejercicio aquí 00:21:46
seguido a la teoría 00:21:49
entonces lo que vamos a hacer es 00:21:52
pues hacer un ejemplo de cada 00:21:54
para ver que lo único que tengo que hacer es ver 00:21:57
quién es el primer término, quién es el segundo 00:21:59
y aplicar la fórmula 00:22:01
¿vale? 00:22:04
entonces, vamos a poner 00:22:06
identidades notables 00:22:09
que ya os digo, si no me las sé de memoria 00:22:11
que no es muy difícil aprendérmelas, pues a las malas no me quedo sin hacer nada 00:22:18
ojo, y hago la multiplicación normal, hago la potencia normal, ¿vale? 00:22:22
entonces yo tengo, por ejemplo, 2x más 3 00:22:26
al cuadrado 00:22:30
¿qué identidad notable sería esta? cuadrado de suma, cuadrado de resta 00:22:33
o suma por diferencia. 00:22:37
¿Esto es una suma? 00:22:41
Cuadrado de una suma, ¿no? 00:22:42
Cuadrado de una suma. 00:22:46
Y en la del cuadrado de una suma 00:22:50
dijimos que teníamos que poner 00:22:52
el cuadrado del primer término 00:22:53
más el doble del primero por el segundo 00:22:55
más el cuadrado del segundo. 00:22:58
Pues lo único que tengo que hacer es decir 00:23:00
bueno, ¿quién es mi primer término? 00:23:01
¿Quién es mi a? 00:23:04
¿Y quién es mi b? 00:23:06
Para luego traducirlos en la fórmula. 00:23:08
puesto que la fórmula me decía que hiciese a al cuadrado más 2ab más b al cuadrado, cuando hacía ese cuadrado de la suma, pues yo traduzco esto a los valores de mi a y mi b. 00:23:10
como mi a era 2x, pues yo pongo 2x 00:23:28
todo al cuadrado, más 00:23:32
dos veces la a, que es 2x 00:23:35
por la b, que es el 3, y más 00:23:40
el segundo término, mi b al cuadrado 00:23:44
escribo tal cual la fórmula, pero 00:23:47
sustituyendo la a y la b, por lo que vale en este caso 00:23:51
de este ejemplo. ¿Vale? S2x y S3. 00:23:55
Y ahora hago las cuentas. Digo, 2x al cuadrado, ¿cuánto va a ser? 00:23:59
Pues 2 al cuadrado es 4 y x al cuadrado. 00:24:03
El doble producto. Pues 2 por 2x 00:24:07
y por 3 me va a dar 2 por 2 es 4 y por 3 00:24:11
12x. Y el 3 al cuadrado que me va a dar 00:24:15
9. Pues este es el cuadrado que yo estaba buscando. 00:24:19
¿Vale? 00:24:22
Sí 00:24:26
Vamos a hacer lo mismo con el cuadrado de una resta 00:24:26
Ahora me dicen 3 menos 3x 00:24:30
Y quiero hacer el cuadrado 00:24:33
Y hemos dicho que en el cuadrado de una resta 00:24:36
Lo único que cambia 00:24:39
Lo único que cambia es 00:24:42
El signo del doble producto 00:24:46
O sea, que el resto es el mismo 00:24:49
Lo cual, cuadrado del primer término menos ahora el doble del primero por el segundo y más el cuadrado del segundo. 00:24:51
Pues ahora mi a es el 3 y mi b es el 3x. 00:25:00
Pues si hago esas cuentas, yo tengo 3 al cuadrado. 00:25:08
Ahora en lugar de más es un menos. 00:25:13
Menos dos veces el 3k es la a por el 3x. 00:25:16
que es la b, y ahora más la b al cuadrado 00:25:21
que sería 3x al cuadrado 00:25:25
hago esas potencias y me queda 3 al cuadrado 9 00:25:28
2 por 3 y por 3, por 6 por 3 00:25:32
18x y 3x al cuadrado 00:25:36
va a ser 3 al cuadrado 9 por x al cuadrado 00:25:41
ese es el cuadrado de mi resta, ¿vale? 00:25:45
vamos bien, ¿no? sin problemas 00:25:49
y ahora vamos a por la última 00:25:52
quiero saber cuánto es 00:25:54
a más b por a menos b 00:25:57
ha aplicado un ejercicio 00:26:01
que dijimos que esto era cuadrado del primer término 00:26:02
menos el cuadrado del segundo 00:26:07
entonces, si yo digo que quiero hacer por ejemplo 00:26:08
2x más 3y 00:26:12
para que veáis que me puedo meter más letras y no pasa nada 00:26:14
por 2x menos 3y 00:26:18
¿quién sería mi a? el 2x 00:26:22
¿y quién es mi b? el 3y 00:26:26
pues aplicando la fórmula tal cual yo tengo 2x 00:26:29
todo al cuadrado y ahora menos 00:26:34
el 3y todo al cuadrado, solo sustituir 00:26:37
lo que vale cada término de ese binomio en mi fórmula 00:26:42
Pues 2x al cuadrado que me va a dar 00:26:46
4x al cuadrado 00:26:49
Y el 3y al cuadrado que me va a dar 00:26:51
9y al cuadrado 00:26:54
Pues ese es el cuadrado 00:26:55
De esa suma por diferencia que estábamos buscando 00:26:57
¿Vale? 00:26:59
Sí 00:27:02
Ningún problema, ¿no? 00:27:03
No, es que estoy escribiendo a la vez 00:27:05
Y por eso, sí, sí, bien 00:27:07
Bueno, pues 00:27:08
Esto solo es eso, aplicar la fórmula 00:27:10
Y ya está, y la que digo 00:27:12
Si no me acuerdo de ella o dudo 00:27:15
pues me hago la cuenta al lado sin fórmula, ya está 00:27:17
no me complico la vida 00:27:20
bueno, pues vamos a terminar viendo 00:27:22
cómo se dividen 00:27:26
cómo se dividen polinomios 00:27:28
¿qué haces? 00:27:34
no, nada, nada, perdona 00:27:38
cómo se dividen polinomios, y vamos a empezar otra vez poquito a poco 00:27:39
viendo cómo se dividen monomios 00:27:44
y acordaos que la división es la operación 00:27:47
inversa de la multiplicación. Entonces, cuando nosotros dividíamos 00:27:50
en notación científica, hacíamos lo mismo que la multiplicación. 00:27:54
Separábamos por un lado la parte decimal y por otro la parte exponencial. 00:27:58
Pues aquí vamos a hacer también lo mismo que en la multiplicación. Voy a separar por un lado 00:28:02
los coeficientes y por otro lado los literales. Entonces, cuando yo quiero 00:28:06
dividir monomios, por un lado voy a dividir los coeficientes 00:28:10
y por otro lado voy a dividir las letras. Entonces, en el ejemplo me dice 00:28:14
Quiero dividir 12x al cubo entre menos 2x al cuadrado. 00:28:17
Los coeficientes, 12 entre menos 2, menos 6. 00:28:23
Los literales, x al cubo entre x al cuadrado. 00:28:30
Para dividir potencias de la misma base, lo que hacíamos era dejar la misma base y restar los exponentes. 00:28:35
Dejo la misma base, la x, y ahora 3 menos 2, 1. 00:28:40
o sea que me queda menos 6x 00:28:45
voy al siguiente, digo menos 5x al cuadrado 00:28:47
lo quiero dividir entre x 00:28:51
pues menos 5 que es el coeficiente del primer monomio 00:28:53
lo dividiría entre 1 que es el coeficiente del segundo monomio 00:28:57
puesto que no pone nada, el coeficiente es 1 00:29:01
pues menos 5 entre 1, menos 5 00:29:03
y ahora x al cuadrado dividido entre x 00:29:06
pues la base x y el resto de los exponentes 00:29:10
2 menos 1, que era el exponente cuando no había nada 00:29:13
pues 1, entonces me queda menos 5x 00:29:16
si yo no estoy seguro de si he hecho bien la división 00:29:19
pues cojo, multiplico al revés y tiene que salir 00:29:22
el resultado, si yo multiplico menos 5x 00:29:25
por la x, me tendría que salir el polinomio del dividendo 00:29:28
luego eso lo veremos recordando como era 00:29:31
la regla de la división en los números 00:29:34
que se va a cumplir también aquí en los polinomios 00:29:37
y por último este que es un poco más 00:29:39
2 quintos dividido entre 3 00:29:42
pues 2 00:29:44
que es el coeficiente de x a la 5 00:29:46
dividido entre 3 que era un 00:29:48
monomio de grado 0 00:29:50
pero yo no puedo dividir 2 00:29:52
entre 3, no me sale la división exacta 00:29:54
pues no pasa nada 00:29:57
lo dejo en forma de fracción porque 00:29:58
los números racionales también 00:30:00
son hijos del señor 00:30:02
entonces también pueden aparecer, no hay ningún problema 00:30:04
lo que no pongo es decimales nunca 00:30:06
¿Vale? O sea, si ya no los poníamos 00:30:08
cuando estábamos antes operando solo con racionales 00:30:10
pues menos los vamos a poner ahora 00:30:12
¿Vale? Sabemos operar 00:30:14
con racionales, si yo luego tuviese que seguir 00:30:16
operando con estos dos tercios, lo hago 00:30:18
sin ningún problema, sumando, restando 00:30:20
multiplicando, lo que sea 00:30:22
Y ahora, x a la 5 00:30:23
dividido entre nada, entre x a la 0 00:30:26
que sería un 1, pues se queda el x a la 5 00:30:29
¿Vale? 00:30:31
¿Vale? 00:30:33
Si quiero dividir un polinomio entre un monomio 00:30:34
¿Qué haré? Pues ir dividiendo término a término, lógico, igual que hemos hecho en la multiplicación, ¿vale? 00:30:37
Entonces, tengo ese menos 6x al cuadrado más x dividido entre menos 2, pues menos 6x al cuadrado entre menos 2x, 00:30:46
menos 6 entre menos 2, 3x al cuadrado entre x, x a la 1, más x dividido entre menos 2x, 00:30:57
pues más 1 entre menos 2 00:31:07
menos un medio, puesto que no me saldría la división exacta 00:31:10
lo dejo en forma de fracción 00:31:14
y x entre x, x a la 0 00:31:15
que hace que desaparezca en literal la letra 00:31:18
y aquí vamos a tener en cuenta una cosa 00:31:23
que fijaos, siempre que vaya haciendo divisiones 00:31:26
voy a empezar por los términos más grandes 00:31:29
entonces los cocientes de la división van a ir disminuyendo de grado 00:31:32
empecé con grado 1, terminé con grado 0 00:31:36
eso va a ocurrir siempre, entonces vamos a ver cómo se dividirían 00:31:39
en general dos polinomios 00:31:44
pero tenemos la suerte que nos han dicho este año 00:31:48
que con que sepáis dividir binomios nos basta y nos sobra 00:31:51
entonces la regla va a ser la misma, nada más que por suerte al ser solo divisiones 00:31:56
entre binomios, pues las divisiones van a ser mucho más cortas 00:32:00
Entonces, yo os explico aquí el caso general, que homoorganizaríamos las cosas, pero luego vamos a hacer ejemplos solo con binomio en el divisor, ¿vale? En el dividendo. Lo que le dé la gana de grande, pero el divisor solo puede tener dos términos, ¿vale? 00:32:04
Y luego, para rematar, os contaré cuando sea un tipo concreto de binomio una forma más rápida, que es la regla de Ruffini, de hacer las divisiones, que se hacen en un quick pass. 00:32:22
Pero no pasaría nada si no controlo bien esa regla porque lo podría hacer por la forma normal, ¿vale? 00:32:33
La forma normal es esta, ¿no? 00:32:41
La forma normal es esta que voy a deciros ahora, ¿vale? 00:32:42
Un polinomio entre otro polinomio. 00:32:45
Pues lo primero que vamos a hacer, que a la izquierda, vamos a escribirlo ya como toda la vida, la división, para verla mejor. 00:32:48
A la izquierda, o sea, fuera de la cajita, voy a poner el polinomio más grande, perdón, el polinomio del dividendo, ¿vale? 00:32:55
Aquí según me lo digan, siempre va a ser más grande este que este otro, en grado por lo menos, ¿vale? 00:33:03
si hay términos que me faltan 00:33:10
pues dejo sus espacios, dejo sus huecos 00:33:15
igual que hacíamos en la multiplicación, ¿vale? 00:33:18
porque al hacer el proceso puede que aparezcan esos términos 00:33:20
en la cajita pongo el término del divisor 00:33:23
y les pongo los dos ordenados 00:33:26
nada más que el divisor no hace falta que deje huecos 00:33:29
si me faltan términos porque sea un polinomio incompleto 00:33:33
en el dividendo sí, dejo esos huecos 00:33:36
en el divisor solo hace falta que lo ordene 00:33:40
¿vale? y ahora hago lo siguiente 00:33:43
me fijo en los términos de mayor grado, en este caso en x a la 5 00:33:46
y en el divisor x al cuadrado 00:33:50
y pienso en ellos como si fuese una división de monomios 00:33:52
¿vale? como si no hubiese nada más 00:33:57
digo ¿cuánto sería x a la 5 entre x al cuadrado? 00:33:59
pues digo, como los dos tienen coeficiente 1, el coeficiente será 1 00:34:04
Y el literal, x a la 5 entre x al cuadrado, va a ser x a la 3. 00:34:07
O sea, ya tengo mi primer término del cociente de la división. 00:34:12
¿Qué haré con ese término para saber cuánto me sobra al hacer esa parte de división? 00:34:16
Pues multiplicarle por todos los términos del divisor y lo que me salga, restárselo al término correspondiente del dividiendo, al término semejante. 00:34:23
Entonces yo digo x al cubo por más 1 sería x al cubo, pero cuando me venga aquí a la izquierda tengo que restar ese x al cubo. 00:34:34
¿Cómo se restaban polinomios? Pues cambiándolos el signo y sumando el resultado. 00:34:45
Pues ese x al cubo que era positivo, yo aquí le pongo negativo, pongo menos x al cubo. 00:34:50
Voy al siguiente término, x al cubo por menos 2x, eso me daría menos 2x a la cuarta. 00:34:56
Cuando yo me vengo para acá, como lo tengo que poner restando, le cambio el signo y pongo más 2x a la cuarta. 00:35:04
x al cubo por x al cuadrado sería x a la quinta positivo. 00:35:11
Cuando yo me venga para la izquierda, lo pongo pero restando, lo pongo en negativo, cambio el signo y sumo esos resultados. 00:35:16
Como he ido término a término cambiando el signo, la resta que yo pretendía hacer ahora es esa suma de opuestos que he ido haciendo. 00:35:24
Si voy haciendo bien las cuentas, siempre el término de mayor grado tiene que desaparecer. 00:35:33
x a la quinta positivo con menos x a la quinta desaparecería y me queda 2x a la cuarta, 00:35:38
2x al cubo menos 1x al cubo, x al cubo, y el menos x y el menos 8 se quedan como estaban 00:35:45
porque no había ninguna resta hacia ellos. 00:35:52
Y vuelvo a empezar el proceso. 00:35:57
Ahora es como si empezase de nuevo, donde el dividendo ahora es este polinomio que me ha salido de resultado y le tengo que volver a dividir entre ese divisor. 00:35:59
Vuelvo otra vez a hacer la misma historia, fijarme en el término de mayor grado, en ese 2x a la cuarta y decir ¿cuánto sería 2x a la cuarta dividido entre x al cuadrado? Pues sería 2x al cuadrado. 00:36:09
Pues lo pongo como siguiente término del cociente de la división, ¿vale? 00:36:24
Y vuelvo a hacer la misma historia. 00:36:31
Ese término, solo ese que me ha salido ahora, le multiplico por todo el divisor 00:36:33
y los resultados se los resto al término correspondiente de ese dividendo que tenía en esta nueva división. 00:36:38
Pues 2x a la cuarta por más 1, digo 2x al cuadrado por más 1 es 2x al cuadrado. 00:36:47
al venirme para la izquierda cambio el signo y tengo un menos 2x al cuadrado 00:36:53
que lo voy a colocar en el huequito que había de las x al cuadrado 00:36:58
que no tenía al principio, 2x al cuadrado 00:37:02
por menos 2x sería menos 4x al cubo 00:37:05
pues me vengo debajo de los 4x al cubo y en vez de un menos 4 00:37:09
pongo un más 4, o sea le cambio el signo 00:37:14
y 2x al cuadrado por x al cuadrado 00:37:17
2x a la cuarta, pues me vengo al otro lado 00:37:20
y lo pongo cambiado de signo, menos 2x a la cuarta 00:37:24
hago lo mismo de antes, sumar los resultados 00:37:27
que aquí se ha comido la rayita de la suma 00:37:30
el 2x a la cuarta con el menos 2x a la cuarta desaparece 00:37:32
el x al cubo con el 4x al cubo 00:37:36
me da un 5x al cubo 00:37:39
el menos 2x al cuadrado se queda como está 00:37:42
el menos x se queda como está, el menos 8 se queda como está 00:37:45
vuelvo a empezar otra vez con una nueva división 00:37:48
donde ahora el dividendo es este 5x al cubo tal tal 00:37:52
que me ha salido de resultado 00:37:56
pues voy repitiendo todo el rato el mismo proceso 00:37:58
¿hasta cuándo? 00:38:03
hasta que llego que el grado del polinomio que me está quedando de resto 00:38:04
es más pequeño que el grado del divisor 00:38:10
yo no puedo dividir x entre x al cuadrado 00:38:14
Entonces, la división termina cuando el grado del resto es más pequeño que el grado del divisor. 00:38:17
Acordaos de las divisiones de números enteros. 00:38:22
Terminaban cuando el orden del dividendo era más pequeño que el del divisor. 00:38:26
Por ejemplo, cuando tenía unidades en el dividendo, tenía un 5 y quería dividirlo entre 12, que eran ya decenas. 00:38:32
Pues no podía, tenía que sacar decimales y aquí no puedo sacar decimales. 00:38:38
¿Vale? Entonces, ha terminado la división 00:38:43
y lo que hago es decir que el resultado de esta división es 00:38:46
pues cociente x al cubo más 2x cuadrado más 5 más 8 00:38:50
y esto que me sobra es el resto de la división 00:38:55
igual que hacíamos una división con números enteros 00:38:59
¿De acuerdo? ¿Más o menos? 00:39:02
Más o menos. Bueno, vamos a hacer uno entre los dos 00:39:06
y verás como sí que lo has pillado 00:39:09
y lo vamos a hacer solo con un binomio 00:39:11
que es lo que nos piden este año 00:39:13
¿de acuerdo? que nos da tiempo a ver lo de Rufín 00:39:14
y bien que no, pues como era algo 00:39:17
que os había puesto yo extra para que lo 00:39:19
vieseis más rápido 00:39:21
pues lo echas un ojillo 00:39:22
y si te parece 00:39:25
bien y fácil 00:39:27
y en el examen nos aparece lo usas que no 00:39:28
pues nada, aprendemos la normal y ya está 00:39:31
entonces vamos a poner por ejemplo 00:39:33
aquí que p de x 00:39:35
es 4x a la cuarta menos 6x al cuadrado más 8x, ¿vale? 00:39:37
Y tengo un polinomio q de x, que hemos dicho que va a ser un binomio, que es 2x más 1, ¿vale? 00:39:56
O sea, solo puede tener dos términos, solo un binomio, para que la división no sea tan larga, pero el proceso es el mismo. 00:40:07
Entonces, hemos dicho que lo primero, ordeno el dividendo, que es este, es el polinomio al que quiero dividir. 00:40:15
Ahora lo recorremos en la división. 00:40:35
Y este es el divisor. Ordeno el dividendo y dejo espacios si no está completo. ¿Vale? Eso es lo primero que hago. Entonces digo 4x a la cuarta. 00:40:36
Ahora, como no tiene x al cubo, dejo un espacio, ¿vale? 00:41:00
Más 8x, y como no tiene término independiente, dejo un espacio, por si acaso saliese. 00:41:09
Y el divisor, lo que voy a hacer con él es simplemente ponerle ordenado, si no los tuviese. 00:41:14
El segundo paso es, ordeno el divisor, que en este caso me le dan ordenado, 00:41:23
y como es un binomio, no tardo mucho en hacerlo, ¿vale? 00:41:38
Y ahora decíamos, me fijo en los términos de mayor grado, 00:41:42
Sx a la cuarta contra Sx al cuadrado, ¿vale? 00:41:53
Sí. 00:41:59
Y los divido como son, como dos monomios que son, digo, 00:41:59
4x a la cuarta dividido entre 2x al cuadrado, ¿qué va a dar? 00:42:03
Pues 2. 00:42:10
4 entre 2, a 2. 00:42:11
y la cuarta entre x 00:42:13
x al cubo 00:42:15
¿vale? ¿de acuerdo? 00:42:17
y ahora decíamos 00:42:20
y ahora decíamos 00:42:21
que íbamos a 00:42:24
ver cuánto me sobraba 00:42:26
después de hacer el ejercicio 00:42:27
ahora tengo que coger y multiplicar 00:42:28
voy a acabar yo de tableta 00:42:34
este año 00:42:47
2x a 3 00:42:47
y hemos dicho que este 00:42:51
término que me ha salido en el cociente le tengo que multiplicar 00:42:53
por todos los términos del divisor y su resultado 00:42:56
restársele al que corresponda del dividendo. Entonces, da igual en qué orden 00:43:01
haga yo la multiplicación, si de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, mientras coloque 00:43:05
luego los resultados donde son. Yo tengo la costumbre de ir haciéndolo siempre de izquierda a derecha 00:43:09
para seguir viendo que el término de mayor grado va desapareciendo 00:43:13
y que no me estoy equivocando con los signos. Entonces digo 00:43:16
2x al cubo, por 2x 00:43:20
me va a dar 4x a la cuarta 00:43:23
pero cuando yo me venga con ese 4x a la cuarta 00:43:26
hacia el lado izquierdo, ¿qué teníamos que hacer? 00:43:29
y no se me puede olvidar, pues que tengo que cambiar el signo 00:43:32
¿vale? 00:43:35
2x al cubo, por más 1 00:43:38
¿qué me va a dar? 2x al cubo, pero cuando me venga a la izquierda 00:43:41
¿qué tengo que hacer? cambiar el signo 00:43:44
entonces pongo menos 3x al cubo 00:43:47
Y sumo los resultados. Si voy bien, siempre el término de mayor grado tiene que desaparecer. 4x a la cuarta menos 4x a la cuarta, pues 0x a la cuarta. Sumo lo demás y me queda menos 3x al cubo menos 6x al cuadrado más 8x. ¿Vale? 00:43:50
Y fijaos, he puesto estos números a posta para que veáis que no pasa nada porque salgan fracciones. 00:44:11
Sabemos operar con fracciones, no hay ningún problema. 00:44:19
En el examen no seré tan malo, intentaré que si sale una fracción sea al final del todo para que no tenga que andar luego arrastrándola. 00:44:22
Pero no pasa nada, para que veáis que no hay ningún problema. 00:44:29
Llego aquí ahora y digo, voy a hacer otra vuelta de división. 00:44:32
Y ahora me tengo que fijar en el x al cubo y otra vez con el 2x. Pues digo, menos 3x al cubo dividido entre 2x, pues lo primero el signo que no se nos olvide, menos entre más, menos. 00:44:35
Y ahora 3 entre 2, como no puedo hacer la división, pues lo dejo expresado en forma de fracción. No pasa nada. Sabemos operar con fracciones. Y ahora x al cubo entre x, x al cuadrado. ¿Vale? Voy a multiplicar este término que me ha salido por todo el divisor y a restarse el término correspondiente del dividendo. 00:44:52
Pues menos 3 medios de x al cuadrado 00:45:16
Cuando lo multiplique por 2 00:45:20
¿Qué va a ocurrir? 00:45:21
Que me va a salir un 3 00:45:23
Porque los dos S se simplifican 00:45:24
Entonces me va a quedar un más 3x al cubo 00:45:25
¿No? 00:45:31
Ahora, menos 3 medios de x al cuadrado por 1 00:45:33
Pues menos 3 medios de x al cuadrado 00:45:35
Que cuando venga para acá 00:45:37
Se convierten en positivos 00:45:39
Porque teníamos que cambiar 00:45:42
El signo, perdón 00:45:43
Gracias. Pues sumamos y los términos de mayor grado se van, si voy a hacer bien las cuentas, y aquí me aparece una cosa que no me gusta mucho, que es una suma de fracciones, pero no hay ningún problema, sabemos sumar fracciones, o en este caso restarlas. 00:45:46
Tengo que hacer menos 6x al cuadrado más 3x al cuadrado. 00:46:04
Pues yo cojo y me hago la cuenta aparte y ya está. 00:46:10
Digo, menos 6 más 3 medios, ¿cuánto va a ser? 00:46:12
Pues el denominador común va a ser 2, 00:46:17
numeradores serían 2 por menos 6 menos 12, más 3, 00:46:20
pues me queda que el resultado es menos 9 medios. 00:46:25
pues nada, pues menos 9 medios 00:46:31
de x al cuadrado más 8x 00:46:34
ningún problema, no os asustéis si aparece una fracción 00:46:38
ya os digo que intentaré que no aparezca, pero si aparecen 00:46:42
sabemos operar con ellas, solo que tengo que tener un poquito más cuidado 00:46:46
y un poco más de paciencia porque hay que hacer más cosas 00:46:50
¿puedo seguir dividiendo o he terminado? pues como veo que 00:46:53
el término que me ha salido en el resto es de grado 2 00:46:58
y el divisor es de grado 1, puedo seguir dividiendo, pues hacemos 00:47:02
otra vuelta de división, tengo que dividir 00:47:06
a ver, tengo que dividir ahora 00:47:10
menos 9 medios de x al cuadrado 00:47:14
entre el 2x otra vez, pues a ver 00:47:18
cuánto sería eso, pues eso va a ser 00:47:22
negativo entre positivo negativo 00:47:26
y 9 medios dividido entre 2 00:47:30
pues hago la misma historia, si no me acuerdo 00:47:33
o no lo veo de cabeza, pues me hago la división aparte 00:47:35
y esto sería 9 cuartos 00:47:40
producto en cruz, ya, estoy aprovechando 00:47:42
como veis para repasar las operaciones 00:47:45
con fracciones que vimos en su momento 00:47:48
y x al cuadrado entre x, pues una x solo 00:47:51
fijaos que si voy bien 00:47:54
en la división el grado va disminuyendo 00:47:57
grado 3, grado 2, grado 1 00:48:01
me quedaría luego otra vuelta que sería el grado 0 00:48:03
vamos a hacer la multiplicación 00:48:07
y a restar, pues menos 9 cuartos de x 00:48:09
cuando lo multiplique por 2 me va a quedar 00:48:13
9 medios de x al cuadrado 00:48:15
y en positivo puesto que el signo cambiaba 00:48:19
y menos 9 cuartos de x 00:48:22
cuando multiplique por más 1 me va a quedar menos 9 cuartos de x 00:48:24
que aquí vendrá en positivo también 00:48:28
sumamos y la de siempre, si voy bien 00:48:31
el término de mayor grado desaparece y ahora 00:48:36
sumo ese 8 con ese número de cuartos 00:48:39
denominador común 4, 4 por 8 00:48:43
32 más 9 pues 00:48:48
41 cuartos de X 00:48:51
¿Puedo seguir dividiendo? 00:48:56
Pues como el grado de este resto es 1 00:48:59
y el divisor es 1, puedo seguir dividiendo 00:49:03
porque dijimos que la división se acababa 00:49:05
cuando el grado del resto fuese más pequeño que el grado del divisor 00:49:07
pues puedo hacer otra vuelta más 00:49:12
y en esa vuelta lo que voy a tener que hacer es dividir 41 cuartos 00:49:13
entre 2, pues nada, producto un cruzo otra vez 00:49:17
y me queda 41 octavos 00:49:21
es lo que me falta aquí 00:49:24
41 octavos 00:49:26
fijaos que como ya en el cociente 00:49:29
mi polinomio del cociente ha llegado a grado 0 00:49:31
ya no va a haber más vueltas de división 00:49:34
aquí esta va a ser la última 00:49:37
porque no tengo grado más pequeño que 0 00:49:39
pues vamos a hacer esta última vuelta 00:49:41
41 octavos por 2 me va a dar 41 cuartos 00:49:43
y cuando lo reste aquí abajo 00:49:48
cuarenta y un cuartos de X 00:49:49
y cuarenta y un octavos 00:49:52
al multiplicarlo por uno me da cuarenta y un octavos 00:49:55
que cuando venga aquí lo tengo que poner restando 00:49:58
y la de siempre sumamos, el término de mayor grado desaparece 00:50:00
y ojo que aquí la división no me ha salido exacta 00:50:05
porque ese cuarenta y un octavos se va a quedar solito 00:50:08
pues yo llego y digo ya está 00:50:11
mi división ha terminado 00:50:13
Entonces, el resultado de mi división es que todo esto es el cociente y como no he llegado al resultado cero, pues tengo que decir que esto me ha sobrado, que es a lo que llamábamos resto. 00:50:16
¿Vale? Verónica. Estoy en ello. Lo tendré que ver ocho veces, pero bueno, sí, más o menos sí. 00:50:39
las 8 veces y los pasos que están puestos en la teoría los he intentado 00:50:49
explicar bien, igual te lo he ido diciendo ahora, entre una cosa y otra y los ejemplos 00:50:53
creo que lo terminará sacado, como solo nos pide binomios 00:50:57
ya digo que intentaré no ser tan malvado 00:51:01
de poner que salgan fracciones luego en las cuentas 00:51:05
pues el proceso es todo el rato el mismo, ¿vale? 00:51:09
pero he querido poner este ejemplo aquí ahora para que veáis que 00:51:13
aunque saliesen fracciones 00:51:17
sé hacer las cuentas 00:51:19
porque sabemos operar con fracciones 00:51:22
lo único que tengo que ir 00:51:24
pues con más cuidadito 00:51:25
y más paciencia a la hora de hacer esas cuentas 00:51:27
parciales, pero 00:51:29
sale exactamente igual 00:51:31
¿vale? y como 00:51:33
no nos ha dado tiempo a ver 00:51:35
la regla de Ruffini 00:51:37
pues si 00:51:39
alguien se la echa un ojo o la sabe hacer 00:51:41
pues genial, porque para cierto 00:51:43
tipo de binomios es muchísimo 00:51:45
más rápido que escribir todo este 00:51:47
mamotreto, es la misma 00:51:49
cuenta pero 00:51:51
escrita en otro formato por así decirlo 00:51:52
y pues 00:51:55
lo podéis echar uno abajo 00:51:57
yo pondré una división 00:51:58
y cada uno lo hará como quiera 00:52:01
con Rufini y sin Rufini, si es que se puede 00:52:03
hacer Rufini, no se puede hacer siempre 00:52:05
pero si yo no sé hacer Rufini pasa como 00:52:07
las identidades notables, que no me sé la 00:52:09
identidad notable de memoria, pues puedo 00:52:11
coger y calcularla, que no pasa nada 00:52:13
mientras saque el resultado, ¿vale? 00:52:15
Entonces lo fundamental en este tema 00:52:18
es que sepas 00:52:19
cómo arrastrar, multiplicar y dividir 00:52:21
polinomios por la forma 00:52:23
larga y si se hace luego de la forma corta 00:52:25
pues mejor que mejor, porque me voy a 00:52:27
ahorrar tiempo 00:52:29
y preocupaciones y disgustos porque me 00:52:30
equivocaré menos en las operaciones. 00:52:33
Pero la forma larga siempre vale. 00:52:35
¿De acuerdo? Muy bien. 00:52:37
Bueno, pues lo dejamos aquí. 00:52:39
Perfecto. Igual 00:52:42
esto visto para sentencia también 00:52:43
al currón el próximo jueves 00:52:45
a por ello 00:52:47
si tenéis alguna duda por ahí 00:52:48
pues me ponéis un correito 00:52:51
vale, muchas gracias 00:52:52
venga, buena tarde 00:52:55
hasta luego 00:52:56
Materias:
Matemáticas
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Autor/es:
Ángel Luis Sánchez Sánchez
Subido por:
Angel Luis S.
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Fecha:
3 de diciembre de 2024 - 23:09
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
53′
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