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Trigonometría plana IV. Teorema de la altura

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Subido el 18 de marzo de 2020 por M.carmen G.

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En este capítulo aquí vamos a ver el teorema de la altura. 00:00:01
El teorema de la altura dice que si yo dispongo de un triángulo rectángulo 00:00:05
en esta posición y trazo la altura sobre la hipotenusa, 00:00:10
la altura al cuadrado es igual al producto de la proyección de este cateto sobre la hipotenusa 00:00:16
por la proyección del otro cateto sobre la hipotenusa. 00:00:24
¿Por qué se cumple esto? 00:00:29
Porque si yo trazo la altura tal y como está aquí, 00:00:30
yo me fijo en este triángulo de aquí, 00:00:34
tengo que este ángulo es de 90 grados, es decir, es recto, 00:00:36
al igual que este de aquí. 00:00:41
Este ángulo de aquí es común a los dos triángulos, 00:00:43
son iguales, 00:00:47
y el tercer ángulo obviamente será igual. 00:00:49
Entonces tengo que este triángulo pequeño de aquí que se me ha formado 00:00:53
es semejante al triángulo inicial. 00:00:55
Y lo mismo pasa con el otro triángulo que se me ha formado, que son semejantes porque los ángulos son iguales. 00:00:58
Como tengo tres triángulos que son semejantes, yo puedo aplicar el teorema de Thales. 00:01:07
Entonces, si yo cojo el cateto grande de este triángulo de aquí, que es la altura, y lo divido entre el cateto pequeño, que es esta proyección, 00:01:12
es igual al cateto grande que está aquí partido del cateto pequeño que es h. 00:01:20
Es decir, si yo cojo H y lo divido entre M, es igual que N dividido por H. 00:01:27
Es decir, yo puedo dividir el cateto pequeño de cada uno de los tres triángulos y va a ser igual a la cociente entre los catetos grandes de los dos triángulos. 00:01:38
Es lo que tenemos aquí. 00:01:47
Si h entre m es igual a n, tengo esta proporción, y esta h que está aquí dividiendo pasaría multiplicando, 00:01:48
esta m que está dividiendo pasaría multiplicando, y llegaríamos a que h al cuadrado, la altura al cuadrado, es igual al producto de m por n. 00:02:02
Podría obtener la altura haciendo la raíz cuadrada. 00:02:10
Veamos aplicaciones. Yo tengo este triángulo rectángulo. 00:02:14
Las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 3 y 5 y quiero calcular la altura. 00:02:17
Según el teorema de la altura, 3 por 5 es igual a la altura al cuadrado de x al cuadrado. 00:02:22
x es igual a la raíz de x. 00:02:29
En este ejemplo de aquí nos dan la proyección de uno de los catetos y la altura. 00:02:32
¿Cuánto mide la otra proyección del cateto? 00:02:36
Sabemos que el producto de las proyecciones, 2 por x, es igual a la altura al cuadrado, 3 al cuadrado. 00:02:39
Es decir, que X es igual a 3 al cuadrado, a 3 por 3, partido de 2. 00:02:44
Y así puedo obtener la proyección del otro cateto sobre la hipotenusa. 00:02:50
Subido por:
M.carmen G.
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Fecha:
18 de marzo de 2020 - 9:02
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LEONARDO DA VINCI
Duración:
03′ 01″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
2.16 MBytes

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