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Axonemétrica: Intersección Cono/Plano - Contenido educativo
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Hola a todos. Os traigo un nuevo vídeo en el que vamos a ver cómo se resuelve la intersección
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en perspectiva isométrica entre un cuerpo sólido, en este caso un cono, con un plano.
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Vamos a ver que el procedimiento es el mismo que hemos visto en dihídrico,
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solo que aquí yo creo que nos va a resultar más sencillo, por lo que ya sabemos,
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claro, pero también porque estamos viéndolo como si fuera en 3D, en esta ilusión de perspectiva.
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Entonces tenemos un plano alfa, representado por su traza de perfil,
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su traza horizontal, que es paralelo al eje X.
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Bien, la sistemática va a ser la misma. Vamos a utilizar planos auxiliares
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que van a cortar el cono y que van a cortar al plano alfa de sección,
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donde la intersección de ese plano auxiliar con ambos elementos se corten entre sí,
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esos serán los puntos soluciones. Entonces, podríamos empezar a hacer planos cualquiera,
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pero vamos a dibujar primero aquellos que me dan los ejes conjugados de la elipse en general,
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¿de acuerdo? Y luego ya otros planos auxiliares que nos ayuden a generar nuevos puntos para poder
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trazar la elipse a mano. Entonces, por la posición del plano, por la posición del cono,
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vemos que el eje principal de la elipse tiene que estar en un plano que, siendo perpendicular a la
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base, pase por el vértice. Es decir, un plano de perfil. Un plano de perfil que tendría de traza
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vertical esta recta, pero de traza horizontal tendría que ser paralela al eje Y.
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Entonces, intersección de este plano auxiliar con el cono. Muy fácil, miramos dónde está la
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traza horizontal y vemos que nos corta a la directriz o a la base del cono en este punto,
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punto que aquí se llama B. Luego sé que la recta de intersección tiene que salir desde aquí y
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llegar hasta el vértice, porque estábamos haciendo que el plano de perfil pase por el vértice.
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Y luego me tiene que llegar a lo que hay que llamar punto A. Ahora, intersección entre este
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plano auxiliar de perfil y el plano de corte. Bueno, pues, ¿dónde se cortan las trazas
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horizontales? Fijaos. Aquí, en este punto. Y como el plano auxiliar es un plano de perfil,
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sabemos que la dirección de la recta de intersección tiene que ser paralela a la traza
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en el perfil. ¿De acuerdo? O sea, que me tiene que dar una paralela. Entonces,
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¿cuáles son los puntos de solución? Los puntos de intersección entre las generatrices que me ha
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producido el plano auxiliar con el cono y la recta de intersección del plano auxiliar con
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el plano de corte. Luego, es este punto de aquí, ¿vale? Tendría que salir un poquito más abajo,
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y este de aquí. ¿Vale? Bien, y ahora, ¿cómo situar el eje menor de la elipse? Bueno,
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como esto es una elipse, el eje menor estará en el punto medio del eje mayor. ¿Vale? Esto es
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importante. No tiene por qué estar alineado con el vértice, con la vertical del vértice. ¿De acuerdo?
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Entonces, calculamos ese punto medio. Lo hago dibujando una circunferencia. ¿Veis? Aquí estaría ese punto medio.
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Entonces, voy a dibujar el plano auxiliar que, pasando por el vértice, pase por ese punto medio también.
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Bien, para ello, aunque podría trazarlo así un poco intuitivamente, pero para ello voy a dibujarme
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una recta de ese plano. Bueno, una recta sé que tendrá que pasar por el vértice, tendrá que pasar por R,
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que me va a llegar, me va a cortar al plano horizontal en este punto. Luego, el plano que estoy buscando, su traza tiene que pasar por ahí.
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Esta será la traza del plano. ¿De acuerdo? La traza horizontal del plano que pasa por el punto R.
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¿Cuál es su traza de perfil? Bueno, si el plano pasa por V, tendrá que pasar su traza de perfil por este punto,
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que es V3. Luego, esta será la traza beta sub 3. Si llamamos a este plano auxiliar beta, esto sería beta sub 1 y esto sería beta sub 3.
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Bien, luego la intersección entre este plano beta auxiliar y el plano alfa sub 3 será una recta que me pasa por la intersección de las trazas.
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Y como estos dos planos, el alfa y el beta, son paralelos al eje X, el resultado tendrá que ser una recta paralela al eje X.
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Que, como veis, me pasa por el punto medio. Claro, porque he trazado un plano que pasaba por él.
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Bien, y ahora, ¿dónde estarán los extremos de ese eje menor? Bueno, fijaos, hemos hallado la intersección del plano auxiliar beta con el alfa.
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Pues ahora solo tendremos que hallar la intersección del plano auxiliar beta con el cono, como hemos hecho antes,
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donde la traza horizontal corta a la directriz del cono, a la base del cono. En este punto, luego me va a generar una recta que desde ahí pase por el vértice
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y vaya al punto Q, que es donde la traza horizontal corta también a la generatriz. Pues donde esta generatriz me corte a la recta horizontal, ahí estará el extremo del eje.
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Y donde corte a la otra generatriz del cono, ahí estará el otro extremo. Luego, ya tengo marcado, delimitado, lo que serían los ejes de la elipse.
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Porque luego eso me ayudará a dibujarla. Parece que son los ejes principales de la elipse, pero no tienen por qué serlo.
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Fijaos que si este plano alfa, donde aquí vemos la traza alfa sub 3, tuviera una inclinación diferente, me saliera, por ejemplo, un plano que fuera así.
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Fijaos que la dirección que tendría que tener el eje, el eje mayor, el eje principal, sería esta. ¿De acuerdo? Ves que aquí claramente no forman 90º.
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Pues ahora sería cuestión de elegir nuevos planos auxiliares que pasaran por el vértice siempre y cortándome el cono.
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Otro plano beta auxiliar. Vamos a cogerlo por aquí. Me dibujo la traza horizontal. Vamos a suponer que es esta. Voy a dibujar ya este plano para que no nos liguen.
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Este plano beta me generaría una traza horizontal, esta de aquí, y una traza en el perfil que me tiene que pasar por este punto y por el perfil del vértice.
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¿De acuerdo? Sería esta que hemos trazado. Entonces, intersección de ese plano auxiliar por el plano de corto. Una paralela a la traza horizontal que pase por donde se cortan las trazas verticales, por este punto, esta de aquí.
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Y ahora, intersección de este plano beta con el cono. Pues miramos donde la traza horizontal corta a la vertical del cono, a la base. Vemos que es este punto. Luego, como ese plano pasa por el vértice, con el vértice y me vengo otra vez para acá.
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Luego, esta es una generatriz y esta es otra. Donde se corte con la recta horizontal, intersección del plano auxiliar con el plano de corte, esos serán puntos de la dipse. Luego, aquí tengo un punto y ahí tengo otro.
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¿Veis? Queremos coger otro plano para seguir avanzando en el proceso. Entonces, paralela al eje X, vamos a exponer este plano. Ahora, el plano beta auxiliar lo he trazado por este punto.
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Lo he trazado por este punto. Bien. Intersección... O sea, voy a dibujar la traza del perfil. Tengo que llevarme la traza horizontal hasta donde me corta al eje Y. Y ahora sé que tiene que pasar por el vértice, la proyección del perfil del vértice.
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O sea, por aquí. Luego, intersección de ese plano auxiliar beta con alfa, una recta horizontal paralela al eje X, por aquí. Y ahora, intersección de este plano auxiliar beta con el cono.
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Veo donde la traza horizontal corta la generatriz. Va a la directriz del cono, a la base. Sé que tiene que pasar por el vértice y vuelve otra vez a este punto que es donde corta la traza horizontal de la generatriz.
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Luego, donde me corta ahora la generatriz con la recta horizontal, donde me corta esta generatriz con la recta horizontal y donde me corta esta generatriz con la recta horizontal,
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esos son dos puntos más de la elipse. Entonces, sería ir averiguando más puntos. Por lo menos aquí me había falta otro par de puntos por aquí, al menos.
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Y luego, como siempre os digo, dibujaros el rectángulo que circunscribe a la cónica. Porque eso nos ayuda a que cuando yo lo trace a mano, aquí sepa que tengo que seguir, que tengo que empezar la curva tangente a esta dirección.
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Y cuando llegue por aquí, cuando llegue al punto P1, tiene que llegar tangente a esa dirección. Esto es el método que se resolvería tanto si fuese en caballera como si fuese en una trimétrica o como si fuese, por ejemplo, la intersección con un cílindro.
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Eso es el método que se resolvería tanto si fuese en caballera como si fuese, por ejemplo, la intersección con un cílindro.
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- Ramon De F.
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- Fecha:
- 28 de octubre de 2023 - 8:56
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES SAN AGUSTIN DE GUADALIX
- Duración:
- 13′ 18″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 640x480 píxeles
- Tamaño:
- 63.95 MBytes
