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26.-NIVEL II_Ecuaciones y sistemas - Contenido educativo

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Subido el 15 de marzo de 2023 por M. Yolanda B.

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Bueno, seguimos con los problemas de sistemas de ecuaciones y de ecuaciones y vamos a hacer hoy problemas, ¿de acuerdo? 00:00:00
Entonces, bueno, voy a cerrar aquí, ocultar ventana, vale. 00:00:12
Bueno, entonces, nos vamos a meter, por ejemplo, con... 00:00:21
Bueno, el otro día estuvimos intentando hacer este de aquí, bueno, fue al final y lo vamos a volver a hacer, ¿vale? 00:00:31
Porque es muy sencillo. Este de aquí, dice, de un depósito lleno de agua se saca la mitad del contenido 00:00:38
y después un tercio del resto, quedando en él 100 mililitros. Calcula la capacidad del depósito. 00:00:46
Bien, antes de empezar a resolver, en todos estos problemas que hay, hay problemas con una incógnita, problemas con dos incógnitas y problemas de segundo grado y se diferencian muy bien. 00:00:53
Si el problema me hace dos preguntas, o sea, sobre cuál es el, por ejemplo, en este de aquí, 00:01:08
que me pregunta cuánto cuesta la pluma y cuánto cuesta la carga de la pluma, en este caso. 00:01:15
Hay dos preguntas, dijéramos, sobre dos cosas distintas. 00:01:20
Esto es un sistema de ecuaciones porque son dos incógnitas. 00:01:24
Los vamos a hacer. 00:01:26
Si me preguntan una sola cosa, es una sola incógnita, pero puede ser de primer grado la ecuación o de segundo grado. 00:01:28
Pero cuando es de segundo grado se va a ver enseguida a la hora de hacer el planteamiento. 00:01:35
También lo vamos a ver, ¿de acuerdo? 00:01:41
Entonces, nos metemos primero con este, el 30. 00:01:42
Dice, de un depósito lleno de agua se saca la mitad de contenido y después un tercio del resto, 00:01:46
quedando en él 100 litros. 00:01:53
Calcula la capacidad del depósito. 00:01:56
Vamos a hacer un dibujito primero para que nos aclare bien en este caso. 00:01:58
Y tenemos, vale. 00:02:03
Tenemos un depósito, de acuerdo, del cual se va a sacar la mitad de lo que hay en el depósito. 00:02:05
Lo que me pregunta el problema es, ¿calcula la capacidad del depósito? 00:02:22
Es decir, ¿cuántos litros caben en el depósito? 00:02:25
En el depósito vamos a poner que caben X litros, que es mi incógnita, es lo que yo tengo que calcular. 00:02:27
¿De acuerdo? X es el total de litros del depósito. 00:02:33
¿De acuerdo? De aquí se va a sacar la mitad. 00:02:40
¿La mitad de qué? La mitad del depósito. 00:02:45
Es decir, si en el depósito caben X litros, pues voy a sacar la mitad. 00:02:48
¿Cuánto me va a quedar en el depósito? 00:02:54
Pues es que va a quedar la otra mitad, es decir, X medios. 00:02:56
¿De acuerdo? 00:03:01
Bien, luego me dice que, estamos aquí, ¿verdad?, en el 30, dice, de un depósito lleno de agua se saca la mitad del contenido y después, después, es decir, una segunda vez, sacamos un tercio del resto, es decir, un tercio, volvemos a sacar, ¿verdad?, un tercio de lo que queda, es decir, un tercio de X medios. 00:03:01
y lo que me queda en el depósito son 100 litros 00:03:27
¿de acuerdo? dice calcular la capacidad de depósito 00:03:33
esto es muy sencillo, ¿por qué? como tenemos que plantear una ecuación 00:03:37
una ecuación que tiene una igualdad, ¿vale? una ecuación tiene un igual 00:03:40
entonces lo que puedo hacer aquí es que el total del depósito 00:03:45
si le quito, le resto lo que he sacado 00:03:49
¿de acuerdo? si al total le restamos lo que he sacado, ¿a qué va a ser 00:03:52
igual pues a lo que queda, ¿no? 00:03:57
si a todo esto de aquí, a todo el depósito le sacamos 00:04:01
esto, ¿vale? le sacamos esto, nos va a quedar 100 litros 00:04:04
¿de acuerdo? entonces, ¿cuánto es el total del depósito X? 00:04:09
y voy a restarle todo lo que he sacado, que lo he sacado en dos 00:04:13
veces, lo he sacado en dos veces, la primera vez 00:04:17
saco X medios, la mitad de lo que hay en el depósito, la mitad 00:04:20
de x, por tanto es x medios 00:04:24
y luego saco la tercera parte 00:04:26
de lo que queda, es decir, un tercio de la otra mitad 00:04:33
que eso es, si lo resolvemos, me da 1 por x 00:04:36
es x y 3 por 2, 6, por tanto me queda x sextos 00:04:40
y esto es igual a que a 100 00:04:44
que es lo que me queda en el depósito, 100 litros que queda 00:04:47
¿Qué es lo primero que resolvemos en esto? 00:04:52
Esto es una ecuación de primer grado. 00:04:55
Resolvemos lo que hay dentro del paréntesis, 00:04:56
que es una suma de fracciones con diferente denominador, 00:04:58
que es mínimo común múltiplo, sería 6. 00:05:03
Entonces ponemos x menos 6 y 6. 00:05:07
Estoy resolviendo solo el paréntesis. 00:05:15
6 entre 2, 3 por x, 3x. 00:05:18
y el otro que no cambia, pues se queda igual 00:05:23
y entonces me queda dentro del paréntesis, como tienen el mismo denominador 00:05:26
el denominador se mantiene, y ahora 3x más x, 4x 00:05:31
igual a 100, y ahora tenemos mínimo 00:05:35
común múltiplo de todo esto de aquí, recordar que esta x de aquí 00:05:39
está dividida de 1, y este 100 también está dividido de 1 00:05:43
mínimo común múltiplo 6, ¿de acuerdo? 00:05:47
6 entre 1, 6 por x, 6x 00:05:52
Ese no cambia 00:05:58
Y el otro sería 6 entre 1, 6 por 100, 600 00:06:01
Y ahora podemos anular los denominadores 00:06:07
Con lo cual me queda 6x menos 4x igual a 600 00:06:12
¿De acuerdo? 00:06:17
Más pequeño ahí 00:06:23
Tenemos ahora 6X menos 4X, 2X, que es igual a 600 00:06:24
Luego X es igual a 600 partido de 2 00:06:29
Y me queda que X es igual a qué? A 300 00:06:33
¿Qué es 300? ¿A qué he llamado 300? 00:06:37
Le he llamado a la capacidad total del depósito 00:06:41
Con lo cual esto será, pues la solución sería 00:06:44
300 litros 00:06:47
tiene el depósito 00:06:51
vale, vamos a hacer otro 00:06:54
por ejemplo, este de aquí 00:07:00
el 37, dice un rectángulo 00:07:05
de 56 centímetros de perímetro 00:07:08
perdón, en un rectángulo de 56 centímetros de perímetro 00:07:12
la altura es 7 centímetros mayor que la base 00:07:18
¿cuál es su área? ¿vale? en estos problemas que son de geometría 00:07:22
lo primero que tengo que hacer es dibujar, si puedo dibujar en cualquier problema 00:07:26
sea de geometría o no, dibujamos ¿de acuerdo? ahora 00:07:30
lo que nos dice aquí que la altura es 7 centímetros mayor que la base 00:07:34
para ser coherentes con lo que me dice el problema, pues el rectángulo 00:07:38
lo voy a dibujar de esta manera, porque me dice que la altura 00:07:42
va a ser más grande, 7 centímetros 00:07:46
esta altura de aquí será 7 centímetros más alta 00:07:50
que la base, ¿de acuerdo? ¿quién va a ser 00:07:53
la incógnita? pues será la base, porque la altura 00:07:57
es 7 centímetros más de lo que mide la base 00:08:02
¿de acuerdo? y el perímetro me dice que son 56 centímetros 00:08:06
si recordamos, el perímetro es la suma 00:08:11
en este caso de los cuatro lados, si fuera un triángulo sería la suma 00:08:14
de los tres lados, en este caso es la suma de los cuatro lados 00:08:18
¿de acuerdo? con lo cual el lado superior 00:08:22
pues será igual a x porque va a ser el mismo que el inferior 00:08:26
y el de la izquierda pues será igual que el de la derecha 00:08:29
¿vale? entonces, ¿cómo planteamos la ecuación? 00:08:33
recordamos que la ecuación tiene un igual 00:08:40
¿vale? con lo cual lo que hacemos es utilizar 00:08:41
el dato del perímetro de manera que sumando 00:08:45
los cuatro lados me da igual a 56 ¿de acuerdo? 00:08:49
el perímetro que va a ser 56 y sumo los cuatro 00:08:54
lados x más 7x más x 00:08:58
más 7 más x lo que sería igual es 2x 00:09:02
¿vale? porque es x más x, x más x sería 2x 00:09:06
¿de acuerdo? y 7 más x más 7 más x sería 14 más 2x 00:09:10
pero para no liarnos vamos a poner los cuatro lados 00:09:15
¿vale? para que sea más sencillo, os resulte más sencillo 00:09:18
y lo voy a poner entre paréntesis para distinguir un lado de otro 00:09:21
¿de acuerdo? primer lado más el otro lado 00:09:24
más el lado mayor 00:09:28
la altura ¿verdad? y el otro lado 00:09:32
¿de acuerdo? podemos quitar los paréntesis, simplemente el paréntesis 00:09:43
y lo hemos puesto para distinguir los cuatro lados, los dos pequeños, las bases y las dos alturas. 00:09:48
Voy a quitar los paréntesis, x más x, más 7 más x, más 7 más x, igual a 56. 00:09:55
Entonces sumamos las x, 1, 2, 3 y 4, 4x más 14 igual a 56, 00:10:04
Luego 4x es igual a 56 menos 14, 4x es igual a 42 y x es igual a 42 partido de 4. 00:10:15
Y esto me da igual a qué? 00:10:28
Esto está bien, no me va a dar exacto, a 10,5. 00:10:30
¿Vale? 10,5. 00:10:38
¿A qué le he llamado x? Porque x me da 10,5. 00:10:40
¿Vale? x es igual a 10,5. 00:10:43
¿a qué le he llamado x? x le he llamado a la base 00:10:47
a los lados más pequeños 00:10:52
con lo cual tendríamos que este vale 10,5 00:10:54
este vale 10,5 00:11:03
este será 7 centímetros más 00:11:05
con lo cual será 17,5 y este pues igual 00:11:10
17,5. ¿Cómo compruebo yo que el problema está bien resuelto? 00:11:14
pues sumando todos los lados, me tiene que dar 56, ¿de acuerdo? 00:11:18
Entonces, 17,5 más 17,5 son 17, 17, 34, 35, 35, 45, 55 y 56. 00:11:24
Efectivamente sumo todo y me da 56, con lo cual indica que el problema está bien resuelto, ¿de acuerdo? 00:11:34
Bien, vamos a ver, vamos a hacer ahora, a ver... 00:11:41
Bueno, vamos a hacer este de aquí, el 38. Voy a borrar por aquí. 00:11:44
Vale, vamos a hacer el 38, ¿vale? El 38, vamos a hacer este. 00:12:20
Dice, un padre tiene 35 años y su hijo 15, ¿vale? 00:12:28
El padre tiene 35 años y el hijo tiene 15. 00:12:33
Dice, ¿cuántos años hace? ¿Vale? ¿Cuántos años hace? Es la pregunta. A ver cómo lo ponemos. ¿Cuántos años? ¿Hace cuántos años? ¿No? ¿Hace cuántos años? Sería lo que estoy buscando. 00:12:39
los años atrás que han pasado, los años que han transcurrido, para que la edad del padre sea el triple que la edad del hijo, ¿de acuerdo? 00:13:01
Vamos a ver, vamos a hacer una cosa. En estos problemas de edades, lo que hacemos es una tabla, ¿de acuerdo? 00:13:12
De manera que ponemos aquí, dijéramos, los personajes que hay en el problema, en este caso es el padre y el hijo. 00:13:19
lo que me están pidiendo, bueno, es 00:13:29
nos dicen que el padre tiene, entonces ahora 00:13:33
el padre tiene 35 años y el hijo tiene 15 00:13:36
y me están hablando ahora del pasado 00:13:42
porque me están diciendo cuántos años hace que la edad del padre 00:13:46
era el triple que la edad del hijo, entonces hace 00:13:50
X años, que va a ser nuestra incógnita, ¿de acuerdo? 00:13:53
Hace X años, ¿qué ocurría? Pues que el padre tenía menos edad, es decir, le tengo que restar la edad, o sea, le tengo que pasar los años que han pasado. 00:13:59
Imaginemos que yo tengo 35 años, pues hace 7 años o hace 5 años, ¿qué es lo que ocurre? 00:14:09
Si ahora tengo 35 años, hace 5 años tenía 30, lo que estoy haciendo es restar 5 años, ¿verdad? 00:14:17
pero yo no sé qué han pasado, no sé los años que han pasado 00:14:25
no sé si han pasado 5 años, si han pasado 7 00:14:28
no tengo ni idea, hace X años 00:14:32
lo que tengo claro es que tengo que restar a la edad actual 00:14:34
tengo que restarle una serie de años 00:14:37
que son precisamente lo que yo tengo que calcular 00:14:40
hace X años la edad del padre era 00:14:42
35 menos X 00:14:46
y la edad del hijo, pues lo mismo 00:14:47
35 menos los años que han pasado 00:14:50
Recordamos que si han pasado 5 años, pues el padre tendría 35 menos 5, tendría 30. 00:14:55
Y hace 5 años, pues la edad del hijo sería 15 menos 5, es decir, 10. 00:15:00
¿Vale? Le tengo que restar esos años. 00:15:05
¿Vale? 00:15:07
¿Qué es lo que ocurre? 00:15:08
¿Qué es lo que ocurrió entonces? 00:15:09
Lo que ocurrió entonces es que la edad del padre, en este momento, ¿vale? 00:15:11
La edad del padre, en este momento, en este momento, la edad del padre, 00:15:16
la edad del padre era el triple que la edad del hijo 00:15:23
nos dice que la edad en aquel momento 00:15:31
la edad del padre era el triple que la edad del hijo 00:15:35
entonces, ¿cómo se expresa esto? 00:15:39
se expresa haciendo una traducción literal 00:15:41
de lo que me dice el problema 00:15:45
y es que la edad del padre en ese momento 00:15:47
es decir, 35 menos X 00:15:50
era, ese era se traduce como un igual 00:15:52
la edad del padre era, es, será 00:15:56
eso matemáticamente se traduce como un igual 00:15:59
la edad del padre era el triple 00:16:02
3 por la edad del hijo en aquel momento 00:16:06
es decir, el triple de 15 menos x 00:16:11
¿vale? entonces, es importante en estos problemas 00:16:14
de las edades, hacer la tabla 00:16:21
de los personajes que aparecen, en este caso padre e hijo 00:16:24
y de los tiempos, es decir, los momentos 00:16:28
aquí los momentos son, nos fijamos en los verbos 00:16:32
dice un padre tiene, si dice que tiene estamos hablando de ahora 00:16:36
¿vale? ahora, si dice cuántos años hace 00:16:40
si estamos diciendo que es hace, quiere decir que es en un pasado 00:16:44
¿de acuerdo? ¿hace cuánto? pues hace X años 00:16:48
¿de acuerdo? y luego colocar los datos que nos dan 00:16:52
aquí nos dan los años en el presente, por tanto 35 y 15 00:16:56
y ahora, ¿qué es lo que ocurre hace X años? 00:17:00
pues que tendría 35 menos, porque si estoy en el pasado 00:17:04
lo que tengo que hacer es restar, ¿de acuerdo? 00:17:08
si nos hubiera dicho que cuántos años han de pasar para que la edad del padre 00:17:11
tenga, entonces sería una suma, porque estamos hablando de un futuro 00:17:16
¿de acuerdo? si aquí nos dice hace cuantos años 00:17:20
si nos dijera cuantos años tienen que pasar para que la edad del padre sea el triple 00:17:23
que la del hijo, tendría que poner aquí una suma 00:17:28
¿de acuerdo? entonces luego para hacer la 00:17:31
ecuación pues sigo leyendo y nos dice que la edad 00:17:35
del padre era el triple que la edad del hijo 00:17:40
y eso es traducir literalmente y eso nos queda pues una ecuación 00:17:44
de primer grado, 35 menos x es igual a 3 por 15, son 45, menos 3x. Pasamos todo a un lado, 00:17:50
o sea, perdón, las x a un lado y los términos independientes a otro, porque estamos hablando 00:18:01
de ecuación de primer grado, y me queda 2x igual a 10, o x es igual a 10 medios, y me 00:18:06
Queda que X es igual a 5. 00:18:19
¿A quién he llamado X? 00:18:21
He llamado X a los años que pasaron para que ocurriese que la edad del padre fuese el triple que la edad del hijo. 00:18:22
Pues vamos a comprobar, ¿vale? 00:18:31
O sea, la solución es que pasaron 5 años para que se diera esta situación. 00:18:33
¿Cómo lo compruebo? Pues muy fácil. 00:18:39
¿Qué ocurrió hace 5 años? 00:18:42
Pues hace 5 años, si nos damos cuenta, si ahora el padre tiene 35 años, hace 5 años el padre tenía entonces 30 años, ¿vale? 00:18:44
Y el hijo que ahora tiene 15 años, ¿hace 5 años cuánto tenía? Pues 10 años. 00:18:53
¿Y qué ocurre? Que efectivamente hace 5 años la edad del padre es el triple que la edad del hijo. 00:18:58
El padre tiene 30 años, el hijo tiene 10, quiere decir que es el triple, ¿de acuerdo? 00:19:06
Vale, vamos a por el siguiente, vamos a ver, vamos a borrar, problema 51, una pluma y su carga cuestan juntas 6 euros, la pluma cuesta 4 euros más que la carga, ¿cuánto cuesta la pluma y cuánto cuesta la carga? 00:19:12
Me hace dos preguntas sobre dos cosas distintas. 00:19:33
Por un lado la pluma y por otro lado la carga. 00:19:36
¿De acuerdo? 00:19:39
Con lo cual se entiende que esto se debe resolver por un sistema de ecuaciones 00:19:40
porque hay dos incógnitas. 00:19:45
Por un lado lo que cuesta la pluma y por otro lado lo que cuesta la carga. 00:19:47
Entonces, ¿qué es lo que quiero calcular? 00:19:52
Los euros que cuesta la pluma y los euros que cuesta la carga. 00:19:53
Me dice que los euros que cuesta la pluma más los euros que cuesta el cartucho de carga de tinta, ¿vale? 00:19:59
De esa pluma, las dos cosas cuestan 6 euros, ¿de acuerdo? 00:20:07
Y luego me dice que la pluma cuesta 4 euros más que la carga 00:20:12
O lo que es lo mismo lo puedo traducir como que la pluma es 4 euros más que la carga, ¿vale? 00:20:19
Este cuesta, la pluma cuesta, lo puedo sustituir por un es, que significa un igual para mí matemáticamente, ¿vale? 00:20:27
La pluma es cuatro euros más que la carga, ¿de acuerdo? 00:20:36
Con lo cual aquí tengo mi sistema, ¿entendido? 00:20:40
¿Qué método voy a utilizar claramente en este caso para resolver? 00:20:45
Pues voy a utilizar el método de sustitución, ¿por qué? 00:20:51
Porque una de las incógnitas ya la tengo despejada 00:20:55
Quiere decirse que esto de aquí, esta P 00:20:59
Este 4 más C lo voy a sustituir en la primera ecuación 00:21:02
¿De acuerdo? 00:21:06
Tenemos que esta 4 más C lo voy a sustituir en la primera ecuación 00:21:08
Con lo cual me quedará 4 más C 00:21:16
Que sería este de aquí, 4 más C 00:21:19
Ahora, más C es igual a 6, y me queda que 2C es igual a 6, el 4 lo paso al otro lado, me queda 2C igual a 6 menos 4, 2, luego C es igual a 2 medios, luego C es igual a 1. 00:21:22
Primera incógnita resuelta. ¿Qué significa que C es igual a 1? Pues que el cartucho cuesta 1 euro. 00:21:40
¿Vale? Ahora bien, ¿cuánto cuesta la pluma? 00:21:48
Tengo que resolver lo que me cuesta la pluma 00:21:52
Y utilizo, por ejemplo, pues esta de aquí 00:21:54
Esta ecuación de aquí, que ya tengo despejada el precio de la pluma 00:21:57
Tenemos que P es igual a 4 más C 00:22:01
Luego P es igual a 4 más, ¿cuánto vale C? 00:22:06
Vale 1, que lo acabo de calcular 00:22:09
Me queda que P es igual a 5 00:22:11
Por tanto, la pluma cuesta 5 euros 00:22:13
¿Cómo sé que esto está bien hecho? Pues me voy a mi sistema de ecuaciones y lo compruebo 00:22:18
La P cuesta 5 y la C cuesta 1, luego 5 más 1 es 6, está claro 00:22:27
¿De acuerdo? Y ahora la P es igual a 4 más C que es 1 00:22:33
4 más 1 es 5, que es justo lo que vale la pluma 00:22:39
¿De acuerdo? Es muy sencillo, yo creo que no es difícil 00:22:45
bien 00:22:50
vamos al 64 00:22:53
vamos a ver el 64 00:22:56
64 dice 00:22:58
vamos a ver aquí 00:23:00
lo voy a redondear 00:23:03
este 64 00:23:04
a ver 00:23:06
dice 00:23:10
si se añade 49 00:23:12
al cuadrado 00:23:15
de cierto número 00:23:17
natural 00:23:18
ojo con esto, si se añade 49 00:23:22
al cuadrado de cierto número natural, dicha suma es igual al cuadrado de 11 más dicho número. 00:23:24
¿De qué número se trata? Bueno, esto que parece un galimatías, que parece un trabalenguas, 00:23:31
si me doy cuenta, va a resultar, primero, que me preguntan un solo dato, con lo cual es una sola incógnita. 00:23:38
Uno va a ser un sistema de ecuaciones. 00:23:46
y en segundo lugar, al decirme de qué número se trata 00:23:47
yo ya sé que el número, ¿vale? 00:23:52
es la incógnita que estoy buscando, es mi X, dijéramos 00:23:55
le podía llamar N y le vamos a llamar X 00:23:59
entonces, dice, si se añade 49 al cuadrado de cierto número 00:24:01
es decir, de este, al cuadrado de un número 00:24:07
¿qué es lo que me va a dar esto? 00:24:09
me va a dar una ecuación de segundo grado 00:24:11
eso es lo que tengo que tener ya en mente 00:24:13
¿De acuerdo? Entonces, bueno, pues vamos a buscar esa ecuación 00:24:15
¿De acuerdo? Y es muy sencillo en este caso 00:24:19
Porque lo único que tengo que es ir traduciendo el texto del problema 00:24:22
¿Vale? Bien, si se añade 00:24:26
Si digo añade, es que estoy haciendo una suma 00:24:30
¿Vale? Si se le añade 49, añado 49 00:24:33
¿A qué? Al cuadrado 00:24:38
al cuadrado de cierto número 00:24:40
natural, quiere decirse que si es natural tiene que ser positivo 00:24:43
¿vale? tiene que ser positivo 00:24:48
dicha suma es igual 00:24:50
al cuadrado de 11 más 00:24:55
dicho número, o sea, es traducir, ¿de acuerdo? 00:25:00
si se añade 49, se añade una suma 00:25:04
si se añade 49 al cuadrado de cierto número al que estoy buscando 00:25:07
y ese número tiene que ser natural, dicha suma es igual 00:25:11
al cuadrado de 11 más dicho número, ecuación de segundo grado 00:25:15
¿de acuerdo? que voy a resolver siempre como 00:25:19
igualándolo a 0, con lo cual todo lo que tengo en el segundo miembro 00:25:23
a la derecha del igual lo tengo que pasar a la izquierda 00:25:27
entonces me queda 49 más x cuadrado 00:25:31
menos, esto de aquí 11 al cuadrado es 121 00:25:36
¿de acuerdo? por lo cual es menos 121 menos x 00:25:40
voy a quitar este de aquí 00:25:43
que no lo he visto y sigo por aquí abajo 00:25:48
y tenemos, lo ordenamos de mayor a menor grado 00:25:51
x al cuadrado menos x y aquí tengo 00:25:56
menos 121 más 49 00:25:59
Menos 121 más 49, con lo cual me va a dar negativo a 121, le quitamos 49, me queda 2, 4 y 1 a 5, me queda 72, igual a 0. 00:26:02
Y tenemos una ecuación de segundo grado que resolvemos con la formulita menos b más menos b cuadrado menos 4ac partido de 2a, ¿vale? 00:26:16
Por tanto, tenemos que buscar quiénes son A, B y C. 00:26:26
A es igual a 1, es este coeficiente que acompaña al grado 2. 00:26:31
B es igual a menos 1 y C es igual a menos 72. 00:26:37
Ojo con los signos, ¿de acuerdo? 00:26:41
X es igual a menos, este menos es este de aquí. 00:26:45
¿Cuánto vale B? Menos 1, más menos. 00:26:49
b al cuadrado menos 1 al cuadrado 00:26:53
menos 4 por a que vale 1 00:26:57
y por c que vale menos 72 00:27:01
partido de 2a que vale 1 00:27:03
luego x es igual a 00:27:06
menos por menos más 1 00:27:09
más menos 00:27:12
menos 1 al cuadrado 00:27:13
que es menos 1 al cuadrado por menos 1 00:27:17
o sea, menos 1 por menos 1, 1 00:27:19
aquí tengo menos, este menos de aquí 00:27:21
por este menos de aquí me va a dar más 00:27:25
y 4 por 72 son 4 por 2 son 8 00:27:28
y 7 por 4 son 28, partido de 2 por 1, 2 00:27:36
me queda 1 más menos raíz cuadrada de 289 00:27:41
partido de 2, igual a 1 más menos 289 00:27:46
raíz de 289 00:27:51
creo que es 17 00:27:54
sí, 17 partido de 2 00:27:58
y me queda 00:28:03
dos soluciones 00:28:07
una que es 1 más 17 partido de 2 00:28:10
y otra que es 1 menos 17 partido de 2 00:28:13
17 más 1, 18 medios 00:28:17
que me da 9 00:28:21
y la otra es menos 16 partido de 2 00:28:22
que es menos 8 00:28:27
quiere decir que hay dos posibles soluciones 00:28:28
una solución que es 9 y la otra solución que es menos 8 00:28:31
y vuelvo a leer el problema 00:28:37
que es el 64 00:28:39
vamos a leerlo otra vez 00:28:43
si se añade 49 al cuadrado de cierto número natural 00:28:54
que significa natural hemos dicho, que es positivo 00:28:58
el número que estamos buscando tiene que ser un número positivo 00:29:02
quiere decirse que este, que es menos 8, que es negativo, no me vale 00:29:06
descarto esta solución, con lo cual 00:29:10
su única solución válida es que el número 00:29:14
que yo estoy buscando es 9, es el 9, ¿vale? por tanto 00:29:18
mi solución es x igual a 9 00:29:21
bien, ¿cómo comprobamos que esto es cierto? volviendo a leer el 00:29:25
problema y sabiendo ya que es el 9, pues miramos a ver si es cierto, ¿vale? Y entonces, vamos 00:29:30
a cambiar de color un momentito y lo vamos a comprobar. Lo comprobamos volviendo a leer, 00:29:38
Dice, si se añade 49 al cuadrado de cierto número, que ya sé que es 9, ya lo hemos calculado, 00:30:19
dice, dicha suma es igual al cuadrado de 11 más dicho número, que es el 9. 00:30:39
Vamos a calcular primero el primer término y después calculamos el segundo miembro. 00:30:46
para ver si es igual, entonces me queda aquí que es 49, 9 por 9 son 81, 00:30:52
y esto me da 9 y 1, 10, 12, 3, 130, vamos a ver si lo que aparece aquí a la derecha es igual, 00:30:58
11 al cuadrado es 121, 11 por 11 son 121, más 9, 130, pues es igual, 00:31:06
quiere decirse que el problema está bien resuelto y que efectivamente el número que estoy buscando es el 9, 00:31:13
¿De acuerdo? Vamos a hacer otro por aquí, vamos a ver, este me lo voy a pasar por aquí arriba, a ver, vamos a ver por aquí, vamos a hacer pues este, primero, este, el número uno. 00:31:19
Dice, María ha adquirido dos camisetas y un pantalón por un total de 22 euros 00:31:52
Y Pedro ha pagado 39 euros por tres camisetas y dos pantalones 00:32:06
¿Cuál es el precio de cada uno de los artículos por separado? 00:32:11
Me está preguntando el precio por la camiseta, por lo que vale una camiseta 00:32:15
Y el precio por los euros que cuesta un pantalón 00:32:19
Dos cosas que tengo que saber 00:32:24
Con lo cual, tengo que pensar ya que lo que tengo que hacer es resolver con un sistema de ecuaciones, teniendo en cuenta que lo que me están preguntando son los euros que cuesta una camiseta y un pantalón, ¿de acuerdo? 00:32:26
Entonces, empiezo a leer, dice María ha adquirido dos camisetas y un pantalón por un total de 22 euros. 00:32:40
2 por lo que vale una camiseta, es decir, esto que tengo aquí, 2C 00:32:46
Si una camiseta cuesta lo que sea, pues dos camisetas lo que hago es multiplicar 00:32:54
Este es el precio de dos camisetas 00:32:58
El precio de dos camisetas más el precio de un pantalón 00:33:00
Lo que cuesta un pantalón es igual a 22 euros 00:33:05
¿Vale? Eso es lo que se gasta María 00:33:08
Ahora, Pedro ha pagado 39 euros, ¿por cuánto? 00:33:11
por tres camisetas más dos pantalones 00:33:15
y esto es igual a 39 euros ¿vale? sabiendo 00:33:19
que C es los euros que cuesta 00:33:23
una camiseta y P los euros que cuesta un pantalón 00:33:27
¿de acuerdo? ¿cuál sería el método 00:33:31
más fácil para 00:33:35
resolver este sistema? yo siempre 00:33:38
Digo, en general, que el método más fácil es el de reducción 00:33:44
¿De acuerdo? Porque si yo lo único que tengo que tener aquí 00:33:50
Por ejemplo, si quiero quitar la P, que sería el más fácil 00:33:54
Tendría que tener aquí un menos 2 00:33:58
Con lo cual, si multiplico por menos 2 toda la primera ecuación 00:34:00
¿Vale? 00:34:04
Multiplicamos por menos 2 00:34:06
Pues tenemos 00:34:08
que me queda aquí 00:34:09
todo esto de aquí va a dar negativo, ¿vale? 00:34:15
porque lo voy a multiplicar por un número negativo 00:34:19
me va a dar 2 por 2, 4, me da menos 4C 00:34:21
menos 2P igual a menos 44 00:34:24
¿vale? porque este menos 2 multiplica a todo 00:34:31
y la segunda ecuación no la toco 00:34:35
lo cual me queda aquí 3C más 2P igual a 39 00:34:37
Luego este y este se va y me queda menos 4 más 3 menos c 00:34:42
Igual a menos 44 más 39 me va a dar negativo y es una suma, ¿vale? 00:34:48
Con lo cual me queda que es 5 00:34:54
Me queda que menos c es igual a menos 5 00:34:57
Luego eso significa, cambiando todo de signo, que c es igual a 5 00:34:59
¿Qué es c y qué es 5? 00:35:04
Pues c son lo que me cuesta una camisa, ¿vale? 00:35:07
Por tanto, una camisa cuesta 5 euros. 00:35:11
Y baratito. 00:35:16
¿Cuánto cuesta un pantalón? 00:35:17
Pues lo único que hago es que me voy a cualquiera de las dos ecuaciones, despejo la P. 00:35:19
Y voy a irme a la primera que es más fácil. 00:35:24
Tenemos que 2C más P es igual a 22. 00:35:26
Luego 2 por C que es igual a 5, hemos dicho, que hemos calculado ahora mismo. 00:35:31
Me queda 10 más P igual a 22. 00:35:36
luego P es igual a 22 menos 10 00:35:39
P es igual a 12, luego quiere decirse que un pantalón 00:35:42
es igual a 12 euros, ¿cómo lo comprobamos? pues muy fácil 00:35:46
2C es lo que cuestan dos camisas 00:35:53
es decir, 10 euros, y 10 euros más un pantalón 00:35:57
10 más 12, 22, con lo cual esto está bien 00:36:01
3C que son lo que cuestan tres camisas 00:36:04
Una camisa vale 5, pues esta será 15 00:36:08
¿Vale? Aquí estos serán 15 euros 00:36:11
Y ahora, ¿dos pantalones cuánto cuesta? 00:36:13
Si un pantalón cuesta 12, pues dos pantalones costará 24 00:36:16
Y 15 más 24 son 31 00:36:19
Con lo cual el problema está bien mucho 00:36:24
¿De acuerdo? 00:36:26
Vamos a ver más por aquí 00:36:29
Vamos a hacer el 12 00:36:31
Este de aquí 00:36:36
¿Vale? El 12. Dice, un crucero tiene habitaciones dobles y habitaciones simples. Si en total tiene 47 habitaciones y pueden dormir 79 personas, ¿cuántas habitaciones tiene de cada tipo? 00:36:38
¿De acuerdo? Me están pidiendo que calcule cuántas habitaciones dobles hay y cuántas habitaciones simples, lo cual me indica el sistema de ecuaciones. Dos ecuaciones, dos incógnitas. ¿Cuál va a ser las incógnitas? 00:36:57
Pues es número de habitaciones dobles, que la voy a llamar a esta incógnita D, y número de habitaciones simples, que la voy a llamar S. 00:37:09
Esas son mis incógnitas, el número de habitaciones, ¿vale? 00:37:29
Entonces, me dice que en total hay 47 habitaciones. 00:37:32
Es decir, si sumo las habitaciones dobles más las habitaciones simples, me va a dar igual a 47. 00:37:37
Luego de más S es igual a 47. 00:37:45
¿De acuerdo? 00:37:51
Ahora bien, me da otro dato, que es el número de personas que pueden dormir entre los dos tipos de habitaciones. 00:37:53
Vamos a pensar. 00:38:01
En la habitación doble, esta es la habitación doble, una habitación doble quiere decir que hay dos camas, ¿vale? Con lo cual, ¿cuántas personas van a dormir en una habitación doble? Dos personas. 00:38:01
Mientras que en una habitación simple, que hay una sola cama, ¿vale? Una sola cama puede dormir una sola persona, ¿de acuerdo? 00:38:14
Entonces, ¿cuántas personas podrán dormir en las habitaciones dobles? Pues dos por el número de habitaciones. Imaginemos que hay, yo que sé, 15 habitaciones dobles. ¿Cuántas personas van a dormir? Pues será dos por 15. ¿De acuerdo? Dos por 15 porque hay 15 habitaciones dobles. 00:38:25
Pero es que yo no sé cuántas habitaciones dobles hay. Hay de habitaciones dobles. Por tanto, el número de personas que van a dormir en las habitaciones dobles será dos por el número de habitaciones, es decir, dos de. 00:38:47
¿Cuántas personas van a dormir en una habitación simple? Una. Quiere decirse que en una habitación simple va a dormir una persona. 00:39:03
Con lo cual, coincide el número de personas de habitación simple con el número de habitaciones simples. 00:39:12
Si hay, imaginamos, 20 habitaciones simples, van a dormir 20 personas, 00:39:20
con lo cual el número de personas coincide con el número de habitaciones. 00:39:27
Por tanto, 2D más S será el número de personas en total que duermen entre dobles y simples. 00:39:31
Y esto me dice que son 79. 00:39:38
¿De acuerdo? Y tenemos aquí un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas sencillísimo, 00:39:44
porque aquí, igual que antes, vamos a resolver por reducción. 00:39:51
Y lo único que tengo que hacer, como tengo aquí el mismo coeficiente de simples, 00:39:56
lo único que tengo que hacer en una de ellas es cambiar la de signo completa. 00:40:02
Y voy a cambiar de signo, por ejemplo, la primera, si me ocurre, ¿vale? La primera. 00:40:07
Con lo cual, si yo multiplico, es como si multiplicara por menos 1, ¿vale? Es como si multiplicara la primera por menos 1. 00:40:11
De tal manera que me queda menos d menos s igual a menos 47 y la segunda queda igual, 2d más s igual a 71. 00:40:26
esta y esta se va, la simple es verdad, la S 00:40:37
y me queda que 2D menos D me da D 00:40:42
y menos 47 más 79 me va a quedar positivo 00:40:45
y el número, ese era 79, le quito 47 00:40:51
y me queda 32, ¿qué quiere decir 32? 00:40:56
32 es que el número de habitaciones dobles 00:41:00
porque a la D le he llamado eso, el número de habitaciones dobles que hay son 32 00:41:02
¿Cuántas habitaciones simples habrá? 00:41:08
Pues 47 menos 32 00:41:12
¿Vale? 00:41:16
Y 47 menos 32 00:41:17
Son 15 00:41:22
15 habitaciones simples 00:41:25
¿De acuerdo? 00:41:28
¿Cómo sé yo que esto está bien? 00:41:29
Pues vamos a ver 00:41:31
Si hay 32 habitaciones dobles 00:41:32
¿Cuántas personas habrá? 00:41:34
32 por 2 00:41:35
Que serán 64 00:41:36
¿Cuántas personas dormirán en una habitación simple? 00:41:40
Pues si hay 15 simples, pues 15 personas. 00:41:42
Y si sumo las personas 64 y 15, me va a dar 79, que es lo que me dice el problema. 00:41:46
¿De acuerdo? Que hay 79 personas. 00:41:54
¿De acuerdo? 00:41:56
Si nos damos cuenta de este tipo de problemas, como el que acabamos de hacer, aquí hay varios. 00:41:58
¿De acuerdo? 00:42:04
Una, por ejemplo, es esta, que es el de la granja que hay caballos y cisnes. En esta de caballos y cisnes me está hablando, me pregunta, bueno, voy a leerlo. Dice, en una granja hay caballos y cisnes. Si cuentan las cabezas, son 10 cabezas. Si contamos las patas, son 36. 00:42:05
cuántos animales de cada clase hay en la granja, sistema de ecuaciones 00:42:30
me preguntan cuántos caballos y cuántos cisnes hay 00:42:34
caballos hay C, vaya hombre 00:42:37
y el otro cisnes también, bueno, pues le llamo al caballo B 00:42:41
o le llamo X simplemente 00:42:45
caballos X y cisnes Y 00:42:48
¿cuántos caballos, o sea, cuántas cabezas hay en total? 00:42:56
pues cada caballo tiene una cabeza y cada cisne tiene una 00:43:01
afortunadamente, si no, sería un horror 00:43:05
entonces, ¿cuántas cabezas hay en total? pues X más Y 00:43:08
X más Y sería número de caballos 00:43:12
más número de cisnes es igual a 10, 10 cabezas 00:43:17
es 10 animales en total, en definitiva 00:43:21
ahora, las patas, vamos a ver, ¿cuántas patas tiene 00:43:24
un caballo? Un caballo tiene cuatro patas. Estamos hablando aquí como si 00:43:29
con lo de las camas, igual, ¿vale? Aquí las patas 00:43:32
de caballo son cuatro, ¿vale? ¿Cuántas patas tiene un caballo? Pues 00:43:37
cuatro. ¿Cuántos caballos hay? X. Cuatro X sería el número 00:43:41
total de patas de caballos que hay, ¿vale? 00:43:45
Si a esas patas de caballo le sumo las patas que tiene un cisne, ¿cuántas patas 00:43:49
tiene un cisne? Dos. Y ahí el número de patas 00:43:53
de cisnes era 2 por el número de cisnes que hay 00:43:58
¿de acuerdo? y si sumamos todas esas patas me da que hay 00:44:01
36 ¿de acuerdo? si hacéis este sistema 00:44:05
de ecuaciones os tiene que dar lo que viene aquí, 8 caballos 00:44:09
y 2 cisnes, tenéis la solución aquí ¿de acuerdo? 00:44:13
lo mismo ocurre pues 00:44:18
vamos a ver con este de aquí de las moscas y las arañas 00:44:20
¿De acuerdo? Hay 42 cabezas, quiere decir que hay 42 animales 00:44:26
¿De acuerdo? Entonces, moscas 00:44:31
¿Cuántas moscas hay? M moscas. ¿Cuántas arañas hay? A arañas 00:44:34
Le llamamos a este número de moscas y número de arañas 00:44:39
Entre moscas y arañas hay 42 cabezas 00:44:43
que es lo mismo que 42 animales, pues entre moscas 00:44:47
y arañas hay 42 animales, 42 cabezas 00:44:50
¿de acuerdo? ahora bien, te dice que en total 00:44:55
el número de patas totales son 276 patas 00:44:59
vamos a poner ya 276, porque voy a tener que sumar 00:45:03
las patas que tienen las moscas en total y las patas que tienen 00:45:07
las arañas en total, bien, aquí te da 00:45:11
que las moscas, te dice que las moscas tienen 6 patas 00:45:14
cada una, por tanto, el número total de patas de mosca sería 00:45:18
6M, ¿vale? y las arañas tienen 8 patas 00:45:23
por tanto el número de patas totales de arañas serían 8 por el número 00:45:27
de arañas, hacéis este otro sistema y nos da 00:45:31
que hay 30 moscas y 12 arañas, ¿de acuerdo? son prácticamente 00:45:35
lo mismo 00:45:40
y bueno, pues vamos a dar por finalizada la clase de hoy 00:45:41
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
15 de marzo de 2023 - 20:38
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
45′ 49″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
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