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Interpretación geométrica de las razones trigonométricas - Contenido educativo
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Con este vídeo vamos a ver la interpretación geométrica de las
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razones trigonométricas en una circunferencia goneométrica de radio 1.
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Hemos visto en vídeos anteriores que el seno de un ángulo se define como
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cateto opuesto partido por hipotenusa. En este caso de aquí sería y partido por 1.
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Entonces si y vale en este caso 0.75, pues 0.75 entre 1 es 0.75. ¿Eso qué quiere decir? Que
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cuando yo tengo una circunferencia goneométrica, da igual donde yo me encuentre, siempre este
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cateto de aquí va a representar la medida del seno, puesto que esto siempre va a medir 1.
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Estamos, recordemos, con una circunferencia radio 1. Vamos a ver qué pasa con el coseno.
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Si estamos con el coseno, hemos visto en vídeos anteriores que el coseno de un ángulo es cateto
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contiguo partido por hipotenusa. En este caso x partido por 1. Como x en este caso vale 0.54
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partido por 1, pues da 0.54. Eso quiere decir que en una circunferencia goneométrica de radio 1,
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este cateto de aquí va a representar siempre el coseno del ángulo. Mirad, da igual donde yo me
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encuentre. Esto sería el seno y esto el coseno. Vamos a ver ahora la tangente. Si yo defino la
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tangente, recordamos que la tangente de un ángulo era cateto opuesto partido por cateto contiguo,
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es decir, en este caso y partido por x. En este caso, por semejanza de triángulos,
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este triángulo de aquí y este otro triángulo mayor son semejantes. Luego y partido por x va a dar
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lo mismo que z partido por toda esta distancia que sum. Por eso pone que y partido por x da lo
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mismo que z partido por 1. En este caso esta medida da 1.14 que sería todo esto y además también
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podríamos verlo dividiendo y entre x que sería 0.75 entre 0.66 que también evidentemente da 1.14.
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Estamos comprobando que esos dos triángulos son semejantes. ¿Eso qué quiere decir? Que en todo
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triángulo que sea agudo sobre la circunferencia goniométrica, pues esta distancia de aquí va a
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representar la longitud de la tangente. Es decir, que si yo lo tengo así, pues esto es el seno,
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esto sería el coseno y esto de aquí la tangente. Muy importante, siempre que la circunferencia
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sea goniométrica, de radio 1, porque si no esto no se cumple. Pero ya hemos visto en vídeos
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anteriores que los ángulos, las razones trigonométricas, no dependen del triángulo elegido y por lo
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tanto a la hora de representarlo puedo representarlo perfectamente con esta circunferencia que es la
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más cómoda para dar una interpretación geométrica de las razones trigonométricas, tanto seno,
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coseno como tangente. Bueno, espero que os haya servido.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- José Ignacio Nieto Acero
- Subido por:
- Jose Ignacio N.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 79
- Fecha:
- 19 de octubre de 2022 - 11:54
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- EST ADMI D.G. DE BILINGÜISMO Y CALIDAD DE LA ENSEÑANZA
- Duración:
- 03′ 18″
- Relación de aspecto:
- 1.81:1
- Resolución:
- 1920x1060 píxeles
- Tamaño:
- 164.78 MBytes
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