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2020_2021_MatemáticasII_2OrdinariaCoincidentes_A2 - Contenido educativo

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Subido el 24 de agosto de 2021 por Pablo Jesus T.

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Vamos a resolver hoy el examen de ordinaria coincidentes, junio coincidente del 2021. 00:00:00
Ejercicio de optimización, por tanto, muy adecuado, muy interesante. 00:00:23
Lo único que como veremos al final, con un resultado absurdo, completamente. 00:00:28
Se quiere construir un acuario en forma de paralelepípedo recto, prisma cuadrado, 00:00:34
Cuadrado, porque la tapa y la base son cuadradas. 00:00:40
La tapa es de metacrilato, la base de un material metálico y las caras verticales de cristal. 00:00:44
Tienen precios diferentes que están en metros cuadrados. 00:00:50
Creo que este es el error, si lo hubieran puesto en decímetros cuadrados, 00:00:54
pues el ejercicio, aunque hubieran puesto otros precios, el ejercicio sí que habría tenido sentido, 00:00:59
aunque aún así sale un acuario un poco raro. 00:01:06
El apartado A simplemente nos dice, expresa la altura del acuario en función del lado de la base X y del coste total del material utilizado C. 00:01:08
Bueno, lo primero que hay que entender es que es un prisma recto. 00:01:17
Si nosotros nos vamos a GeoGebra y lo hacemos, pues ahí lo estáis viendo en la derecha, ese es un prisma cuadrado. 00:01:20
tenemos X es el lado del cuadrado 00:01:31
y que por supuesto mide lo mismo esto que esto 00:01:36
y esto es la altura del prisma 00:01:40
si nosotros lo desarrollamos 00:01:42
porque después cada cara tiene un precio 00:01:46
pues como veis ahí hay seis caras 00:01:51
hay seis caras, la base es metálica 00:01:54
que está ahí abajo 00:01:57
esta tapa de arriba que es el metacrilato 00:01:58
y cuatro rectángulos, como en todos los prismas, que lo que miden es un lado la base, x, y en otro lado la altura, y. 00:02:01
¿De acuerdo? Así que con eso ya podemos irnos a nuestro problema y empezar a hacerlo. 00:02:14
El apartado A, pues lo que nosotros tenemos que ver es el coste C, pues lo podríamos expresar como la base material metálico por el área de la base más el metacrilato por el área de la tapa superior, que vuelve a ser exactamente lo mismo. 00:02:22
Y ahora tenemos cuatro rectángulos. El precio es 25 y el área es x por y. En otras palabras, el coste sería 105x cuadrado más 100y, xy. Ese es el coste del acuario. 00:02:45
Ahora te dice, expresa la altura del acuario Y en función de la base y del coste, es decir, despeja Y, no hay nada más fácil que despejar Y, sería C menos 105X cuadrado partido por 100X. 00:03:10
Y esa es la altura del acuario, siempre que nos digan el precio, y es una función de dos variables, y la longitud del lado de la base. 00:03:26
Ahora iríamos ya al apartado B. Dicen, tenemos 1.260. ¿Cuál sería el máximo? 00:03:51
Bueno, es un ejercicio de optimización de funciones, donde siempre tiene que haber una función que tiene que ser máxima o mínima, que va al lado del nombre. 00:03:57
En este caso es el volumen, tenemos que ser máximo. Así que el volumen es x cuadrado por y. Eso es lo que tiene que ser máximo. 00:04:10
Tendremos que derivar igual a cero, pero tenemos dos variables. Así que necesitamos una función. ¿Y cuál es la función? 00:04:17
Pues la tenemos arriba, la función del coste, que si nosotros relacionamos, pues tendríamos que ahora el coste es 1260, estoy sustituyendo en esta fórmula, menos 105x cuadrado partido por 100x. 00:04:23
Bueno, una x la podría simplificar y entonces me quedarían 1260x menos 105x cubo y partido todo por 100. 00:04:50
Aquí si queréis, el volumen se puede volver a simplificar porque todos acaban en 0 en 5, así que podría dividir por 5. 00:05:07
De paso, podríamos recordar el truco de que dividir por 5 es hallar el doble y quitar un 0. 00:05:15
El doble de 1260 son 2520 y quito un 0, 252. 00:05:20
El doble de 105 son 210. 00:05:27
Me he comido la X. 00:05:32
Todo esto también se puede hacer con una calculadora, claro. 00:05:35
Y el doble de 100 es 200, que queda bien. 00:05:38
Bueno, pues ese es el volumen en función de la longitud de la base y sabiendo ya que el coste es 1.260 euros exacto. 00:05:40
¿Qué tenemos que hacer ahora? Pues derivar. 00:05:51
La derivada sería 252 menos 21 por 3, 63x cuadrado y partido por 20. 00:05:54
A ver si alguno se va a confundir y va a hacer la derivada de un cociente porque hay un 20 abajo, eso es absurdo. 00:06:05
Y lo que hacemos para hacerlo óptimo, pues es igual a 0 y obtendremos el extremo relativo. 00:06:12
Esto queda muy sencillito porque da la casualidad, lo podéis hacer con la calculadora, que 252 es un cuádruple de 63. 00:06:20
Ahora ponerlo con todos los pasos, si queréis, x cuadrado sería 252 entre 63, que es 4, y la solución es x 2 metros, lado de la base. 00:06:29
No podemos coger menos 2, porque no estaría, no sería mejor. 00:06:49
de acuerdo 00:06:54
y una vez que tengo la x 00:06:56
pues puedo sustituir en el volumen 00:06:59
el volumen para x2 00:07:01
aquí lo tenemos 00:07:03
sería sustituir en esta función 00:07:06
meter ahí x2 00:07:09
y nos va a dar 00:07:11
84 quintos 00:07:14
podéis hacer con la calculadora 00:07:16
252 por 2 00:07:19
menos 21 por 2 al cubo 00:07:21
Venga, ¿qué queréis? Que lo hagamos. 252 por 2 menos 21 por 2 al cubo, vamos a ver, no creo que me deje ahora poner la raya de creación, efectivamente, entre, habría que poner un paréntesis, ya que lo estamos haciendo así, todo esto es el numerador, entre 20, habíamos dicho. 00:07:22
Vamos al igual y ya lo veis, 84,5. No os engaño. Esto sería, si lo queréis poner en decimales, 16,8 metros cúbicos, lo cual es lo que os decía que da un asunto, que da 16,8 toneladas de agua, 16.800 litros. 00:08:02
y esto 00:08:27
como además la I que no nos la piden 00:08:30
esto sí que nos lo piden, pero la I no nos la piden 00:08:32
simplemente si arriba en el apartado 00:08:35
A sustituimos 00:08:37
ahora habría 00:08:38
que meter el 2 00:08:41
aquí 00:08:42
pues da 00:08:44
21 quintos 00:08:47
o 4,2 metros 00:08:49
y esto es una barbaridad 00:08:52
esto 00:08:55
tendría mucha presión 00:08:56
aparte de que el peso no resistiría 00:08:58
imaginaros un acuario de 2 metros por 2 metros 00:09:05
por 4,2 metros, 1200 euros 00:09:08
estamos trabajando, tirando los precios señores 00:09:10
eso sería una presión altísima 00:09:14
casi de 1,5 atmósferas 00:09:17
lo podemos ver con GeoGebra 00:09:19
lo teníamos aquí 00:09:22
Si nosotros ya empezamos a hacer las cuentas, tengo aquí, pues hemos hecho la función, despejado la i, hemos sustituido por 1260, por supuesto, se mantienen los valores que nos ha dado a nosotros, si los queréis apuntar, la función optimizar, y esta es la función, menos 21, bueno, aquí han puesto, lo han separado, pero es lo de menos. 00:09:25
Y entonces nos sale esta función azul. Lógicamente, solo puede tomar valores entre 0 y este valor, que no lo hemos calculado, pero lo podríamos hacer. Sería cuando la Y se hiciera 0 y veis que cambia el tamaño de la caja según muevo Z en el tamaño, en la base y la altura. 00:09:51
si yo pongo 00:10:14
el lado de la base 0 00:10:18
sería altura infinita, no tiene sentido 00:10:21
pero en cuanto empiezo a moverme 00:10:23
y luego llegaría por la derecha 00:10:25
hasta esta longitud 00:10:27
voy a decir que es 2 raíz de 3 00:10:28
pero ni la pide ni hace falta calcularla 00:10:30
donde se ve ya que todo es base 00:10:33
y no hay altura 00:10:35
y donde es el máximo 00:10:36
en el punto P 00:10:38
que tiene una altura de 16,8 00:10:40
Si la viéramos aquí, lo tenemos ahí, 16,8 metros cúbicos en dos y este sería la forma del acuario. 00:10:43
Como veis, no hay muchos acuarios en los que la base sea más pequeña que el área de cualquiera de los laterales. 00:10:51
Lo han puesto para que los números eran exactos y no se han preocupado de nada más, 00:10:59
pero este material no resistiría, repito, una altura de 4,2 metros. 00:11:04
habrían podido poner los precios en decímetros 00:11:09
y entonces sí que hubiera valido el ejercicio 00:11:13
pero bueno, luego decimos que si enseñamos a hacer cuentas 00:11:16
o enseñamos matemáticas 00:11:20
pues con esto hemos terminado 00:11:21
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
93
Fecha:
24 de agosto de 2021 - 20:04
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
11′ 25″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
217.87 MBytes

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