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Ejercicio 5 - Global T1 - 1 B BACH - Contenido educativo

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Subido el 24 de noviembre de 2021 por Manuel D.

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Ejercicio 5 del global del primer trimestre (Matemáticas I)

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Y aquí está, tenemos el problema de triángulos, de resolución de triángulos. 00:00:00
Nos están hablando de un reo, de un prisionero, que está el hombre en una celda, en la pared, está ahí en la pared, y está atado a dos argollas que están separadas 10 metros. 00:00:07
Bien, el río está por aquí, el Poblico, y entonces el carcelero le ha atado aquí a una cadena y tiene aquí un mosquetón, una anilla, de manera que está ahí encarcelada. 00:00:20
Entonces, ¿qué ocurre? Que hay un momento dado donde el prisionero se mueve y se tensa, se aleja de la pared lo máximo posible y el dibujo quedaría de la siguiente forma. 00:00:48
Vamos a copiar y pegar, aprovechando un poco lo que disponemos. Aquí, copiamos y pegamos. Aquí el reo lo ponemos tenso. Vamos a mover al reo, se tensaría y ¿cómo quedaría? Vamos a quitar la argolla y la ponemos tensa. 00:01:00
Así, una vez que se aleja lo máximo posible, nos están hablando de que formamos aquí un ángulo de 30 grados y aquí estamos formando un ángulo de 50 grados. 00:01:20
¿Y qué es lo que nos piden? Nos piden la longitud de la cadena, es decir, en realidad, si yo voy a tener aquí el lado A y el lado B, la suma de los dos lados, que es la cadena A más B, se supone que es una sola cadena que está pasada aquí por un mosquetón, de manera que se tensa. 00:01:34
Y luego nos están pidiendo también la distancia a la pared, que es la altura. La altura, ojo, no sobre el punto medio de entre las dos argollas, sino un ángulo recto trazado desde el prisionero hasta la pared. 00:01:50
Luego ese sería el dibujo de nuestro pobre prisionero y ahora lo que vamos a hacer es hacer las cuentas. 00:02:05
Tenemos de datos un triángulo en el que conocemos un lado y los dos ángulos adyacentes, con lo que lo suyo es que expliquemos el teorema del seno y vamos con él. 00:02:11
Sería seno de 50 partido por b, es lo mismo que este ángulo que vamos ahora a calcular, seno de alfa partido por 10. 00:02:23
¿Y cómo calculamos ese ángulo? Pues fácil, ese ángulo alfa va a ser 180 menos 80, es decir, 100 graditos, porque sabemos que entre los tres suman 100 grados. 00:02:38
Con lo cual nos están diciendo que eso vale seno de 100 partido por 10. 00:02:50
Y de ahí nosotros deducimos, cuidado al despejar por favor, que tenemos que despejar con mucho mimo, que si no las cosas no nos salen. 00:02:56
seno de 50 por 10 entre seno de 100 00:03:04
eso es lo que queda, así que pues haga por ello 00:03:09
quedaría esta cuenta, vamos a cerrar con la calculadora 00:03:13
y a ver si nos sale, vamos con ello, sacamos 00:03:21
calculadora y ahora 50 00:03:25
seno, estamos en degrees, ok, porque si no está mal 00:03:29
por 10 y ahora dividimos 00:03:33
entre 100 seno. El seno de 100 que va a ser positivo, así que no vamos a tener problemas 00:03:39
ahí, nos va a dar 7,78. Vamos a redondear a 7,8 aproximadamente. Vamos a ver si tiene 00:03:47
sentido. Si esto mide 10 metros y este es el ángulo, digamos, un poquitín más grande 00:03:56
de los dos, pues esto tiene que medir algo menos de 10 metros y tendrá que medir más 00:04:02
de A. Cuando calculemos A tenemos que comprobar que el valor A sea más pequeño que el valor 00:04:07
b, porque si no estamos haciendo las cosas mal, ¿verdad? Venga, vamos con ello. Entonces, 00:04:11
para calcular a, tendríamos, pues aplicando otra vez el teorema del seno, seno de a partido 00:04:16
por, perdón, seno de 30, quiero decir, partido por a, es igual a seno de 100 partido por 00:04:22
10. De donde deducimos que es 10 por seno de 30 partido por seno de 100. Y vamos a hacer 00:04:32
eso otra vez con la calculadora y arreglado. Vamos allá. Tenemos 10 por seno de 30 dividido 00:04:42
entre, será 100, 5,07, bien, nos ha dado más pequeñito, 5,1 aproximadamente metros, 00:04:59
estamos aproximando, vamos a poner el símbolo de aproxima porque se nota que es una aproximación, 00:05:12
de manera que la cadena, ¿cuánto mide? Pues mide la suma, 5,1 más 7,8, que vale, pues 00:05:16
7 y 5, 13. 7 y 5, 12. 12,9 metros. 00:05:31
Y ese sería el apartado primero. 00:05:38
Y vamos a calcular la distancia h. 00:05:41
No sé qué están pidiendo la distancia h. 00:05:43
Esta distancia de aquí es ya muy fácil porque conocemos a y conocemos 50 grados. 00:05:45
Así que h va a ser igual, despejando directamente, que el seno de 50 es h partido por a. 00:05:51
Así que h será, vamos a ponerlo por si acaso, que no nos liemos, seno de 50 es igual a h partido por a, con lo cual la h es a por seno de 50. 00:05:58
Ok, ahí lo tenéis. Y como sabemos cuánto mide A, hemos quedado en que A vale 5,1, pues H es 5,1 por seno de 50 graditos de Na. 00:06:14
Y ya está. Vamos a calcular con calculadora. Sería 5,1 por 50 seno. Y me sale que está a 3,9 metros de la pared. 00:06:31
La h sería 3,9 metros, que es la distancia entre el reo y la pared. 00:06:52
Ok. Y ya está. Como observación, simplemente, si pensamos que aquí hay una argolla y que el reo en realidad se puede mover, ¿qué curva representa la trayectoria que puede trazar el reo teniendo la cadena tensa? 00:07:04
bueno pues si si os dais cuenta el reo podría hacer una especie de movimiento vamos a pintarlo 00:07:25
de otro color de amarillo y me gustaría ponerlo más fino bien pues el reo muy que poco se ve el 00:07:30
amarillo el río más o menos podría hacer una trayectoria que sería algo parecido a esto más 00:07:38
o menos algo parecido a esto y esta curva tened en cuenta lo que va a verificar es que en cualquier 00:07:46
punto el reo, si yo lo pongo ahí, la distancia entre el reo y la suma, la suma de las distancias 00:07:52
quiero decir a las dos argollas es constante porque es la longitud de la cadena, mide 12,9 00:08:02
metros la suma de estas dos distancias, es decir, esa curva verifica que en cualquier 00:08:08
punto la suma de las distancias a las dos argollas es constante. Bueno, pues eso es 00:08:12
una elipse, se llama elipse esa curva 00:08:18
y la vamos a estudiar en cónicas 00:08:20
pero bueno, ya nos ha aparecido aquí 00:08:21
pues como un caso 00:08:23
carcelario de 00:08:25
un cálculo 00:08:27
de ángulos de una resolución 00:08:30
de un triángulo en trigonometría, así que ahí lo tenéis 00:08:32
bueno, pues ya casi tenemos el examen 00:08:34
resuelto, vamos a por el sexto y último 00:08:36
y se acaba 00:08:38
así que venga, nos vemos 00:08:40
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
120
Fecha:
24 de noviembre de 2021 - 5:55
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
08′ 42″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
23.95 MBytes

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