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Progresión aritmética: 1.Concepto - Contenido educativo
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Concepto. Definiciones básicas: progresiones aritméticas, diferencia, ejemplos,..
Vamos a explicar en este vídeo unos conceptos básicos sobre las progresiones aritméticas.
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Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando
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al término anterior un número constante.
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Este número se llama diferencia y se representa con la letra D.
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Es importante entender que este número que decimos que se suma al anterior también puede
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ser negativo y por lo tanto también es una progresión aritmética cuando pasamos de
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un término al siguiente restándole una cantidad.
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El concepto de progresión aritmética es un caso particular de sucesión que ya hemos
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explicado lo que es una sucesión y es uno de los tipos de sucesiones más sencillos
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que hay.
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Después de que tengamos dada la progresión, nosotros podemos calcular cuál es la diferencia,
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es decir, cuál es ese número que se suma o resta, como pues restando dos términos
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consecutivos.
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Bien, vamos a intentar ver esto de una forma más gráfica.
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Si A1 es el primer término de la progresión, recordemos los subíndices, ya hemos dicho
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que quizás no es tan complicado el concepto de progresión como si la notación que tenemos
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que usar, estos subíndices que son estos números pequeñitos que se colocan debajo
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de las letras, pero que en cuanto uno se acostumbra pues ya no es tan complicado.
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Si este es el primer término de la progresión, nosotros le sumamos una determinada cantidad,
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ya decimos que si es negativo también puede ser que restemos una determinada cantidad
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y obtenemos el segundo término de la progresión, A2.
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Bien, esto podría continuar, sumamos y tenemos A3, sumamos y tenemos A4, sumamos y tenemos
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A5, sumamos y tenemos A6 y así continuaríamos.
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Por fijarnos en un punto determinado de la progresión, pues llegaría el momento en
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que tendríamos el término A sub N, justamente antes de A sub N estaría el A sub M menos
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1, es decir, si A sub N es 7, el que está antes sería el 7 menos 1, o sea el 6, y después
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pues seguiría, después de A sub N tendríamos el A sub N más 1 y esta progresión podría
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continuar indefinidamente, ¿no?
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Bien, vamos a ver algunos ejemplos para entender estos conceptos, aunque son conceptos sencillos
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pero siempre los ejemplos nos aportan bastante.
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Acabamos de poner letra, vamos a verlo ahora con unos ejemplos numéricos.
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Bueno, pues esta es una progresión aritmética, aquí vemos la progresión 1, 4, 7, 10, 13,
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16 y nos damos cuenta de qué es la cantidad que nosotros vamos sumándole a cada uno de
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los términos, pero es importante entender que a veces no es tan fácil ver cuál es
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esa cantidad que se suma o se recta, no es tan fácil, entonces nosotros vamos a ver
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que esa diferencia siempre la podemos calcular rectándole a un término de la anterior,
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por ejemplo, si al segundo término de esta progresión le rectamos el primero, tendríamos
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que a 4 le rectamos 1, y entonces nos resultaría 3, que es la diferencia de esta progresión.
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De igual manera, si nosotros pusiéramos por ejemplo A sub 3 y le rectamos A sub 2, también
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vamos a tener la diferencia, sería 7 menos 4 y también tendríamos que es 3.
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¿Qué tiene que ocurrir?
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Esto es decir, cuando rectamos a un término y le rectamos el anterior, nos tiene que resultar
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siempre lo mismo y siempre la misma cantidad, puesto que esa cantidad que se suma es constante.
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Otro ejemplo sería esta progresión 8, 13, 18, 23, 28, 33, vamos a ver cuál sería
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la diferencia, ya digo que es muy fácil de ver, pero que tenemos que acostumbrarnos a
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saber cómo calcularla en el caso de que no se vea tan fácil, aquí por ejemplo si rectamos
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a el segundo término, el primero, tendríamos que a 13 le quitamos 8 y eso nos daría 5,
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que sería la diferencia en esta progresión aritmética.
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De la misma manera, si por ejemplo al término que está en el lugar cuarto, es decir, a
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A sub 4 le rectamos A sub 3, pues sería que a 23 le quitamos 18 y nos resulta por supuesto
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pues también 5.
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Un último ejemplo, 37, 33, 29, 25, 21, 17, vemos que aquí los números van bajando,
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cada vez son más pequeños, ya eso nos indica que aquí la cantidad que se suma va a ser
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negativa, vamos a verlo más rigurosamente, si al término que está en segundo lugar
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le quitamos, le rectamos el término que está en primer lugar, en este caso resultaría
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33 menos 37 y eso nos da menos 4, una diferencia negativa, en este caso es menos 4 y esa sería
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la cantidad que sumamos o rectamos, la diferencia en este caso sería menos 4.
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Vamos a calcularlo de otra manera, en este caso al término cuarto le rectamos el tercero,
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sería 25 menos 29 y nos resulta también menos 4.
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Ya digo que es importante darnos cuenta de cómo se calcula la diferencia, puesto que
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en otros casos, por ejemplo una progresión en la que la diferencia sea un número decimal
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o en la que el número sea una fracción, a lo mejor no es tan fácil de verlo a simple
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vista y entonces es importante comprender cómo se calcula.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
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- Primer Curso
- Autor/es:
- José Antonio Ortega
- Subido por:
- EducaMadrid
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 1265
- Fecha:
- 4 de enero de 2011 - 10:50
- Visibilidad:
- Público
- Enlace Relacionado:
- José Antonio Ortega
- Descripción ampliada:
Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).
Extraído de Open Trigo.- Duración:
- 05′ 26″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 800x600 píxeles
- Tamaño:
- 15.98 MBytes
