Explicación y justificación del método de Ruffini

Veamos cómo se realiza el método de Ruffini. 00:00:00

Recordemos que el método de Ruffini es un método 00:00:03

para hacer la división 00:00:05

que intenta hacer el mínimo número de cálculos posible, 00:00:07

digámoslo así, los imprescindibles. 00:00:11

Bien, lo primero que hacemos es dibujar la tabla 00:00:14

y después poner en la parte de arriba 00:00:16

los números que multiplican a las X, 00:00:22

llamados coeficientes. 00:00:26

Aquí sería 1 y 1, 00:00:29

digamos que son unos invisibles 00:00:30

que es lo que multiplica la X 00:00:32

aquí un menos 10 y aquí un 15 00:00:33

pues 1, 1, menos 10 y 15 00:00:35

después ponemos aquí 00:00:41

el número que sigue a la X 00:00:46

cambiado de signo 00:00:48

aquí tenemos un menos 2 00:00:49

pues un más 2 00:00:51

si tuviéramos un X menos 5 00:00:52

sería un más 5 00:00:56

si tuviéramos un X más 4 00:00:56

sería un menos 4 00:00:59

y así cambiado de signo 00:01:00

un x más 7, pues un menos 7 00:01:01

y si tuviéramos una x simple 00:01:05

pues pondríamos, como es x menos 0 o x más 0 00:01:07

pondríamos un 0 00:01:10

bueno, borramos esto 00:01:12

lo siguiente que hacemos son unos pasos 00:01:15

que son siempre los mismos 00:01:19

el primero es bajar este número 00:01:21

aquí abajo exactamente igual 00:01:23

y a partir de ahora 00:01:25

vamos a pasar en esta dirección 00:01:27

diagonal, abajo, diagonal, abajo, diagonal, abajo, escribiendo números. De modo que siempre que 00:01:30

vayamos en diagonal, vamos a multiplicar por el número que tenemos aquí, en este caso por 2. Y 00:01:38

siempre que operemos en vertical, sumamos. Pues nada, vamos a hacerlo. Borramos la línea roja y 00:01:54

seguimos. Empezamos. ¿Teníamos aquí el 1? Pues lo multiplicamos por el número que está aquí en 00:02:09

diagonal. 1 por 2 es 2. Después hacia abajo sumamos. 1 más 2, 3. Ahora multiplicamos en diagonal por 00:02:16

este número. 3 por 2, 6. Ahora sumamos. Menos 10 más 6 es menos 4. Ahora multiplicamos. Menos 4 por 2, 00:02:29

que es el número que está aquí, es menos 8 00:02:43

ahora subamos 15 menos 8 es 7 00:02:45

bien, y ya hemos hecho los cálculos 00:02:50

ahora toca la interpretación 00:02:54

separamos 00:02:57

y el número que queda a la derecha es el resto 00:02:59

de hecho, el resto de esta división 00:03:03

va a ser 7 00:03:07

y ahora con esto 00:03:10

ponemos el cociente 00:03:13

Igual que cuando teníamos estos números multiplicando las x, obtuvimos esto, vamos a hacer lo contrario, el proceso inverso. 00:03:19

Con los números vamos a recuperar un polinomio. 00:03:32

Bien. 00:03:35

Lo primero que os haremos es que si este es un polinomio de grado 3, va a ser el grado siguiente más pequeño. 00:03:37

Va a ser en este caso grado 2. x cuadrado, x y término independiente que podemos simbolizar con un 1. 00:03:42

De hecho, tenemos aquí la posición de x al cubo, x al cuadrado, x y término independiente. 00:03:55

Pues aquí va a ser x cuadrado, x y término independiente. 00:04:01

Hay una posición menos, hay un grado menos. 00:04:06

De modo que este 1 va a ser el término multiplicado por x al cuadrado 00:04:09

Pues lo ponemos 00:04:14

x al cuadrado 00:04:15

Ese 3 va a ser el término multiplicado por x 00:04:17

Entonces será 00:04:23

Más 3x 00:04:24

Y este 4 es el término que va solo 00:04:27

Lo dejamos igual 00:04:30

Que es lo mismo que multiplicarlo por 1 00:04:32

Por eso ponemos debajo un 1 00:04:34

Entonces ponemos 00:04:35

menos 4 00:04:37

y ya estaría hecho Ruffini 00:04:40

de hecho, si realizamos la división 00:04:42

obtendríamos lo mismo 00:04:45

aquí tenéis la división hecha 00:04:46

y daría lo mismo 00:04:51

de hecho la idea en que 00:04:52

si expirara Ruffini 00:04:55

pues sería en que 00:04:57

esos cálculos son siempre los mismos 00:04:59

una resta que se va 00:05:03

y la información relevante está en 00:05:04

estas restas 00:05:09

si las convertimos en sumas 00:05:11

lo cual hacemos 00:05:16

quitando los paréntesis 00:05:19

obtenemos lo siguiente 00:05:22

bueno, acabo de quitar los paréntesis 00:05:25

y operar en todas estas cosas 00:05:27

de modo que ya la resta se convierte en sumas 00:05:30

si hacemos eso 00:05:34

pues tenemos aquí el 1 más 2, 3 00:05:36

menos 10 más 6, menos 4 00:05:39

y 15 menos 2, 7 00:05:42

que son precisamente las sumas que tenemos aquí 00:05:44

1 más 2 es 3 00:05:47

10 menos 6 es menos 4 00:05:49

y 15 menos 6 es 7 00:05:51

Ruffini lo que hace es coger las operaciones 00:05:52

estrictamente necesarias 00:05:56

en la división 00:05:57

y ponerlas 00:06:00

alguien me ha preguntado 00:06:00

que por qué aquí se pone el 2 y no el menos 2 00:06:02

bueno, vamos a ver 00:06:06

podríamos poner un menos 2 00:06:07

que es lo que haríamos con las restas 00:06:08

pero si hubiéramos un menos 2 y multiplicamos todo con signos negativos 00:06:10

en Demos tenemos que hacer una resta y hacer una resta es más complicado, es más fácil sumar. 00:06:14

Entonces o ponemos números y restamos como hacemos cuando tenemos esto o bien directamente 00:06:20

lo simplificamos porque Ruffini coge los cálculos imprescindibles y sólo sumamos, 00:06:27

es más fácil poner aquí, cambiar el signo por un más 2 que está todo el rato restando. 00:06:32

Bueno voy a quitar estos gráficos para que quede todo un poco más claro. 00:06:37

Realicemos el siguiente ejemplo 00:06:42

Bueno, igual que antes empezamos poniendo la tabla 00:06:46

Y ponemos los coeficientes 00:06:50

Pero antes observamos 00:06:56

Que aquí tenemos x5, x cubo, x cuadrado, x y término independiente 00:06:59

Faltándonos en la posición algo que multiplique al x4 00:07:07

Al no haber x4 lo que tenemos es 0 veces x4 00:07:12

Entonces, en Ruffini tenemos que poner todas las posiciones, incluso las que no escribimos 00:07:17

Entonces, las que no escribimos se ponen con 0 00:07:24

Tendríamos, ¿qué multiplica la x5? Un 1, ¿no? 00:07:26

Que no se pone, pues sería 1, 0 para la x4, menos 8 para la x3, 3 para la x2, menos 4 para la x y menos 4 para el término independiente 00:07:31

Por ejemplo, si tuviéramos un x8 menos 3x5 menos x, ¿qué pondríamos? 00:07:44

Pues para el x8 pondríamos un 1, para el x7 un 0, para el x6 un 0, para el x5 un menos 3, para el x4 un 0, para el x3 un 0, para el x2 un 0, para el x1 este menos 1 invisible que tenemos. 00:07:54

y para el término independiente un 0 00:08:14

tenemos posición 00:08:16

8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 y 0 00:08:18

todas las posiciones, en total 9 00:08:24

las 8 de la x es 8 00:08:26

más el término independiente 9 00:08:29

entonces hace falta poner todos los términos 00:08:30

si falta algún término 00:08:33

es que no es Ruffin 00:08:35

es otro polinomio, es otra división 00:08:37

quiere decir, si hubiéramos cogido 00:08:38

1, menos 3 y 1 00:08:41

por decir un ejemplo, sea la división del polinomio x cuadrado menos 3x más 1, no de este. 00:08:44

Y si quitásemos un término sería otro polinomio. 00:08:53

Sigamos. 00:08:57

Como tenemos aquí un menos 3, callamos de signo al número que siga la x en el divisor 00:08:58

y ponemos un menos 3. 00:09:04

Y ahora repetir el proceso que tenemos arriba. 00:09:09

bajamos el 1 00:09:11

y luego cada vez que multiplicamos 00:09:13

en diagonal 00:09:17

vamos a multiplicar por menos 3 00:09:21

y cada vez que bajemos 00:09:22

vamos a sumar 00:09:24

tendríamos 00:09:26

1 por menos 3, menos 3 00:09:28

sumamos 0 00:09:30

más menos 3 00:09:32

que sería menos 3 00:09:34

menos 3 por menos 3 00:09:36

menos por menos más 00:09:38

3 por 3, 9 00:09:39

sumamos, menos 8 más 9 es más 1 00:09:41

multiplicamos por menos 3, 1 por menos 3 es menos 3 00:09:44

sumamos, menos 3 menos 3, perdón, 3 menos 3 es 0 00:09:48

multiplicamos 0 por menos 3, 0 00:09:53

sumamos, menos 4 más 0, menos 4 00:09:57

multiplicamos menos por menos más, y 3 por 4 es 12 00:10:00

sumamos, nos da 8 00:10:05

y ahora esto sería el resto 00:10:08

que podemos poner aquí tranquilamente 00:10:12

y todo esto 00:10:16

daría lugar al cociente 00:10:22

bueno, voy a poner por última vez estos términos 00:10:24

tenemos aquí x5 00:10:30

bajamos un grado 00:10:31

x4, x3 00:10:33

x2 00:10:36

x y término independiente 00:10:37

a ver, esto que he puesto en rojo no haría falta 00:10:39

ponerlo 00:10:42

de hecho lo haré después para que dejarlo como habría que poner 00:10:43

estrictamente lo que hay que poner 00:10:46

para el x4 tenemos 00:10:47

el 1 no, pues sería x4 00:10:50

menos 3x3 00:10:52

por el menos 3 00:10:55

después más x2 00:10:58

por este 1 00:11:01

y ahora que tenemos aquí un 0 00:11:01

el 0 no se pone, sería un 0x 00:11:05

pues directamente 00:11:16

no ponemos nada, aunque sea un 0x 00:11:18

es que eso no suele 00:11:20

ponerse, con lo que pondríamos 00:11:22

menos 4 00:11:24

y haríamos terminado 00:11:25

vamos a borrar ahora lo superfluo 00:11:27

Y ya tendríamos como se hace Rufini 00:11:30

El resultado, etc. 00:11:32

Explicación y justificación del método de Ruffini - Contenido educativo

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