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Área del prisma y la pirámide - Contenido educativo

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Subido el 29 de agosto de 2023 por Casandra R.

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Hoy vamos a trabajar el área de los cuerpos geométricos. 00:00:00
En primer lugar, vamos a centrarnos en el área del prisma. 00:00:04
El prisma era un cuerpo geométrico formado por dos bases y caras laterales que eran paralelogramos. 00:00:08
El desarrollo del prisma, es decir, un prisma abierto, sería este. 00:00:15
Estaría formado en este caso por dos cuadrados y cuatro rectángulos, que serían sus caras laterales. 00:00:20
Los dos cuadrados serían sus bases. 00:00:27
Pues bien, vamos a averiguar su área. 00:00:30
Nos centraríamos en el desarrollo del prisma y vemos que nos dan dos medidas. 00:00:35
Por un lado, nos dan la medida del lado de las bases, que sería 15 centímetros, 00:00:40
y por otro lado nos dan la altura de una de las caras laterales, que son 40 centímetros. 00:00:46
En realidad, también sabemos lo que mide la base de ese rectángulo, 00:00:52
porque si el cuadrado mide 15 centímetros y es la base, la base del rectángulo también va a medir 15 centímetros. 00:00:57
Para averiguar su área, primero tendremos que averiguar el área de las bases, 00:01:06
después el de las caras laterales y, por último, sumar ambas áreas. 00:01:10
Vamos a ello. 00:01:15
En primer lugar, averiguamos el área de las bases. 00:01:16
Como sabemos que son cuadrados y el área del cuadrado es lado al cuadrado, 00:01:19
hacemos 15 por 15 y es 225 centímetros cuadrados. 00:01:23
Pero como hay dos cuadrados, hay dos bases, entonces multiplicamos 225 por 2. 00:01:28
En total, las bases tienen un área de 450 centímetros cuadrados. 00:01:34
Bien, vamos con el segundo paso, el área de las caras laterales. 00:01:41
La fórmula del rectángulo es base por altura, entonces multiplicamos 15 por 40 centímetros base por altura 00:01:46
y son 600 centímetros cuadrados. 00:01:59
Como el área de la cara lateral no sería solo un rectángulo, sino que son cuatro rectángulos, 00:02:01
lo que hacemos es multiplicar 600, que es el área de uno de los rectángulos, por 4. 00:02:09
Entonces, el total del área de las caras laterales sería 2.400 centímetros cuadrados. 00:02:15
Ahora vamos a averiguar el área total. 00:02:24
Se suman ambas áreas, el área de las bases y el área de las caras laterales. 00:02:27
El área total es igual a 450 centímetros cuadrados más 2.400 centímetros cuadrados, 00:02:35
entonces es igual a 2.850 centímetros cuadrados. 00:02:44
Ahora vamos con el área del prisma. 00:02:50
El prisma estaba formado por una sola base y sus caras laterales eran triángulos. 00:02:55
El desarrollo de este prisma pentagonal, porque su base es un pentágono, es el siguiente. 00:03:02
Está formado por cinco triángulos y por un pentágono. 00:03:08
Vamos a averiguar cómo sería el área de este prisma, de esta pirámide. 00:03:13
El desarrollo de la pirámide sería esta. 00:03:20
Nos dicen que la altura mide 35 centímetros 00:03:23
y de la base nos dicen que su lado son 10 centímetros y que el apotema mide 4,2 centímetros. 00:03:26
Entonces, primero vamos a hallar el área de la base, 00:03:34
después vamos a hallar el área de las caras laterales 00:03:38
y por último vamos a hallar el área de total sumando ambas áreas. 00:03:41
Vamos con el primero, el área de la base. 00:03:46
Como es un pentágono, el área de los pentágonos, de los polígonos regulares, 00:03:49
será perímetro por apotema partido de 2. 00:03:53
El perímetro era sumar todos sus lados, así que 10 por 5, 50 centímetros. 00:03:56
Y la apotema ya nos la dan. 00:04:00
Perímetro por apotema entre 2 sería igual a 105 centímetros cuadrados. 00:04:02
Ese sería el área de nuestra base. 00:04:07
Ahora vamos a ver el área de las caras laterales. 00:04:10
El área de los triángulos es base por altura entre 2. 00:04:14
Como la base sabemos que son 10 centímetros porque el pentágono mide 10 centímetros de lado 00:04:18
y todos los lados son iguales, sería 10 por 35 entre 2 igual a 175 centímetros cuadrados. 00:04:23
Como está formado por 5 triángulos, multiplicamos lo que mide el área de uno de los triángulos por 5 00:04:31
y así averiguamos el área total de las caras laterales, 875 centímetros cuadrados. 00:04:39
Para saber el área de nuestra pirámide, lo que tenemos que hacer es sumar el área de la base más el área de las caras laterales. 00:04:47
Entonces hacemos que el área total es igual a 105 centímetros cuadrados más 875 centímetros cuadrados, 00:04:56
que es igual a 980 centímetros cuadrados. 00:05:05
Es importante recordar que dentro de los prismas y las pirámides había diferentes tipos en función de las bases. 00:05:11
Vamos a recordarlo. 00:05:22
Por ejemplo, del prisma vimos algunos ejemplos como el prisma triangular, el cuadrangular, el pentagonal o el hexagonal. 00:05:23
¿Qué ocurre con esto? 00:05:31
Que si queremos hallar el área de un prisma triangular, vamos a tener que hallar primero las bases contando con que son triángulos 00:05:32
y luego hallaremos el área de las caras laterales. 00:05:43
Si fuese un prisma cuadrangular, entonces las bases serían como el que hemos hecho anteriormente, un cuadrado. 00:05:46
Si fuese el pentagonal, tendríamos que hallar primero el área de las bases, que en este caso serían pentágonos y no cuadrados como el que hemos hecho, 00:05:55
y luego hallar el de las caras laterales, que van a seguir siendo rectángulos. 00:06:05
Siempre van a ser rectángulos. 00:06:09
Y en el último, en el hexagonal, pasaría lo mismo. 00:06:11
Con las pirámides pasa exactamente igual. 00:06:14
Hay diferentes tipos de pirámides. 00:06:17
No es lo mismo que la base sea un triángulo, que un cuadrado, que un pentágono o que un hexágono. 00:06:19
Sin embargo las caras laterales siempre van a ser triángulos. 00:06:25
Subido por:
Casandra R.
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Fecha:
29 de agosto de 2023 - 17:22
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI GANDHI
Duración:
06′ 34″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
51.26 MBytes

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