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Problema de dioptrio esférico 1 - Contenido educativo

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Subido el 7 de noviembre de 2020 por Àngel Manuel G.

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En este vídeo resolvemos un problema acerca de un objeto situado en el interior de una bola de cristal.

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En este vídeo vamos a resolver un problema sobre el dioptero esférico que dice así. 00:00:05
5 centímetros dentro de una bola de cristal con n igual a 1,5 y de 20 centímetros de diámetro se encuentra un objeto luminoso de 1 centímetro de alto. 00:00:10
Si miramos desde fuera de la bola, ¿en qué lugar veremos la imagen? ¿Qué características tiene? 00:00:22
Y nos pide que respondamos analíticamente y realizando el diagrama de rayos. 00:00:27
Nos hemos hecho un esquema, nos hemos recogido los datos en esta sección izquierda 00:00:32
y nos vamos, aunque sea primero analíticamente, a realizar un esquema para aclarar un poco las ideas 00:00:41
En este caso tendremos nuestro eje óptico, tendremos nuestro objeto aquí 00:00:46
que es el objeto luminoso que está dentro de la bola 00:00:55
y nos dicen que la bola tiene 20 centímetros de diámetro, es decir, 10 centímetros de radio 00:01:00
pero además la bola es así grande, pero a nosotros nos interesa solo esta parte de aquí, por lo tanto el dioptrio es un dioptrio que es así, nosotros estaremos viendo desde este lado y el centro del dioptrio estará aquí. 00:01:06
Sabemos que esta distancia son 5 centímetros y esta son 10 centímetros, con signo negativo ambas porque están hacia la izquierda. 00:01:22
También sabemos que n es 1,5 y fuera entendemos, como no nos dicen nada, que hay aire y por lo tanto n es igual a 1. 00:01:36
Para resolver analíticamente este problema vamos a coger y vamos a escribirnos la ecuación del dioptrio esférico que recordamos que es n' entre s' menos n entre s igual n' menos n entre el radio. 00:01:45
Recordamos de nuevo que tenemos que poner todas las magnitudes con su signo. 00:02:14
Por lo tanto, vamos a ir sustituyendo y vamos a ver que el índice de retracción exterior, que es el del aire, 00:02:18
1 entre S', que es la que desconocemos, menos 1,5, que es el interior del cristal, 00:02:25
entre la distancia a la que se encuentra el objeto que es menos 5 00:02:34
será la diferencia entre los índices de refracción 00:02:40
entre el radio que es menos 10. 00:02:46
Si despejamos de esta ecuación obtendremos que S' vale menos 4 centímetros. 00:02:51
Observamos que si este de aquí es el centro óptico desde el que se miden todas las distancias y sabemos que tenemos un rayo que es el que pasa por el centro y que no se desvía, esta imagen que tenemos aquí que se nos está formando está a menos 4 centímetros, es decir, desde O hacia atrás a 4, por lo tanto tiene que ser esa. 00:03:04
Va a ser una imagen virtual porque está dentro del cristal, no hacia donde se propagan los rayos y vamos a escribirnos esto, es una imagen virtual porque S' es negativa y porque la estaremos viendo con los ojos desnudos. 00:03:25
A continuación tendremos que calcular el aumento lateral, pero ya nuestro esquema nos está dando la pista. 00:03:46
Nos tiene que salir que la imagen es aumentada, es decir, el valor absoluto del aumento lateral tiene que ser mayor que 1 00:03:51
y nos tiene que salir que es derecha, es decir, tiene que ser un aumento lateral positivo. 00:03:57
Vamos a calcularlo. El aumento lateral, que es I' entre I, es N por S' entre N' por S. 00:04:02
Si sustituimos esto es 1,5 por menos 4 entre 1 por menos 5 y si hacemos este cálculo sale 1,2 que efectivamente nos confirma que es una imagen aumentada 00:04:14
porque el valor absoluto del aumento lateral es mayor que 1 00:04:34
y es una imagen derecha porque el aumento lateral es positivo. 00:04:42
En el apartado B nos piden que hagamos el diagrama de rayos correspondiente al apartado A. 00:04:59
Entonces para ello lo primero que tenemos que hacer es calcularnos dónde estarán los focos de este dioptrio. 00:05:04
Recordamos que para encontrar el foco objeto debemos imponer que S' tiende a más infinito sobre la ecuación del dioptrio 00:05:10
Y si hacemos esto encontramos que la distancia focal objeto es R entre 1 menos N' sobre N 00:05:21
Si sustituimos esto nos sale menos 30 centímetros 00:05:31
Por otro lado, para encontrar el foco imagen deberemos imponer que s tienda a menos infinito y si hacemos esto nos sale que la distancia focal imagen es r, 1 menos n sobre n' y el resultado es 20 centímetros en este caso. 00:05:36
Ahora que sabemos estas cantidades nos vamos a hacer el dibujo empezando por el eje óptico 00:06:01
y intentando que sea lo más a escala posible vamos a dividirlo en seis partes. 00:06:06
Una, dos, tres, cuatro, cinco y seis. 00:06:14
Vamos a decir que este de aquí va a ser el centro óptico y entonces desde el centro óptico a 20 centímetros 00:06:20
Vamos a tener el foco imagen, desde el centro óptico a 30 centímetros hacia la izquierda, el foco objeto, sabemos que el centro está a menos 10 y la imagen está a menos 5, que es justo a la mitad, que la vamos a dibujar aquí. 00:06:27
Nos vamos a dibujar el dioptrio, que recordamos que es un dioptrio cóncavo, pero la curvatura puede ser pequeña. 00:06:49
Debe ser pequeña para aprovecharnos de la aproximación paraxial. 00:06:56
Entonces, lo hacemos casi casi recto, aunque se note un poquito la curvatura. 00:07:03
Tenemos nuestro objeto y vamos a dibujarnos los tres rayos. 00:07:08
Recordamos que el primer rayo es desde el centro, pasa por el centro, pasa también por la punta de nuestro objeto y no se desvía. 00:07:12
Debería pasar un poco mejor y no se desvía. 00:07:22
Aquí tendríamos el primer rayo, el rayo número 2, recordamos que es el que pasa por F, pasa también por la punta y cuando llega al dióxido sale paralelo. 00:07:32
Entonces, aproximadamente va a ser así, más o menos, y sale paralelo. El tercer rayo, recordamos que es el que entra paralelo y sale pasando por f'. 00:07:43
Entra paralelo y sale por f'. Ya tenemos dibujados los tres rayos. Observamos que por la parte derecha divergen. 00:08:03
esto ya lo sabíamos porque sabíamos que la imagen tenía que ser virtual, tenemos que prolongarlo hacia atrás, prolongamos este, prolongamos este, 00:08:16
este no hace falta prolongarlo porque es el mismo, y observamos que se nos cortan en este punto, que es donde vamos a tener la imagen. 00:08:27
Si hacemos estos dibujos con mucho cuidado, observaremos que esta distancia es 5, esta distancia de aquí efectivamente podría ser 4, 00:08:37
que es la que nos ha salido en el apartado A. Vemos también que es una imagen aumentada y que es una imagen derecha exactamente igual que en el apartado A. 00:08:44
Esta distancia de aquí la apuntaremos como S y esta como S' y este es I' y observaremos de nuevo que es una imagen virtual, 00:08:55
que es una imagen aumentada y que es una imagen 00:09:11
de 20. Y así es como resolvemos este problema. 00:09:20
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Àngel M. Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
146
Fecha:
7 de noviembre de 2020 - 10:56
Visibilidad:
Público
Duración:
09′ 37″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
218.61 MBytes

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