Funciones lineales | Mediateca de EducaMadrid

Ejemplos de funciones lineales. Tenemos este primer ejemplo que es y igual a 2x menos 3. 00:00:00

Dice, al ver esta ecuación, sé que su gráfica va a ser una recta porque es de grado 1. 00:00:06

Siempre las funciones lineales van a ser polinomios de grado 1. 00:00:10

Si tuviera grado 2, ya no va a ser una función lineal, ya no va a ser una recta. 00:00:15

Pero al ver un número por x más otra cosa, o menos otra cosa, 00:00:20

sabemos y ya tenemos que identificar directamente que el dibujo que nos tiene que salir es una recta. 00:00:25

Más cosas. El número que va con la x, el coeficiente, este va a ser la pendiente. 00:00:30

En este caso, pendiente 2. 00:00:36

Pendiente 2, al ser positiva, significa que la gráfica va a ser creciente, la recta va a ser creciente. 00:00:38

Y el numerito que va suelto, el terminante pendiente, es menos 3. 00:00:44

Eso significa que en el eje y, la gráfica va a pasar por el menos 3. 00:00:49

O sea, si hicierais una tabla de valores, que pongo aquí, no hace falta hacerla y representamos la gráfica, nos quedaría de esta forma. 00:00:54

Pero ¿cómo se puede hacer sin tabla de valores? Pues ya os digo, el numerito que va suelto, en este caso el menos 3, el término independiente, 00:01:02

es el punto por el que va a cortar la recta al eje Y. Y luego la pendiente es 2. ¿Y cómo podemos identificar la pendiente? 00:01:10

Pues la pendiente se define como la variación de y cuando x avanza una unidad. 00:01:19

Eso significa que en este caso la y va a avanzar dos unidades cuando la x avanza una unidad. 00:01:25

Traducción. Yo estoy en este punto que sé que la gráfica pasa por él. 00:01:33

Si me muevo un lugar a la derecha, ¿vale? Siempre va a ser uno a la derecha. 00:01:37

¿Qué pasa con la recta? Que sube dos. Uno a la derecha, sube dos. 00:01:42

Siempre uno a la derecha y veo lo que pasa 00:01:48

En este caso sube dos, eso significa que la pendiente es dos 00:01:50

Si fuera uno a la derecha y en vez de subir bajo, pues en vez de dos sería menos dos 00:01:53

La pendiente sería menos dos 00:01:59

Otro ejemplo 00:02:01

Y igual a menos x más dos 00:02:03

Lo mismo, es un polinomio de primer grado 00:02:08

La pendiente es menos uno, que es el número que va con la x 00:02:12

Acordaos que si tengo menos x el coeficiente es menos uno 00:02:16

Y el término independiente es el 2. ¿Qué significa eso? Pendiente menos 1 va a significar que cada unidad que me mueva a la derecha voy a bajar 1, ¿vale? Al ser menos 1 disminuye 1. 00:02:19

Y el 2 significa que en el eje Y va a cortar en el punto 2. Entonces, para representar, yo puedo representar directamente el punto 2 sabiendo que la recta va a pasar por aquí 00:02:33

y a partir de este punto decir, bueno, me muevo uno a la derecha porque siempre voy uno a la derecha 00:02:44

y como la pendiente es menos uno, pues avanzo menos uno en la Y. 00:02:50

Uno a la derecha, menos uno. Uno a la derecha, menos uno. Uno a la derecha, menos uno. 00:02:55

Con eso puedo ir haciendo varios puntos, luego los uno todos y ya tendría dibujada la recta. 00:03:00

¿Qué pasa si tengo una ecuación de este tipo? 00:03:06

En este caso no hay término independiente. Si no hay término independiente, significa que el término independiente es cero. 00:03:14

O lo que es lo mismo, la recta va a cortar al eje Y en el origen. 00:03:19

Si fuera 2, pasaría por aquí. Si fuera menos 3, cortaría por aquí. 00:03:26

Como no tiene término independiente, eso significa que es cero, corta en el cero. 00:03:31

¿Y qué pasa si es 2 quintos? Porque yo no puedo decir 1 a la derecha subo 2 quintos. 00:03:37

Bueno, en la teoría lo que os dice es que en caso de tener fracción, el denominador me dice lo que avanzo en el eje X y el numerador me dice lo que avanzo en el eje Y. 00:03:42

¿Eso qué significa? Que si avanzo 5 en el eje X, voy a avanzar 2 en el eje Y. 00:03:54

Yo me pongo en el 0, 1, 2, 3, 4, 5 en el eje X, 1, 2, subo 2 en el eje Y. 00:04:00

Entonces es otra forma de ver la pendiente cuando la pendiente es fraccionaria. 00:04:07

Ya os digo, el denominador me va a decir lo que me muevo en la x, el numerador lo que me muevo en la y. 00:04:12

Si fuera negativo, en vez de 2 quintos menos 2 quintos, 5 en la x menos 2 en la y. 00:04:18

Vendría por aquí, la recta sería decreciente. 00:04:24

¿Vale? Con eso, con esa teoría, ya deberíamos saber si yo tengo una recta dibujada, cómo calcular la ecuación. 00:04:27

Entonces tengo aquí varios ejemplos de representaciones gráficas de las que yo quiero saber cuál es la ecuación. 00:04:38

¿Cómo saco la n? ¿Qué es lo más fácil? Pues la n, miro el eje y veo dónde corta. 00:04:48

Aquí veo que cortan el menos 1, pues sé que el término independiente va a ser menos 1. 00:04:54

Y a partir de ese número, lo que voy a hacer es moverme 1 a la derecha y aquí veo que sube 1, 2 y 3. 00:04:59

Pues eso significa que la pendiente es positiva, la pendiente es 3. 00:05:07

Pues si la pendiente es 3, ya sé que la ecuación va a ser 3x menos 1. 00:05:10

¿Vale? Y no tendría nada más que hacer. 00:05:15

En este otro ejemplo, lo mismo. 00:05:17

La n, ¿cómo puedo calcular la n? 00:05:21

miro donde corta la recta en el eje Y y veo que corta en el 2 00:05:23

pues significa que el término independiente va a ser más 2 00:05:27

porque es positivo, y ahora si me muevo uno a la derecha 00:05:31

subo para arriba, me queda entre medias de 2, o sea que aquí 00:05:34

no se puede ver claramente, pues lo que tengo que hacer es desde el punto 00:05:39

que tengo claro donde está, que sería 00:05:43

el 0,2, voy a buscar otro punto que también tenga claro donde está 00:05:47

O sea, aquí tengo este punto, por ejemplo, y si sigo la recta, este, por ejemplo, también veo que es exacto. 00:05:51

Para ir de aquí a aquí, ¿qué estoy haciendo? Me muevo 1, 2, 3 a la derecha, sería el denominador, y el numerador sería menos 1, menos 2, menos 3, menos 4. 00:06:00

O sea, cuando la x avanza 3, la y avanza menos 4. Por eso la pendiente en este caso sería menos 4 tercios. 00:06:12

Dos ejemplos más. ¿Qué pasa si tengo una recta horizontal? En este caso el término independiente sería el 2, ¿vale? Pero al ser una recta horizontal no hay pendiente. 00:06:21

La pendiente sería 0 porque al moverme 1 a la derecha subo 0 o bajo 0, que es lo mismo. Con lo cual en este caso no hay pendiente. 00:06:36

La pendiente sería 0, que es lo que viene en la teoría de la primera página, y en ese caso no habría m. 00:06:45

No habría x, no aparecería, y entonces simplemente tengo término independiente, y igual a 2. 00:06:52

Y último ejemplo. Este ya os tiene que resultar fácil. 00:06:59

¿Dónde corta la recta al eje y? En el 4. 00:07:03

Pues eso significa que el término independiente es más 4. 00:07:07

a partir del 4, si me muevo 1 a la derecha 00:07:10

disminuye 2 00:07:15

1 a la derecha disminuye 2, eso significa que la pendiente es menos 2 00:07:18

si la pendiente es menos 2, el número que va con la x va a ser menos 2 00:07:22

ecuación igual a menos 2x más 4 00:07:26

con esto terminaría los ejemplos de 00:07:30