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Balances de Materia - Contenido educativo

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Subido el 16 de noviembre de 2020 por Patricia Carol S.

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Como enfrentarse ante un balance de materia

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En esta presentación os voy a comentar y explicar cómo vamos a proceder cuando tengamos que hacer un balance de materia. 00:00:00
Los balances de materia no son más que la cuantificación de la cantidad, obviamente, de materia que hay en un proceso. 00:00:11
Contempla las entradas, las salidas e incluso las posibles transformaciones. 00:00:21
informaciones. Se pueden hacer balances de materia cuando estoy en equipos de mezclado 00:00:25
para conocer, por ejemplo, las cantidades que tengo que incorporar para lograr una determinada 00:00:31
concentración o simplemente para saber si ha habido, por ejemplo, pérdidas durante un proceso 00:00:36
o si ha habido un olvido al mezclar algo. O sea, se pueden detectar todos los fallos posibles 00:00:42
haciendo unos cálculos de balance de materia. Se pueden hacer con anterioridad al proceso como 00:00:48
una especie de diseño, pero también se puede hacer con posterioridad para buscar posibles fallos o 00:00:55
buscar que todo ha sido correctamente bien hecho. También se pueden hacer balances de materia cuando 00:01:01
tenemos separaciones completas, que es básicamente, por ejemplo, una evaporación. En una evaporación 00:01:07
tengo una disolución o una suspensión y cuando realizo evaporación, el disolvente es el que se 00:01:12
separar de la mezcla. En esos casos, son unos casos de balance de materia muy sencillos. 00:01:21
Y luego tenemos las separaciones parciales. Por ejemplo, una sedimentación. Si la sedimentación 00:01:28
no es total, es por ejemplo una clasificación de sólidos. Vamos a tener los sólidos de mayor 00:01:35
tamaño o densidad en la parte inferior y en la parte superior o rebose vamos a tener el líquido 00:01:40
con alguna algún sólido y esas que vas a pasar que en la parte densa la parte que tiene más 00:01:47
sólidos puede haber sólidos pequeños por el arrastre de estos sólidos esto sería una 00:01:54
separación parcial porque no todos los finos salen por arriba y claro implica un nivel de 00:02:00
complejidad un poquito superior y ya las más complejas de todas son las donde hay reacciones 00:02:08
químicas. ¿Por qué? Pues porque no podemos cuantificar, por ejemplo, la materia que entra 00:02:14
no va a ser igual a la materia que sale exactamente, aunque a nivel global sí, porque los productos 00:02:19
cambian su forma, es decir, se transforman. Entonces hay que tener en cuenta todas las 00:02:25
posibles reacciones químicas cuando se hace un balance de materia en un equipo donde ocurren 00:02:30
reacciones. Nosotros nos vamos a centrar principalmente en las primeras tres. 00:02:34
Antes de proceder a explicar cómo se hace un balance de materia 00:02:39
tenemos que hacer unas definiciones para que hablamos todos en el mismo idioma 00:02:44
Lo primero que quiero hablar es que yo voy a hablar siempre de una fracción 00:02:49
puede ser en peso, molar o le puedo llamar también másica 00:02:54
La fracción en peso o másica la vamos a definir con la letra W que viene de weight, de peso en inglés 00:03:01
y siempre se da en algún componente. 00:03:08
Entonces, por ejemplo, yo puedo decir la fracción en peso de A es la masa que hay del compuesto A 00:03:13
entre la masa total que hay en esa corriente. 00:03:18
Siempre me refiero a una corriente, no en general, sino al sitio donde yo la estoy midiendo. 00:03:22
Puede ser una entrada, una salida, ¿vale? 00:03:27
Siempre me refiero a la fracción en peso de A en tal corriente. 00:03:30
Si tenemos varios componentes, por ejemplo n componentes, yo sé que la suma de todas las fracciones molares de todos los componentes de esa corriente me tiene que dar 1. 00:03:34
Por ejemplo, si yo tengo la fracción en peso de A y de B, solo tengo dos componentes, si la fracción en peso de A es 0,4, significa que la fracción en peso de B es 0,6, porque la suma de las dos fracciones me tiene que dar 1. 00:03:46
También se pueden venir expresados los errores resultados en concentración porcentual o en concentración en lo que sea, en este caso, en peso. 00:04:03
También siempre hay que decir en quién estamos mirando, o sea, qué estamos calculando. 00:04:14
Estamos hallando la concentración o el porcentaje de A en una corriente. 00:04:19
Esto lo vamos a designar con la letra W en mayúscula. 00:04:28
Es básicamente para que entendáis que es lo mismo, estamos hablando de fracciones de concentración, 00:04:31
que el número como tal es el mismo cálculo, solamente que la diferencia entre uno y otro es que yo multiplico por 100. 00:04:37
Es decir, la fracción en peso de A es la masa del componente A en una corriente entre la masa total de esa corriente por 100. 00:04:45
Esto de aquí, la división esta, es la W pequeña, la minúscula. 00:04:53
Por lo tanto, la concentración en peso de A es la fracción de A por 100. 00:04:57
Por lo tanto, lo mismo que comentamos anteriormente, si yo sumo todas las concentraciones de todos los componentes que puede haber en una mezcla, me tiene que dar 100. 00:05:06
Ahora, sabiendo esto o intentando utilizar esta definición, si yo quiero saber la cantidad de un componente A que hay en una corriente, vamos a llamarla la corriente F, 00:05:17
Tengo que, puedo utilizar varias formas, pero lo que quiero que visualicéis es que esa cantidad de corriente se va a calcular como la fracción, en este caso en peso de A de esa corriente, por la corriente también en forma peso, es decir, tienen que estar en las unidades similares. 00:05:26
Entonces, lo voy a poner aquí en forma de factores. La masa de A en la corriente S entre la masa total, estamos hablando de que esta es la definición de fracción de A, por la masa total de F, que es F, lo que yo había puesto aquí al lado como F, si os fijáis, lo que hay en el denominador de 1 es por lo que yo lo estoy multiplicando, por lo tanto, se cancela y me da la masa de A. 00:05:48
¿Por qué explico esto? Porque muchas veces lo normal es que tengamos información de una corriente que venga de un analizador o de algo así 00:06:14
Y lo que me da el analizador es o el porcentaje o la fracción 00:06:24
Y por otro lado yo puedo estimar F 00:06:28
Entonces si esos son los dos datos que normalmente voy a tener 00:06:30
Yo puedo hallar la cantidad de ese componente en la corriente multiplicando la fracción por su corriente 00:06:34
Ahora, ¿qué va a pasar? Pues os voy a definir, por lo menos, otro tipo de forma de expresar concentración, que es la fracción molar. 00:06:48
La fracción molar, lo primero que quiero que sepáis, es que nada tiene que ver con la concentración, ¿vale? 00:06:59
Cuando hay que hallar concentración molar de un componente, se va a referir a la fracción molar de este componente multiplicada por 100, como hemos visto hace un momento. 00:07:04
Lo único que cambia es que ahora yo estoy hablando de molar en lugar de peso. 00:07:15
Como yo estoy hablando en fracción molar o concentración molar, ya veremos, ¿qué va a suceder? 00:07:20
Pues yo lo que tengo que dividir son moles o kilomoles, es decir, la masa expresada en moles. 00:07:26
Por lo tanto, la fracción molar de A es los moles de A entre los moles totales de esa corriente. 00:07:33
Si yo hago esto para todos los componentes de la mezcla, pues por ejemplo serían moles de B entre moles totales, moles de C entre moles totales, pues obviamente la contribución de todos ellos al final me tiene que dar, si yo sumo todos, que los moles de A más los moles de B más los moles de C, arriba me quedaría moles totales, que eso es igual a 1. 00:07:39
Que es más o menos lo mismo que teníamos antes, solo que te estoy diciendo que la suma de todas las fracciones molares tiene que dar 1. 00:08:01
¿Qué pasa con la concentración? Cuando yo concentraré la concentración es porque yo tengo la fracción molar y la voy a multiplicar por 100. 00:08:13
Y aquí hay un tema donde se solapan, digamos, léxicos. 00:08:24
Cuando se habla de concentración molar de una disolución, normalmente habíais estudiado que eran los moles de ese componente entre los litros de disolución. 00:08:28
Entonces, esto va a ser algo que vamos a tener que puntualizar en todo momento, que cuando tengamos que hacer balance de materia, si te doy la composición molar, te estoy dando esta información. 00:08:41
que es verdad que tal como usamos los nombres antes también se le puede llamar concentración 00:08:52
pero intentaremos en todo momento llamarle composición para que no se mezcle con los 00:08:59
términos de concentración que se ven por ejemplo para el análisis químico. De esta manera tenemos 00:09:04
que todas las composiciones molares cuando las sumo de una mezcla todas me tienen que dar el 00:09:12
100%. Aquí yo me he referido siempre a X como fracción molar. Hay que recalcar que cuando se 00:09:21
hacen balances de materia y yo puedo tener una mezcla en estado gaseoso y otra mezcla en estado 00:09:28
líquido y también en otros sitios lo veréis así, cuando se usan fracciones molares en estado líquido 00:09:33
se usa X y cuando se usan fracciones molares en estado gaseoso se usa la Y. Entonces cuando 00:09:40
estemos hablando de moles, aparecerán tanto X como Y en algún caso. Si solo me la tengo de una forma, 00:09:46
pues puedo usar X si me apetece. Y luego, si yo quiero calcular la cantidad de un componente A en 00:09:54
una corriente F, lo primero que tengo que hacer es entender que tienen que estar en el mismo sistema 00:10:02
de medición. Es decir, que la corriente F tiene que estar en moles, como moles totales, y la fracción 00:10:10
tiene que estar molar. Así, multiplicando la fracción por su corriente en moles, el resultado 00:10:20
me tiene que dar en moles. Si no lo hago así, no voy a tener nunca resultados correctos. Una vez 00:10:29
aclarados todos estos conceptos previos, vamos a ver directamente cómo se hacen los 00:10:41
balances de materia. Lo primero que quiero que entendáis que nosotros por ahora os voy 00:10:47
a explicar en este apartado cómo realizar los balances de materia cuando no hay reacción 00:10:52
química. Lo que hay que saber que ocurre siempre haya una reacción es que la cantidad 00:10:57
de materia se conserva. Es decir, que si yo mido la masa total que entra a un proceso 00:11:04
y mido toda la masa que sale del proceso, si no hay acumulación, en ese caso voy a cuantificar que la materia que entra es igual a la materia que sale. 00:11:08
Normalmente en kilos, me refiero a masa. 00:11:20
Si hay reacción química, la masa se va a conservar, pero el número de moles no se va a conservar, 00:11:23
porque cuando hay transformaciones químicas no necesariamente el número de moles se conserva. 00:11:30
Bien, en estos casos, todos estos casos, lo primero que hay que tener en cuenta es que vamos a estar haciendo cálculos en lo que llamamos estado estacionario. 00:11:35
Estado estacionario se refiere a que no hay cambio de las variables con el tiempo. 00:11:45
¿Qué quiere decir esto? Por ejemplo, que si estoy utilizando un tanque, el tanque está en el mismo nivel siempre. 00:11:50
Es decir, no hay subida y bajada en el nivel, por lo tanto no hay acumulación o no hay la oportunidad de que salga más batería que la que entre cuando hay vaciado de tanque. 00:11:57
Entonces, esto es importante porque realmente en la realidad hay momentos en los que no podemos hacer este tipo de suposiciones. 00:12:08
También, si no lo tengo de esta manera y lo tengo a nivel Grovat, por ejemplo, si es un proceso de por batch o por lotes, ¿qué va a pasar? 00:12:17
que yo cuantifico no el proceso donde están cambiando las variables, sino el estado inicial y el estado final. 00:12:26
Si se puede hacer así, no hay ningún problema, se puede hacer un balance de materia. 00:12:34
Y luego que os voy a comentar que se hacen dos tipos de balances, es decir, dos tipos de cálculos. 00:12:39
Uno que se llama balance de materia global, que lo que busca es ver toda esa cantidad que entra es igual a la que sale. 00:12:46
No me meto más ahí dentro. No sé quién es ahí dentro. Yo sé que es como si tuviera una balanza y lo peso. Entran tantos kilos y salen tantos kilos. Con esa forma de verlo, puedo sacar nuevamente una expresión que me permite hacer cálculos. 00:12:53
Pero luego normalmente hay que añadir otras ecuaciones o otros cálculos que se refieren al balance de materias por componentes. Por componentes se refiere al número de elementos que forman parte de las corrientes. 00:13:09
Es decir, si yo tengo un componente A y un componente B que luego están en una corriente y luego hay un proceso y se separan, puede ser parcial o totalmente, me da igual, los componentes de la mezcla son A y B. 00:13:24
Entonces tendré ecuaciones relacionadas con A o ecuaciones relacionadas con B. 00:13:40
¿Y por qué me refiero a O relacionadas con B? 00:13:44
Podría tener ecuaciones con A y ecuaciones con B, no hay ningún problema. 00:13:47
Lo único es que en el momento de realizar un cálculo, tenéis que tener en cuenta que para este caso, que es bastante reducido, o sea, todas estas suposiciones se tienen que cumplir, si yo tengo un sistema donde, por ejemplo, tengo dos o tres componentes y tengo dos componentes, A y B, y les pasa lo que les tenga que pasar, mezcla, separación, yo voy a poder plantear solamente dos ecuaciones, es decir, dos cálculos independientes. 00:13:50
Puedo, por ejemplo, plantear un balance de materia global y un balance de materia en A. 00:14:20
Puedo plantear un balance de materia en A y un balance de materia en B. 00:14:26
Pero lo que no puedo hacer es plantear un balance de materia global, un balance de materia en A y un balance de materia en B. 00:14:30
Porque de esas tres ecuaciones o tres visiones, estudios, solamente van a haber dos que sean independientes y el tercero es la consecuencia de los anteriores. 00:14:36
Entonces hay que tener en cuenta esto, ¿vale? 00:14:47
Yo lo voy a explicar de esta manera, hay una forma muchísimo más compleja de hacerlo, 00:14:49
pero para estos casos se ha visto que si el número de componentes es 2, el número de ecuaciones independientes es 2. 00:14:52
Si el número de componentes fuera 3 en el sistema, que tengo 3 elementos que están ahí, 00:14:58
se mezclan, se separan o lo que sea, pues yo voy a tener 3 ecuaciones independientes que puedo plasmar para hacer cálculos. 00:15:04
Vamos a ir con un ejemplo y así lo vamos a ver más claro. 00:15:14
Tenemos una corriente que tiene el 30% de un compuesto A y entendiendo que el resto es B porque solo hay dos componentes, la corriente alimentada es de 300 kilos y tras un proceso de separación que no me dicen cuál es, obtengo por un lado A puro y por el otro una corriente que tiene el 90% de B. 00:15:17
y me piden que haya esas cantidades, es decir, la cantidad total que obtengo cuando tengo el compuesto puro A 00:15:40
y la cantidad total que obtengo cuando tengo el 90% de B. 00:15:48
Lo primero que quiero que entendáis es que me están dando porcentajes 00:15:54
y esos porcentajes los voy a plasmar en forma de fracción. 00:15:59
Entonces voy a plantear un diagrama de bloques donde aparezca toda la información que me da el enunciado. 00:16:04
Aquí he transformado el 30% de un compuesto A, que es la corriente que entra a separarse, que es F, y debajo de la flecha pongo que la concentración es, la fracción es 0,3. 00:16:11
Me dicen que por un lado se obtiene A puro, aquí he puesto el dato, y por el otro se obtiene una corriente cuya concentración en B es 90. 00:16:28
Por lo tanto, pongo que la fracción en B es 90. 00:16:36
Una vez entendido esto, que es lo más importante de plantear en un balance de materia, voy a escribir toda aquella información que me da el enunciado. 00:16:41
Obviamente sabéis que es esta, pero hay más información que me han anunciado que no está escrita. 00:16:53
Por ejemplo, si me dicen que la corriente de alimentación está al 30%, significa que el resto es B. 00:16:59
Entonces yo ya directamente puedo poner que la fracción en B es 0,7. 00:17:07
Esa la deduzco yo con los datos que tengo. 00:17:12
Por el otro lado, la corriente de salida, si tenía 90% de B, es que A era el 10%. 00:17:14
Entonces pongo a 0,1 porque acordaros que aquí estoy diciendo que voy a cambiar los datos para tener fracción. ¿Por qué? Pues porque en los balances de materia habíamos visto que para hallar la cantidad de un componente se hacía la fracción por la corriente. 00:17:23
Por eso estoy enfocándolo a poner ahí fracción. Es muy común en vosotros que me queráis poner ahí porcentaje, lo podéis hacer, pero yo os recomiendo que empecéis a cambiar el chip y uséis fracción para que luego a la hora de hacer el problema tengáis todos los datos a la mano. 00:17:37
Y luego por último me están diciendo que por un lado, o sea por la corriente de arriba que he dibujado por arriba obtengo A puro. ¿Qué significa A puro? En primer lugar sé que si es A puro es que no hay B, por lo tanto la fracción de B es 0. 00:17:54
Si la fracción de B es 0, como yo sé que la suma de todas las fracciones tiene que dar 1 00:18:12
Lo que me están diciendo realmente es que la fracción de A es 1 00:18:19
Esto es algo muy típico y a veces más complicado de ver 00:18:24
Si me dicen que A es puro, es que el 100% de esa corriente es A 00:18:28
Por eso la fracción es 1 00:18:33
Vistos ya todos los datos, fijaros que he puesto en rojo los que yo he deducido de mis datos 00:18:35
Ahora vamos a ver, tenemos un sistema en el que yo tengo dos incógnitas 00:18:42
Las incógnitas son la corriente de arriba y la corriente de abajo 00:18:48
Tengo dos componentes 00:18:52
Por lo tanto, como tengo dos componentes que son A y B 00:18:55
Y para realizar los cálculos necesarios para obtener D y R, que son las corrientes que yo he llamado así para la salida, necesito dos ecuaciones independientes. 00:19:00
Aquí es donde viene la introducción de qué significan estas ecuaciones. 00:19:12
La primera que vamos a hacer, que es la que yo recomiendo hacer siempre, es el balance de materia global. 00:19:16
El balance de materia global es todo lo que entra es igual a todo lo que sale. 00:19:22
Por lo tanto, ¿cuál es la masa que entra? 00:19:33
La masa que entra solo es la de la corriente de alimentación, que es F. 00:19:36
¿Y qué va a ser lo que sale? Va a salir por arriba y por abajo de este cuadrito. 00:19:44
Por lo tanto, tengo dos salidas, F igual a D más R. 00:19:48
Esta es la primera ecuación. Sustituyo el valor de F porque lo conocemos y a esta ecuación la voy a llamar 1. 00:19:53
Ahora, esta es mi primera ecuación. Necesito una segunda ecuación. Entonces, tengo que decidir hacer un balance de materia por componente. 00:20:00
Puedo decidir hacer un balance de materia mirando solamente el A, es decir, como si solo existiese A, y yo miro y digo, el A que entra es igual a todo el A que sale, puesto que no hay reacción química. 00:20:11
O también puedo decir, todo el B que entra es igual a todo el B que sale. 00:20:27
En este caso, voy a hacer un balance de materia en B. 00:20:32
¿Por qué voy a hacer un balance de materia en B? Ya lo veréis un poquito más adelante cuando hago los cálculos. 00:20:36
Porque es la forma más fácil de realizar esto. 00:20:41
Lo que voy a hacer es ponerme una especie de lupa especial solamente que vea B. 00:20:46
Entonces, ¿qué voy a decir? La cantidad de B que entra es igual a la cantidad de B que sale. 00:20:50
Por lo tanto, la cantidad de B en la corriente F es igual a la cantidad de B en la corriente D, que sé que es cero porque no sale, más la cantidad de B que hay en la corriente R. 00:20:56
Aquí es donde viene la parte que tiene que ver con lo que expliqué anteriormente. 00:21:14
¿Cómo conozco la masa de un componente en una corriente? Multiplicando su fracción por la corriente en cuestión. Aquí quiero aclarar que no he puesto, por ejemplo, la fracción de B en F, ¿vale? Porque me queda muy largo. 00:21:19
y si no, pongo aquí la fracción de B en R, pero esta y esta no son la misma. 00:21:34
Esta es la que corresponde a F, es decir, este número, 00:21:39
y la otra es la fracción de B en la corriente R, por lo tanto, tiene que ser esta de aquí. 00:21:44
Sustituimos y como veis, B tenemos por un lado dos números, 0, 7 y 300, que eso es un número, 00:21:55
y luego un 0, que lo he puesto para que veáis claramente que estoy tomando en cuenta lo de arriba, pero lo de arriba es 0, más 0,9 por R. 00:22:01
R es la corriente. Si yo despejo esto bien, y esto lo iba a llamar ecuación 2, me da, en este caso, que directamente puedo hallar R. 00:22:11
R no es más que 2100, que viene de multiplicar 300 por 0,7, entre 0,9. 00:22:21
Por lo tanto, de este balance yo ya he podido, yo soy capaz, en este caso he podido ser capaz de obtener la corriente R que es 233. 00:22:27
Yo ya he usado esta ecuación, he obtenido un resultado, pero sé que tengo dos incógnitas. 00:22:38
Entonces, ahora con el valor que tengo de R voy a ir a la ecuación número 1 y voy a sustituir R. 00:22:44
De esta manera, 300 menos R sería C. Por lo tanto, hago el cálculo y me da 67. 00:22:51
Entonces, con estas dos ecuaciones yo he podido hallar lo que sale por arriba que es C y lo que sale por abajo que es R. 00:23:02
Ahora bien, me ha salido así de sencillo porque yo he elegido muy bien el componente B que voy a utilizar. 00:23:13
Vamos a imaginarnos que no lo hemos hecho muy bien y no nos hemos dado cuenta. 00:23:21
Por lo tanto, voy a hacer lo siguiente. 00:23:26
Pongo mis datos otra vez, voy a hacer como si empezáramos desde cero, hago mi balance de materia global, sé que F es igual a D más R, imaginaos que estamos empezando, ¿vale? 00:23:29
Bien, a esto le voy a llamar 1 y ahora elijo hacer un balance de materia en A. 00:23:39
Esto podría ser mi otra persona, o sea, mi otra yo que ha decidido ir por ahí. 00:23:45
Entonces, ¿qué pasa? Pues planteo que toda la masa de A que entra es igual a la masa de A que sale. 00:23:51
Pero en este caso, ¿qué va a pasar? A sale por dos sitios. Sale por la corriente D y sale por la corriente R. 00:23:57
Por lo tanto, la fracción de A en F por la corriente F va a ser igual a la fracción de A en D por su corriente. 00:24:06
Siempre fijaros que son con la corriente relacionada. Yo no le pongo el subíndice D para hacerlo un poquito más fácil. 00:24:17
Y luego la fracción de A por la corriente R, es decir, la fracción de A en R por su corriente. 00:24:24
Fracción por corriente siempre me va a dar la masa de ese compuesto. 00:24:31
Y en esa corriente, sustituyendo los valores que tengo, sé que la fracción de A en la corriente D es 1. 00:24:36
Bueno, sabía que la fracción de A es 0,3 porque era una parte del enunciado y eso me va a dar igual a, perdón, va a ser igual a lo que sale por D, que es 1 por D, más lo que sale por R, que es 0,1 por R. 00:24:45
Si os fijáis aquí me sale una ecuación que tengo dos incógnitas D y R y aquí es donde tenemos que tirar de conocimientos previos o acordarnos y si estamos muy oxidados y llevamos mucho tiempo sin estudiar, pues lo que hay que es rescatar cómo se resuelven sistemas de ecuaciones de 2x2, o sea, dos incógnitas, dos ecuaciones. 00:25:02
Entonces, el sistema que yo sugiero para este caso en específico, ya sabéis que normalmente se os dan tres, sustitución, igualación y reducción, el que yo recomiendo para este caso, estos casos de balance de materia, si hacéis el balance de materia global, primero, como las incógnitas os quedan sueltas sin ningún número delante, os recomiendo la sustitución. 00:25:26
Entonces, ¿qué vamos a hacer? Vamos a despejar una incógnita de la ecuación 1, que en este caso yo he elegido d, y donde aparezca d en la ecuación 2 voy a meter 300 menos r. 00:25:50
Aquí he resuelto cuánto vale 0,3 por 300, que es 90, y luego todo este término es d. Entonces, la fracción, que en este caso es 1, por 300 y por menos r. 00:26:06
cuando yo aplico aquí la distributiva 00:26:20
y paso para un lado los números 00:26:24
y dejo en el otro lado los que tienen letra 00:26:28
me queda de esta manera 00:26:30
agrupo 00:26:32
y me da así 00:26:34
esto no sé si os sonará 00:26:36
pero ya era más o menos 00:26:38
lo que habíamos visto 00:26:41
que 210 entre 0,9 daba 233 00:26:42
que es exactamente el mismo resultado de antes. 00:26:50
¿Qué voy a hacer ahora? 00:26:53
Que después de haber hecho este sistema de ecuaciones, 00:26:55
una vez que tengo una resuelta o una incógnita, 00:26:57
vuelvo a la ecuación a la que yo quiero. 00:27:00
Obviamente la 1 es más sencilla, entonces vuelvo a la ecuación 1 00:27:03
y sustituyo y me da que dé 67, 00:27:06
tal como lo habíamos visto justo en el ejercicio anterior. 00:27:10
¿Por qué? Porque se hace, es igual, 00:27:16
los números tienen que dar igual, 00:27:18
simplemente que el procedimiento ha sido ligeramente diferente. 00:27:20
¿Por qué? Porque yo he elegido bien. 00:27:24
Entonces, muchas veces cuando hagamos un balance de materia tenemos que fijarnos en lo primero y decir 00:27:27
¿Quién es el componente que aparece en menos sitios? 00:27:31
El que aparezca en menos sitios, por ahí tengo que ir. 00:27:34
El que aparezca en todos los sitios, ese es el último que voy a elegir. 00:27:38
Porque sé que las ecuaciones se me complican. 00:27:41
Vamos a ver otro ejercicio que en este caso va a ser un mezclado. 00:27:48
para que tengamos, digamos, todas las opciones cubiertas. 00:27:51
Es un poder que tenemos un producto que tiene una composición A del 85%, 00:27:55
que obviamente es una mezcla, que tiene A y otro componente, 00:28:05
y yo lo voy a añadir junto a otro que viene de otro sitio, cuya concentración es un 65%. 00:28:11
Los uno los mezclo y yo lo que quiero lograr es que la concentración final de A sea un 80% y sé lo que quiero preparar. 00:28:17
Entonces, me están diciendo o preguntando cuánto tengo que echar de cada cosa para que el producto final sean 850 kilogramos hora cuya concentración sea 80%. 00:28:30
Bien, esto puede ser, por ejemplo, que tenga una materia prima de un proveedor y otra de otro, ¿vale? Y que necesite apañarla para que me dé un 80%, por ejemplo, y eso luego lo voy a añadir en un reactor. 00:28:42
Entonces, ¿qué pasa? Pues si tengo de varias procedencias, no hace falta que lo tire si no me cuadra. Pues lo que voy a hacer es mezclarlo previamente y luego echarlo donde lo tengo que echar. 00:28:59
Por poner un ejemplo, entonces lo digo porque estos van a tener, en principio vamos a hacer un caso sencillo de dos componentes 00:29:07
Va a tener cada una de ellas, va a tener un componente B 00:29:16
El componente B puede ser, por ejemplo, un compuesto en agua y entonces B sería agua 00:29:20
O pueden ser, por ejemplo, dos sólidos, el sólido A y el sólido B 00:29:26
No lo sabemos, ¿vale? Entonces en este caso no tenemos mucha información, pero sabemos que va a haber un componente B 00:29:29
Por lo tanto, voy a completar el diagrama. Fijaros que he puesto las corrientes que entran y que salen con las cantidades totales arriba de las flechas y las concentraciones de cada componente debajo de la flecha. 00:29:35
En este caso, fracciones, ¿vale? No voy a poner porcentajes, sino voy a poner fracciones. La corriente 1, que he llamado F1, la he completado. Si me daban el dato 85% y yo pongo 0,85, mi cabeza me dice internamente, ¿vale? Pues el resto es 0,15. 00:29:50
con la alimentación 2 va a pasar lo mismo 00:30:09
porque la suma de las dos fracciones tiene que dar 1 00:30:12
y luego fijaros que tengo que hacer lo mismo también en la corriente de salida 00:30:15
sé cuánto hay de A o en proporción pues la otra parte es B 00:30:20
una vez que he completado todo esto 00:30:24
que es poner todos los componentes de las cuales tengo información 00:30:27
lo que quiero que os fijéis es que yo siempre pongo 00:30:32
el componente por ejemplo A arriba y B abajo 00:30:36
si yo lo he decidido así y hago el mismo orden 00:30:39
en todas las corrientes. Lo digo porque luego es muy fácil equivocarse 00:30:44
cuando estamos haciendo balance por componente que miremos 00:30:48
por error cosas que sean justo los números que no debemos coger. 00:30:51
Entonces si pongo siempre el A primero y el B después o el 1 00:30:56
si les tengo llamados por número 1, 2 y 3 pues da igual pero 00:31:00
el 1 primero, el 2 después y el 3 de último. 00:31:03
Entonces, colocado todo en orden, 00:31:07
bueno, vale, tengo dos incógnitas 00:31:10
y no puedo saber cuánto tengo que echar de cada. 00:31:12
O sea, si tengo que calcular dos cosas, 00:31:15
¿cuántos componentes tengo en este sistema? 00:31:17
Tengo el componente A y el componente B. 00:31:22
Por lo tanto, tengo dos ecuaciones independientes 00:31:24
que puedo plantear. 00:31:27
Como tengo dos incógnitas, 00:31:29
este sistema lo puedo resolver. 00:31:31
Entonces, lo primero es darse cuenta si se puede calcular o no se puede calcular. En este caso, por ejemplo, yo podría no haber tenido la corriente S como dato. 00:31:32
Entonces, si yo no tengo la corriente S como dato, en mi pregunta debería estar cuánto tengo que añadir de 1 y de 2 por cada, por ejemplo, 1000 kilos o por cada 100 kilos. 00:31:47
Y si no te digo nada, te pregunto cuánto tengo que hacer para mezclar para que me dé el 80%, ¿qué tenemos que hacer? Nos tenemos que inventar, entre comillas, una de las corrientes, lo más lógico sería la salida, poner un número que me resulte sencillo trabajar con él y luego comentar. 00:32:01
Se tienen que añadir tanto D por 1 y tanto por 2 por cada, por ejemplo, 100 o por cada 1000 de ese. 00:32:20
Entonces, esto va a ir incluido dentro de mi respuesta. 00:32:30
Este es un caso que puede pasar, ¿vale? 00:32:34
O sea, que yo tenga, por ejemplo, tres incógnitas realmente, que no tengan nada sobre las corrientes. 00:32:36
Entonces, ahí sí me tengo que inventar una que se llama base de cálculo. 00:32:41
Y con esa base de cálculo digo, todos estos cálculos están basados en esta suposición. 00:32:45
Si yo quiero luego hacerlo en lugar de para 100 para 1000, pues es fácil hacer el escalado, ¿vale? Es por 10. 00:32:52
Bueno, vamos para intentar resolver este ejercicio por ahora. 00:33:00
Este ejercicio sí tengo el dato de S, por lo tanto, solo tengo dos incógnitas. 00:33:04
Y lo primero que he sugerido es hacer el balance de materia global. 00:33:09
El balance de materia global me dice que la masa que entra es igual a la masa que sale, toda la masa. 00:33:14
Por lo tanto, lo que me dice es, ¿qué entra? Pues entra la corriente F1 y la corriente F2, y sale la corriente S. 00:33:20
Ese es mi balance de materia. Si yo sustituyo los datos que tengo, me sale que F1 más F2 es 850. 00:33:28
Y a esta la voy a llamar ecuación 1. 00:33:37
Bien, tengo una ecuación con dos incógnitas, no puedo hacer nada con ella 00:33:38
Entonces me tengo que plantear una segunda ecuación donde pueda obtener algo para poder trabajar 00:33:44
Que sería la segunda ecuación para tener un sistema de dos ecuaciones, dos incógnitas 00:33:52
En este caso voy a elegir el componente A 00:33:57
Y en este va a ser bastante indistinto que coja A y B porque tanto A como B están presentes en todas las corrientes 00:34:00
Entonces, la complejidad va a ser la misma. 00:34:09
He elegido A, pues posiblemente porque eran los datos del problema, ¿me entendéis? 00:34:12
Que da un poquito igual. 00:34:17
Y además porque son los que tengo pegaditos a la línea, entonces los veo mejor. 00:34:19
¿Vale? Esos son mis criterios. 00:34:23
Fijaros que ante la misma dificultad, pues lo que me parezca mejor. 00:34:25
La masa de A que entra, que entra por dos vías, es igual a la masa de A que sale. 00:34:29
Por lo tanto, ahora tengo que ponerme una especie de lupa donde solo vea el componente A y el resto me da igual, 00:34:35
porque solo quiero cuantificar el componente A que hay en cada corriente. 00:34:42
El componente A de la corriente 1, F1, va a ser la fracción de A en F1 por la corriente. 00:34:47
A eso le tengo que sumar porque los dos están entrando, están en el mismo lado, la fracción de A en la corriente 2 por F2, acordaros que esto y esto y esto no son iguales, cada una corresponde a su corriente, es igual a la fracción de A en la salida que es S por la corriente que es S. 00:34:57
Cuando yo haga estas multiplicaciones, esta y esta, ¿qué va a pasar? 00:35:23
Voy a tener, se me van a ir las unidades, acordáis que cuando hacíamos fracción por corriente se me cancelaban las unidades y me quedaba la masa del componente, en este caso A. 00:35:32
sustituyendo los valores que conozco, que es 0,85 en la corriente 1 y 0,65 en la corriente 2 00:35:41
y el producto es S0,80, me queda una ecuación que tiene dos incógnitas nuevamente, F1 y F2. 00:35:49
Nuevamente me encuentro ante un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas 00:35:59
incógnitas donde la ecuación número 1 es sencilla entonces elijo el método de sustitución. 00:36:03
En este caso he decidido dejar F2, despejar F2 y donde aparezca F2 en la ecuación número 2 voy a 00:36:13
sustituir el término 850 menos F1. Aquí ya lo he hecho. Fijaros, F2, el 0,65 va a multiplicar a 00:36:22
todo el término. Por lo tanto, tengo que hacer 0,65 por 850 y 0,65 por menos F1. He resuelto el 0,80 00:36:33
por 850 que me da 680. Aquí lo he hecho un poquito por pasos. Si os fijáis, este número, el 552, 00:36:44
sale de multiplicar 0,65 por 850 y pasarlo al otro lado de la igualdad. 00:36:55
Resumiendo la parte, todas las partes que tienen letra y todas las partes que son números, 00:37:03
pues me queda que 0,20 F1 es igual a 127,15 y por lo tanto puedo despejar F1. 00:37:08
Haciendo esto me da que F1 es 637,5 y ahora le voy a poner las unidades. 00:37:15
No las he trabajado hasta ahora, pero tengo que ponerlas en las mismas unidades que he estado trabajando. 00:37:22
Como he trabajado con S en kilogramos hora, mi corriente F1 tiene las mismas unidades, que es kilogramos hora. 00:37:28
He obtenido F1, pues ahora ¿qué voy a hacer? Voy a ir otra vez a la ecuación 1 que he despejado y voy a sustituir ese valor. 00:37:38
Y me queda que F2 es 850 menos el valor que acabo de calcular, que me da 212,5. 00:37:45
Lo coloco y tengo resuelto el problema. 00:37:56
Sé qué cantidades tengo que echar de cada una para que el final, el resultado final, me dé 850 kilogramos hora. 00:37:59
Espero que os haya hecho una buena visión de cómo se resuelven estos problemas, cómo se enfocan. 00:38:09
Mi recomendación es hacer siempre el diagrama, no os lo saltéis, 00:38:16
hacerme caso con que pongáis las corrientes totales arriba de la flecha 00:38:23
y las fracciones, solo fracciones, no concentración, en la parte de abajo de la flecha y ser ordenados. 00:38:27
Y ya veréis que aquí simplemente con ser metódico no hay ninguna sorpresa, 00:38:34
siempre te van a dar los cálculos correctamente. 00:38:38
Idioma/s:
es
Autor/es:
Patricia Salerno Duhart
Subido por:
Patricia Carol S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
83
Fecha:
16 de noviembre de 2020 - 23:21
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
38′ 43″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
202.63 MBytes

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