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VIDEO 4 TEMA 4 MATEMÁTICAS II - Contenido educativo

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Subido el 19 de febrero de 2026 por Alberto T.

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VIDEO 4 TEMA 4 MATEMÁTICAS II

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Bueno, muy buenos días a todos. Bueno, tardes o noches, depende de cuándo veáis el vídeo. 00:00:02
Ya estamos ante la última clase del temario, ¿vale? 00:00:08
Sí que es verdad que luego hacemos un repaso la semana que viene, pero esta es la última clase del tema 4. 00:00:12
Recordad que el examen es del tema 3 y 4, no hay evaluación continua como en otras asignaturas, ¿vale? 00:00:17
Tanto en ciencias como en matemáticas se evalúa sólo de los temas que se ven en el trimestre. 00:00:23
si tenéis alguna 00:00:27
cualquier otra duda sobre el temario 00:00:29
o sobre de qué entra, etc 00:00:31
vale, recordad que 00:00:33
como soy vuestro tutor os puedo 00:00:35
yo sobre todo decir de mis asignaturas 00:00:37
de la asignatura de lengua 00:00:39
inglés y sociales 00:00:41
no sé si es evaluación continua o no 00:00:43
que yo creo que es continua, en el caso de 00:00:45
inglés y lengua 00:00:47
sociales no sé, pero bueno 00:00:48
podéis preguntar al profesor 00:00:51
en cuestión, si no tenéis 00:00:54
su correo pues me enviáis un mensaje yo lo paso bueno entonces ya vamos a ver hoy hoy vamos a ver 00:00:55
el último tipo de función os acordáis que el día anterior vimos la función constante que era muy 00:01:04
sencilla acción constante era simplemente a ver que tengo aquí el lápiz aquí acción constante 00:01:09
simplemente era una horizontal os acordáis no la gráfica era una horizontal era más la más sencilla 00:01:18
Era la típica de un MRU, de un movimiento rectilíneo uniforme, la gráfica velocidad-tiempo, ya que la velocidad es constante. 00:01:25
Luego teníamos la lineal, que tenía que pasar por el origen de coordenadas, es decir, tenía que empezar desde aquí, por ejemplo, y íbamos trazando una línea. 00:01:32
Esta correspondía a las magnitudes directamente proporcionales. ¿Por qué? Porque cada vez que aumentamos X, aumenta Y. 00:01:44
por eso esta gráfica tiene esta forma de cuesta hacia arriba 00:01:51
y luego teníamos la función afín que era muy parecida a esta 00:01:56
pero en vez de empezar en el 0,0 o pasar por el 0,0 00:01:59
pues pasaba por una i o hacia arriba o hacia abajo 00:02:02
es decir, podía empezar o más arriba del 0 o más abajo 00:02:07
¿entendéis? 00:02:12
entonces por ejemplo son dos gráficas distintas 00:02:13
una con i positiva y otra con i negativa 00:02:14
¿vale? que ¿dónde comienza? 00:02:17
Entonces, esta es una línea horizontal y estas dos son una línea creciente 00:02:19
Lo que pasa es que aquí empiezan en 0,0 y aquí pueden empezar en el 0,4 o 0,-1, lo que sea 00:02:25
Es decir, la Y no es 0, ¿se entiende, no? Más o menos, la X sí, pero la Y no es 0 00:02:34
Vale, entonces, hoy vamos a ver el último tipo que es el más complejo 00:02:40
No vamos a decir difícil, vamos a decir complejo, porque siempre hay que ser optimista 00:02:45
Entonces, las funciones cuadráticas se refieren a las, o su fórmula corresponde a una función, o mejor dicho, a una ecuación de segundo grado. 00:02:50
Eso lo vimos en el tema 2. 00:03:04
Supongo que estáis acostumbrados a eso. 00:03:06
Si tenéis alguna duda, os recuerdo que como en los vídeos los podéis ver las veces que queráis, pues os paséis a ver, si no os acordáis ni siquiera de la base, porque aquí voy a repetirlo rápidamente. 00:03:09
O sea, me refiero, no voy a detenerme dos clases explicando las ecuaciones de segundo grado como la otra vez, sino que simplemente voy a continuar desde donde lo dejamos con el tema 2. 00:03:22
Incluso ya os enseñé a representar una ecuación 00:03:33
Entonces, en realidad, este tipo de función ya deberíais saber representarla 00:03:37
Pero os voy a refrescar un poco la memoria de cómo se hacía 00:03:42
Bueno, entonces, las funciones tienen esta fórmula, ¿no? 00:03:44
ax al cuadrado más bx más c 00:03:50
¿Os suena o no? 00:03:52
Tiene que sonar porque es la típica fórmula que correspondía a una ecuación de segundo grado completa 00:03:54
Podría ser completa o no completa. 00:04:01
En este caso, es completa. 00:04:04
Siempre que veáis que una función tiene grados así, o sea, es x cuadrado más x, 00:04:06
más un número multiplicado por x, más un término independiente que no tiene x, 00:04:12
pues, eso sí, muy importante, la a tiene que ser 0. 00:04:17
¿Por qué? Porque si la... 00:04:21
O sea, perdón, tiene que ser distinto de 0, porque si la da 0, pues este término da 0. 00:04:22
Entonces no sería x al cuadrado. 00:04:27
entonces, la única que puede ser 00:04:28
que no puede ser 0 es la 00:04:32
esta y esta puede ser, es decir, puede ser una 00:04:35
ecuación de segundo grado incompleta, os acordáis que esto era 00:04:37
completa, que teníamos los tres términos, pero si le 00:04:40
faltaba este término o este, era incompleta, pero también 00:04:43
tenía solución, podía tener doble solución o una solución 00:04:46
etcétera, lo importante es que 00:04:50
el primer término no sea 0, vale, o sea, tiene que tener 00:04:52
grado 2, si no tiene grado 2 00:04:55
no es una función cuadrática. Y a estas funciones se le llaman parábolas, porque tienen una forma muy peculiar. 00:04:58
Estas parábolas pueden ser hacia arriba, como en forma de u, o hacia abajo, como una u dada la vuelta. 00:05:06
¿De qué depende esto? Pues os tenéis que acordar de esto. Si la a, es decir, este número que multiplica la x al cuadrado, 00:05:15
Si la a es positiva, tiene forma de u. Si la a es negativa, es decir, menor que cero, tiene la forma contraria a la u, es decir, es una parábola. 00:05:22
Aquí es una parábola hacia arriba. Si el coeficiente que multiplica a x al cuadrado es positivo, tiene forma hacia arriba la parábola. 00:05:34
En cambio, si el a, es decir, el término que multiplica al x al cuadrado, y es menor que 0 o negativa, que es lo mismo, pues sería una parábola hacia abajo. 00:05:43
¿Entendéis? 00:05:54
Por ejemplo, si yo os pongo, voy a inventar una ecuación, menos 5x al cuadrado más 7x menos 4. 00:05:55
Pues esta, como esto es negativo, pues será como es, la a menor que 0, por lo tanto es una parábola hacia abajo. 00:06:03
En cambio, si yo pongo 6x al cuadrado menos 3x más 5, pues como la a, ¿vale? Tenemos que fijarnos en este término. Como aquí es positivo, ¿vale? Aquí es negativo y aquí es positivo. Por lo tanto, será una parábola de esta forma. 00:06:10
esto es lo más básico 00:06:25
¿vale? 00:06:27
esto sobre todo nos viene bien para una vez 00:06:28
que hayamos dibujado la gráfica 00:06:30
comprobar que está bien, es decir 00:06:33
si os sale que la 00:06:34
es negativa y dibujáis una parábola así 00:06:37
hacia arriba 00:06:39
por lógica, ¿no? porque 00:06:39
no lo dice la lógica 00:06:43
si la es negativa 00:06:44
pues tendrá que ser una parábola 00:06:46
hacia abajo y haber dibujado hacia arriba 00:06:49
pues lo vais a tener mal si o si 00:06:50
En cambio, si habéis dibujado una parábola hacia abajo, no es que esté bien sí o sí, sino que probablemente esté bien. 00:06:53
Otra cosa es que os hayáis equivocado un poco al dibujarlo, pero seguramente la parábola la hayáis hecho bien. 00:06:58
No sé si me explico. Si hacéis la parábola al contrario que dice el signo de la A, pues es una forma rápida de comprobar si está bien o no. 00:07:05
Si lo tenéis al contrario, pues está mal. Volver a hacerla. Es una forma más rápida de comprobar que haciendo otra vez las cuentas, que es resolviendo la ecuación. 00:07:16
Entonces tardáis mucho más en resolver la ecuación que simplemente en mirar si el signo corresponde con la parábola que habéis hecho. 00:07:25
Si es negativo, es hacia abajo y si es positivo, es hacia arriba. Entonces es mucho más fácil comprobar eso. 00:07:31
Yo es que siempre lo digo que comprobéis en el examen, porque mucha gente sabe hacerlo, pero por un fallo tonto o lo que sea, 00:07:37
pues quitáis un signo y con un signo ya os cambia todo 00:07:43
y por eso no me gustaría que perdierais puntuación en el ejercicio 00:07:47
y por tanto en el examen por un fallo de despiste 00:07:51
y más sabiendo que lo sabéis hacer 00:07:54
por eso soy un poco carsino con todo esto de que repaséis 00:07:56
entonces, ¿qué más hay que saber de las funciones cuadráticas? 00:07:59
aparte de, según el signo de A, cómo será la palabra hacia arriba o hacia abajo 00:08:03
también hay que saber dónde se encuentra el eje de simetría 00:08:08
que está relacionado con el vértice. Por ejemplo, voy a dibujar aquí. 00:08:12
Imaginar que dibujo así. No hace falta que pase 00:08:16
justo por el centro. Una parábola siempre tiene un eje de simetría 00:08:20
así. Bueno, es que me ha salido un poco ladeada. 00:08:24
Imaginar que está así. Entonces, aquí hay un eje de simetría. 00:08:28
¿Por qué? Porque la función es igual en este lado 00:08:32
que en esto. Si acordáis que había dos tipos de eje de simetría. 00:08:36
Era 1 respecto al origen de coordenadas, que era más raro, que era más o menos así la función, era en forma de S así, y luego está la más fácil que es como si tuviéramos un espejo justo en vertical, que eso era con respecto al eje Y en la simetría, que esas eran las funciones pares. 00:08:40
La de las impares era más difícil de representar. 00:08:57
Entonces, este eje podemos calcular dónde está. ¿Cómo? Resolviendo esto. 00:09:01
Mediante esta fórmula se puede calcular 00:09:08
Porque esto nos indica en qué coordenada de la x está 00:09:10
La x es igual a menos b, que es con esto, ¿vale? 00:09:13
Acordados de las ecuaciones 00:09:16
La a va con x al cuadrado, la b va multiplicando a x 00:09:18
Y la c es lo que no tiene x 00:09:22
Entonces es menos, es decir, cambiado de signo 00:09:23
La b partido de 2a 00:09:27
¿Vale? Por tanto, si yo me hubiera hecho, yo que sé 00:09:29
6x al cuadrado menos 5x más 4 00:09:33
Pues aquí será, x será igual a menos 6, ¿no? Menos b, no, perdón, menos, el menos es del 5, por lo tanto es menos menos 5, con lo cual será más 5 al final, partido de 2 por 6. 00:09:37
La x será igual a 5 partido de 12, y en este caso me ha salido una fracción un poco rara porque me la acabo de inventar sobre la marcha. 00:09:57
Pero bueno, normalmente los números no salen tan difíciles, no pueden salir fracciones, pero a lo mejor 5 partido 2, o 10 partido 2, 11 partido 2, etc. 00:10:04
O sea, números sencillos. 00:10:15
Bueno, esto es casi como la mitad, imaginaos que sale 6 partido de 12, pues es como un medio. 00:10:16
Entonces, ahí nos indicaría que la x aquí, el punto de simetría, está en x igual a 5 medios, que esto muchas veces nos lo pide en el problema. 00:10:21
Ahora veremos qué tipo de ejercicios son los que se pueden preguntar. 00:10:32
Vale, que son los que os puedo preguntar también en la hoja. 00:10:36
Entonces, ¿qué pasa con esto? 00:10:40
Pues esto nos indica también dónde está el vértice. 00:10:43
Es decir, el vértice, ¿sabéis que tiene dos coordenadas? 00:10:47
Una coordenada en x y otra coordenada en y. 00:10:51
Pues esta es la coordenada en x. 00:10:54
Y la coordenada en y, ahora, antes lo calculábamos con el discriminante. 00:10:56
Si os acordáis, ¿no? Menor discriminante partido de 4a. 00:10:59
Pero, ¿qué pasa? Que ahora sabemos que y es igual a f de x. 00:11:02
¿No? Por tanto, teniendo ya que esta x, pues si vamos a la función y sustituimos sobre el valor de la x, 00:11:08
sabemos que la y es igual a la función de x. 00:11:18
Por lo tanto, con esta x podemos calcular su y, sustituyendo aquí. 00:11:20
Es decir, sustituimos i por 5 medios y calculamos la i, ¿vale? 00:11:25
Entonces, ahora lo vamos a ver con un problema, ¿vale? 00:11:31
Para no estar perdiendo tiempo con esto, lo vemos luego con un problema. 00:11:34
O voy a subir, bueno, ya está subido, sí, ya está subido yo creo, sí, sí, está subido. 00:11:37
Lo subí el lunes, creo. 00:11:42
Ya está subido a la aula virtual, pues una hoja con todo esto, ¿vale? 00:11:44
Que lo voy a repasar poco a poco. 00:11:47
Entonces, esto mejor se ve con un problema. 00:11:50
Eso sí, los problemas estos nos piden. 00:11:53
Primero, calcular el eje de simetría, que es esto. 00:11:55
Lo que ordeno aquí, si nos da 5 medios, pues 5 medios. 00:11:58
Luego, el vértice, que es poner el punto en coordenadas, es decir, será 5 medios y luego la y lo que sea. 00:12:01
¿Cómo se calcula? Sustituyendo en esta función por la x, que es 5 medios, es decir, 5 medios. 00:12:06
Bueno, el número que sea aquí, en este caso es 6 por 5 medios al cuadrado, 00:12:13
solo el cuadrado de 5 medios, no del 6. 00:12:18
menos 5 por 5 medios 00:12:20
más 4 00:12:23
y lo que salga 00:12:24
¿vale? 00:12:25
entonces 00:12:27
voy a 00:12:27
hacer 00:12:29
una serie de problemas 00:12:30
¿vale? 00:12:32
hay un 00:12:32
hay un 00:12:33
dos problemas 00:12:33
voy a hacer uno 00:12:34
sobre todo para que la clase 00:12:34
no sea muy 00:12:36
muy larga 00:12:36
y el otro lo 00:12:37
voy a subir 00:12:38
bueno voy a subir los dos 00:12:39
¿vale? 00:12:40
para que los tengáis también 00:12:40
por ahí por escrito 00:12:41
como 00:12:42
sabéis que aquí es más difícil 00:12:43
en un 00:12:45
una pantalla táctil 00:12:45
dibujar rectas 00:12:46
que estén 00:12:48
derechas, por así decirlas, ¿no? Que no se doblen, pues entonces lo voy a subir con regla en un, en papel, ¿vale? Escaneado. 00:12:49
Entonces todos los ejercicios que vamos a hacer ahora, ¿vale? O todos los que se muestran, porque no vamos a hacer todos, pues los subí, los están subidos ya. 00:12:59
No sé si alguien se ha dado cuenta. Entonces, bueno, aquí es un ejemplo, ¿vale? Entonces primero calculamos el eje de simetrías y luego calculamos el vértigo, ¿vale? 00:13:07
que aquí no está puesto, pero bueno. ¿Por qué no está puesto? Porque aquí el vértice 00:13:17
lo ha hecho aquí directamente. Entonces, el vértice sería, ¿no? La x es menos 1, 00:13:20
por lo tanto, las coordenadas del vértice son menos 1, y luego la y, es decir, sustituye 00:13:27
por menos 1 en la función menos 1 al cuadrado, no está entre paréntesis, con lo cual es 00:13:34
menos 1 al cuadrado. Entonces, se hace 1 al cuadrado, que es 1, con el menos, menos, más 00:13:40
2 por menos 1 es 00:13:46
menos 2, entonces 00:13:49
¿vale? o sea, hay que tener 00:13:50
cuidado, ¿vale? 00:13:53
2 por menos 1, menos 2 00:13:55
y eso nos da 00:13:56
menos 3, ¿entendéis? 00:13:58
más o menos 00:14:02
entonces 00:14:02
hay que tener cuidado, no, perdón, aquí estos 00:14:04
componentes serían menos 1 al cuadrado 00:14:07
¿vale? más 2 por 00:14:09
menos 1 00:14:11
entonces, ¿esto qué es? 00:14:12
menos 1 al cuadrado sabéis que si el exponente es par es positivo 00:14:15
y ahora más 2 por menos 1 00:14:17
pues será menos 2, menos 2 00:14:21
1 menos 2, menos 1, menos 2, menos 3, que es lo que sale aquí 00:14:25
con lo cual el vértice sería menos 1, menos 3, que es donde se coloca 00:14:29
vale, y luego vamos dando valores, siempre ponen los más fáciles 00:14:33
yo siempre pongo 0, 1, 2, 3, aquí he puesto también negativos 00:14:37
también, sí que es verdad que como es simetría, si os dais cuenta 00:14:40
claro, el vértice es este, pero 00:14:44
si vemos que en el 0 da menos 2 00:14:47
tendremos que coger también más negativos que este, ¿por qué? porque esto de vértice quiere decir que hay valores 00:14:51
a la izquierda y a la derecha, es decir, más negativos y más positivos en la x, con lo cual 00:14:56
da valores tanto positivos como negativos, ¿vale? 00:15:00
entonces, se representa así y ya estaría, entonces tú unes más o menos 00:15:04
los puntos y dibuja la parábola. ¿Vale? ¿Por qué tiene forma de u? Porque la a es 00:15:08
positiva. ¿Vale? Entonces, si la a fuera negativa, tendría forma contraria a la u. 00:15:14
¿Vale? No sé si se entiende. Entonces, vamos a verlo con un problema que nos pueden poner 00:15:22
perfectamente, con todos los apartados. Bueno. Entonces, vamos a hacer el problema 14. A 00:15:29
Bueno, vale, para que no sea tanto caos, cuando vaya haciendo algo, luego lo voy borrando o lo voy apuntando, ¿vale? 00:15:48
Entonces, el problema 14, el 15, lo voy a poner. 00:15:54
Para empezar, esta parábola, ¿qué sería? ¿Hacia arriba o hacia abajo? 00:15:56
Sería una parábola hacia arriba. ¿Por qué? Porque la A es positiva, por lo tanto, sería forma de U. 00:15:58
Y aquí, ¿qué pasa? Que la A es menos 1, es decir, es signo negativo, con lo cual, como la A es menos que 0, es hacia abajo. 00:16:05
¿Vale? Se entiende, ¿no? 00:16:13
Bueno, dicho eso, como solo vamos a hacer este, pues lo ponemos así 00:16:15
Ya sabemos que tiene que ser en forma de U, con lo cual, si al dibujarlo os sale una cosa así, hacia abajo, está mal 00:16:21
100%, ya lo digo yo 00:16:28
Entonces, una forma rápida, con esto, con el signo, de ver si lo hacéis bien o no 00:16:29
Luego, primero, eje de simetría, pues vamos a calcularlo 00:16:34
El eje de simetría, acoré igual 00:16:37
El eje de simetría era menos b, partido de osar 00:16:41
Lo primero, ¿esta función cómo se puede representar? 00:16:45
Se puede representar esta función como ax al cuadrado más bx más c. 00:16:47
Siendo la a, que es 2, la bx menos 6. 00:16:55
¿Por qué? Porque aquí hay un número más, pero está sumando un número negativo. 00:17:00
Con lo cual será menos 6, perdón, y aquí menos 1, la c. 00:17:05
No 1, porque aquí la fórmula es con sumas. 00:17:10
Y si aquí hay signo menos, es que se está sumando un número negativo. Por lo tanto, la a es igual a 2, la b es igual a menos 6 y la c es igual a menos 1. 00:17:13
Con lo cual, la x será igual, ¿vale? La ejesimetría es igual a menos 6 partido de 2 por 2. Es decir, es igual a 6 partido de 4. Esto es igual a 3 medios. 00:17:24
vale, este es el eje de simetría 00:17:41
vale, eje 00:17:44
de simetría 00:17:46
y ya estaría 00:17:49
ponéis así, este es el eje de simetría 00:17:51
vale, x igual a eso 00:17:53
vale, ahora 00:17:55
el vértice 00:17:57
pues el vértice sabemos que es 00:17:58
x y luego 00:18:03
y, que la y que es 00:18:05
función de x, porque esto es y 00:18:07
vale, esto es x y esto es la y, la y sabemos 00:18:09
que es función de x, porque es una variable dependiente 00:18:11
de x. Entonces, vamos a ello. 00:18:13
Para empezar, tenemos ya la x, que la x es 3 medios, y ahora vamos a por la y. 00:18:17
Pues la y será igual, como en función 00:18:22
de x, será igual a sustituir en la función por este 00:18:25
valor por 3 medios. Será igual a, ¿cuáles eran los números? 00:18:29
Aquí. 2 por 3 medios 00:18:33
al cuadrado. Primero se hace la potencia, ¿vale? 3 medios al cuadrado. 00:18:37
Luego sería, a ver, menos 6 por 3 medios menos 1. 00:18:41
Y esto tiene que salir, si no lo he hecho mal, 00:18:51
son una fracción que es menos 11 medios. 00:18:54
Voy a ponerlo aquí ahora bien. 00:19:00
Es igual a menos 11 medios. 00:19:01
Con lo tanto, el vértice será igual a 3 medios y menos 11 medios. 00:19:03
A ver, no son fracciones muy feas, ¿por qué? Porque es simplemente algo partido de 2. 00:19:16
Con lo cual, este número corresponde a 1,5, es decir, está entre el 1 y el 2, y este corresponde a menos 5,5. 00:19:21
¿Vale? Porque 12 partido de 2 es 6, 10 partido de 2 es 5, está en la mitad. 00:19:29
Como es un signo menos, pues con signo menos. 00:19:34
Lo digo para situar, este está entre el menos 5 y el menos 6 y este está entre el 1 y el 2. 00:19:36
Esto es el eje X, o sea, esta es la coordenada X y esta es la Y. 00:19:41
¿Por qué lo digo? Para ver qué escala más o menos hacer. 00:19:45
Claro, si tenemos números muy negativos, pues tendremos que dibujar un eje que va muy hacia abajo. 00:19:48
Y hacia arriba a lo mejor no tenemos tanto, pues a lo mejor vamos a querer dibujar un sistema así. 00:19:55
Es decir, que el eje Y baje mucho hacia abajo y poco hacia arriba 00:20:02
¿Por qué? Porque si el vértice está muy abajo 00:20:06
Pues seguramente no tendremos valores hacia arriba 00:20:09
O sea, hay que hacer lógica 00:20:12
Lo digo para que no ocupe mucho espacio 00:20:14
Porque a mí los dos ejercicios estos me han ocupado una cara de folio 00:20:16
¿Por qué? Porque he intentado coger una escala adecuada por lógica 00:20:20
A mí es que me interesa mucho que utilice la lógica 00:20:24
Porque aprender una cosa de memoria está muy bien 00:20:27
Pero que me demostréis que tenéis una lógica en el examen es muy importante también. 00:20:29
Sobre todo si os sale una solución que no puede ser. 00:20:35
Solo una tontería de que me pongáis, sé que está mal porque no es lógica la solución, es que eso lo valoro mucho. 00:20:38
Hombre, valoro más que esté hecho el problema entero bien. 00:20:45
Pero dentro de que está mal, puede ser que no te da tiempo a volver a hacerlo. 00:20:48
Entonces, simplemente componerme, sé que está mal porque la solución no es lógica. 00:20:54
solo con eso os cuento algo 00:20:58
¿vale? aparte de que os cuento los pasos 00:21:01
que están bien hasta que os equivoquéis 00:21:03
pero yo valoro mucho eso 00:21:05
¿vale? parece una tontería pero 00:21:06
el que uséis la lógica yo lo valoro mucho 00:21:08
bueno siguiendo por eso 00:21:11
que me estoy yendo entonces 00:21:13
¿veis? las x claro vamos a utilizar valores 00:21:14
positivos y a lo mejor también negativos porque está 00:21:17
justo aquí claro y como el vértice está 00:21:19
aquí pues claro si la tiene forma así 00:21:21
pues seguramente 00:21:23
utilicemos pues 00:21:25
ambas cosas, entonces 00:21:27
más o menos el vértice 00:21:29
está en 1,5, entonces más o menos está por aquí 00:21:31
vale, todavía no estoy dibujando 00:21:33
y luego este está muy 00:21:35
abajo, que es el menor 5 y algo, es decir 00:21:37
entre el menos 5 y el menos 6, pues claro, si hace así 00:21:39
y va a hacer así, pues tendré que dibujar también valores 00:21:41
negativos de x, me refiero 00:21:43
porque la u va a 00:21:45
a tener bastante 00:21:48
recorrido entre la x y la y, pero seguramente 00:21:49
no suba mucho en el 00:21:51
eje vertical, ¿por qué? a menos que le de 00:21:53
valores de x súper grandes 00:21:55
es decir, que se vaya por aquí 00:21:56
y por aquí valores súper pequeños 00:21:58
es decir, muy negativos de x o muy 00:22:01
positivos, pero como yo siempre 00:22:03
cojo los mismos 0, 1, 2, 3, 4 00:22:05
lo que sean, pues no creo que tenga 00:22:07
mucho recorrido, aun así si alguien 00:22:09
quiere poner un poquito más de x, pues que lo ponga 00:22:11
así, entonces vamos a hacerlo 00:22:13
entonces 00:22:15
empezamos aquí con el 0, 0 y voy dando valores 00:22:17
1, 2 00:22:19
3, 4 00:22:23
yo creo que con estos de sobra, aquí yo que sé 00:22:25
Menos 1, menos 2, menos 3, menos 4. 00:22:26
Y ahora aquí con poner 1 y con poner 2, no vale. 00:22:34
Y ahora, menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5 y menos 6. 00:22:38
Hay que poner mínimo hasta el menos 6, ¿por qué? 00:22:47
Porque este está entre medias del menos 6 y el menos 5, ¿no? 00:22:49
entonces tendremos que dibujarlo 00:22:54
justo aquí por la mitad 00:22:56
entonces, vamos a ello 00:22:57
¿cómo se pone aquí? vale, entonces 00:22:59
vamos a dibujar puntos 00:23:05
bueno, primero vamos a poner 00:23:08
tabla de valores, x y 00:23:10
vale 00:23:14
1, 2, 3 00:23:15
vamos a poner con esto, yo creo que con esto ya vale 00:23:18
entonces, ¿que la x vale 0? pues vamos allá 00:23:20
aquí 00:23:22
2 por 0 al cuadrado 00:23:23
0, menos 6 por 0, 0 00:23:26
menos 1, pues 0, menos 0, menos 1 00:23:28
pues es menos 1, ya está, luego, ¿qué la x vale 1? 00:23:32
pues 2 por 1 al cuadrado es 2 00:23:36
menos 6 por 1 es menos 6 00:23:39
2 por menos 6, 2 menos 6, menos 4 00:23:44
menos 1, menos 5, esto con la calculadora se hace fácil 00:23:48
luego, ¿qué esto vale 2? pues 2 al cuadrado es 4 00:23:51
2 por 4 es 8 00:23:54
8 menos 6 por 2 00:23:57
6 por 2 ¿cuánto es? 00:24:00
8 menos 12 00:24:01
es menos 4 00:24:04
menos 1 menos 5 00:24:06
¿vale? 00:24:07
y siguiendo eso 00:24:10
os dais cuenta que el vértice este 00:24:11
3 medios está 00:24:13
1,5 está entre el 2 00:24:14
y entre el 1 00:24:17
por lo cual va a estar entre estos 00:24:18
¿veis? 00:24:20
tiene sentido ¿no? 00:24:21
¿por qué? 00:24:22
porque de aquí a aquí va a haber un 00:24:22
un eje de simetría, por lo tanto, por esa regla de 3 00:24:24
este valor, si lo hacéis, ya os lo digo yo, lo garantizo por lógica 00:24:28
tiene que ser menos 1, si lo hacéis, da menos 1, ¿veis? 00:24:32
porque aquí está el justo eje de simetría, entonces, al aumentar aquí medio, da menos 5 00:24:37
y al aumentar 1 más el valor, o sea, al cambiar en 1, ¿no? del 1 al 0 va un valor 00:24:41
pues es menos 1, igual que aquí, del 2 al 3 va un valor, va una unidad 00:24:45
y así sería, y por ejemplo, si ponemos menos 1, pues tendrá 00:24:49
ser igual que si la x vale 4 00:24:53
por simetría 00:24:55
¿entendéis? entonces ya con estos valores 00:24:56
podemos representar, entonces si nos vamos 00:24:59
ahora a representar 00:25:03
pues vamos, primero 00:25:04
0 menos 1 00:25:07
pues empezaría aquí 00:25:09
siguiente 00:25:10
sería 1 menos 5 00:25:11
pues el 1 00:25:15
es el menos 5, más o menos por aquí 00:25:16
será 00:25:19
aquí, y ahora 00:25:19
2 menos 5 00:25:22
2, menos 5 00:25:24
Ahí, más o menos 00:25:27
Luego, el vértice tendrá que estar justo debajo 00:25:32
¿Veis? Para que se tenga esta forma 00:25:35
Pues será 3 medios, que más o menos aquí en la mitad 00:25:36
Y justo aquí en la mitad de esto 00:25:39
Del menos 5 menos 6, aquí 00:25:41
Y por último, este tendrá que estar 00:25:42
A esta altura, ¿no? El 3 menos 1 00:25:45
Pues a esta altura, ya estaría 00:25:46
Y ahora, unimos 00:25:48
Más o menos 00:25:51
Y esta sería nuestra palabra 00:25:52
Claro, esto luego 00:25:57
sigue por aquí, ¿no? al final corta 00:25:59
bueno, si seguimos la línea, pues va 00:26:01
al final va a cortar los ejes y todo eso 00:26:03
¿vale? porque esto sigue así hasta el infinito, hasta que ponga 00:26:04
valores, si ponemos 4, menos 1, menos 2 00:26:07
va siguiendo 00:26:09
con los valores, entonces 00:26:11
¿veis cómo se hace? pues 00:26:13
el 15 es igual, lo único que sale 00:26:16
hacia abajo, porque la 00:26:18
la a vale menos 1, porque la a vale 00:26:19
negativo, ¿vale? 00:26:22
pero es exactamente igual, así que 00:26:25
copiar si queréis esto, aunque luego os lo voy a subir 00:26:26
bien escaneado y con todo 00:26:29
¿Vale? Este sería 00:26:30
Entonces os pregunta, eje de simetría, vértice 00:26:32
Y luego 00:26:35
Que me dibujéis la palabra, pero para eso tenéis que hacer tabla de valores 00:26:35
Entonces, acordado a la lógica 00:26:38
Si veis que luego se repite de repente 00:26:40
Teniendo distintos valores de la X 00:26:43
Y se repite algún valor de la Y 00:26:45
Es porque ha habido una simetría 00:26:47
Entonces, claro, si se repite entre este y este 00:26:49
Pues entre este y este también 00:26:51
Porque hay un espejo entre medias, ¿no? 00:26:53
O sea, que hay un espejo, este se rebota con este 00:26:55
O se refleja, mejor dicho, y este con este 00:26:56
Igual que el menos 1 se reflejaría con el 4, el menor 2 con el 5, etc. 00:26:58
Entonces, utiliza la lógica que os va a quitar tiempo. 00:27:04
Aunque podéis comprobarlo con la calculadora. 00:27:06
Si metéis aquí un 3, vais a ver que da exactamente lo mismo que con un 0. 00:27:09
Uy, he borrado. 00:27:11
Bueno, darle para atrás y... 00:27:13
Porque voy a borrar para seguir con la aplicación. 00:27:15
Entonces, si queréis copiarlo, aunque bueno, os lo escaneo... 00:27:17
Bueno, tengo subido a escanear una hoja. 00:27:23
Vale, pues no hay problema. 00:27:26
Está ahí mejor hecho con regla y eso 00:27:27
Entonces, esto serían las funciones cuadráticas 00:27:30
Claro, ahora vamos a ver qué puntos de corte tendría 00:27:34
Vamos a estudiar los puntos de corte con el eje X 00:27:40
Porque con el eje Y se vería con el dibujito, con la gráfica 00:27:43
De hecho, dibujito es un lenguaje muy coloquial y matemático 00:27:50
Si no hay un matemático que decida el dibujito, prefiero la gráfica 00:27:53
a ver, vamos a estudiar los puntos de corte 00:27:56
porque todas las parábolas tienen puntos de corte con el eje X 00:28:00
con el eje Y a veces no 00:28:02
pero con el eje X siempre tiene 00:28:04
bueno, siempre a menos que no tenga solución 00:28:05
ahora veremos, no voy a decir siempre 00:28:08
es que a mí nunca me gusta decir siempre 00:28:10
porque siempre hay excepciones 00:28:11
y encima he hecho redundancia con el siempre 00:28:13
bueno 00:28:15
entonces 00:28:16
imagina que tenemos esta parábola 00:28:18
pues las parábolas siempre 00:28:22
o la mayoría de las veces van a tener 00:28:23
dos puntos de corte, pero hay veces 00:28:26
que tenemos este 00:28:28
y este, puntos de corte con eje X 00:28:30
pero hay veces que 00:28:32
solo lo cortan una vez 00:28:33
y hay veces que no lo cortan 00:28:35
ninguna vez 00:28:38
y eso es lo que vamos a estudiar ahora 00:28:40
es igual que la 00:28:42
lo vamos a estudiar de una manera matemática, es decir, no lo vamos a ver 00:28:43
por la gráfica 00:28:46
si digo que me digáis los puntos de corte con eje X 00:28:47
veis que coordenada es esta y que coordenada es esta 00:28:50
me dais la coordenada, ¿no? 00:28:52
la que sea, yo que sé, pues esto es 00:28:53
el, acordaos que la 00:28:56
para que sea con el eje x siempre la iba a ser 0 00:28:57
entonces era aquí algo 0 00:29:00
y aquí algo 0, en este caso 00:29:02
imaginaos que esto yo que sé es 5 por 5 0 00:29:03
y aquí esto es 1 00:29:05
1 0, claro, esa es la 00:29:07
forma fácil, pero lo vamos 00:29:10
a ver de una forma matemática, ¿se acuerdan de lo de 00:29:12
la simetría para ver si era par o impar? 00:29:14
claro, yo podía ver que esta función por ejemplo 00:29:15
es par, pero también lo podía ver con 00:29:17
la fórmula esta de 00:29:19
hacia la función 00:29:20
lo que sea 6x menos 1 00:29:23
y luego hacía lo de f menos x 00:29:25
y si esto daba igual a f de x 00:29:26
será par 00:29:29
y si esto daba igual a 00:29:29
menos f de x será impar 00:29:34
esto lo resolvíamos por una forma 00:29:36
matemática, es decir, sin ver la gráfica 00:29:38
pues ahora vamos a ver 00:29:41
vamos a estudiar los puntos de corte sin 00:29:42
ver la gráfica, es decir, de una manera matemática 00:29:44
y luego esto 00:29:47
se podría mezclar con 00:29:48
la pregunta anterior, es decir, con una 00:29:50
de estas, es decir, os podría poner 00:29:52
hallar el eje de simetría 00:29:54
hallar el vértice y hallar los puntos de corte 00:29:56
y luego el último apartado es 00:29:58
dibujarla y así pues 00:30:00
os obligaría a hacer los puntos de corte 00:30:02
antes de dibujarla y así podéis dibujarla 00:30:04
con más elementos y no tenéis que hacer tanta 00:30:07
tabla de valores, porque sólo 00:30:08
con dibujar vértice 00:30:10
y puntos de corte y luego 00:30:12
algún punto más ya se puede hacer fácil 00:30:14
no hace falta que pongáis muchos valores en la tabla de valores 00:30:16
entonces 00:30:19
Vamos a ver cómo se haría esto. 00:30:25
¿Cómo se hace una forma matemática? 00:30:27
Sabemos que las funciones cuadráticas son funciones, ecuaciones de segundo grado. 00:30:29
Son funciones de ecuaciones de segundo grado, ya sean completas o no. 00:30:34
Es decir, completas es que tienen todos estos términos o incompletas es que o bien la b o la c es cero. 00:30:37
¿Vale? 00:30:43
Entonces, al resolver la ecuación, ¿no? 00:30:44
Porque la ecuación sabéis que siempre es igual a cero, ¿no? 00:30:46
Para hacer la fórmula de x es igual a menos b más menos la raíz cuadrada de al cuadrado menos 4ac. 00:30:49
partidosa. Pues si tiene dos soluciones, al resolver la ecuación de segundo grado, si 00:30:55
tenéis dudas, ya sabéis que la última clase, bueno, la última clase de repaso del primer 00:31:01
trimestre, pero la última clase del tema 2 en concreto es sobre la función de segundo 00:31:05
grado, etc. No sé si son las dos últimas clases. Una creo que es a resolverlas y otras 00:31:09
a representarlas. ¿Vale? Entonces os veis esas clases si tenéis más dudas. Aunque 00:31:14
aquí lo vamos a hacer rápidamente. Entonces, si al resolver la ecuación tiene dos soluciones, 00:31:19
pues tendrá dos puntos de corte con el eje X 00:31:23
¿Cómo se hace? Pues la X que salga 00:31:26
pues será la coordenada en X 00:31:29
¿Y la coordenada en Y cuál va a ser? Por 0 00:31:30
¿Por qué? Esto es así, siempre 00:31:32
cuando algo corta el eje X, la Y es 0 00:31:35
y cuando algo corta el eje Y 00:31:37
la X es 0, acordaos eso, siempre lo contrario 00:31:38
punto de corte con el eje X 00:31:41
la Y es 0, con lo cual 00:31:42
si aquí sale lo que sé, que la X es igual a 2 00:31:44
y que la X es igual a 3, pues los puntos de corte 00:31:47
serán 2, 0 00:31:49
y 3, 0, porque la Y siempre es 0 00:31:51
en los puntos de corte con el eje x 00:31:53
y la y es igual a 0 00:31:54
entonces, puede ser que haya dos soluciones 00:31:56
una o ninguna 00:31:59
¿os acordáis cómo se miraba esto fácilmente? 00:32:00
no sé si os acordáis del tema 2 00:32:04
cómo se miraba esto fácilmente 00:32:05
con el uso del discriminante 00:32:06
si suena un poco mal 00:32:08
no sé por qué se llama discriminante 00:32:09
bueno, supongo que será porque 00:32:13
discrimina a la ecuación 00:32:15
es decir, hace que a lo mejor 00:32:17
no hace falta hacer la 00:32:19
la fórmula 00:32:21
para resolver las 00:32:22
los valores de x 00:32:23
¿por qué? porque viendo el discriminante 00:32:26
solo puedes saber 00:32:29
o sea ya puedes saber si 00:32:30
una ecuación no tiene solución 00:32:31
por tanto no vas a perder tiempo haciendo la fórmula 00:32:34
supongo que por eso se llama discriminante 00:32:36
como no soy matemático, yo soy químico 00:32:37
pues tampoco me he parado a 00:32:40
a buscar por qué se llama discriminante 00:32:42
que tampoco es algo que os va a servir 00:32:45
para mucho, o sea me refiero 00:32:46
si alguien quiere estudiarlo pues bueno 00:32:48
Entonces, ¿cómo esto se miraba por el discriminante? 00:32:50
No sé si sabéis que las ecuaciones de segundo grado son de este estilo 00:32:54
Son ax al cuadrado más bx más 0 00:32:58
Y se tenían que igualar a 0 00:33:04
Como que esto es igual a f de x, ¿no? 00:33:07
La f de x es igual a esto, pues se tienen que igualar a 0 00:33:10
Vale. Entonces, la fórmula era x es igual a menos b más menos la raíz cuadrada de una cosa que era el discriminante, partido de 2a. 00:33:13
¿Qué era el discriminante? Todo lo que va a la raíz. Era b al cuadrado menos 4ac. 00:33:24
Claro, el discriminante, que se pone así con una delta, que es como un triángulo, puede pasar tres cosas. 00:33:29
que el discriminante sea mayor que cero, por tanto tiene dos soluciones 00:33:35
y por tanto hay dos puntos de corte 00:33:39
dos soluciones, no tiene tilde 00:33:42
que el discriminante sea cero, tiene una solución 00:33:44
si es cero tiene una solución 00:33:48
porque la raíz esta da cero, pues es este número simplemente sin sumar 00:33:51
ni restarle 00:33:55
y que el discriminante sea menor que cero 00:33:57
y por tanto hay cero soluciones, no tiene solución 00:34:01
¿por qué? porque no existe 00:34:04
una raíz que sea negativa, es decir, no se puede hacer una raíz cuadrada 00:34:06
mejor dicho, de un número negativo 00:34:09
es decir, la raíz cuadrada de menos 2 es un número imaginario 00:34:11
no existe, o de menos 7 00:34:13
otra cosa es que sea menos la raíz cuadrada 00:34:15
de 2, y ese es simplemente 00:34:17
el menos de la raíz de 2 que es 1 con 41 00:34:19
algo, ¿vale? 00:34:21
no me lo sé entero, es 41 y muchos decimales 00:34:23
entonces 00:34:25
no sé si se entiende 00:34:27
entonces la función de cómo sea discriminante se llama así 00:34:29
porque si sale 00:34:31
menor que 0, pues no tienes que hacer 00:34:33
la formulita esta, entonces como que discrimina 00:34:35
la fórmula, supongo que es así, es un triple 00:34:37
que me acabo de decir, pero bueno 00:34:39
o sea, me refiero, no repercute en nada 00:34:41
simplemente es por 00:34:43
si alguien quiere buscar porque se llama así y ya está 00:34:45
esto es lo que vimos 00:34:47
en el tema 2, no sé si os acordáis 00:34:49
entonces en función de esto, pues podemos calcular 00:34:50
hay gente que en vez de hacerlo con discriminante 00:34:53
pues hace directamente la fórmula 00:34:55
y a lo mejor pues mete, dentro del array 00:34:56
pues mete esto, es decir, hace 00:34:59
x es igual a 00:35:00
Menos b, más menos la raíz de b al cuadrado, menos 4ac, partido de 2a. 00:35:03
Es lo mismo, lo que pasa es que aquí yo primero calculo el discriminante, veo el signo, sé las soluciones que hay, 00:35:10
y luego, si tiene 0, pues no hago nada más. Pongo que no hay puntos de corte. 00:35:15
¿Qué tiene 1? Pues lo calculo. ¿Cómo? Ahora, como ya he hecho esto, que es esto, pues no tengo que volver a hacerlo. 00:35:18
Pues simplemente meto aquí el valor que me ha dado y ya está. Menos b, más menos ese valor, bueno, la raíz de ese valor. 00:35:24
yo que sé, si el valor es 00:35:30
decimilante es 36, pues su raíz es 6 00:35:31
o sea, su raíz 00:35:34
la raíz de 36 es 6 00:35:35
¿vale? pues será menos b más menos 6 00:35:38
¿no? lo que sea el valor de 00:35:40
b, lo que sea, partido de 2 por a 00:35:41
lo que sea y todo eso 00:35:44
si la 00:35:45
si vale 0 00:35:47
pues esto será más o menos la raíz de 0 00:35:50
es decir, solo será el valor este, de menos b 00:35:52
el valor que sea, yo que sé 00:35:54
depende de la ecuación que sea, en este caso es 00:35:56
menos b es menos 2, porque la b es 2, partido de 2a, que en este caso 00:35:58
2 por 1, es decir, será menos 2 partido de 2 00:36:02
será 1, en este caso, ¿vale? 00:36:06
en el caso de que esto fuera 0, y si es menor que 0 00:36:09
tiene 0 soluciones, entonces esto nos quita mucho tiempo 00:36:13
vamos a verlo aquí, en estos ejercicios 00:36:17
que os pone aquí, también está subido, no lo he representado 00:36:20
porque, claro, hemos representado antes funciones. 00:36:25
Entonces, ¿qué se puede hacer? 00:36:28
Preguntar esto con lo anterior. 00:36:29
Y así lo representáis una vez 00:36:31
y no representáis dos veces las funciones. 00:36:32
¿Se ha dado tonto? 00:36:34
No sé si me pico. 00:36:34
Vale, entonces, si os pregunto esto, 00:36:37
lo puedo mezclar con lo anterior. 00:36:39
Simplemente, ver, o sea, 00:36:40
al resolver la ecuación, 00:36:43
entonces, tenéis que dibujar menos valores en la tabla 00:36:44
y ya está, y luego dibujarlo. 00:36:46
Hay que hacer eje de simetría, vértice, 00:36:48
y luego puntos de corte, 00:36:50
y luego la dibujáis con la tabla de valores. 00:36:52
Y ya está. 00:36:53
Vamos a sumar un paso y nos quitamos dos ejercicios por uno. Es como que juntamos dos ejercicios. Entonces, vamos a los ejercicios. Lo de las dos ecuaciones y todo eso es lo que he puesto. 00:36:54
¿Qué significa que tiene dos producciones? Pues que tiene dos puntos de corte. Lo que he dicho, que tiene una solución, la ecuación, pues solo tiene un punto de corte, por ejemplo, esta. Y si no tiene soluciones, pues no cortaría el eje x. Es decir, puede estar arriba. Estas palabras están arriba del eje x. 00:37:07
¿Vale? Y aquí solo puede cortar una vez el punto porque el vértice se encuentra por aquí. ¿Vale? Bueno, entonces, aquí tenemos varios ejemplos, pues hay que estudiarlos. Entonces, si yo me pongo a hacerlos, por ejemplo, el a, ¿vale? Pues la función de x es igual a x al cuadrado más 6x más 10. ¿Vale? 00:37:24
Entonces, ¿yo qué hago? 00:37:47
Pues aquí hago, primero, pongo el discriminante. 00:37:49
El discriminante es, ¿vale? 00:37:53
Esto sabemos que es a, esto b y esto c. 00:37:54
El discriminante es b al cuadrado menos 4ac. 00:37:57
Entonces, b al cuadrado, ¿qué es? 00:38:05
6 al cuadrado es 36. 00:38:07
Menos 4 por 1 por 10 es 36 menos 40. 00:38:09
Esto es menos 4. 00:38:16
el discriminante nos sale negativo 00:38:17
por lo tanto, hay cero soluciones 00:38:19
es decir, no tiene solución 00:38:21
por lo tanto, no hay 00:38:22
puntos de 00:38:25
corte 00:38:27
ya está, el primero es el más fácil porque no hay 00:38:28
el discriminante menor que cero 00:38:30
al hacer el discriminante no hace falta 00:38:31
hacer lo de x igual a 00:38:35
menos b más menos la raíz de b al cuadrado 00:38:37
menos 4ac partido de 2 00:38:39
porque esto nos está diciendo 00:38:40
que no hay puntos, o sea, cuando hagamos esta ecuación 00:38:43
nos pondrá que no hay solución 00:38:45
es decir, no encontraremos solución 00:38:46
y ya está, porque nos quedaremos luego con la raíz así 00:38:47
de menos 4 y ya está 00:38:50
o sea, sí, de menos 4 y no podemos 00:38:52
hacerla, entonces esto ya nos está 00:38:54
quitando 00:38:56
hacer una fórmula a lo tonto, por así decir 00:38:57
así que 00:39:00
este será el apartado A, vale 00:39:02
pausad el vídeo si queréis copiar 00:39:03
y vamos a hacer, por ejemplo, el apartado B 00:39:05
y el apartado C 00:39:08
entonces, bueno, el apartado B que es más difícil 00:39:09
el apartado C, bueno, los dos voy a hacer 00:39:12
entonces el apartado B 00:39:13
vale, entonces la función aquí 00:39:15
la función de x es igual a 00:39:17
menos x al cuadrado más 6x 00:39:20
menos 5 00:39:22
pues el discriminante será igual a 00:39:23
6 al cuadrado 00:39:26
es decir, 6 al cuadrado 00:39:28
menos 4 por 00:39:30
menos 1, porque aquí la a es 00:39:32
menos 1 por 00:39:34
la c que es menos 5 00:39:35
por menos 5 00:39:37
por lo tanto, esto nos sale igual a 00:39:38
y ahora 4 por 5 00:39:43
con el menos, con el menos, con el menos 00:39:45
al final es menos 20 00:39:47
y al final es 16 00:39:49
¿el discriminante es mayor que 0? 00:39:51
sí, por lo tanto tiene dos soluciones 00:39:53
por lo tanto, a ver 00:39:55
ya nos está diciendo que va a haber dos puntos de corte 00:39:56
es una manera de ver si, por ejemplo 00:39:59
al resolver la ecuación lo tenemos bien o mal 00:40:00
si no nos salen dos soluciones, pues estará mal 00:40:03
entonces, resolvemos 00:40:05
el discriminante es 16 00:40:07
entonces, x es igual a 00:40:09
menos b más menos la raíz del discriminante, que es lo de b al cuadrado menos 4ac, ¿vale? 00:40:11
El discriminante es b al cuadrado menos 4ac. Entonces, quien no quiera hacerlo el discriminante 00:40:19
para ver las soluciones, pues lo pone aquí, b al cuadrado menos 4ac. Pero yo creo que 00:40:24
el discriminante es mejor porque os quitáis, en caso de que sea menor que 0, pues os quitáis 00:40:29
el hacer esto a lo tonto. Partido 2a. Entonces, si nosotros hacemos esto, simplemente poner 00:40:33
aquí. Menos 6 más menos la raíz de 16 partido de 2 por menos 1. Es igual a menos 6 más 00:40:40
menos 4, no, porque la raíz de 16 es 4, partido de menos 2. 2 por menos 1 es menos 2. Entonces 00:40:48
esto será igual a menos 6 más 4 partido de menos 2. Menos 6 más 4 es menos 2. Menos 00:40:54
2 partido de menos 2. Esto es igual a 1. Por lo tanto aquí x es igual a 1. Y aquí menos 00:41:03
6 menos 4 partido de menos 2 menos 6 menos 4 menos 10 y menos 2 menos por menos más o menos entre 00:41:09
menos más 10 entre 25 x igual a 5 tiene dos soluciones x igual a 1 y x igual a 5 por lo 00:41:17
tanto cuáles serán los puntos de corte puntos de corte con eje x será igual vale esto será igual 00:41:23
podemos poner así con una llave o con flechas 00:41:37
como queráis, será igual a el punto 00:41:41
recordad que si hay 00:41:43
punto de corte con el eje X 00:41:45
la Y es 0 00:41:47
por lo tanto, ya tenemos 00:41:49
las coordenadas, la coordenada X es esta 00:41:51
por ejemplo, 1, 0 y la otra 00:41:53
es esta, 5, 0, porque la Y 00:41:55
siempre es 0 cuando corta, o sea, porque 00:41:57
si corta el eje X, es que no tiene 00:41:59
que estar ni arriba ni abajo 00:42:01
¿quién nos dice que está arriba o abajo? 00:42:02
el eje X, el eje vertical 00:42:05
Por lo tanto, siempre la y tiene que ser 0 00:42:07
Esto lo expliqué cuando vimos los puntos de corte con x y con y 00:42:09
Acordaos, cuando es el punto de corte de un eje 00:42:12
Que tiene una letra, pues es la letra contraria a 0 00:42:17
Por ejemplo, si es eje x, es la letra x 00:42:20
Pues la letra contraria que sí, es la que será 0 00:42:23
No sé si se entienden con esta metáfora 00:42:25
Lo digo por si os acordáis siempre 00:42:27
La letra contraria a la del eje es la que es 0 00:42:29
Lo digo para que no os confundáis 00:42:32
Eje x, ah, pues x igual a 0 00:42:34
Pero no, es la letra contraria, igual a cero. 00:42:36
Entonces, básicamente sería así. 00:42:40
Y la otra, pues muy parecida. 00:42:43
Lo único que aquí tenemos, aquí tenemos una ecuación no completa. 00:42:46
Esta es 3x al cuadrado menos 6 igual a cero. 00:42:52
Se puede hacer, pasamos a este término, 3x al cuadrado es igual a 6. 00:42:56
x al cuadrado es igual a 6 partido de 3 00:43:01
x al cuadrado es igual a 2 00:43:05
x es igual a raíz de 2 00:43:07
más menos la raíz de 2 00:43:09
por lo tanto 00:43:10
tenemos que x es igual a raíz de 2 00:43:12
y que x es igual a menos raíz de 2 00:43:15
dos soluciones 00:43:18
también esto 00:43:19
si alguien no quiere hacerla de esta forma 00:43:22
la quiere hacer con esta fórmula 00:43:24
pues puede decir que esto es igual a 00:43:25
3x al cuadrado 00:43:28
más 0x menos 6, ¿vale? 00:43:29
Tiene el término, el bloqueaje es 0, igual a 0. 00:43:33
Y ya está, si lo hacéis con el discriminante también os va a salir, 00:43:35
con esta fórmula os va a salir que es mayor que 0, 00:43:40
por lo tanto tiene dos soluciones. 00:43:41
Y luego lo hacéis así y ya está. 00:43:42
Lo que pasa es que el término b vale 0, es decir, aquí es 0 más menos lo que sea. 00:43:44
0 menos lo que sea, ¿vale? 00:43:49
Y nos saldría menos 4 por 1 por 6, es decir, 00:43:52
aquí sería 0 00:43:56
menos por menos más, con lo cual sería 00:43:59
4 por 6, sería 24, raíz de 24 00:44:02
lo que sea, vale 00:44:06
entonces, al final, ¿qué pasa? que tenemos aquí 00:44:07
puntos de corte, vale, al final saldría una raíz de 2 00:44:12
vale, entonces 00:44:15
¿cómo se haría esto? 00:44:18
para la raíz de 2, porque luego si multiplicamos aquí 2 por a 00:44:20
estos son 6, 24 entre 6 es 4, la raíz de 4 00:44:24
bueno, raíz de 2 y ya está, porque luego esto está multiplicado 00:44:28
tiene que salir lo mismo, puntos de corte 00:44:31
con eje X, la Y tiene que ser 0, por lo tanto los puntos 00:44:34
son, estas son las coordenadas en X, es decir, raíz de 2 00:44:40
0 y menos raíz de 2 0, y así se haría 00:44:44
y no vamos a perder tiempo dibujándolo, por eso 00:44:48
para no perder tiempo 00:44:52
dos veces dibujándolo 00:44:53
pues si os mando 00:44:54
uno de estos a la tarea 00:44:55
va a ser 00:44:55
junto 00:44:56
esto 00:44:57
o sea este tipo de ejercicio 00:44:58
junto con el anterior 00:44:59
y así simplemente 00:45:00
sumáis un paso 00:45:01
antes de dibujarlo 00:45:02
y ya está 00:45:03
no os quita tanto tiempo 00:45:03
solo os quita dos líneas 00:45:05
¿vale? 00:45:06
así que nada 00:45:08
esto es todo 00:45:08
45 minutos de clase 00:45:09
si tenéis alguna duda 00:45:10
pues mandáis un correo 00:45:12
etcétera 00:45:13
o queréis pedir alguna tutoría 00:45:14
ya estaría 00:45:15
sabéis que 00:45:16
podéis venir a preguntar dudas 00:45:17
los miércoles 00:45:18
¿no? 00:45:19
en la hora de clase 00:45:20
también 00:45:20
si tenéis alguna duda de estas 00:45:21
o en la tutoría, si tenéis alguna duda 00:45:24
respecto a la virtual o lo que sea, podéis venir los jueves 00:45:25
de 6 a 7 00:45:28
que es nuestra tutoría 00:45:30
y luego las clases de matemáticas son 00:45:31
de 7 a 8 los miércoles 00:45:34
y como también soy de ciencias 00:45:35
pues las de ciencias son los miércoles de 8 a 9 00:45:37
apuntad bien la fecha 00:45:40
a ver, tenéis el calendario, pero bueno 00:45:41
alguno lo ha perdido, también está en la virtual 00:45:43
el calendario y todo eso 00:45:45
en la página de instancia está que abre 00:45:46
el centro a todas en de orientación tiene abierta todo en distancia pues podéis verlo ahí entonces 00:45:50
nada aquí me despido esto el último el tema porque esto lo último diréis faltan dos cosas por ver no 00:45:58
no queda más porque porque lo último las páginas 98 y 99 esas no entran 98 99 y 100 porque porque 00:46:04
El punto este de las funciones de proporcionalidad inversa y todo eso se ven en el nivel 1. 00:46:15
Y luego las de gráficas para situación de la vida cotidiana también se ven. 00:46:21
Así que todo esto ya no se ve. 00:46:25
¿Vale? 00:46:28
Lo importante es terminar en la página 97, lo que entra en el tema. 00:46:28
¿Vale? 00:46:33
Hasta la página 97. 00:46:33
Apuntadlo bien. 00:46:35
Página 97 es la última del tema. 00:46:35
Es la de las funciones cuadráticas, la de los puntos de corte. 00:46:37
¿Vale? 00:46:40
Bueno. 00:46:40
Así que nada, eso es todo. 00:46:41
Descansad. 00:46:43
La semana que viene veremos un repaso de todo lo que entra, ¿vale? Así que esa clase es la más importante del trimestre, así que no la perdáis, ¿vale? Porque ahí pues voy repasando ejercicios que seguramente pues caigan, ¿vale? Venga, bueno, hasta luego. 00:46:43
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Operaciones matemáticas
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19 de febrero de 2026 - 9:59
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Público
Centro:
CEPAPUB JOSE LUIS SAMPEDRO
Duración:
47′
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Resolución:
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