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2º de bachillerato ciencias sociales_ ejercicio evau 1.2.1 - Contenido educativo
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El ejercicio de la propuesta de la EBAU, el ejercicio 1-2-1, ¿de acuerdo? Vamos a leerlo, dice
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Sean las matrices A y B, nos dan dos matrices, ¿lo veis?
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Y nos piden que comprobemos que B es la inversa de A
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Daros cuenta, mirad cómo está hecho, primero vamos a ver cómo está propuesto en los ejercicios del archivo de la EBAU, ¿de acuerdo?
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Y mirad, aquí dice que, aquí calcula, te dicen que hagas A a la menos 1 para ver si te da B. ¿Entendéis o no? ¿Veis? Quiero decir, te están diciendo que calcules o que compruebes que B es la inversa de A.
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Una manera sería calcular la inversa de A. ¿Sí o no? Calculas mediante la fórmula del cálculo de la inversa y comprobar que es B. ¿Se entiende o no? Bien, ¿quién lo habría hecho así? Pregunto, ¿quién lo habría hecho como está aquí propuesto?
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¿Lo habríais hecho de otra manera? Mejor. ¿Cómo lo habrías hecho? Exactamente. Si no, diversidad la identidad. Muy bien. Eso es lo que yo haría. Yo no lo haría como está propuesto aquí, ¿eh? ¿Vale?
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Bien, vamos a hacer entonces, vamos a hacerlo, por lo tanto, de otra manera. Lo cierto es que B será la inversa de A, sí, solamente sí, A por B es igual a la matriz identidad.
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¿Sí o no? Bien, por lo tanto no es necesario calcular la inversa, es simplemente multiplicar. Multiplicamos A por B, que sería, es interesante aprender a ahorrarse trabajo en la EVA 1, ¿sí o no? Multiplicamos, 2 por 2 sería 2 por 2, 4, más 1 por menos 3, menos 3, ¿sí o no?
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Entonces, 4 menos 3, 1. ¿Se entiende, no? Lo mismo. Para hacer la siguiente, ¿qué hacemos? Pues, para hacer el elemento que va aquí, multiplicamos primera fila por segunda columna y nos queda 2 por menos 1, ¿no? Sería 2 por menos 1 más 1 por 2, que es menos 2 más 2, que es 0.
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Muy bien. De momento parece que todo va bien, ¿no? Siguiente. Para hacer la siguiente, el elemento de aquí, ¿qué hacemos? Pues hacemos segunda fila por primera columna, o sea, 3 por 2 más este 2 por menos 3. ¿Sí o no?
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Queda cero. Y finalmente, para el elemento de aquí, lo que hacemos es segunda fila por segunda columna, es decir, tres por menos uno más dos por dos.
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¿Se está entendiendo o no? ¿Se entiende? Vale, que esto es menos 3 más 4, que es 1.
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Efectivamente, es la inversa. No hay más. ¿Se comprende? Bien.
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Así queda demostrado el apartado 1 del ejercicio.
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Vamos a hacer el apartado 2, que dice calcular la matriz.
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Esto es el ejercicio, el apartado 1. El apartado 2 sería calcular la matriz A menos 2 identidad al cuadrado. ¿Vale? ¿Cómo lo hacemos? Venga. ¿Cómo haríamos esto? Pues operando, ¿no?
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Vamos a hacer primero A menos 2 identidad. Así que A menos 2 identidad sería la matriz A, que es la matriz, menos 2 por la identidad.
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Claro, se entiende que la identidad tiene que ser esta. ¿Sí o no? Bien, pues operamos. Una operación sencilla, ¿no?, para nosotros. Restamos estas matrices. 2 menos 2, 0. 1 menos 0, 1. 3 menos 0, 3. Y 2 menos 2, 0.
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Esta es A menos 2 identidad, ¿de acuerdo? Y al cuadrado sería esta multiplicación de matrices, que es 0 por 0, 0, 3, es decir, esta fila por esta columna, que es 0 por 0, 0, 1 por 3, 3.
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¿Se ve? Luego, este elemento de aquí, que va a ser primera fila por segunda columna, que da 0 por 0, 0 por 1, 0, 1 por 0, 0. Está 0. ¿Vale? Después, para este elemento de aquí, sería segunda fila por la primera columna, que da 3. Es 3 por 0 más 0 por 3. Esto es 0. ¿Vale?
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Y finalmente, este elemento de aquí, que sería segunda fila por la segunda columna. 3 por 1, 3. 0 por 0, 0. 3. ¿Vale? Muy bien. Y ya está. Vamos a hacer ahora el apartado 3. ¿Qué dice? Calcula la matriz X tal que A por X es igual a B.
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¿Esto qué es? ¿Qué es esto? Una ecuación matricial. Hay que encontrar esa matriz X que verifica esta ecuación. A y B son matrices. ¿Sí o no? Pues bien, ¿cómo lo hacemos? Pues mira, despejamos X primero.
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Y para despejar X, ¿qué hay que hacer con esta A?
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Mirad, vamos a pensar esto con números primero.
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¿Qué haríamos si tuviéramos que despejar X de esta ecuación?
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¿Cómo despejáis? ¿Cómo resolvéis esta ecuación?
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Veis que esta ecuación es numérica, pero que es equivalente a esta ecuación matricial, ¿sí o no?
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A es una matriz conocida, B es una matriz conocida, igual que aquí tengo estos dos números, ¿no?
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Bien, pues, ¿cómo resolvemos esta ecuación? ¿Qué hacéis? Bien, decimos, tres pasa a dividir, pero en realidad no es así. En realidad lo que hacemos es multiplicar ambos miembros, ¿por quién? Por un tercio, mejor dicho, por el inverso de tres.
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¿qué es esto?
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¿qué es 3?
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este es el inverso de 3 ¿no?
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¿a qué es igual el inverso de 3?
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a un tercio
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¿sí o no?
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bien, pues lo que hacemos para despejar
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la X esta
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es multiplicar ambos miembros
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por el inverso de 3
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¿quién está de acuerdo con esto?
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la cuestión está en que
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si esta ecuación es equivalente a esta
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es equivalente
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Porque estoy multiplicando ambos miembros de la ecuación por lo mismo, por esto. ¿Se entiende o no? Y, por tanto, la ecuación es equivalente.
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Pero, claro, multiplicar la inversa de 3 por 3, ¿a qué es igual? ¿A qué es igual 3 elevado a menos 1 por 3? A 1, muy bien, al elemento neutro para el producto, mejor dicho.
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¿Se ve la idea o no? Por tanto, en realidad, 3 elevado a menos 1 es un tercio. Pues claro, aquí pone un tercio por 3, que es 1. ¿Sí o no?
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Y por tanto, esto de aquí, que se transforma en 1, queda despejada la x automáticamente.
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Y aquí pone esto, en realidad.
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Por eso decíais, el 3 pasa a dividir.
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¿Sí o no?
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Porque en realidad, esto de aquí, 3 elevado a menos 1 es un tercio.
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Así que aquí en realidad pone que x es igual a un tercio por 9, o sea, 9 entre 3.
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Por eso el 3 pasa a dividir.
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Así que, ¿cómo despejo la x de aquí entonces?
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¿Cómo despejo esta x?
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De la misma manera que hacemos con estas ecuaciones.
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¿Se ve o no?
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¿Qué hemos hecho aquí?
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Pues habría que multiplicar por la izquierda y por la derecha por a a la menos uno.
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Por tanto, multiplicamos a la izquierda y a la derecha.
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Bueno, decía que multiplicamos ambos miembros, a la izquierda y a la derecha, por a a la menos uno.
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¿Se ve o no? ¿Se entiende? Y de esta manera, esto, ¿a qué es igual? A la identidad, a la matriz identidad. Realmente aquí pone identidad por X. ¿Y a qué es igual la identidad por X? A X.
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Esto me permite despejar x de esta manera
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¿Se ha entendido o no?
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¿Y entonces qué es lo que me toca hacer?
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¿Qué me falta por hacer?
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Pues nada
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Para despejar x, para encontrar el valor de x
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Multiplicaré a la menos uno
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lo repito aquí
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X es igual a A a la menos 1 por B
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que es
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A a la menos 1
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lo tengo del primer apartado
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decíamos, hemos visto que era B
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¿si o no?
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claro, A a la menos 1 es B
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y por tanto en lugar de poner A a la menos 1
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puedo poner B
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¿si o no?
00:13:03
esto es
00:13:07
igual a B
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Lo hemos visto en el apartado 1
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Y entonces esto es b por b
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Que es b al cuadrado
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¿Sí o no?
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Pues ya está, x es igual a b al cuadrado
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Coges b
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2 menos 1 menos 3, 2
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Y elevas al cuadrado
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¿La copia bien?
00:13:31
Pues nada fácil
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Es 2 menos 1 menos 3, 2
00:13:37
Por 2 menos 1 menos 3, 2
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Y a multiplicar
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bien, hacemos esta multiplicación
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y nos da esto, ¿de acuerdo?
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¿se ha entendido el ejercicio?
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vamos a ver
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perdón, que me había equivocado
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que aquí en realidad es 7, ¿vale?
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lo corrijo ahí, 7
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¿vale? ¿está bien? ¿no? ¿de acuerdo?
00:14:00
¿se ha entendido?
00:14:03
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- Fecha:
- 13 de abril de 2021 - 13:48
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- IES BARRIO SIMANCAS
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- 14′ 04″
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