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12-2-24BT1 - Contenido educativo

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Subido el 12 de febrero de 2024 por Francisco J. M.

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Nada, siempre os pregunto que si hay alguien que tenga algún inconveniente, yo no subo la clase, lo que sea, por alguien que haya alguna persona que, vamos, que no le parezca o por protección de datos, por lo que sea, puede tener algún inconveniente. 00:00:01
pero que en principio yo os voy a subir la clase grabada. Voy a intentar además subir las dos porque, por ejemplo, hoy no me ha dado tiempo a terminar una cosa en sociales y en la otra clase está terminada. 00:00:14
El otro día yo producí demasiado deprisa. Pues para algunas cosas es mejor una clase y para otras es otra. 00:00:35
Sí. Vale, vamos a ver. Bueno, pues está muy bien que me preguntéis estas cosas porque creo que con esto no se pierde tiempo, sino que se da. Vamos a ver, si nos vamos a la ola virtual. 00:00:44
Nos vamos a poner aquí. 00:01:08
vale, nos vamos a la aula de SPAD 00:01:14
matemáticas 00:01:26
primero de bachillerato 00:01:30
matemáticas 1 en este caso 00:01:32
este ordenador 00:01:34
cada día, ahora tiene las letras 00:01:38
enormes, no sé por qué 00:01:40
No sé quién va cambiando la configuración de esto, me tiene loco. Entonces, aquí en general, ¿sí? En general, antes de que empiece el tema 1 y la preparación de clases, aquí pone grabación de las clases. Esto es un enlace a la Mediateca de Cutuca Madrid, ¿sí? 00:01:42
Bueno, aquí tendréis que iniciar sesión otra vez 00:01:59
ya sé que esto es un engorro 00:02:05
pero a mí no me gusta salir 00:02:06
de la plataforma de Duca Madrid 00:02:08
Sí, sí 00:02:10
todo esto, todo lo que es de Duca Madrid 00:02:14
se entra, ¿sí? 00:02:16
Entonces 00:02:19
aquí 00:02:19
se supone que hay un canal 00:02:21
pues 00:02:24
ya sé 00:02:26
que puede haber 00:02:29
que no estaba de alta 00:02:29
esto a lo mejor 00:02:32
pero vamos, esto si funciona 00:02:34
porque lo he comprobado 00:02:36
grabación de las clases 00:02:38
le vuelvo a dar aquí 00:02:40
y aquí se supone que hay una lista 00:02:42
si, es esta 00:02:49
bueno, aquí tenéis que poner 00:02:50
la contraseña 00:02:52
si no me equivoco es distancia 00:02:55
23-24 más 00:02:56
¿La que poníais al principio del curso? Bueno, lo veis. Ahora te dicen que las cookies no funcionan, pero esto en un ordenador normal tiene que salir. 00:02:59
Vamos, yo lo he hecho en el portátil que uso y no tiene ningún problema. Y vamos, si no, me lo decís. Vamos a la clase. 00:03:20
Bueno, a ver, la clase de hoy, como veis es el tema último, los temas están distribuidos para que en la primera evaluación se vea álgebra y en la segunda la parte de geometría y complejos y en la tercera se ve lo que se llama el análisis, que es el estudio de las funciones. 00:03:31
Voy a ir un poquito rápido, un poco bastante rápido, porque quiero ver bastantes cosas, pero no obstante, voy a empezar por el final otra vez. Aquí tenéis un montón de tutoriales de todo lo básico de funciones. 00:03:53
Si no me equivoco, es la lista de píldoras matemáticas. Entonces, el que quiera ver las cosas con más calma, más despacio, puede volver a ver esta clase o la clase del miércoles y repasar con los tutoriales. 00:04:12
¿Vale? Pero bueno, vamos, yendo a la clase de hoy. A ver, una función. El concepto de función. Se supone que ya la conocéis. A ver, lo importante de una función es que a cada valor de la x, generalmente la variable independiente es la x y la dependiente se llama y, ¿no? 00:04:30
le corresponde solo un valor 00:04:50
del aire. ¿Por qué? 00:04:53
Porque si yo estoy recogiendo 00:04:55
temperaturas durante 00:04:57
todo el mes, temperaturas 00:04:59
máximas, por ejemplo, 00:05:01
en Madrid solo ha habido una temperatura 00:05:03
máxima. Si la temperatura máxima 00:05:05
ha sido 22 grados, no puede ser 25. 00:05:07
Si yo 00:05:10
estoy estudiando cuál es la 00:05:11
producción de zanahoria 00:05:12
en determinado día, 00:05:14
las ventas de zanahoria en determinado día, 00:05:17
yo en ese día he vendido estas zanahorias, no he podido hacer otra venta, ¿no? 00:05:19
Entonces, eso es lo fundamental del concepto de frutilla. 00:05:24
Que si yo elijo una cosa, solo puede tener un valor. 00:05:28
Ese valor se llama inácido, ¿sí? 00:05:32
Ahora sí, sí puede ocurrir lo contrario. 00:05:35
Puede que en dos días distintos la producción de zanahoria haya sido de 5 euros. 00:05:38
Eso sí puede ocurrir, ¿no? 00:05:43
pero gráficamente 00:05:45
gráficamente lo que significa es lo siguiente 00:05:48
si yo tengo aquí 00:05:51
el eje de las X 00:05:56
y el eje de las Y 00:05:58
la producción de zanahoria 00:06:02
puede ser así 00:06:05
bueno, esto desde incluso antes de empezar 00:06:06
luego hablaremos del dominio 00:06:09
esta función se supone que debería empezar en el cero 00:06:10
para X igual a cero 00:06:14
que llega el momento que es el instante inicial 00:06:15
pero puede empezar hace 20 años también 00:06:18
esto sí que es una función 00:06:20
porque a cada valor de la X 00:06:23
le corresponde un valor de la Y 00:06:25
¿sí? 00:06:28
puede que haya dos momentos 00:06:32
en el cual el valor de la Y 00:06:34
es el mismo 00:06:36
pero esto es una función 00:06:39
Pero si yo tengo esto, una gráfica, por ejemplo, una de estas que retroceden, esto no es una función. 00:06:45
¿Por qué? Porque a este valor de la X, ¿cuál le corresponde? ¿Este o este? 00:06:57
¿Cuál es la producción de zanahoria? ¿Esta o esta? 00:07:02
No, no o no. No es una función. 00:07:07
O sea, el concepto de función es que a cada X le sale un punto. 00:07:12
Entonces, esto no es una función porque ¿cuál es la imagen? 00:07:18
¿Esta o esta? 00:07:23
Entonces, primera cosa, que se sepa claro que es una función. 00:07:27
Como veis, ya nos estamos metiendo con coordenadas. 00:07:31
Tenéis que recordar sin fallar cuál es el eje X y el eje Y. 00:07:34
¿No? Bueno, una función se suele dar por una fórmula o por una tabla de valores o por una gráfica y a veces incluso por una frase. 00:07:37
Si yo digo que el kilo de morcilla vale 3 euros, y digo la función que asigna a cada peso o masa, como queráis decir, que soy de ciencias, su valor monetario, eso es una función. 00:07:52
Y eso a veces determina lo que es el dominio. Luego vamos a hablar del dominio. Pero yo sé que si yo estoy estudiando cuánto pesan determinados kilos de morcilla, el dominio no son los números negativos. 00:08:10
Es desde cero hasta infinito, ¿no? 00:08:22
Eso a veces determina el dominio, que son un ancho o una jornada, ¿no? 00:08:25
Entonces, vamos a ver un par de ejercicios que son muy sencillos para ver cuál es el concepto de dominio para tenerlo un poquito más claro. 00:08:29
Bueno, voy a intentar ir deprisa, como os he dicho, porque aquí hay muchos conceptos que no sé. 00:08:42
Vamos a ver. 00:08:48
Si yo quiero calcular f de x para x igual a 2, lo llamo f de 2. 00:08:48
Y consiste en, donde está el 2, donde está la x, poner un 2. 00:08:56
Sabéis que entre el 5 y el x hay un por, ¿no? 00:09:02
Y esto lo hago rápido, 8 más 4, 12, menos 10 es 2. 00:09:06
Hago las operaciones. 00:09:13
Siguiente cosa, que parece una tontería. 00:09:16
Si yo quiero hacer f de menos 2, os recuerdo que si el número es negativo hay que ponerlo entre paréntesis. O sea, son detalles que tenéis que ir viendo, ¿no? Y esto, lo hacéis a mano con calculadora, esto es menos 8, más 10, 2, más 4, 6. 00:09:18
¿Sí? Yo podría darle a la X cualquier número. ¿Me saldría un resultado? Sí, ¿verdad? Si es una operación de números enteros no hay ningún problema. 00:09:37
Pero ahora me vengo aquí. ¿Cuánto vale G de 1? Es 1 menos 1 partido por 1 más 2, ¿no? Esto es 0 partido por 3, que es 0. Bien, ¿no? 00:09:51
Pero, ¿qué pasa aquí? Si calculo g de 2, que me sale menos 2 menos 1 partido por menos 2 más 2. Y esto me sale menos 3 partido por 0. Esto es un número. No existe. 00:10:03
esto es para que veáis luego 00:10:21
que va a pasar con los dominios 00:10:26
por ejemplo, ¿cuánto vale aquí 00:10:27
H1? 00:10:29
porque no puedo dividir 00:10:32
entre 0 00:10:33
eso es una de las cosas 00:10:34
que dentro de un mes ya veréis que es una cosa 00:10:38
directa, coge la calculadora 00:10:39
divide menos 3 entre 0 00:10:41
no, no, se puede 00:10:43
dividir, tú puedes dividir menos 3 00:10:47
entre dos, tú puedes dividir una deuda 00:10:49
entre dos personas 00:10:51
o una trayectoria por lo que sea 00:10:52
quieres calcular el punto medio 00:10:57
y puede ser menos 1,5 00:10:59
entonces voy a hacer 00:11:01
otra operación, h de 0 00:11:05
aquí, es la raíz de 0 00:11:07
menos 2, la raíz de menos 00:11:09
2, ¿esto existe? 00:11:11
bueno, hemos visto que existen 00:11:14
los números complejos pero 00:11:15
no en los números reales 00:11:17
Entonces, no voy a poner que no existe, pero no es un número real porque volvemos a los números reales. No es un número real. Entonces, tiene en cuenta, o sea, se considera que no existe. ¿Cuánto vale h de 2? ¿h de 2 existe? 00:11:19
¿sí? ¿cuál es la raíz de cero? 00:11:40
cero, sí 00:11:46
y ahora, h de cuatro 00:11:47
pues sería cuatro menos dos 00:11:49
la raíz de dos 00:11:55
¿no? que es un número 00:11:57
real, no sé qué número real 00:11:59
bueno, si es uno coma cuatro uno cuatro dos 00:12:01
lo que sea posible 00:12:03
bueno, ¿qué se podría 00:12:04
ver de aquí? 00:12:08
que si yo tengo un polinomio 00:12:08
siempre le puedo dar un valor a la x 00:12:11
que me va a salir un número 00:12:14
que si yo tengo 00:12:15
esto que se llama una fracción algebraica 00:12:17
una función racional 00:12:20
también se llama un polinomio dividido entre otro 00:12:21
¿qué es lo que ocurre? 00:12:24
que va a existir siempre 00:12:27
que el denominador no sea cero 00:12:29
si es cero no se puede 00:12:32
calcular 00:12:34
¿qué pasa si hay 00:12:34
una raíz que lo que hay dentro de la raíz no puede ser negativo, puede ser o cero o 00:12:38
mayor, pero no puede ser negativo. Entonces, estos ejemplos, muy sencillitos, os los he 00:12:45
puesto para que veáis, para que entendáis la siguiente tabla. Es lo que se llama el 00:12:53
dominio de una función. 00:13:04
Entonces, 00:13:07
el dominio de una función es 00:13:08
el conjunto de valores de la variable independiente 00:13:10
que tiene por imagen esa función. 00:13:12
Bueno, no os lo he comentado antes 00:13:14
porque aquí hay mil cosas que comentar. 00:13:16
Variable independiente 00:13:18
se llama así porque yo puedo elegir 00:13:20
el valor que quiera. Yo, como veis, he siempre 00:13:22
elegido un valor para raíces, ¿no? 00:13:24
Variable dependiente, 00:13:27
dependiendo de lo que vale eso, 00:13:28
yo lo sustituyo en la fórmula y me sale 00:13:30
un valor. Eso se llama 00:13:32
dependiendo del resultado. 00:13:33
Bueno, ¿qué es lo que ocurre? 00:13:37
¿Qué hemos visto? 00:13:38
Que hay valores de la X 00:13:39
que no nos dan un resultado, 00:13:41
que no tienen una imagen por esa función. 00:13:44
Entonces, cada vez que habláis de una función, 00:13:47
esto es como pedirle el denegado a la función. 00:13:50
Tenéis que pedirle el dominio. 00:13:52
Y ahora, ¿cómo se calcula? 00:13:55
Os voy a decir las básicas. 00:13:57
Una función polinómica, el dominio son todos los números. 00:13:59
Porque he dicho que una polinómica se podía sustituir en cualquier número. ¿Qué pasa en las funciones racionales? Que el denominador no puede ser cero, ¿no? Pues se va a poder tomar cualquier valor real excepto los valores en los que el denominador es cero. 00:14:01
Con lo cual, el problema no es difícil. Ahora, si las funciones se llaman irracionales, las que tienen índice par, erradicando sabéis que tiene que ser o positivo o cero. Si es una función logarítmica, no sé si recordáis ya, que las funciones logarítmicas, que los únicos números que tienen logaritmo son los positivos. 00:14:20
El cero no tiene logaritmo, ¿vale? 00:14:44
Bueno, pues visto esto, vamos a calcular estos dominios de estas cuatro funciones. 00:14:47
Diciendo, esto además hay que cogerlo al vuelo. 00:15:00
¿De qué tipos está funcionando? 00:15:03
Polinómica, racional, irracional o logaritmo. 00:15:05
Polinómica, pues esto es automático. 00:15:10
polinómica 00:15:12
pues el dominio 00:15:14
de esa función 00:15:18
automáticamente son todos los números 00:15:19
yo como siempre os estoy diciendo 00:15:21
hacer resúmenes de tema 00:15:25
el cuadrante que os he puesto antes 00:15:26
debería ser 00:15:29
a lo mejor podéis poner alguna definición antes 00:15:29
pero esto ya es un ejercicio que he puesto en el examen 00:15:33
ahora esta 00:15:36
es un cociente de polinomios 00:15:38
esta se llama racional 00:15:40
y hemos dicho 00:15:44
que el dominio 00:15:48
son todos los números reales 00:15:50
excepto 00:15:55
los valores 00:15:56
que cumplen 00:15:57
que el denominador 00:16:02
es cero 00:16:04
pues que voy a hacer aquí 00:16:05
pues tomo el denominador 00:16:12
y lo igual a 0 00:16:14
x cuadrado menos 4 igual a 0 00:16:17
¿cómo resuelvo esto? 00:16:20
x cuadrado igual a 00:16:24
a 4 00:16:25
entonces x es igual a 00:16:27
acordaos que hay dos raíces 00:16:32
más dos y menos dos 00:16:36
bueno pues 00:16:39
¿cuál es el dominio? 00:16:41
todos los números reales 00:16:42
excepto el dos 00:16:44
y el menos dos 00:16:46
y se pone entre llaves 00:16:47
¿por qué? porque si se pone 00:16:50
entre paréntesis o entre corchetes parece 00:16:52
un intervalo 00:16:54
o sea yo aquí 00:16:55
en esta fórmula puedo sustituir 00:16:58
cualquier número 00:17:00
Bueno, en esa ecuación, mejor dicho. Puedo sustituir cualquier número excepto el 2 y el menos 2. Si sustituyo el 2 y el menos 2, me sale algo nuevo, que no sé calcular de momento. ¿Esta función de qué tipo es? 00:17:01
esta es la que se llama radical de índice paro 00:17:15
también se llama irracional 00:17:20
¿por qué? porque es la raíz 00:17:22
de algo 00:17:26
entonces yo sé que 00:17:27
el dominio de esta 00:17:30
función h 00:17:32
¿sí? son los 00:17:33
valores 00:17:36
que cumplen 00:17:37
que cumplen 00:17:41
que x cuadrado menos x es mayor o igual que cero. 00:17:45
Y ahora, ¿cómo se hacía esto? ¿Cómo narices se hacía esto? 00:17:52
Para resolver una inequación, primero se iguala a cero. 00:18:02
¿Cómo se resuelve esto? 00:18:09
se saca 00:18:10
se puede hacer con la forma 00:18:13
de segundo grado si no caéis 00:18:16
sabéis que aquí 00:18:18
A vale 1, B vale menos 1 y C vale 0 00:18:20
pero me parece que esto 00:18:22
es más práctico, ¿sabéis sacar 00:18:24
el factor común? 00:18:26
si yo a X cuadrado le quito una X 00:18:28
me queda otra X 00:18:30
y si yo a X le quito una X 00:18:31
me queda 00:18:34
efectivamente 00:18:34
Entonces, ¿el producto de dos factores es cero cuando el primer factor es cero o cuando el segundo factor es cero? 00:18:38
X igual a cero es X igual a cero. 00:18:52
Y si X menos eso no es igual a cero, ¿cuánto vale X? 00:18:54
Uno, ¿no? 00:18:58
Entonces, os recuerdo, ¿cómo se resuelve esta inoculación? 00:19:01
A ver, ahora mismo estáis un poco oxidados, pero esto os va a venir muy bien si tenéis que recuperar la primera evaluación, porque ya cuando volvamos a repetir estas cuentas, primero, veréis sentido a que la primera evaluación tenía su interés y, segundo, esto os va a ayudar para repasar la primera y la segunda. 00:19:05
Entonces, sé que el proceso ahora mismo es difícil, pero vais a tener que repasar bastantes preguntas. 00:19:27
Entonces, sustituyo, yo tengo que ver si esto es mayor o igual que cero, ¿no? 00:19:33
Sustituyo aquí en menos uno, ¿sí? 00:19:39
¿Cuánto es menos uno al cuadrado menos uno? 00:19:42
Perdón, menos menos uno. 00:19:45
Es menos uno al cuadrado es uno, ¿no? 00:19:51
Menos menos 1 es más 1. 00:19:54
1 más 1, 2. 00:19:56
¿No? 00:19:58
¿Esto es mayor que 0? 00:19:59
Sí. 00:20:01
Pues pongo que sí. 00:20:02
Aquí, por ejemplo, en el 0,5, ¿no? 00:20:04
0,5 al cuadrado menos 0,5. 00:20:08
Pues, ¿qué os parece si cojo la calculadora? 00:20:12
Cojo la calculadora y hago 0,5 al cuadrado. 00:20:17
Menos 0,25. 00:20:23
Perdón, se me ha ido el cuadrado. 00:20:26
El cuadrado menos 0,5. 00:20:28
Y me sale menos 0,25, si no me equivoco. 00:20:33
Menos 0,25. ¿Esto es mayor o igual que 0? 00:20:37
Esto es menor que 0. 00:20:41
O sea, no. 00:20:43
Y, por ejemplo, si lo hago aquí en el 2, 00:20:46
2 al cuadrado menos 2 es 4 menos 2, que es 2, sale positivo. 00:20:48
aquí que pongo que sí o que no 00:20:53
sí 00:20:56
entonces 00:20:57
conclusión 00:20:58
si nos acordamos de las 00:21:00
inecuaciones 00:21:03
¿qué trozo me vale? 00:21:04
he puesto que sí ¿no? 00:21:07
esto empieza en menos infinito 00:21:09
¿dónde termina? 00:21:11
el trozo, en el cero ¿no? 00:21:14
en infinito 00:21:17
en el cero os acordáis que el intervalo siempre 00:21:17
va abierto 00:21:19
y en el cero como pone 00:21:20
mayor o igual es cerrado sí y ahora cuál sería el otro trozo que vale 00:21:23
desde el 1 hasta hasta el infinito por aquí abierto y aquí que pongo 00:21:35
cerrado bueno pues ese es el dominio son dos trozos vale 00:21:40
Y el último. Este es muy parecido. Esta función es logarítmica y lo que tengo que ver es que lo que hay dentro del logaritmo, ¿cómo hemos dicho que tiene que ser? Mayor que cero. No puede ser igual. Tiene que ser mayor. 00:21:46
¿Cómo resuelvo esto? ¿Cómo resuelvo una ecuación? Primero pongo el igual. Ahora pongo x cuadrado igual a. ¿Y qué soluciones tiene esto? 00:22:08
tiene raíz real 00:22:23
no es real 00:22:30
es compleja 00:22:32
los complejos los dejamos 00:22:34
a un lado en este tema, solo trabajamos 00:22:36
con números reales 00:22:38
¿qué es lo que ocurre aquí? 00:22:39
que la función 00:22:41
nunca vale cero 00:22:42
lo que hay dentro del logaritmo 00:22:45
entonces el dominio 00:22:47
van a ser o todos los números 00:22:49
reales o ningún número real 00:22:51
porque aquí no he troceado nada 00:22:53
decidme un número 00:22:55
el cero 00:22:56
cero al cuadrado más uno, uno 00:22:59
¿esto es mayor que cero? 00:23:01
sí, ¿verdad? 00:23:04
entonces, ¿cuál es el dominio? 00:23:05
aquí es como 00:23:13
aquí es como en el bingo 00:23:14
o todo o nada 00:23:17
¿no? el dominio 00:23:19
de esta función 00:23:21
Son todos los números reales. También puedes decirlo así en el INCRE, que es de menos infinito a infinito. Si prefieres ponerlo así, se puede poner así. Porque tú estabas diciendo infinito y puedo ir refiriéndote a los dos. 00:23:22
Bueno, pues es un ejercicio de dominios que sepáis que suele caer. Si veis exámenes del curso pasado, pues lo podéis comprobar. Esto es lo básico. Si no cae, es igual, porque siempre hay que calcular algún dominio. 00:23:37
bueno, entonces 00:23:55
una vez visto esto 00:23:58
me voy a ir bastante rapidito 00:24:00
con la función lineal 00:24:02
no está explicado en el libro de texto 00:24:04
yo os lo he puesto en los tutoriales 00:24:07
pero es que una recta tenéis que saberlo 00:24:08
esto os acordáis 00:24:10
que del tema de geometría 00:24:12
esto es la ecuación explícita de una recta 00:24:14
esto se llama pendiente 00:24:16
rápidamente 00:24:19
esto 00:24:22
M es la pendiente 00:24:24
y N es lo que se llama 00:24:39
la ordenada en el origen 00:24:45
¿os suena de física? 00:24:47
¿os suena de física? 00:24:50
La gráfica sabéis que es una recta, ¿no? La pendiente. Si M es positiva, la función es creciente. 00:24:54
Bueno, ¿una recta va hacia arriba o hacia abajo? ¿La calle San Bernardo va hacia arriba o hacia abajo? 00:25:12
Pues la carne de San Bernardo 00:25:19
¿Va hacia arriba o hacia abajo? 00:25:23
Depende 00:25:27
¿No? 00:25:27
Entonces, ¿cómo se interpreta 00:25:29
que es creciente una cosa en matemática? 00:25:31
Pues en el signo de la lectura 00:25:34
Si nosotros leemos de izquierda a derecha 00:25:36
una cosa es creciente 00:25:38
Si de izquierda a derecha 00:25:39
vamos subiendo 00:25:41
¿No? 00:25:42
Si yo voy San Bernardo de Gran Vía 00:25:44
a la glorieta de San Bernardo 00:25:46
es creciente, pero si voy en el sentido opuesto 00:25:48
la es decreciente. Entonces, en matemáticas 00:25:51
se interpreta así. Y ahora, si la pendiente es 00:25:54
negativa, la función es decreciente. 00:25:57
¿Qué pasa si m es igual a 0? 00:26:02
Que me sale la función 00:26:07
igual a n. Y esto no sé si sabéis 00:26:10
que es constante. 00:26:13
la gráfica 00:26:14
igual a M es 00:26:18
M en horizontal 00:26:20
siempre vale M 00:26:22
y sube ni baja, pendiente 0 00:26:24
como veis todo cuadra 00:26:26
y ahora 00:26:27
si queréis 00:26:29
trabajar con ella 00:26:33
es que esto se supone que lo habéis visto 00:26:34
en algún momento, yo lo explico 00:26:37
muy rápido porque 00:26:38
si no os acordáis es fundamental 00:26:40
que sepáis hacerlo 00:26:42
¿Sabéis qué significa una pendiente de dos tercios? Que si yo tomo un punto de la recta y avanzo tres, si subo dos, me sale otro punto de la recta. Avanzo tres, subo dos, me sale otro punto de la recta. Avanzo tres, subo dos, me van saliendo puntos de la recta. 00:26:44
3, 2, pues 2, 6, 4, 6, 4 también se puede hacer, ¿no? 00:27:14
Entonces, y ahora, el significado de la n vuelve a ser la ordenada en el orish. 00:27:20
De tal forma que si yo tengo la función igual a 3x más 2, 00:27:30
¿cuánto vale m de madrid? 00:27:38
m vale 3 00:27:40
y n 00:27:44
bueno, pues 00:27:48
¿qué va a ser esto? 00:27:50
quiere decir que la función 00:27:54
empieza, bueno, pasa por aquí 00:27:56
eso es lo que se llama 00:27:58
la ordenada en el origen 00:28:00
en física es como la velocidad inicial 00:28:01
o el espacio inicial o la 00:28:04
aceleración inicial, lo que sea 00:28:06
¿y qué quiere decir esto? 00:28:08
La M, ¿cómo pongo como fracción 3? 00:28:10
Que sería 3 partido por 1, ¿no? 00:28:13
Pues, ¿qué quiere decir eso? 00:28:18
Que yo avanzo 1 y subo 3. 00:28:20
1, 2 y 3. 00:28:24
Y que puedo unir esos dos puntos y esa es la recta que me sale. 00:28:27
Vale, bueno, pues está grabado. 00:28:33
Ya sabéis que he comprado un poco más deprisa y... 00:28:36
Para hacer algún ejemplo más. 00:28:40
Otra forma de dibujar esa recta. 00:28:53
Vamos a ver, a ver, miamos 3x más 6, ¿no? 00:28:56
Botear y pelar. 00:29:00
A ver, yo quiero dibujar esta recta y lo voy a hacer de dos formas. 00:29:02
Primera forma. 00:29:07
¿Cuánto vale n? 00:29:10
Menos 3, que he puesto como fracción, es menos 3 partido por 1, ¿no? 00:29:15
¿Y cuánto vale n? 00:29:19
Bueno, pues yo si quiero dibujar esa recta, 00:29:23
tomo la ordenada en el origen, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ¿no? 00:29:28
Y ahora, ¿qué tengo que hacer aquí? 00:29:36
Avanzar uno y bajar tres, porque la n es negativa. Uno, dos y tres. Bueno, pues esta es la recta. No, la voy a hacer abajo. ¿Sí? Que quiero dibujar. 00:29:40
Pero la segunda forma, bueno, hay otra forma más fácil que es dando valores. Eso sabes hacerlo, ¿no? A la X y a la Y. Voy a hacer otra segunda forma que es muy interesante, que es hacerla con los cortes con los ejes. 00:29:56
Cortes con los ejes. ¿Cómo se hace eso? 00:30:13
si x vale 0 00:30:18
¿cuánto vale y? 00:30:21
menos 3 00:30:25
por 0 más 6 00:30:26
¿y eso vale? 00:30:30
0 más 6 que es 6 00:30:34
¿no? 00:30:35
o sea que hay un punto de corte 00:30:37
que es el 0,6 00:30:39
¿y qué pasa si la y vale 0? 00:30:40
que 0 es igual a 00:30:44
menos 3x más 6 00:30:48
este menos 3x 00:30:49
lo pasa al otro lado 00:30:52
¿cuánto vale x? 00:30:55
6 tercios que es 2 00:30:59
o sea que el segundo punto de corte es 00:31:00
el 2, 0 00:31:05
la x vale 0 efectivamente 00:31:09
¿Sí? Entonces, yo como sé que es una recta, como necesito dos puntos, pues dibujo el punto 0, 6, que si os fijáis esa es la ordenada en el origen, ¿no? Y el punto 2, 0 y 1. Y si os fijáis os sale la misma recta de la misma forma, en vuestro papel cuadriculado saldrá perfecto, ¿no? 00:31:11
Bueno, pues esto es lo que os tengo que recordar de rectas porque hoy toca un repaso de muchas cosas. 00:31:35
Os he dejado el tutorial de cómo representar funciones afines. Se llaman afines las funciones que son en x más n. 00:31:46
Ahora, de la parábola. La parábola también disparado. Supongo que os acordáis o os suena de algo que si tenéis una ecuación de segundo grado, sale una parábola. 00:31:53
Se llama función cuadrática, ¿sí? La forma es esta, ¿sí? La gráfica es una parábola. Si A es positiva, si A es positiva, la parábola tiene los cuernos hacia arriba. 00:32:11
si A es negativa 00:32:31
la parábola 00:32:34
si os fijáis 00:32:36
por aquí es decreciente 00:32:38
por aquí es creciente 00:32:40
no podéis decir que es creciente o decreciente 00:32:41
porque depende del trozo donde es 00:32:44
¿y qué pasa si A es cero? 00:32:46
que es la ecuación 00:32:49
de una recta porque no tiene un término 00:32:50
de segundo grado 00:32:52
y ahora C vuelve a ser la 00:32:53
ordenada en el orígene 00:32:56
y hay un punto 00:32:58
fundamental en la parábola 00:33:04
que es el vértice 00:33:05
que es aquel 00:33:07
en el vértice es menos b 00:33:09
partido por 2a 00:33:11
¿os suena de algo esto? 00:33:13
cuando resolvéis la ecuación de segundo grado 00:33:19
no es menos b más menos 00:33:21
no sé qué partido por 2a 00:33:23
pues olvidados del más menos 00:33:25
Aquí no hay que gastar ni un bit de memoria, ¿no? Con esto sale, ¿no? Bueno, pues directamente, ¿cómo representar una parábola? 00:33:28
Bueno, ¿cómo voy a representar esta parábola? Pues de la siguiente forma. Bueno, que sepáis que una parábola puede tener o un punto de corte o dos o tres, no más. 00:33:43
uno siempre con el eje 00:33:55
de las 10 00:33:57
y bueno 00:33:59
a ver, esta parábola 00:34:01
¿va hacia arriba o hacia abajo? 00:34:03
hacia arriba 00:34:06
porque A es positivo ¿no? 00:34:07
¿cuánto vale B? 00:34:11
¿y C? 00:34:14
dos también ¿no? 00:34:16
bueno, ya sé que la parábola va hacia arriba 00:34:17
¿sí? entonces 00:34:19
voy a calcular los cortes 00:34:21
con los ejes 00:34:23
Si x es igual a 0, ¿cuánto vale y? 00:34:26
2 por 0 al cuadrado más 4 por 0 más 2, que es 2, ¿no? 00:34:30
Pues el primer punto de corte con los ejes es el 2, 0 o 0, 2. 00:34:35
0, 2, ¿no? 00:34:44
Porque la x vale 0 y esta es la y, ¿no? 00:34:46
Y ahora, si es igual a cero, me queda que cero es igual a dos x cuadrado menos cuatro x más dos. 00:34:49
¿Qué tengo que hacer aquí? 00:35:00
La fórmula del segundo grado, ¿no? 00:35:04
Menos cuatro más menos, lo voy a hacer rápido, el cuadrado que es dieciséis menos dieciséis, bueno, aquí sale cero partido por cuatro, ¿no? 00:35:07
Y en este caso sale una solución doble, que es menos 4 más 0 y menos 4 menos 0, sale menos 1. 00:35:16
Aquí solo hay dos puntos de corte. ¿Cuál es el segundo punto de corte? 00:35:27
El menos 1, 0. La x vale 0, la y vale menos 1. 00:35:33
Pues yo más o menos, yo ya podría pintar esa parábola. 00:35:38
¿No? 00:35:42
y decir que pasa por el punto 0, 2, ¿no? 00:35:46
Que pasa por el punto menos 1, 0, ¿no? 00:35:53
Yo sé que la parábola más o menos va a ir así. 00:35:59
Pero es muy importante, generalmente, porque es el mayor valor o el menor valor, 00:36:02
calcular el vértice. 00:36:08
Y ahora, ¿cómo calculo el vértice? 00:36:10
¿Qué he dicho? 00:36:15
Que el vértice consiste en hacer esto. 00:36:16
Lo que os he dicho, lo del menos b partido por 2a. 00:36:22
Pues hacéis menos 4 dividido entre 4 que sale menos. 00:36:27
Para yo dar un vértice necesito dar un punto. 00:36:32
Para dar un punto necesito la x y la y. 00:36:35
Pues para calcular la y tengo que sustituir en la ecuación de la parábola. 00:36:40
y qué casualidad en este caso 00:36:46
que me da que el vértice 00:36:52
es el punto menos 1, 0 00:36:55
yo ya lo sabía, ¿sabéis por qué? 00:36:57
porque si la parábola 00:37:02
no toca otra vez por aquí 00:37:04
tiene que remontar por aquí 00:37:08
entonces, muy rápidamente 00:37:11
os he explicado cómo se calcula 00:37:14
como se dibuja una parábola con los cortes con los ejes mirar los tutoriales porque hay veces 00:37:16
que sale un punto de corte oa veces ningún este siempre sale pero con este eje puede que no salga 00:37:24
mirar los tutoriales con calma por qué porque hay dos o tres casos distintos los casos distintos 00:37:31
Bueno, y continuamos, continuamos con la función de proporcionalidad inversa. 00:37:46
Bueno, en el libro tenéis unas funciones que son bastante más largas que estas. 00:37:53
Creo que esta ecuación está mal puesta, pero bueno, sí, sí, esto es un caso. 00:38:01
Pero bueno, a ver, yo solamente os voy a pedir las que considero que son las fundamentales y más sencillas, que son las gigantes. 00:38:09
Tenéis que saber cómo funciona una función de este tipo. 00:38:19
a ver 00:38:22
solamente de este tipo 00:38:29
pues por ejemplo 00:38:33
tengo la función 00:38:34
igual a 00:38:37
menos 6 partido por x 00:38:38
igual a 00:38:42
4 partido por x 00:38:44
así de este tipo 00:38:46
bueno, la gráfica 00:38:49
Se llama hipérbola. 00:38:52
Una hipérbola, tenéis que saber que es o así, o así, que me han negado. 00:38:59
O así. 00:39:17
o encajaba en los otros dos cuadrados. 00:39:18
Como veis tiene asíntotas, ¿no? 00:39:28
Esto no llega nunca a ser cero, por aquí nunca llega a ser cero 00:39:32
y esto es lo que vamos a llamar que esto se va hacia el infinito y esto hacia el menos infinito. 00:39:36
Vamos adelantando cosas. 00:39:41
Bueno, ¿qué es lo que os he dicho antes y que no he dicho hasta ahora? 00:39:43
¿Cuál es el dominio? 00:39:48
¿Cuál es el dominio de esta función? 00:39:51
¿Qué es lo que no puede valer x? 00:39:56
Pues son todos los números reales menos el cero. 00:39:59
Y aquí en la función lo veis. 00:40:04
Cualquier valor de la x tiene valor de la y excepto el cero. 00:40:06
Que nunca se toca a x igual a cero. 00:40:10
Bueno, significado de a. 00:40:14
Pues que sepáis que esta función va a ser cuando a es mayor que cero 00:40:17
y este tipo de función es cuando a es menor que cero. 00:40:21
Cortes con los ejes. 00:40:29
¿Esta función toca los ejes? 00:40:31
No, son sus asíntotas además. 00:40:34
Y esta tampoco, ¿no? 00:40:37
No, tiene. 00:40:38
Y lo vamos a decir. 00:40:42
Ah, bueno, está aquí. 00:40:44
las asíntotas son los ejes 00:40:46
OX y OY 00:40:50
recuerda, este es el eje OX 00:40:52
y este es el eje OX 00:40:56
entonces, ¿cómo puedo yo dibujar 00:40:57
la gráfica de 00:41:02
ejemplo 00:41:03
la gráfica de la función 00:41:07
igual a menos 6 partido por X 00:41:11
Bueno, pues voy a dar unos cuantos valores. 00:41:14
Voy a dar el 0, el 1, el 2, el 3. 00:41:18
¿Sabéis por qué doy estos? 00:41:24
¿Y por qué no doy el 4 o el 5? 00:41:25
Porque no me sabe exacto, ¿no? 00:41:27
Y voy a dar alguno negativo, pues el menos 1, menos 2, ¿no? 00:41:29
Bueno, ¿cuánto es menos 6 partido por 0? 00:41:34
bueno, el infinito ya hablaremos 00:41:36
de momento no existe 00:41:44
menos 6 dividido entre 1 es 00:41:45
menos 6 00:41:48
menos 6 dividido entre 2 00:41:54
menos 3 00:41:56
menos 6 dividido entre 3 00:41:59
menos 6 entre 6 00:42:00
menos 1 00:42:03
Y ahora, menos 6 entre menos 1, 6, menos 6 entre menos 2, 3, bueno, así sucesivamente, ¿no? 00:42:05
Me hubiera gustado poner el menos 3 y el menos 6, pero como no me caben, no pasa nada. 00:42:16
Porque se va a ver bastante bien qué es lo que pasa. 00:42:22
Si la x vale 1, la y vale menos 6. 00:42:25
1, 2, 3, 4, 5 y 6. 00:42:28
si la x vale 2 00:42:31
la y vale menos 3 00:42:34
si la x vale 3 00:42:36
la y vale menos 2 00:42:38
y si la x vale 6 00:42:39
la y vale menos 1 00:42:42
¿veis que sale esta gráfica? 00:42:44
un trozo así 00:42:47
¿qué pasa? 00:42:48
que yo no puedo tocar el 0 00:42:52
porque en el 0 no hay función 00:42:53
pero me voy con los negativos 00:42:55
y está el menos 1, 6 00:42:57
está el 00:42:59
menos 2, 3 00:43:02
bueno 00:43:04
si hubiera tenido sitio 00:43:06
me hubiera salido el menos 3, 2 00:43:08
el menos 6 00:43:10
y me sale otra rama que sea así 00:43:14
entonces podéis mirarlo 00:43:16
en una tabla de valores si queréis hacerla 00:43:18
más completa 00:43:20
y hacerla así 00:43:21
bueno, entiendo que 00:43:24
esto más o menos 00:43:26
os suena hacer una tabla de valores 00:43:28
el hacer este tipo de cosas 00:43:30
que también tiene su utilidad 00:43:31
para la física 00:43:33
os he dejado una actividad propuesta 00:43:34
esta es la primera 00:43:38
que tenía para resolver 00:43:40
en clase, luego está la de 00:43:42
4 partido por x que la podéis hacer 00:43:44
y bueno, llegamos 00:43:46
aquí, a mí este ejercicio me parece 00:43:48
muy importante 00:43:50
este ejercicio me parece 00:43:52
muy importante 00:43:54
esto también, si no me equivoco 00:43:55
está 00:43:58
visto en los exámenes 00:43:59
que son las funciones definidas 00:44:01
estas funciones 00:44:04
en principio parecen muy raras 00:44:06
pero es que la vida pasa 00:44:08
no sé si veis por ejemplo 00:44:10
las gráficas de la bolsa 00:44:11
son como poligonales, de repente va de una 00:44:13
forma, al día siguiente va de otra 00:44:16
y al día siguiente de otra 00:44:18
bueno, pues esto se lee 00:44:19
de la siguiente forma 00:44:22
antes del menos tres 00:44:23
la función era 00:44:25
x menos dos 00:44:27
entre menos tres y dos 00:44:28
la función tiene esta forma 00:44:31
ahora tiene otra fórmula distinta 00:44:32
y para 00:44:34
a partir del dos 00:44:35
para x mayor que dos 00:44:37
aquí sale menos siete 00:44:38
hay que estar muy atento a todo 00:44:40
porque aquí pone menor 00:44:43
y aquí pone menor igual 00:44:45
sabéis que no es lo mismo 00:44:46
¿no? 00:44:48
ahora 00:44:50
vamos a ver primero esto 00:44:50
esto que sería 00:44:52
¿Una recta, una parábola o ninguna de esas cosas? 00:44:53
Una recta, ¿no? ¿Por qué? Porque es una ecuación de grado 1. 00:45:03
¿Cuánto vale m? 00:45:07
m es menos 2. 00:45:11
¿Y m? 00:45:14
Ahora, ¿esto qué es? ¿Una recta o una parábola? 00:45:18
¿Por qué? Porque es de segundo grado. 00:45:21
A vale 1, D vale menos 2 y C vale menos 7. 00:45:25
¿Y esto? 00:45:28
Esto es una recta, pero que hemos dicho que era constante, horizontal. 00:45:31
Bueno, si sabemos esto, muchísimo mejor. 00:45:38
Si sabemos ver una fórmula y ver qué nos están contando, 00:45:41
pues el resultado se parecerá bastante más a lo que pretendemos. 00:45:49
Pero si yo tengo esta función que está definida por 3, 00:45:55
entonces voy a hacerla con colores. 00:45:58
Hasta el menos 3 está definida una forma. 00:46:06
La voy a poner en rojo, por ejemplo. 00:46:13
entre menos 3 y 2 00:46:15
está definida de otra forma 00:46:19
en verde por ejemplo 00:46:20
y a partir de 00:46:23
esto es hasta el 2 y a partir del 2 00:46:26
está definida de otra forma 00:46:28
es la misma gráfica 00:46:30
todo está en la misma gráfica porque tiene 00:46:34
tres trozos distintos 00:46:36
es una función Frankenstein 00:46:38
vamos a ver que es lo que pasa 00:46:40
Primer trozo. 00:46:45
El primer trozo hemos dicho que es el rojo, ¿no? 00:46:48
El primer trozo. 00:46:51
Hemos visto que es una recta, ¿no? 00:46:55
¿Dónde empieza? 00:47:01
En menos infinito, ¿no? 00:47:03
¿Y dónde termina? 00:47:05
En menos tres. 00:47:10
Bueno, en realidad es un trozo de recta, es una semirrecta. 00:47:11
¿Vale? ¿Cuántos puntos necesito para dar una recta? 00:47:15
Dos. Pues decidme dos, pero que me vengan bien. 00:47:26
¿Puedo coger el cinco? 00:47:38
No, porque estoy en el primer trozo. 00:47:41
¿qué valor daríais? 00:47:43
el menos 5 00:47:49
yo podría coger el menos 5 00:47:51
el menos 4 00:47:53
y ahora voy a coger el menos 3 00:47:54
y me vais a decir 00:47:57
pero Javier, ¿qué estás haciendo? 00:47:59
si aquí pone menor que menos 3 00:48:01
no pone igual 00:48:03
bueno, cuando salga esto 00:48:04
coged el menos 3 00:48:07
porque este punto 00:48:09
lo voy a dibujar hueco 00:48:11
¿qué pasa si cojo el menos 4? 00:48:13
Que si yo lo menos 5 00:48:16
con el menos 4 me queda un trocito 00:48:18
sin pintar, que es el del menos 3,5 00:48:20
el menos 3,4 00:48:22
el menos 3,1 00:48:23
Entonces, la recta termina 00:48:25
justo en el 00:48:27
menos 3. En el menos 3 00:48:30
no existe, pero 00:48:32
pero justo pegadito 00:48:33
a ella sí que puedo tomar valores 00:48:38
Entonces, cuando hagáis esto 00:48:40
como es una recta, tomo dos puntos, ¿no? Los pinto y como he dicho, bueno, si la x vale menos 5, ¿cuánto vale la y? 00:48:42
Menos 5 menos 2, que es menos 7, ¿no? O sea que me sale el punto menos 5 menos 7. 00:48:54
Y si la x vale menos 3, me sale menos 3 menos 2, que es menos 5. 00:49:04
O sea, me sale el punto menos 3 menos 5. 00:49:12
Pues los pinto. 00:49:16
1, 2, 3, 4, menos 5, menos 7. 00:49:18
1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. 00:49:24
Y este lo pinto con toda tranquilidad. 00:49:29
Y ahora el menos tres menos cinco, tres, cuatro, cinco, está aquí. 00:49:32
Entonces lo pinto pero hueco. 00:49:39
Y este es el trozo de recta que tengo que pintar. 00:49:44
¿Por qué no sigo para acá? 00:49:52
Porque x es menor que menos tres. 00:49:54
de aquí a aquí voy a tener que hacer otra cosa 00:49:57
hasta el 2 voy a tener que hacer otra cosa 00:50:01
y en el menos 2 00:50:03
voy a pintar en verde 00:50:06
¿esto qué es? 00:50:08
una recta, una parábola 00:50:13
esto es una parábola 00:50:15
bueno, para dar una parábola voy a dar 3 puntos 00:50:19
podría hacerla con vértices 00:50:22
y demás, pero en estos ejercicios 00:50:25
con que lo hagáis así, basta. 00:50:28
Decidme tres puntos 00:50:31
de esa palabra. 00:50:32
Y estamos en este 00:50:37
trozo, ¿no? ¿Cuál escogeríais? 00:50:38
El 2. 00:50:41
El 5 te has pasado. 00:50:45
El 0, por ejemplo, 00:50:48
¿sí? Y voy a coger 00:50:50
el menos 3. 00:50:52
voy a coger los extremos 00:50:53
¿vale? pero cuidado 00:50:56
el menos 3 00:50:58
está aquí 00:51:00
porque pone menor o igual 00:51:02
¿sí? este punto va a ser 00:51:06
como este, va a ser macizo 00:51:08
pero en el 2 pone menor 00:51:09
entonces ¿cómo tengo que 00:51:12
pintar el 2? 00:51:14
hueco 00:51:22
¿Entendéis la idea? 00:51:24
O me paga. 00:51:26
A ver, yo tengo una función que va desde menos infinito hasta 3. 00:51:28
Pero pone el menor que 3. 00:51:33
Yo puedo tomar el valor menos 5, menos 10, el 0, el 1, el 2, el 2,99, el 2,9999, pero en 3 no. 00:51:36
La idea es esa. 00:51:47
claro, claro, en este caso 00:51:48
como es igual, sí, pero si pone 00:51:53
x menor que 2, yo puedo coger 00:51:56
el 1,99, el 1,999 00:51:59
puedo pintar todo ese cachito, pero al llegar al 2 se acabó 00:52:02
y entonces ahí es donde pongo el hueco 00:52:05
bueno, entonces, aquí voy a dar 3 puntos 00:52:08
cojo aquí, menos 3 al cuadrado 00:52:11
menos 2 por menos 3 00:52:14
3 menos 7 y esto me sale 9 más 6, 15 menos 7, 8, ¿no? 8. Aquí si la x vale 0, pues esto 0, 0 menos 7, ¿no? 00:52:16
Y aquí, si la x vale 2, 2 al cuadrado, 4, menos 4, 0, menos 7 también. 00:52:31
Bueno, voy a repasar el del 3, 9, 6, 15, menos 7. 00:52:42
Bueno, entonces, si la x vale menos 3, la y vale 8. 00:52:48
Pues ahora para arriba, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. 00:52:53
voy a terminarlo 00:52:57
y este punto es macizo 00:52:59
porque pone menor o igual 00:53:01
si la x vale 0 00:53:03
la y vale menos 7 00:53:06
1, 2, 3, 4, 5, 6 00:53:07
menos 7 00:53:09
y ese punto tampoco tiene ningún problema 00:53:10
pero en el 2 que tengo que poner 00:53:13
el 8 otra vez 00:53:15
me sale por aquí 00:53:16
un nuevo pedazo de parábola 00:53:19
me sale una cosa así 00:53:21
bueno, esto hay que hacerlo 00:53:24
lo más redondeado posible 00:53:27
y la función va así 00:53:29
¿vale? 00:53:31
y luego en menos 7, esto es una red 00:53:32
¿no? 00:53:35
sé que es una red 00:53:37
esto lo tengo que hacer en azul 00:53:38
¿sí? 00:53:40
pues ¿qué puntos voy a coger? 00:53:42
pero ¿por qué 00:53:50
subes y 2 es igual a 00:53:51
menos 7 00:53:53
a ver, es verdad, tienes razón 00:53:54
a ver, Silvia, tienes razón 00:53:58
a ver, que aquí 00:54:00
es que he puesto menos 7 00:54:01
es, si la x 00:54:03
vale 2, tienes razón 00:54:10
si la x vale 2 00:54:11
la y vale menos 7 00:54:13
es aquí 00:54:16
efectivamente 00:54:17
Es así. Entonces, se supone que va a ser una parábola y que va por aquí. Tienes toda la razón, muchas gracias. 00:54:21
¿Sí? Y ahora, el último trozo sería, pues tendría que coger como valores, pues por ejemplo, el 2 y el 3, ¿no? 00:54:31
¿El 2 hueco o macizo? 00:54:46
Hueco, ¿no? 00:54:54
Bueno, pues si os fijáis, si la x vale 2, la y vale menos 7. 00:54:57
Y si la x vale 3, también la y vale menos 7. 00:55:01
Por eso se llama función constante. 00:55:05
Va a ser también hueca aquí. 00:55:08
Y si x vale 3, vale menos 7. 00:55:10
Si la x vale 4, y vale menos 7. 00:55:12
y esta es una función constante 00:55:15
entonces mirad distintos ejemplos 00:55:17
de hacer funciones a trozos 00:55:21
que os tengo puestos tutoriales 00:55:24
y bueno, pues esto 00:55:27
a ver cómo podéis ir trabajando lo de esta semana 00:55:29
ya sabéis que repito la clase el miércoles 00:55:31
por la de madrugada 00:55:36
y nada, como veis os he puesto 00:55:37
tutoriales, el de valor absoluto 00:55:44
lo voy a hacer el próximo día en clase, pero si lo 00:55:46
tenéis visto, mucho mejor, ¿vale? 00:55:48
Y... 00:55:54
Luego, si tenemos la función 00:55:54
exponencial, que ya lo veremos, la función 00:55:56
logaritmo, pues la contaré por encima. 00:55:58
Donde sube 00:56:01
la parábola estaría, efectivamente, 00:56:02
el vértice de la parábola, Silvia, 00:56:04
si quieres calcularlo, 00:56:06
el vértice de la parábola, si quieres 00:56:08
calcularlo, está justo para x igual a 1. 00:56:10
porque es menos b partido por 2a 00:56:12
menos b partido por 00:56:15
sería menos menos 2 00:56:17
partido por 2 que sale 1 00:56:18
por si quieres 00:56:20
hacer la parábola entera 00:56:23
lo único que es eso, yo cuando os hago una 00:56:24
función de infinidad de brazos 00:56:27
prefiero 00:56:28
dejaros la segunda 00:56:30
pues vamos por finalizada la clase 00:56:32
como siempre gracias por 00:56:34
vuestra 00:56:36
constancia 00:56:38
¿La grababas? 00:56:39
Ah, sí, sí la grababa. 00:56:43
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Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
9
Fecha:
12 de febrero de 2024 - 19:23
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
66.86 MBytes

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