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Tema 4.- Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones 6ª Sesión 26-02-2026 - Contenido educativo

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Subido el 27 de febrero de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 26 de febrero. 00:00:00
Bueno, el último día que estuvimos en clase, pues fue viendo las ecuaciones de segundo grado. 00:00:05
Os decía al final de la clase que nos podemos encontrar igual que en las ecuaciones de primer grado, 00:00:13
que aparezcan paréntesis, que aparezcan fracciones, que aparezcan las dos cosas. 00:00:21
estuvimos viendo varios ejercicios de ecuaciones de segundo grado 00:00:25
que tenían dos soluciones o una solución o ninguna 00:00:30
pero todos ellos sencillos 00:00:33
entonces lo que vamos a hacer es ver que 00:00:35
como en las ecuaciones de primer grado 00:00:37
si aparecen paréntesis, fracciones o las dos cosas 00:00:40
sigo el mismo procedimiento 00:00:42
para ello vamos a ir haciendo algún ejercicio 00:00:45
de estos que tenemos en nuestra lista 00:00:49
para ver que yo hago lo mismo 00:00:51
y luego al final termino aplicando la fórmula. 00:00:53
Vamos a ver uno de estos en los que aparecen paréntesis. 00:00:58
A ver, me aparece un paréntesis, ¿qué hago? 00:01:07
Pues lo primero que tengo que hacer es deshacerme de él. 00:01:15
La forma de deshacerme de él era multiplicar lo que está afuera 00:01:19
por cada uno de los términos del paréntesis. 00:01:24
Estoy multiplicando en este caso un monomio por un polinomio, x por x, x al cuadrado, x por menos 1, menos x, igual a 16 menos x. 00:01:27
Me he quitado el paréntesis, pero ahora lo que tengo que hacer es agrupar todo en el lado izquierdo del igual. 00:01:46
Entonces, y ordenar la ecuación para que luego pueda aplicar la fórmula con mayor facilidad. 00:01:55
Pues x al cuadrado se queda como está y ahora tengo el menos x que tenía aquí a la izquierda y ahora de la derecha viene otra x que como estaba restando va a venir sumando. 00:02:03
Y por último el 16 que estaba sumando pasa restando y a la derecha me queda un 0. 00:02:19
sumo estos términos que son semejantes 00:02:27
y resulta que tengo menos x más x 00:02:30
pues ninguna x 00:02:33
y el menos 16 igual a 0 00:02:35
esto es lo que se va a llamar una fórmula incorrecta 00:02:38
una ecuación incompleta, le falta un término 00:02:41
vamos a ver luego cuando veamos varios ejemplos 00:02:45
cómo la puedo resolver sin utilizar la fórmula 00:02:47
pero ahora seguimos utilizando la fórmula como el día anterior 00:02:50
entonces lo que hago es decir cuánto vale cada coeficiente 00:02:54
la a que era el coeficiente de las x al cuadrado 00:02:57
es un 1 porque hay una x al cuadrado 00:03:00
la b que era el coeficiente de las x 00:03:03
como no hay x digo que es 0 00:03:06
y la c que era el término independiente 00:03:09
pues este menos 16 que tengo aquí 00:03:12
y aplicamos la fórmula 00:03:15
la fórmula era menos b más menos la raíz cuadrada 00:03:17
de b al cuadrado menos 4ac 00:03:22
partido de 2a, pues voy a sustituir 00:03:25
en esta formulita cada letra por su valor 00:03:29
menos 0, más menos la raíz cuadrada de 0 00:03:33
al cuadrado, menos 4 por 1 00:03:38
y por el menos 16 00:03:42
que lo pongo entre paréntesis para que no se me olvide que tengo que hacer la regla 00:03:45
de los signos, y abajo 2 por 1 00:03:50
hago las cuentas y tendríamos 00:03:53
el 0 desaparece, raíz cuadrada de menos 00:03:56
por este menos, más, y ahora 4 por 1 00:04:01
4 y por 16, pues 4 por 6 es 24, llevo 2 00:04:05
4 por 1 es 4, y 2 es 6, 64 00:04:08
bajo, 2 por 1, ahora digo 00:04:12
¿cuánto vale la raíz cuadrada de 64? pues 8 00:04:16
dividido entre 2, el 2 por 1 era 2 00:04:20
entonces me ha quedado una solución 00:04:23
8 partido de 2 00:04:28
4, la segunda solución 00:04:32
menos 8 partido de 2 00:04:36
menos 4, ya tengo las soluciones 00:04:39
de mi ecuación de segundo grado 00:04:45
Que si viniesemos aquí a sustituir, digo 4 menos 1, 3. Por 4, 12. 16 menos 4, 12 también. Si pongo el menos 4, menos 4 menos 1, menos 5. Por menos 4, menos 20. 00:04:48
Y ahora 16, perdón, por menos 4, 20, perdón. 00:05:05
Y ahora 16 y era menos menos 4, pues me daría 20 también. 00:05:14
O sea que las soluciones están correctas. 00:05:18
Vamos a buscar una ecuación de segundo grado que tenga denominadores. 00:05:22
Veamos esto. 00:05:28
Pues esta misma. 00:05:34
¿Qué pasaba cuando teníamos denominadores? 00:05:53
que tenemos que deshacernos de ellos y lo que hago es 00:05:56
el mínimo común múltiplo, que en este caso 00:05:59
será el 10, que es el múltiplo 00:06:03
el múltiplo común de 00:06:07
10 y de 2 00:06:11
entonces lo que quiero ahora es denominador 10 00:06:15
en todos los sitios, como la 00:06:20
primera fracción ya tenía denominador 10, el numerador no cambia, se queda igual que 00:06:26
estaba. Ahora en la segunda digo 10 dividido entre 1, porque aquí cuando no hay denominador 00:06:33
es lo mismo que ponerle un 1, pues 10, y por el 1 de arriba, 10. O sea, como hacíamos 00:06:42
siempre, la última fracción, 10 dividido entre 2 a 5, y ese 5 multiplicará a todo 00:06:48
el numerador. Con esto, que es donde soléis equivocar, ese 5 00:06:55
multiplica todo el numerador. Entonces quito los denominadores y me queda 00:06:59
x al cuadrado más 11x más 00:07:03
10. Y ahora, si quito el paréntesis 00:07:07
como hemos hecho antes, lo que tengo que hacer es multiplicar 00:07:11
el 5 por cada uno de los términos de dentro, con lo cual 5 por x 00:07:15
me dará 5x, 5 por 1 me dará 5. 00:07:20
todo lo demás se queda igual 00:07:23
juntamos los términos en el lado izquierdo del igual 00:07:26
pues x al cuadrado y 11x se quedan como está 00:07:31
y ahora este 5x viene restando 00:07:35
el 10 se queda como está y este 5 viene restando 00:07:39
bueno, pues nada, vamos a agrupar esos términos semejantes 00:07:45
las x con las x, los términos independientes con los términos independientes 00:07:51
Y me quedará x al cuadrado más 6x más 5 igual a 0. 00:07:54
Y, como siempre, pues vamos a ver cuánto vale cada coeficiente para luego poder aplicar la fórmula. 00:08:03
El coeficiente de las x al cuadrado, un 1. 00:08:12
El de las x que es la b, un 6. 00:08:16
Y el del término independiente, un 5. 00:08:18
Pues si aplico mi fórmula, que volvemos a recordar que era menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 por a y por c dividido entre 2 por a, 00:08:23
voy a sustituir cada letra por su valor y ver qué pasa. 00:08:36
pues tengo menos b que va a ser menos 6 00:08:42
más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado que será 6 al cuadrado 00:08:47
36 y ahora menos 4 00:08:52
por 1 y por 5 y abajo 00:08:56
2 por 1 pues tengo menos 6 00:08:59
más menos la raíz cuadrada de 36 00:09:04
y menos 4 por 1 y por 5 pues va a ser 00:09:08
menos 20, dividido entre 2 00:09:12
entonces tengo menos 6 más menos 00:09:16
la raíz cuadrada de 16, que es 36 menos 20 00:09:20
entre 2, la raíz cuadrada de 16 00:09:24
pues es 4, porque 4 por 4 me daría 16 00:09:28
entonces llegamos a esa solución 00:09:32
que si la separamos por un lado el positivo y por el otro 00:09:38
lado el negativo, como siempre, ¿qué me quedará? Pues menos 2 entre 2, menos 1, la 00:09:42
primera solución, y la segunda será menos 6 menos 4 partido entre 2, pues menos 12 entre 00:09:49
2, me dará menos 6. Pues esas son las soluciones de nuestra ecuación de segundo lado, menos 00:09:58
1 y menos 6. Y si queréis, pues vamos a hacer como antes, vamos a comprobar, aunque sea 00:10:06
por encima, que es verdad que me sale esa solución. Menos 1 al cuadrado, 1. Ahora 11 00:10:11
por menos 1, menos 11, menos 11 más 1, sería menos 10. Menos 10 entre 10, menos 1, más 00:10:19
1, 0. Y si vengo aquí, menos 1 más 1, 0, entre 2, 0, me da igual a 2. Si cojo la solución 00:10:26
del menos 6, tendría 6 al cuadrado, 36, 36 menos 66, 30 entre 10, 3, más 1, 4, menos 6, más 1, 00:10:33
era menos 6, a ver si me he equivocado 00:10:48
menos 6 00:10:51
más 1 menos 5 medios 00:10:54
aquí teníamos 36 00:10:57
menos 66 00:10:59
menos 30 entre 10 menos 3 00:11:02
más 1 menos 2 00:11:06
a ver, si hago una cuenta 00:11:08
menos 6 menos 4 00:11:12
menos 10 00:11:16
veis que me había confundido y no me estaba saliendo la solución 00:11:16
me salía distinto en un lado que en otro, por eso os digo que es bueno que comprobéis 00:11:21
porque se nos pueden ir las cuentas en un momento dado, es un menos 5 00:11:26
no es menos 6, vamos a comprobarlo, menos 5 al cuadrado 00:11:30
25, 25 menos 5 por 11 00:11:34
menos 55, entonces tendríamos menos 20 entre 10 00:11:38
menos 2, menos 2 más 1 menos 1 00:11:42
aquí vendría menos 5 más 1 menos 4 00:11:45
menos 4 entre 2 menos 2 00:11:50
que es lo que me salía del otro lado, entonces ahora sí estaría bien 00:11:54
la solución, bueno, vamos a por otra 00:11:58
en la que tenga las dos cosas, paréntesis y 00:12:08
fracciones, para ver que hago lo mismo que 00:12:12
hacíamos en las ecuaciones de primer grado, quitarme primero unos 00:12:16
y luego quitarme los otros, pues vamos a por ellos 00:12:20
pues esta misma, ni más lejos, pues lo que vamos a hacer 00:12:23
es primero me quito los paréntesis, multiplicando ese 2 00:12:42
por todo lo de dentro, digamos 2x más 2 00:12:46
partido de 5 y x 00:12:51
más 3, ahí, a ver, aquí 00:12:54
esta se ha colado, esta no es de segundo grado, es de primer grado 00:12:58
porque no hay x al cuadrado, entonces esta no la queremos 00:13:02
aquí se han equivocado al ponerla 00:13:07
bueno, cogemos otra, esta de aquí arriba sí 00:13:11
va a ser de segundo grado, venga, la que decíamos, quitamos paréntesis 00:13:18
x más 1 partido de 2 00:13:45
aquí tendría x al cuadrado 00:13:48
perdón, más x al cuadrado más x 00:13:51
de multiplicar x por x y x por 1 00:13:56
ahora me quito denominadores 00:14:00
el denominador común va a ser el 2 puesto que no hay nadie más 00:14:02
entonces todos van a tener denominador 2 00:14:06
la primera como ya tenía el denominador bien no la toco 00:14:11
la segunda digo 2 entre 1, 2 por x al cuadrado 00:14:17
2 entre 1, 2 por x, 2x 00:14:21
y 2 entre 1, 2 por 3, 6 00:14:26
Quito todos los denominadores 00:14:30
y ahora ordenamos los términos de la ecuación 00:14:32
para poder aplicar la fórmula 00:14:43
2x al cuadrado 00:14:44
x más 2x 00:14:46
tendríamos en total 3x 00:14:49
1 y este 6 que vendría restando 00:14:52
pues me daría menos 5 00:14:55
igual a 0 00:14:58
¿Qué tengo? 00:15:00
Que la a vale 2, la b vale 3 y la c vale menos 5. 00:15:02
Pues vamos a hacer la fórmula. 00:15:09
x va a ser igual a menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 por a y por c partido de 2a. 00:15:11
sustituimos y tengo menos b que va a ser menos 3 más menos la raíz cuadrada de 3 al cuadrado 00:15:22
menos 4 por 2 y por menos 5 entre paréntesis para que no se me olvide hacer regla de signos 00:15:35
Y abajo 2 por 2. Pues tengo menos 3 más menos la raíz cuadrada de 9. Ahora menos por menos me va a dar un más. 4 por 2, 8 y por 5, 40. Y abajo 2 por 2, 4. 00:15:45
Pues tengo menos 3 más menos la raíz cuadrada de 49 partido de 4 00:16:02
La raíz cuadrada de 49 es 7 00:16:11
Pues tengo menos 3 más menos 7 partido de 4 00:16:15
Pues primera solución 00:16:21
Menos 3 más 7 entre 4 00:16:22
Menos 3 más 7, 4 entre 4 00:16:27
A 1, segunda solución, menos 3 menos 7 partido de 4, pues menos 10 entre 4, si simplificamos nos daría menos 5 medios. 00:16:31
Bueno, pues sale una solución un poco más fea, pero igual de válida. 00:16:49
Ya tendríamos resuelta nuestra ecuación de segundo grado. 00:16:55
Como veis, todo el rato haciendo la fórmula, pero después de haber colocado bien todos los términos. 00:16:58
Bueno, pues vamos a ver ahora que hay ocasiones, que ya nos ha pasado antes, en las que falta algún término. 00:17:06
Y en esas ocasiones, pues puedo hacer las cuentas más sencillas. 00:17:19
Puedo recortar trabajo. 00:17:24
en esas ocasiones decimos que estoy 00:17:26
en ecuaciones de segundo grado 00:17:30
incompletas. Vamos a ver 00:17:33
cómo se resuelve. Bueno, pues vamos a ver qué casos 00:17:37
tendríamos. Tengo una ecuación de segundo grado 00:17:42
incompleta. Si ese polinomio de segundo grado 00:17:45
que hay dentro de la fórmula 00:17:48
y escrito en la fórmula general 00:17:51
le falta algún término 00:17:53
¿qué casos se podrían dar? 00:17:57
Pues el primer caso, que tenga solo el término de grado 2 y el de grado 1 y el de grado 0 no aparezca. 00:17:59
O sea que la b y la c son cero. 00:18:09
Vamos a apuntarlo aquí. 00:18:15
Que en este caso la b es cero y la c también es cero. 00:18:17
¿Qué ocurre en este caso? 00:18:25
pues que yo lo que estoy haciendo es multiplicar un número por x al cuadrado 00:18:27
que el resultado me dé cero. ¿Quién va a ser siempre 00:18:31
el valor de x? Pues cero, porque me quiero cargar a esta a 00:18:34
que es un número distinto de cero. Entonces, en este caso solo tendremos 00:18:38
una solución y siempre será cero la solución. 00:18:43
¿Vale? Ejemplo, menos 3x al cuadrado 00:18:48
igual a cero, pues lo que haríamos es que este menos 3 00:18:51
que está multiplicando pasa dividiendo al cero, con lo cual me quedaría 00:18:55
x cuadrado igual a cero. ¿Y qué número elevado al cuadrado me da cero? 00:18:59
Pues el cero. Entonces no hay que hacer nada. 00:19:03
Siempre que esté en este tipo, el resultado es cero sin hacer nada. 00:19:07
Vamos al siguiente tipo. 00:19:12
Resulta que tengo término de grado 2, 00:19:15
término independiente, pero no hay término de grado 1. 00:19:21
Eso es lo mismo que decir que la b es un 0 00:19:23
Si lo quiero resolver con la fórmula 00:19:27
Solo tendría que hacer esto 00:19:31
Poner el valor de a en la fórmula 00:19:32
El de la c y en la b poner un 0 00:19:34
Y me sale la misma solución 00:19:38
Ahora resulta que yo tengo una forma más rápida de resolverlo 00:19:40
¿Cuál sería esa forma más rápida? 00:19:45
Pues despejar la x 00:19:50
lo que voy a hacer es dejar la x al cuadrado solita 00:19:51
entonces este menos 9 que está restando pasa al otro lado sumando 00:19:55
y el 16 que estaba multiplicando pasa dividiendo 00:20:00
para deshacerme del cuadrado de la x 00:20:03
lo que tengo que hacer es la operación contraria que es la raíz cuadrada 00:20:08
pues la x que estoy buscando es la raíz cuadrada de 9 entre 16 00:20:11
¿vale? pero sabemos que las raíces cuadradas 00:20:16
tienen dos soluciones, yo al hacer la raíz cuadrada de 9 00:20:21
me salen el 3 y el menos 3, y al hacer la raíz cuadrada del 16 00:20:25
me salen el más 4 y el menos 4, pues entonces 00:20:29
resulta que tengo dos soluciones, más 3 cuartos 00:20:32
cuando cojo los signos positivos 00:20:37
y menos 3 cuartos, aquí 00:20:40
me valen las dos, luego en este caso 00:20:43
en el que tenga que la b es cero 00:20:48
siempre voy a tener dos soluciones 00:20:52
distintas que van a ser el resultado de 00:20:56
dividir c entre a y hacer la raíz cuadrada 00:20:59
menos c entre a, perdón, y hacer la raíz cuadrada 00:21:04
bueno, vamos a otro ejemplo 00:21:06
que sería cuando la que nos falta es la C 00:21:12
tengo la A, tengo la B 00:21:17
pero resulta que la C vale 0 00:21:20
pues podríamos sustituir en la ecuación 00:21:23
en la fórmula 00:21:27
cambiando la C por un 0 00:21:27
y la A y la B por el valor que correspondan 00:21:31
o hacer este otro truco 00:21:32
que es que si en este caso 00:21:36
que sería, vamos a verlo sobre este ejemplo 00:21:39
tengo esta fórmula de segundo grado 00:21:43
en la que no hay término independiente 00:21:46
pues puedo hacer una cosa que se llama factorizar 00:21:47
que es ver que se está repitiendo 00:21:50
en los dos términos del polinomio de segundo grado 00:21:53
y lo que se está repitiendo son las x 00:21:57
aquí dentro de esta x al cuadrado hay dos x 00:21:59
y aquí tengo una, por lo que hago es sacar factor común 00:22:02
sacar factor común es escribir 00:22:05
este polinomio como un producto de dos polinomios de grado 1 00:22:09
donde uno de ellos siempre va a ser la x 00:22:13
y el otro va a ser lo que me quede cuando quite 00:22:16
de cada uno de los términos esa x 00:22:19
¿qué me queda cuando quito de aquí del x al cuadrado una x? 00:22:21
pues me queda la otra x 00:22:25
¿qué me queda si al menos 5x le quito la x? 00:22:27
pues el menos 5 00:22:30
yo sé que he hecho bien 00:22:32
esa factorización 00:22:35
si al multiplicar volviese la misma fórmula, x por x, x cuadrado, x por menos 5, menos 5x. 00:22:37
Ahora, ¿qué ventaja me produce esto? 00:22:46
Pues la ventaja que me produce es que yo sé que si multiplico dos números y el resultado me da 0, 00:22:51
que es lo que está ocurriendo aquí, es porque uno de los dos números tiene que ser un 0. 00:22:58
Entonces voy a decir, ¿qué opciones tengo? 00:23:05
Pues primera opción, que esta x de aquí afuera sea la que sea cero. 00:23:08
Bueno, pues entonces ya tendría una solución para la x que valga cero. 00:23:14
Segunda opción, pues que quien sea cero sea el otro factor de la multiplicación, el x menos 5. 00:23:19
Bueno, pues ¿cuándo sé yo que x menos 5 vale cero? 00:23:28
¿cuánto tendría que valer la x para que x menos 5 sea 0? 00:23:32
pues es resolver esta ecuación de primer grado 00:23:36
¿cómo se resuelve esta ecuación de primer grado? 00:23:38
pasando menos 5 al otro lado 00:23:41
la solución es que la x valga 5 00:23:42
para que así 5 menos 5 me dé el 0 que yo quería 00:23:45
pues ya lo tengo 00:23:50
ya tengo mis dos soluciones 00:23:51
la primera que x valga 0 00:23:53
y la segunda que x valga 5 00:23:59
las dos soluciones que yo quería 00:24:01
vamos a ver cada uno de estos ejemplos 00:24:03
con la fórmula para que veáis 00:24:07
que llego exactamente al mismo sitio 00:24:09
con cuentas un poco más largas 00:24:12
pero nada más 00:24:17
entonces me valdría las dos formas de hacerlo 00:24:19
esta simplificada 00:24:22
reconociendo que la ecuación es incompleta 00:24:23
o la de simplificar 00:24:27
que es aplicar la fórmula todo el rato 00:24:31
lo que queráis, entonces vamos a ver esta 00:24:34
por un lado y la otra que teníamos antes 00:24:40
por otro, para que veáis que llego exactamente 00:24:45
al mismo resultado 00:24:52
vamos a ver cada una de estas 00:24:54
cómo la resolveríamos con la fórmula 00:26:10
después de haber visto cómo la resolvemos como en completas 00:26:13
pues aquí lo que estoy diciendo es que la A vale 1 00:26:16
que la B vale menos 5 00:26:21
y que la C decíamos que valía 0 00:26:24
Pues nada, nuestra fórmula, menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a, pues tengo menos menos 5 más menos la raíz cuadrada de menos 5 al cuadrado, 00:26:27
y era menos 4 por 1 y por 0 00:26:49
dividido entre 2 por 1 00:26:53
seguimos haciendo cuentas y tengo menos por menos más 5 00:26:56
más menos la raíz cuadrada de menos 5 por menos 5, 25 00:27:06
y menos 4 por 1 y por 0, pues sería menos 0 00:27:10
entonces, ¿qué me queda? 00:27:13
más 5 más menos raíz cuadrada de 25 00:27:18
es 5 y divido entre 2. Entonces tengo dos soluciones, x1, 5 más 5, divido entre 2, 00:27:22
pues 10 entre 2, 5, y segunda solución, dijimos que 5 menos 5, divido entre 2, pues 0 entre 00:27:33
2, 0. Acordaos que la forma de resolver esta como forma incompleta era factorizando, diciendo 00:27:44
que teníamos x por x menos 5 igual a 0, donde una solución era x igual a 0 y la otra solución 00:27:52
es que x menos 5 fuese igual a 0, con lo cual la x valía 5, o sea que fijaos que rapidito 00:27:59
resuelto como ecuación incompleta y más largo si lo hago como ecuación normal con 00:28:06
la fórmula, ¿vale? Menuda diferencia de operaciones. Vamos a ver que lo mismo nos 00:28:14
pasaría en la otra. Así lo resuelvo como ecuación completa. La a valdría 16, la b 00:28:19
valdría 0 y la c valdría menos 9. Entonces con la fórmula tengo menos b más menos la 00:28:29
raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 a c partido de 2 a. Pues menos b sería menos 00:28:38
0, más o menos la raíz cuadrada de 0 al cuadrado, menos 4 por 16 y por menos 9, dividido 00:28:46
entre 2 por 16, pues me queda más o menos la raíz cuadrada de menos por menos, más 00:28:58
4 por 9, 36, y 36 por 16, 36 por 16, que tendríamos que hacernos la cuenta, pues sería 576, y 2 por 16 es 32. 00:29:08
La raíz cuadrada de 576, pues me daría 24, entonces tenemos más menos la raíz cuadrada de 576, que es 24, dividido entre 32, pues primera solución, segunda solución. 00:29:39
A ver, aquí alguno. He puesto mal los datos. ¿Por qué? Bueno, sí. Vale. Si simplificamos, tenemos veinticuatro entre treinta y dos, que lo puedo dividir entre cuatro. 00:30:01
24 entre 4, 6 00:30:23
32 entre 4, 8. Puedo simplificar más 00:30:27
y me quedaría el 3 cuartos que teníamos antes 00:30:31
y aquí sería entonces, haciendo la misma historia, menos 3 cuartos 00:30:35
Fijaos las cuentas que hemos tenido que hacer, la raíz tan grande 00:30:39
que nos ha salido, cuando decíamos que si lo resolvíamos 00:30:43
como ecuación incompleta, solo teníamos que despejar 00:30:48
la x al cuadrado. Y la x al cuadrado salía de lo siguiente, de hacer la raíz cuadrada, 00:30:51
perdón, la x saldría de hacer la raíz cuadrada de 9 entre 16. Y 9 entre 16, su raíz cuadrada, 00:31:00
dijimos que era 3 y 4, con lo cual ya tenía mis dos soluciones, 3 cuartos y menos 3 cuartos. 00:31:09
O sea que otra vez igual que antes, hay una gran diferencia de operaciones de hacerlo como simplificada a hacerlo con la fórmula entera, donde hay números más grandes en este caso, y resulta que ya esas raíces a lo mejor me hacen que me confunda. 00:31:19
entonces cuando las ecuaciones son incompletas 00:31:37
va a ser mucho más rápido 00:31:40
hacerlas como hemos dicho hoy 00:31:42
a hacerlas 00:31:44
como estábamos 00:31:45
diciendo antes con la fórmula pero 00:31:48
vuelvo a repetir la fórmula 00:31:49
vale siempre 00:31:52
si me lío pues hago la fórmula siempre 00:31:53
y ya está no pasa nada 00:31:55
bueno que nos quedaría de este tema 00:31:57
porque va a pasar un poco como 00:31:59
con lo que hemos dicho de ciencias 00:32:01
solo nos queda una clase no nos va a dar 00:32:03
tiempo a hacer más. Entonces, ¿qué vamos a hacer el próximo día? Pues hacer 00:32:06
problemas con ecuaciones de segundo grado, que ya os comentaba 00:32:09
el otro día, que los trucos van a ser los mismos. Voy a tener 00:32:13
problemas de números, voy a tener problemas de edades, voy a tener problemas 00:32:17
de geométricos. Lo que es la idea para plantear 00:32:20
el problema va a ser la misma que las ecuaciones de primer grado. Lo que pasa es que 00:32:25
cuando luego quiera hacer las cuentas, me aparecerá esa fórmula de segundo 00:32:29
grado, que tendré, perdón, esa ecuación de segundo grado 00:32:33
para la cual tendré que aplicar la fórmula, nada más 00:32:37
entonces, eso es lo que vamos a ver el próximo día, problemas 00:32:41
si tenéis alguna duda, pues me contáis, hacedme un repaso 00:32:45
y los sistemas de ecuaciones, pues los dejaremos también para la siguiente evaluación 00:32:48
porque, pues, esto ya es 00:32:53
algo más novedoso y requieren más tiempo y en una clase 00:32:57
no se puede hacer, aunque os grabase una clase extra 00:33:01
tampoco 00:33:04
no os daría tiempo si tenéis dudas a preguntarme 00:33:05
entonces prefiero hacer como en ciencias 00:33:10
cortamos aquí el tema y en la siguiente evaluación 00:33:12
lo vemos, no pasa nada, vale 00:33:16
lo que quiero es como en ciencias que repaséis 00:33:18
lo que hemos visto para que si hay dudas 00:33:21
el próximo día, aparte de los problemas 00:33:25
días que hagamos, pues me podáis preguntar. Si no, pues yo me liaré a hacer problemas 00:33:28
de ecuación de segundo grado, repasar los de primer grado, que sé que es lo que más 00:33:33
os cuesta y ya está. Y cerraremos ahí la evaluación para que el próximo día 10 luego, 00:33:37
me parece que es, pues hagamos el examen de martes. Bueno, pues buena tarde. Hasta luego. 00:33:43
Materias:
Matemáticas
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Autor/es:
Angel Sanchez Sanchez
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Angel Luis S.
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27 de febrero de 2026 - 8:27
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