Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Programación Lineal Recinto no acotado - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 22 de julio de 2023 por Francisco J. C.

71 visualizaciones

Problema de programación lineal en el que se obtiene un recinto no acotado. Nivel Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II (2º de bachillerato)

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Buenos días a todos. En este ejemplo de programación lineal vamos a resolver un ejercicio en el que se pide calcular el máximo y el mínimo de una función objetiva 00:00:00
sujeto a una serie de restricciones. Estas restricciones van a determinar un recinto no acotado. 00:00:10
Y vamos a ver cómo se resuelve. En primer lugar, lo que vamos a hacer es representar las restricciones. 00:00:16
Las restricciones que tenemos son estas que aparecen en el enunciado 2X más Y mayor o igual que 300, 00:00:23
2X más 3Y mayor o igual que 600, X mayor o igual que 0, Y mayor o igual que 0. 00:00:29
En este ejercicio recordemos que se trata de calcular el máximo y el mínimo de esta función objetivo sujeta a estas restricciones. 00:00:35
Representamos en primer lugar la primera restricción. Cogemos y igualamos 2X más Y igual a 300. 00:00:43
Despejamos la Y. Y igual a 300 menos 2X. Y esta es la que tenemos que representar. 00:00:49
Vamos a ir a los puntos de corte. Para X igual a 0, Y igual a 300 menos 2 por 0, que es 300. 00:00:55
Luego obtenemos el punto 0,300. Es decir, corta al eje Y en el punto 0,300. 00:01:02
El corte con el eje X se calcula de la siguiente manera. Igualamos Y a 0. 300 menos 2X sería 0. 00:01:09
Despejamos la X. Y la X vale 150. Luego el punto de corte con el eje X sería 150, 0. 00:01:15
A continuación vamos a hacer lo mismo con las siguientes restricciones. 00:01:22
Nos ocupamos de la segunda restricción. Recordad que esta es la segunda restricción, 2X más 3Y mayor o igual que 600. 00:01:26
Y lo que hacemos es igualar. Para X igual, resolvemos los puntos de corte. 00:01:33
Para X igual a 0, 3Y igual a 600. Luego despejamos la Y. Y igual a 200. 00:01:38
El punto de corte con el eje Y sería 0,200. Si la Y vale 0, 2X igual a 600. 00:01:44
La X igual a 300. Y entonces obtenemos el punto 0,300. 00:01:51
Este es el punto de corte con el eje X. 00:01:55
Vamos a representar la siguiente restricción. Sería X mayor o igual a 0. 00:02:00
Y la última sería Y mayor o igual a 0. 00:02:07
Vamos a representar la primera y la segunda restricción. 00:02:10
La primera restricción pasa por el punto 0,300. 0,300 es este punto. 00:02:12
Pasa por el punto 150, 0. Se trata de una recta. 00:02:17
Esta recta que vemos por aquí. 00:02:22
Tomamos un punto, en este caso el 0,0. Y sustituimos en la inequación. 00:02:24
2X0 más 0, 0. ¿0 es mayor o igual que 300? No. 00:02:29
Pues entonces será de aquí para acá. Puesto que el 0,0 se encontraba en el otro lado. 00:02:34
Nos ocupamos ahora de la segunda restricción. 00:02:41
La segunda restricción la habíamos resuelto y pasaba por el punto 0,200 y por el punto 300,0. 00:02:43
Se trata de esta recta que aparece aquí. 00:02:50
Cogemos el punto 0,0 y sustituimos en la inequación. 00:02:54
2X0, 0 más 3X0, 0. ¿0 es mayor o igual que 600? No. 00:02:58
Por lo tanto sería de aquí para acá. 00:03:03
La tercera restricción era X mayor o igual que 0. 00:03:06
Esta es la recta X igual a 0. 00:03:09
X mayor o igual que 0 sería para acá. 00:03:11
Y la recta Y igual a 0 es esta. 00:03:14
Y mayor o igual que 0 sería para acá. 00:03:16
Si tenemos en cuenta todas estas restricciones tenemos este recinto que observamos que es un recinto no acotado. 00:03:18
Ahora a continuación lo que tenemos que hacer en la siguiente pantalla es calcular los vértices. 00:03:25
¿Cómo se calculan los vértices? 00:03:30
Pues hay vértices que se pueden observar muy fácilmente. 00:03:32
El 0,300 y el 300,0 salen de observar el dibujo anterior. 00:03:36
Fijémonos. 00:03:42
0,300, 300,0 y nos faltará este vértice que es el que tenemos que calcular. 00:03:44
En realidad los vértices que tenemos que determinar son este, este y este. 00:03:51
Que le vamos a llamar A, B y C. 00:03:59
¿De acuerdo? 00:04:03
Entonces vamos a determinarlo. 00:04:05
El A es 0,300, sale del dibujo. 00:04:07
El C es 300,0. 00:04:10
Y el B se calcula haciendo la intersección de las dos primeras restricciones. 00:04:12
2X más Y igual a 300. 00:04:15
Y 2X más 3Y igual a 600. 00:04:22
Multiplicamos por menos uno. 00:04:29
Sería menos 2X menos Y menos 300. 00:04:33
2X más 3Y igual a 600. 00:04:36
Multiplicamos por menos uno la primera ecuación para aplicar reducción. 00:04:38
Esto hace que las X se vayan. 00:04:40
Las Y quedarían 2Y. 00:04:42
Y aquí quedaría 300. 00:04:44
Despejamos la Y y la Y vale 150. 00:04:46
Esta 150 la vamos a poner en la primera ecuación. 00:04:48
2X más 150 igual a 300. 00:04:50
2X igual a 300 menos 150. 00:04:54
2X igual a 150. 00:04:56
Y X igual a 75. 00:04:58
Luego el punto B, vértice, que nos faltaba por calcular, es el 75,150. 00:05:00
Pues ya tenemos determinados los 3 vértices A, B y C. 00:05:06
¿Qué es lo que vamos a hacer ahora? 00:05:10
Vamos a representar la función objetivo dándole valores. 00:05:12
La función objetivo, recordar que era 3X más 4Y. 00:05:16
Esta era la función objetivo. 00:05:20
Vamos a igualar en primer lugar a cero. 00:05:22
A continuación a uno. 00:05:24
Y vamos a ver la dirección que toman las rectas de nivel. 00:05:26
3X más 4Y igual a cero. 00:05:30
4Y igual a menos 3X. 00:05:32
Y igual a menos tres cuartos de X. 00:05:34
Si damos a X el valor cero, la Y vale cero. 00:05:36
Si damos a X el valor cuatro, la Y igual a menos tres. 00:05:39
Hemos dado valores que sean fáciles de calcular. 00:05:43
En este caso hemos cogido el cuatro para que no nos salgan fracciones. 00:05:45
Entonces esta recta sería el 00, pasa por el 00, pasa por el 4 menos 3. 00:05:51
Esta de aquí es la recta 3X más 4Y igual a cero. 00:05:57
Vamos a representar ahora 3X más 4Y igual a uno. 00:06:02
Despejamos la Y. 00:06:06
4Y igual a uno menos 3X. 00:06:07
Y igual a uno menos 3X partido de cuatro. 00:06:09
Si la X vale cero, la Y vale un cuarto. 00:06:11
Si la X vale uno, Y igual a menos un cuarto. 00:06:14
En este caso podríamos haber dado otros valores para que fuera más fácil. 00:06:17
Pero bueno, tampoco es muy difícil. 00:06:20
El punto cero un cuarto sería este punto de aquí. 00:06:22
El punto uno menos un cuarto sería este punto de aquí. 00:06:26
Sale una recta que es paralela a la anterior. 00:06:30
Es decir, si vamos aumentando, vamos pasando de cero a uno, 00:06:33
vamos aumentando, las rectas de nivel se van moviendo hacia acá. 00:06:37
Esta recta sería una recta paralela a las anteriores 00:06:41
y correspondería al valor 3X más 4Y igual a dos. 00:06:44
Así iríamos dibujando todas las rectas de nivel. 00:06:51
Esto que nos indica que la dirección de movimiento de la función adjetiva es esta. 00:06:54
Y la primera vez que toque determinará el mínimo. 00:06:57
Y lo que sucederá es que esta función no tendrá máximo 00:07:01
porque el recinto no está acotado superiormente. 00:07:05
Vamos a determinar el mínimo. 00:07:08
Parece, por la forma que tiene, que se va a alcanzar en B. 00:07:10
Pero tenemos que comprobarlo. 00:07:13
Lo que vamos a hacer es sustituir cada uno de los vértices de la función adjetiva 00:07:14
y nos quedaremos con el menor de ellos. 00:07:18
Pues, esto es lo que comentamos aquí. 00:07:22
Viendo lo anterior, la función adjetiva alcanza el mínimo pero no tiene máximo. 00:07:24
El mínimo se va a alcanzar en un vértice y parece que se alcanzará en B. 00:07:28
Pero vamos a comprobarlo, ¿no? 00:07:32
Se alcanzará en B pero vamos a comprobarlo. 00:07:34
Bien, pues, esta es la función adjetiva 3X más 4Y. 00:07:36
Vamos a sustituir en cada uno de los vértices. 00:07:42
El vértice A era 0, 300. 00:07:44
Sustituimos la X por 0, la Y por 300. 00:07:46
Sería 3 por 0 más 4 por 300, 1200. 00:07:48
El vértice B sería 75, 150. 00:07:51
Si sustituyo la X por 75, sería 3 por 75 más 4 por 150. 00:07:53
Da 3 por 75, 225. 00:07:58
4 por 125, 600. En total, 825. 00:08:01
Sustituimos ahora por el último vértice, 300, 0. 00:08:04
Sería 3 por 300 más 4 por 0. En total, 900. 00:08:07
Si vemos los tres valores, 1200, 825 y 900, el mínimo valor se alcanza en el vértice B 00:08:11
que sería 75, 150. 00:08:18
Por lo tanto, este ejercicio de programación lineal tiene mínimo que se alcanza en B, 75, 150, 00:08:20
pero no tiene máximo. 00:08:28
Bueno, espero que os sirva este vídeo para resolver ejercicios de programación lineal de recintos no acotados. 00:08:30
Idioma/s:
es
Autor/es:
Javier Claros Mellado
Subido por:
Francisco J. C.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
71
Fecha:
22 de julio de 2023 - 18:20
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CALDERÓN DE LA BARCA
Duración:
08′ 39″
Relación de aspecto:
1.40:1
Resolución:
1008x720 píxeles
Tamaño:
42.34 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid