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Primitivas inmediatas. Teoría. - Contenido educativo

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Subido el 12 de abril de 2021 por Víctor V.

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Buenos días, vamos a empezar con el tema de integración. 00:00:00
Yo sé, por ejemplo, si tengo la función f de x igual a x cuadrado, 00:00:10
yo sé que la derivada de f de x es 2x. 00:00:15
Bueno, pues la integración es el proceso inverso. 00:00:19
Y se escribe así, la integral de 2x es, hay que poner este gusano, 00:00:22
y luego aquí una cosa que es diferencial de x, 00:00:31
que significa simplemente que estamos en una integral respecto a la función x. 00:00:33
pues es x cuadrado 00:00:36
o sea, si la derivada de x cuadrado es 2x 00:00:39
la integral de 2x es x cuadrado 00:00:42
aquí hay que tener cuidado en una cosa 00:00:44
porque si yo tengo esta otra función 00:00:46
x cuadrado más 3 00:00:48
la derivada, ¿cuánto es? 00:00:51
también es 2x 00:00:54
si en vez de ser x cuadrado más 3 fuera x cuadrado más 7528 00:00:55
la derivada también sería 2x 00:00:59
con lo cual, una función que al derivarla me quede 2x 00:01:01
tiene que ser x cuadrado más una constante. 00:01:05
Por ejemplo, ¿cuál sería la integral del coseno de x? 00:01:10
Pues, ¿qué función al derivarla me queda el coseno de x? 00:01:14
Pues, el seno de x más k. 00:01:19
Es decir, la tabla de integrales es la contraria de la tabla de derivadas. 00:01:24
Aquí en la página 296 tenemos una tabla de integrales 00:01:29
Bueno, antes de eso voy a explicar un momento esto 00:01:37
¿Cuál sería la integral de x al cuadrado? 00:01:39
Pues fíjense que para que al derivar me quede x al cuadrado 00:01:45
Yo necesito que esté x al cubo, ¿no? 00:01:48
Pero claro, la derivada de x al cubo es 3x al cuadrado 00:01:51
Y yo quiero solo que aparezca x al cuadrado 00:01:55
si es que dividimos entre 3 00:01:58
me queda eso 00:02:01
y en general la integral de x a la n 00:02:01
x a la n más 1 00:02:06
partido por n más 1 00:02:08
voy a repetir esto 00:02:10
yo quiero encontrar una función 00:02:14
que al derivarla me quede x cuadrado 00:02:17
cuando yo derivo 00:02:18
el grado del polinomio 00:02:19
baja en 1 00:02:22
entonces al integrar tiene que aumentar en 1 00:02:24
es decir, para que yo al derivar 00:02:27
me encuentre una x cuadrado, tiene que aparecer una x cubo. 00:02:29
Pero, ¿qué pasa si solamente 00:02:32
tengo x cubo? Si yo derivo 00:02:33
x cubo, la derivada es 00:02:35
3x cuadrado. Y aquí 00:02:37
no tengo un 3. ¿Cómo mato ese 3? 00:02:39
Dividiendo entre 3. 00:02:41
Y me queda esta fórmula. 00:02:43
Aquí tengo unas cuentas. 00:02:45
La integral 00:02:48
de x a la, aquí pone 00:02:48
n, r, es 00:02:50
x a la r más 1 partido por n más 1. 00:02:52
La integral de x menos 1, 00:02:55
que es la integral de 1 partido por x es el neperiano de x 00:02:57
porque la derivada del neperiano es 1 partido por x 00:03:00
la integral de e a la x, ¿cuál es? e a la x 00:03:03
¿por qué? porque al derivar e a la x me queda e a la x 00:03:07
la integral de a a la x es 00:03:10
a a la x partido por el neperiano de a, ¿por qué? 00:03:12
¿cuál es la derivada de a a la x? 00:03:16
la derivada de a a la x es 00:03:19
a a la x por el logaritmo de e a, no olvidemos que esto es una constante 00:03:21
Entonces, ¿cuál será la integral de a a la x? 00:03:25
Sería a a la x, ¿no? 00:03:29
Pero, si yo derivo a la x, me queda esto 00:03:31
¿Cómo elimino este logaritmo de a, que es una constante? 00:03:34
Dividiendo entre logaritmo de a 00:03:38
La integral del seno es menos el coseno 00:03:40
La integral del coseno es el seno 00:03:46
La integral de 1 partido por coseno al cuadrado es la tangente 00:03:49
Porque yo sé que la derivada de la tangente es 1 partido por coseno al cuadrado 00:03:54
La integral de esto, ¿qué función conozco yo cuya derivada es esta? 00:03:58
El arco coseno, el arco seno, perdón, o menos el arco coseno. 00:04:03
¿Qué función conozco yo cuya derivada es 1 partido por 1 más x cuadrado? 00:04:08
El arco tangente. 00:04:13
Después hay que tener en cuenta dos fórmulas. 00:04:15
La derivada de una suma era la suma de las derivadas, 00:04:18
pues la integral de una suma es la suma de las integrales. 00:04:22
y la integral de una constante por una función es la constante por la integral de la función. 00:04:25
A ver, aquí ven unos cuantos ejercicios resueltos. 00:04:33
Yo les aconsejo que se los miden y después vamos a hacer el ejercicio número 9. 00:04:36
Y si tienen alguna duda me la preguntan como si estuviéramos en clase. 00:04:44
Igual. 00:04:47
Autor/es:
Víctor V.
Subido por:
Víctor V.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
134
Fecha:
12 de abril de 2021 - 18:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARGARITA SALAS
Duración:
04′ 48″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
848x480 píxeles
Tamaño:
45.67 MBytes

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